華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨立作業(yè)4 試卷帶答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨立作業(yè)（4）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) ,1.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限UA3.“碳達峰”是指二氧化碳的排放不在增長，達到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式S=abt，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）.已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳的排放量為（億噸則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過參考數(shù)A.13年B.14年C.15年D.16年4.某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求顏色相同的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為()A.288B.336C.576D.1680ABCDEFGH5..甲、乙兩人各有一個袋子，且每人袋中均裝有除顏色外其他完全相同的2個紅球和2個白球，每人從各自袋中隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，且將取出的2個球全部放入甲的袋子；若2個球異色，則乙勝，且將取出的2個球全部放入乙的袋子中.則兩次取球后，甲的袋子中恰有6個球的概率是()6.阿基米德螺旋線是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的軌跡。如圖，在平面直角坐標系xoy中，螺旋線與坐標軸依次交于點的規(guī)律繼續(xù)下去，若四邊形AnAn+1An+2An+3的面積為760，則n的值為()A.18B.19C.21D.227.在平面直角坐標系xoy中，已知過拋物線y2=4x焦點F的直線與拋物線相交于A,B兩點，以AF,BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P,Q兩點，若PF=2FQ，則線段AB的長為()228.已知三棱柱ABC-DEF，DA,DE,DF兩兩互相垂直，且DA=DE=DF,M,N分別是BE,AB邊的中點,P是線段AC上任意一點，過三點P,M,N的平面與三校柱ABC-DEF的截面有以下幾種可能:①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.其中所有可能的編號是()A.①②B.③④C.①②③D.②③④二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.已知數(shù)據(jù)1：x1,x2,…,xn，數(shù)據(jù)2：2x1-1,2x2-1,…,2xn-1，則下列統(tǒng)計量中，數(shù)據(jù)2不是數(shù)據(jù)1的兩倍的有()A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.標準差10.2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見的潮景，“魚鱗潮”的形成需要兩段潮湖，一股是波狀涌潮，另一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉會形成像魚鱗一樣的涌潮.若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)f(x)=Asin山(x+Ψ)(A,山eN*,Ψ<)的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似f'(x)(f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)已知當x=2π時，兩潮有個交叉點，且破碎涌潮的波谷為C.f'(x-)是偶函數(shù)D.f'(x)在區(qū)間-，0上單調(diào)第一象限的交點，且C1,C2共焦點F1,F2，人下列結(jié)論正確的是()1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則下列結(jié)論正確的是()nC.a2021+三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.平面向量a，b的夾角為60o，且a=b=2，則a在b上的投影向量是f(x+1),x<4,14.已知f(x)={()x,x之4，則f(log)=15.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列{an+bn}的前n項n16.在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2+b2+2c2=8，則ΔABC的面積的最大值為.四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9，…的各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表，1（1）設(shè)表中每行最后一個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an},求數(shù)列{an}的通項公式；（1）求邊b的大小；（2）求ΔABC的面積的最大值.19.（12分）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例.某運動生理學(xué)家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17.（1）試由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計.（結(jié)果保留整數(shù)）（2）假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機變量X，且X~N(17,O2)，其中O2近似為（1)中計算的總樣本方差.現(xiàn)從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率.3邊三角形，平面PADL平面ABCD,PBLBC（1）求點A到平面PBC的距離；（2）E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成角的正弦值為，求平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值.21.過拋物線E:x2=2Py(P>0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同的直線l1,l2，且2=2，l1與E相交于點C,D.以AB,CD為直徑的圓M,圓N（M,N為圓心）的公共弦所在的直線記為l.2>0,證明：FM.FN<2P2;5（2）若點M5,求拋物線E的方程.f(x)之cosx在(1,+構(gòu))上恒成立，判斷函數(shù)g(x)在(1,1)上的零點個數(shù)，并說明理由。華中師大一附中2024級高三上學(xué)期獨立作業(yè)（4）一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限為,-，位于第四象限.故選：D.A.}.故選：D3.“碳達峰”是指二氧化碳的排放不再增長，達到峰值之后開始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團體或個人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式S=abt，若經(jīng)過4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸則該地區(qū)要實現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：t可得t(lg3-2lg2)=-lg3，即t=4.某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為()A.288B.336C.576D.1680【詳解】解:第一步:排白車,第一行選一個位置,則第二行有三個位置可選,由于車是不相同的,第二步,排黑車,若白車選AF,則黑車有BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG共7種選擇,黑車是根據(jù)分步計數(shù)原理,共有24根14=336種,故選：B5.甲、乙兩人各有一個袋子，且每人袋中均裝有除顏色外其他完全相同的2個紅球和2個白球，每人從各自袋中隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，且將取出的2個球全部放入甲的袋子中；若2個球異色，則乙勝，且將取出的2個球全部放入乙的袋子中.則兩次取球后，甲的袋子中恰有6個球的概率是()ABCD【詳解】由題，若兩次取球后，甲的袋子中恰有6個球，則兩次取球均為甲勝，即兩次取球均為同色.若第一次取球甲、乙都取到紅球，概率為根=，則第一次取球后甲的袋子中有3個紅球和2個白球，乙的袋子中有1個紅球和2個白球，第二次取同色球分為取到紅球或取到白中有6個球的概率為.同理，第一次取球甲、乙都取到白球且兩次取球后，甲的袋子中有6個球的概率為 故所求概率為故選：A.6.阿基米德螺線是一個點勻速離開一個固定點的同時又以固定的角速度繞該固定點轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的軌跡．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點A1(-1,0)，這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．若四邊形AnAn+1An+2An+3的面積為760，則n的值為()A.18B.19C.21D.22【詳解】如圖，四邊形AnAn+1An+2An+3的面積由四個直角三角形構(gòu)成，7.在平面直角坐標系xOy中，已知過拋物線y2=4x焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，以AF，BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點，若PF=2FQ，則線段AB的長為()A.B.C.D.【詳解】如圖，過點A,B分別作準線x=-1的垂線，垂足為C,D,過B作AC的垂線，垂足為E，因為AF，BF為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點，所以△QFB與ΔPFA相似，且相似比為FQ:PF=1:2，AFBFAFBF所以BE=AB2-AE2=2m，所以直線AB的斜率為2，所以AB的方程為y=2(x-1)，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則有x1+x2=，所以AB=x1+x2+p=，故選:C.8．已知三棱柱ABC﹣DEF，DA，DE，DF兩兩互相垂直，且DA＝DE＝DF，M，N分別是BE，AB邊的中點，P是線段CA上任意一點，過三點P，M，N的平面與三棱柱ABC﹣DEF的截面有以下幾種可能：①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．其中所有可能的編號是()【解析】解：以點D為原點，DA為x軸，DE為y軸，DF為z軸，延長MN分別交x軸，y軸于點N'，M'.連接N'P交z軸于點P'，則過P，M，N三點的平面與過點N'，M'，P'的平面相同，當點P與點A重合時，截面為四邊形；當0＜PA＜AC時，截面為五邊形；當AC≤PA＜AC時，截面為四邊形；當點P與點C重合時，截面為三角形；而該三棱柱只有五個面，截面與每個面相交最多產(chǎn)生五條交線，故截面形狀最多為五邊形，即不可能為六邊形．故選：C.多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有9．已知數(shù)據(jù)1：x1，x2，L，xn，數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2-1，L，2xn-1，則下列統(tǒng)計量中，數(shù)據(jù)2不是數(shù)據(jù)1的兩倍的有()A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．標準差，x則數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2-1，L，2xn-1，的均值為2x-1，故A正確，極差為(2xmax-1)-(2xm數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2-1，L，2xn-1，的中位數(shù)為2t-1，故C正確；數(shù)據(jù)2：2x1-1，2x2-1，L，2xn-1，的標準差為√4s2=2s，故D錯誤；故選：AC.10.2022年9月錢塘江多處出現(xiàn)罕見潮景“魚鱗潮”，“魚鱗潮”的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮．若波狀涌潮的圖像近似函數(shù)f(x)=Asin(Φx+近似f,(x)（f,(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)）的圖像．已知當x=2π時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為－4，則()f(x)=Asin(Φx+Q)，則f,(x)=AΦcos(Φx+Q)，由題意得f(2π)=f,(2π)，f,數(shù)，則選項C正確；則選項D錯誤.故選：BC限的交點，且C1,C2共焦點F1,F2,人F1PF2=θ,C1,C2的離心率分別為e1,e2，則下列結(jié)論正確的是()A.PF1PF=a+m,PF2PF=a-mA正確；1_cosθ+1+cosθ=2|PF在雙曲線中，2|PF1||PF|PFDD正確.故選：ABD1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則下列結(jié)論正確的是()naean一1，：設(shè)g(x)=ex1xexg,(x)=exexxex=xex當x>0時，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當x<0時，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，aan+1anaan+1an則數(shù)列{an}滿足當an>0時，an>an+1，為單調(diào)遞減數(shù)列，故A選項正確，B選項錯誤；所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以隨著an減小，從而an+1一an增大，所以a2023a2022>a2022a2021，即a2021+a2023>2a2022，所以C選項正確，下面證明an+1>an，只需證明1212 22nan常b2_b__2_lnb>0，令m(b)=_b__lnb,be(1,e]，則m,(b)=+_2>0，:m(b)>m(1)=0成立，則an+1>1 a2n(e_1)_ln(e_1)>2，所以D選項正確；故選：ACD.位置.則cos60。=1，所以則在上的投影向量為1x=.x=______.:f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=log3+31log3x315.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，根據(jù)題意q豐1.1-n，{n-n-nq，積的最大值為.【詳解一】（余弦定理+二次函數(shù)）=8的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想余弦定理得：a22-c22ab3a22-84ab2ab所以S2=(ab)2sin2C<(ab)21-(-)2=-(ab)2+ab-1當ab=時，S2max=，ΔABC的面積的【詳解二】（三角形中線長定理+基本不等式）設(shè)BC邊上的中線為AM，則2(a2+b2)=c2+4AM2222代人得：2(8-2c2)=c2+4AM2，即5c2+4AM2=16又因為三角形一邊上的中線不小于該邊上的高，所以4AM.c之8S所以16之8S，S<，當且僅當中線等于高，即中線垂直于底邊時，等號成立，此時ΔABC的面積的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）.將正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，7，9…的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如圖的三角形數(shù)表.（1）設(shè)數(shù)表中每行的最后一個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，求數(shù)列{an}的通項公式；=6，??,anan1=2n，3a2)22n2(3-cosA)sinB=sinA(1+co（2）求ΔABC的面積的最大值.解（1(3-cosA)sinB=sinA(1+cosB)，則3sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sin(A+B)，A+B+C=π,:cosB=a2+c2-b2=(a+c)2-2ac-4=16-ac，2ac2acac 22ac19（12分脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某運動生理學(xué)家在對某項健身活動參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6，抽取了女性90位，其平均數(shù)和方差分別為21和17.(1)試由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的均值與方差，并對該項健身活動的全體參與者的脂肪含量的均值與方差作出估計結(jié)果保留整數(shù)）(2)假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機變量X，且X~N（17，σ2其中σ2近似為（1）中計算的總樣本方差．現(xiàn)從全體參與者中隨機抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率.附：若隨機變量×服從正態(tài)分布N(μ,σ2則P(μ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004.解（解（1）把男性樣本記為x1,x2,…,x120，其平均數(shù)記為x，方差記為s；把女性樣本記為y1,y2,…,y90，其平均數(shù)記為y，方差記為s．則x=14,s=6;y=21,s=17.記總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為記總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為z，方差為s2.由由x=14,y=21，根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方差的定義，總樣本方差為根據(jù)方差的定義，總樣本方差為ss2+(yi-z)2==(xi-x+x-z)2+(yi-x+y-z)因此，因此，s2=(xi-x)2+(x-z)2+(yi-y)2+(y-z)2 22222所以總樣本的均值為所以總樣本的均值為17，方差為23，并據(jù)此估計該項健身活動全體參與者的脂肪含量的總體均值為并據(jù)此估計該項健身活動全體參與者的脂肪含量的總體均值為17，方差為23.所以所以3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率為0.004.20.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PAD為等邊三角形，平面PAD」平面ABCD,PB」BC.（1）求點A到平面PBC的距離；（2）E為線段PC上一點，若直線AE與平面ABCD所成的角的正弦值為ADE與平面ABCD夾角的余弦值.【解析】（1）取AD中點O，連接OB,OP.:ΔPAD為等邊三角形OP」AD,OA=1,OP=.又：平面PAD」平面ABCD，平面PAD（平面ABCD=AD，又：OB一平面ABCD,：OP」OB.：PB」BC,BC∥AD,：PB」AD.又：OP」AD,OP一平面POB,PB一平面POB,OP（PB=P,：AD」平面POB.又：OB一平面POB,：AD」OB.設(shè)點A到平面PBC的距離為h，（2）由（1分別以O(shè)A,OB,OP為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.則P設(shè)=λ(0<λ<1)，則 .-2λ,λ,-λ) .得E(-2λ,3λ,3-3λ)，則=(又OP」平面ABCD，則取平面ABCD的法向量=(0,0,設(shè)AE與平面ABCD所成的角為θ,則 3-λ sinθ=cosAE, 3-λ (22)---(52)|，解得λ=.2故平面ADE與平面ABCD夾角的余弦值為cosn1,n2=5=21(12分)過拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同的直線l1,l2，2E相交于點A，B，l2與E相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為l.>0，證明；FM.FN<2P5（II）若點M到直線5FAFAFBFB(xpk1)2+(yx2+y22pk1xp(2k+1)yp2=0，同理可得圓Nx2+y2x2+y22pk2xp(2k+1)yp2=0，于是圓M與圓N的公共弦所在直22(k2k1)x+(k2k12