必刷題《期末專項訓(xùn)練（一）相交線與平行線》刷專項

期末專項訓(xùn)練（一）相交線與平行線知識點一相交線的有關(guān)概念與性質(zhì)1.（2019浙江杭州西湖區(qū)校級月考）給出下列說法，正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交C.相等的兩個角是對頂角D.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離2.（2019陜西寶雞岐山期中，中）如圖，描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（）A.∠1與∠4是同位角B.∠2與∠3是內(nèi)錯角C.∠3與∠4是同旁內(nèi)角D.∠2與∠4是同旁內(nèi)角知識點二平行線的判定（含平行公理的推論）3.（2020遼寧大連月考，中）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線：l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，依次類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定4.（2020山東聊城期末，中）如圖，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G.求證：AB∥CD.知識點三平行線的性質(zhì)5.（2019吉林長春月考）如圖，直線AB與CD相交于點E，EF平分∠CEB，F(xiàn)M∥AB.若∠3=30°，則∠F等于（）A.70°B.72°C.73°D.75°6.（2020安徽合肥蜀山區(qū)期末，中）如圖，直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為直線AB與CD之間的一點，連接ME，NE，且∠MEN=100°，∠AME的平分線與∠CNE的平分線交于點F，則∠MFN的度數(shù)為__________.7.（中）某地為開發(fā)旅游資源，準(zhǔn)備在山峰B架設(shè)空中索道，下圖是山峰A，B的橫截面圖，山峰A，B的東側(cè)的傾斜坡度相同，即AC∥BD，B峰東側(cè)山坡與水平線成60°角，A峰的東側(cè)山面與B峰的西側(cè)山面夾角為85°.若在點C處架設(shè)空中索道通向山峰B，則索道的架線與水平線的夾角為多少度？知識點四平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用8.（2020浙江杭州江干區(qū)期末，中）小明和小亮在研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為E，D，G在AC上.小明說：“若∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB”.小亮說：“連接FG，若FG∥AB，則能得到∠GFC=∠ADG”.則下列判斷正確的是（）A.小明說法正確，小亮說法錯誤B.小明說法正確，小亮說法正確C.小明說法錯誤，小亮說法正確D.小明說法錯誤，小亮說法錯誤9.（2020江蘇徐州期中，中）如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A.若∠1=∠2，則AD∥BCB.若AE∥CD，則∠1+∠3=180°C.若∠2=∠C，則AE∥CDD.若AD∥BC，則∠1=∠B10.（2020江蘇如泉期末，較難）已知點D在∠ABC內(nèi)部，E為射線BC上一點，連接DE，CD.（1）如圖（1），點E在線段BC上，連接AE，∠AED=∠A+∠D.①求證：AB∥CD.②過點A作AM∥ED交直線BC于點M，請猜想∠BAM與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（2）如圖（2），點E在BC的延長線上，連接AE，∠AED=∠A-∠D.若M為平面內(nèi)一動點，且MA∥ED，請直接寫出∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系.知識點五命題、定理與證明11.下列命題中，屬于真命題的是（）A.如果a>b，那么a-2<b-2B.既相鄰又互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平移不改變圖形的形狀和大小12.（2020北京海淀區(qū)校級期末）把命題“同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是__________，它是__________命題.（填“真”或“假”）知識點六平移的概念與性質(zhì)及應(yīng)用13.（2020江蘇南京玄武區(qū)期中）把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼成一個四邊形，那么x+y（）A.是一個確定的值B.有兩個不同的值C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值14.（2020江西贛州期中，中）如圖，在一塊長為50m，寬為30m的長方形土地上，有幾條縱橫交錯的小路，寬均為1m，其他部分均種植花草.求種植花草的面積.15.（2020北京海淀區(qū)校級期末，中）已知三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過平移得到的，它們的各頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化情況并填空：a=__________，b=__________，c=__________.（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′.（3）求三角形A′B′C′的面積.

參考答案1.答案：B解析：兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故A選項錯誤；平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故B選項正確；相等的兩個角不一定是對頂角，故C選項錯誤；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故D選項錯誤.故選B.2.答案：D解析：∠1與∠4是同位角，故A選項正確；∠2與∠3是內(nèi)錯角，故B選項正確；∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故C選項正確；∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，故D選項錯誤.故選D.3.答案：A解析：如圖，圖中8條直線滿足條件，由圖可看出l1∥l8.故選A.4.答案：見解析解析：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°.又∵∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2.∵∠C=∠1，∴∠2=∠C，∴AB∥CD.5.答案：D解析：∵EF平分∠CEB，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=12(180°-30°)=75°∵FM∥AB，∴∠F=∠2=75°.故選D.6.答案：50°或130°解析：分兩種情況討論：分別過點E和點F作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴EG∥FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD.①如圖（1），∵EG∥AB∥CD，∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=100°.∵∠AME的平分線與∠CNE的平分線交于點F，∴∠AMF=12∠AME，∠CNF=12∠∴∠AMF+∠CNF=12(∠AME+∠CNE)=50°∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=50°.②如圖（2），EG∥AB∥CD，∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=100°，∴∠AME+∠CNE=360°-(∠BME+∠DNE)=260°.∵∠AME的平分線與∠CNE的平分線交于點F，∴∠AMF=12∠AME，∠CNF=12∠∴∠AMF+∠CNF=12(∠AME+∠CNE)=130°∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=130°.綜上所述，∠MFN的度數(shù)為50°或130°.故答案為50°或130°.7.答案：見解析解析：如圖，過點C作CE∥水平線交BD于點E，則∠1=60°.∵AC∥BD，∴∠ACB+∠BCE+∠1=180°，∴索道的架線與水平線的夾角∠BCE=180°-∠1-∠ACB=180°-60°-85°=35°.8.答案：A解析：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BFE.若∠CDG=∠BFE，則∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，故小明說法正確；若FG∥AB，則∠B=∠GFC，得不到∠GFC=∠ADG，故小亮說法錯誤.故選A.9.答案：D解析：A選項，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B選項，∵AE∥CD，∴∠1+∠3=180°，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；C選項，∵∠2=∠C，∴AE∥CD，原結(jié)論正確，故此選項不符合題意；D選項，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，無法得到∠B與∠1的關(guān)系，原結(jié)論不正確，故此選項符合題意.故選D.10.解析：（1）①【證明】如圖（1），過點E作EF∥AB，則∠BAE=∠AEF.∵∠AED=∠BAE+∠D，∴∠D=∠AED-∠BAE.又∵∠DEF=∠AED-∠AEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD.②∠BAM=∠CDE.證明：根據(jù)題意畫圖，如圖（1），∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED.∵∠AED=∠BAE+∠CDE，∠MAE=∠BAE+∠BAM，∴∠CDE=∠BAM.（2）如圖（2），過點E作EF∥AB，則∠BAE=∠AEF.∵∠AED=∠BAE-∠D，∴∠D=∠BAE-∠AED.又∵∠DEF=∠AEF-∠AED，∴∠D=∠DEF.∵AM∥DE，∴∠MAE=∠AED，∴∠BAM=∠CDE.∵∠M′AB+∠BAM=180°，∴∠BAM′+∠CDE=180°.綜上所述，若MA∥ED，∠MAB與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ).11.答案：D解析：如果a>b，那么a-2>b-2，故A錯誤；因為“既相鄰又互補(bǔ)”這句話不具體、不明確，沒有說清“相鄰”是什么意思，故B錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C錯誤；D正確.故選D.12.答案：如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等假解析：把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是“如果有兩個角是同位角，那么這兩個角相等”，它是假命題.13.答案：B解析：（1）當(dāng)兩斜邊重合時可組成一個長方形，此時x=2，y=3，x+y=5；（2）當(dāng)兩直角邊重合時有兩種情況：①短邊重合，此時x=2，y=3，x+y=5；②長邊重合，此時x=2，y=5，x+y=7.綜上可得x+y=5或7.故選