華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項(xiàng)訓(xùn)練（1）試卷帶答案

一、單選題1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，則A∩B=2．已知平面上的非零向量下列說法中正確的是()④若//，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使得=.3．命題“2x2-5x-3<0”的一個(gè)充分不必要條件是()4．據(jù)記載，歐拉公式eix=cosx+isinx(xeR)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．特別是當(dāng)x=π時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式eπi+1=0，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對數(shù)的底e，圓周率π,虛數(shù)單位i，自然數(shù)的單位1和零元0）聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評價(jià)它是“最完美的公式”．根據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)z=eiA．--iB．-+iC．+iD．-i4x-1A.B.C.D.6．2021年初，某市因新冠疫情面臨醫(yī)務(wù)人員不足和醫(yī)療物資緊缺等諸多困難，全國各地志愿者紛紛馳援．現(xiàn)有5名醫(yī)生志愿者需要分配到兩家醫(yī)院(每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少去1人)，則共有()7．四名同學(xué)各擲一枚骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)下列四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是()A．平均數(shù)為2，方差為4B．平均數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2D．中位數(shù)為3，方差為0.168．如圖，正方形OABC的邊長為a(a>1)，函數(shù)y=x-P，函數(shù)y=2x2與BC交二、多選題則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，下列命題中正確的是()A．?dāng)?shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)B．整數(shù)集是數(shù)域C．若有理數(shù)集Q=M，則數(shù)集M一定是數(shù)域D．?dāng)?shù)域中有無限多個(gè)元素10．下列說法正確的是()A．經(jīng)驗(yàn)回歸方程中的含義是x每增加一個(gè)單位，y增加的單位數(shù)B．樣本相關(guān)系數(shù)re[-1,1]，當(dāng)r=0時(shí)，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有任何相關(guān)關(guān)系C．決定系數(shù)R2可以作為衡量任何模型擬合效果的一個(gè)指標(biāo)，它越大，擬合效果越好D．經(jīng)驗(yàn)回歸方程=3x+1相對于點(diǎn)(2,6.5)的殘差為－0.511．楊輝三角形又稱賈憲三角形，因首現(xiàn)于南宋杰出數(shù)學(xué)家楊輝的《詳解九章算法》而得名，它的排列規(guī)律如圖所示：在第一行的中間寫下數(shù)字1；在第二行寫下兩個(gè)1，和第一行的1形成三角形；隨后的每一行，第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置的數(shù)都是1，其他的每個(gè)位置的數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和.那么下列說法中正確的是()B．若從楊輝三角形的第三行起，每行第3個(gè)位置的數(shù)依次組織一個(gè)新的數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}是兩項(xiàng)奇數(shù)和兩項(xiàng)偶數(shù)交替呈現(xiàn)的數(shù)列C．70在楊輝三角中共出現(xiàn)了3次D．210在楊輝三角中共出現(xiàn)了6次12．設(shè)M、N為隨機(jī)事件，且P(M)、P(N)E(0,1)，則下列說法正確的是()A．若P(NM)=P(N)，則M、N可能不相互獨(dú)立B．若P(NM)=P(N)，則P(MN)=P(M)C．若P(NM幾N)>P(NM幾N)，則P(N)>P(MN)三、雙空題13．已知數(shù)列{an}滿足a4+a7＝2，a5a6=﹣8，若{an}是等差數(shù)列，則a1a10若{an}是等比數(shù)列，則a1+a10＝.14．在一個(gè)抽獎游戲中，主持人從編號為1、2、3、4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開了另一個(gè)沒有獎品的箱子，并問抽獎人是否愿意更改選擇以便增加中獎概率.用Ai表示i號箱有獎品(i=1,2,3,4)，用Bi表示主持人打開i號箱子(i=2,3,4)，現(xiàn)在已知甲選擇了1號箱，則P(B3A2)=；15．害蟲防控對于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與溫度x（單位：。C）有關(guān)，測得一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,L,20)，可用模型y=c1ecx進(jìn)行擬合，為.16．現(xiàn)有3個(gè)小組，每組3人，每人投籃1次，投中的概率均為，若1個(gè)小組中至少有1人投中，則稱該組為“成功組”，則這3個(gè)小組中恰有1個(gè)“成功組”的概率為12345678915.參考答案：【詳解】由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故選D.【分析】根據(jù)向量共線定理判斷①④,由模長關(guān)系只能說明向量，的長度關(guān)系判斷②,舉反例判斷③.【詳解】對于①,由向量共線定理可知，//，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ1，使得=λ1，//，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ2，使得=λ2，由此得出存在唯一的實(shí)數(shù)λ1.λ2，使得=λ1.λ則①正確；對于②,模長關(guān)系只能說明向量，的長度關(guān)系，與方向無關(guān)，則②錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；由向量共線定理可知，④正確；【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線定理以及向量的定義，屬于中檔題.<0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是其解集的真子集，即可得到答案.因此，不等式2x2一5x3<0成立的一個(gè)充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集，只有選項(xiàng)D滿足.故選：A.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)奇偶性；再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及特值法即可判斷.一一由此容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可以排除A；又函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，可排除C；當(dāng)x取一個(gè)較小的正數(shù)時(shí)，y>0，由此可排除B，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象得識別，涉及函數(shù)奇偶性的判斷，以及特殊值法，屬基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)題意，先將5名醫(yī)生志愿者分為兩組，再將分成的兩組，安排的兩家不用的醫(yī)院，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有5名醫(yī)生志愿者需要分配到兩家醫(yī)院(每人去一家醫(yī)院，每家醫(yī)院至可按兩步分析：（1）可先將5名醫(yī)生志愿者分為2組，由兩種可能的分法:①一組4人，一組1人，共有CC種不同的分組方法；②一組3人，一組2人，共有CC種不同的分組方法，（2）再將分成的兩組，安排兩家醫(yī)院，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，共有(CC+CC)A=30種不同的安排方式.【分析】利用特例法可判斷ABC；利用反證法，結(jié)合中位數(shù)和方差的計(jì)算公式，可判定D正確，由此得解.其方差s2=[4根(12)2+(62)2]=4，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，a2a212a之.=a222對于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2,2,2,3,6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，a2a212a之.=a222所以B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為2,2,2,3,6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，所以C錯(cuò)誤；對于D，假設(shè)當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為a,b,3,c,6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，方差為0.16，且出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，2顯然方差不成立，即一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，所以D正確.故選：D.【分析】計(jì)算出|AP|=,利用基本不等式求出最值及此時(shí)a的值.1【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=x一【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)y=x一點(diǎn)Q在函數(shù)y點(diǎn)Q在函數(shù)y=2x2上，則2x=a，即=x=Q1 a a，因?yàn)閍>1，所以|AQ a11,【分析】根據(jù)數(shù)域的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.當(dāng)M=Q山{i},則1+i莊M所以它也不是一個(gè)數(shù)域，故可知C不正確；根據(jù)數(shù)據(jù)的性質(zhì)易得數(shù)域有無限多個(gè)元素，必為無限集，故可知D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義問題，解題時(shí)一定要抓住題目中對定義的理解，屬于中檔題.【分析】根據(jù)線性回歸的相關(guān)概念求解.【詳解】對于A，表示的是根據(jù)回歸方程，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y的估計(jì)值增加的數(shù)量，并不是實(shí)際值增加的數(shù)量，錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)r=0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系很小，并不是沒有任何關(guān)系，錯(cuò)誤；對于C，R2表示的是擬合的效果，越大效果越好，正確；故選：CD.C10=210可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)：第n行的第r(r<n)個(gè)位置的數(shù)是C--，故A錯(cuò)誤；:數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與前一項(xiàng)奇偶性相反，偶數(shù)項(xiàng)與前一項(xiàng)奇偶性相同，:a2為奇數(shù)，a3為偶數(shù)，a4為偶數(shù)，a5為奇數(shù)，a5是奇數(shù)項(xiàng)且為奇數(shù)，這與a1情況一致，從而奇偶性產(chǎn)生循環(huán)，B正確；增，從而無解；由于C是第9行中最中間的數(shù)，楊輝三角中以該數(shù)為頂點(diǎn)的下方三角形區(qū)域中的數(shù)都大于70，,C0為頂點(diǎn)的下方三角形區(qū)域中的數(shù)都大于210,D正確.故選：BCD【分析】利用條件概率公式以及獨(dú)立事件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用條件概率公式可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)條件概率公式P(NM)=及P(NM)=P(N)，得=P(N)，即P(MN)=P(M)P(N)，所以，M、N相互獨(dú)立，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，由A知，當(dāng)P(NM)=所以P(N)>P(MN)，C對；.P故選：BCD.【分析】答題空1：利用等差數(shù)列性質(zhì)求出a5和a6的值，從而得到數(shù)列的公差，然后求出a1和a10即可求解；答題空2：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a4和a7的值，從而得到數(shù)列的公比，然后求出a1和a10即可求解.【詳解】若{an}是等差數(shù)列，則a4+a7＝a5+a6＝2，又a5a6=﹣8，所以a5和a6為x2-2x-8=0的兩根，la655la6若{an}是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則a5a6＝a4a7=﹣8，又a4+a7＝2，4la7所以a4和a7為x2-2x-8=0的兩根，解得，〈4la73107q3q73a107q3aq故答案為72813 1213 12【分析】分析出：若獎品在2號箱里，主持人只能打開3、4號箱，可求得P(B3A2值，再利用全概率公式可求得P(B3)的值.【詳解】獎品在2號箱里，主持人只能打開3、4號箱，故P(B3A2)=；獎品隨機(jī)等可能分配到四個(gè)箱子中，因此A1、A2、A3、A4的概率均為1獎品在1號箱里，主持人可打開2、3