山東省德州市德城區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1.81的平方根為（）A.3 B.±3 C.9 D.±9【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．2.如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角位于截線兩側(cè)，且在兩條被截線之間的一對(duì)角，逐一判斷即可．【詳解】解：A圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，符合題意；B圖中，∠1與∠2不在兩條被截線之間，不內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；C圖中，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，不符合題意；D圖中，∠1與∠2是同位角，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義，掌握各自的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.下列調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合適的是（）A.了解全國(guó)觀眾對(duì)北京冬奧會(huì)關(guān)注度，采取全面調(diào)查方式B.“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)進(jìn)入商場(chǎng)的顧客的體溫，采取抽樣調(diào)查方式C.了解一批燈泡的使用壽命，采取全面調(diào)查方式D.了解雙減政策下某市八年級(jí)學(xué)生平均每天的作業(yè)量，采取抽樣調(diào)查方式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解全國(guó)觀眾對(duì)北京冬奧會(huì)的關(guān)注度，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、“新冠”肺炎疫情期間檢測(cè)進(jìn)入商場(chǎng)的顧客的體溫，采取全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、了解一批燈泡的使用壽命，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、了解雙減政策下某市八年級(jí)學(xué)生平均每天的作業(yè)量，采取抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.如圖，把一個(gè)三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點(diǎn)P平移的距離PP′為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移∴點(diǎn)P平移的距離故本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5.若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則k的值為（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.0【答案】B【解析】【分析】先將方程變形為，再根據(jù)二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．【詳解】解：方程可變形為，∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，熟記二元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)在第四象限，那么在第幾象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P的位置，確定-a的符號(hào)，-b的符號(hào)即可判定求解．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限，∴-a＞0，b＜0，∴-a＞0，-b＞0，∴在第一象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7.若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A.a+3＞b+3 B. C. D.-3a＜-3b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可得答案．【詳解】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由a＞b無(wú)法確定，故選項(xiàng)B符合題意；C．∵a＞b，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？”意思是說(shuō)：“每人共乘一輛車(chē)，最終剩余輛車(chē)；每人共乘一輛車(chē)，最終有人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)人和車(chē)的數(shù)量各是多少？”設(shè)共有輛車(chē)，人，則下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有輛車(chē)，人，根據(jù)每人共乘一輛車(chē)，最終剩余輛車(chē)；每人共乘一輛車(chē)，最終有人無(wú)車(chē)可乘列方程即可．【詳解】解：設(shè)共有輛車(chē)，人，由題意可得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程．9.若，，則所有可能的值為（）A.8 B.8或2 C.8或 D.或【答案】D【解析】【分析】先求出a、b的值，再計(jì)算即可．詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論，準(zhǔn)確計(jì)算．10.某校有600名七年級(jí)學(xué)生共同參加每分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)成頻數(shù)直方圖（如圖）．若每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到100次以上（包括100次）的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛?，則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為（）A.40 B.160 C.400 D.560【答案】C【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中的合格率可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知，抽取的總?cè)藬?shù)為（人），其中合格人數(shù)為（人），∴合格率，∴參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)約為（人）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，用樣本估計(jì)出成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡娜藬?shù)．11.如圖擺放的是一副學(xué)生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，∠AGE的度數(shù)是（）．A.60° B.65° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)G作，再根據(jù)在和中，，，可得，，進(jìn)而求解的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)G作，，，，在和中，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12.若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)有且只有兩個(gè)整數(shù)解即可得．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，這個(gè)不等式組有解，，又這個(gè)不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)部分為1的無(wú)理數(shù)_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】直接寫(xiě)出大于1且小于2的無(wú)理數(shù)即可．【詳解】解：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，注意寫(xiě)出的無(wú)理數(shù)必須大于1且小于2．14.想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用_________統(tǒng)計(jì)圖（填“扇形”、“折線”或“條形”）．【答案】折線【解析】【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)每組數(shù)據(jù)的比例，折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，根據(jù)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)可作出判斷．【詳解】解：∵條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)每組數(shù)據(jù)的比例，折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，∴想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：折線．【點(diǎn)睛】本題主要考查各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，關(guān)鍵是要牢記各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．15.點(diǎn)A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分線上，則m＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到得3m﹣1＝2m，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3m﹣1，2m）在第一、三象限的角平分線上，∴3m﹣1＝2m，解得：m＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義列出方程．16.已知不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到不等式組的解集為-2<x1，分別解不等式得到不等式組的解集為-2<xa-2，由此得到a-2=1，計(jì)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知不等式組的解集為-2<x1，解不等式x-a-2，得xa-2，解不等式2x+5>1，得x>-2，∴不等式組的解集為-2<xa-2，∴a-2=1，解得a=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了已知一元一次不等式組的解集求未知數(shù)，正確理解數(shù)軸上的解集與不等式組的解集的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把c寫(xiě)錯(cuò)而得到，則______________．【答案】10【解析】【分析】將代入方程組可得，再將代入方程可得，然后解方程組可得的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：將代入方程組可得，解得，將代入方程可得，聯(lián)立，解得，則，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的錯(cuò)解問(wèn)題，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．18.已知，平分，，，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，則，設(shè)，則，，再根據(jù)角平分線的定義可得，設(shè)，則，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，，從而可得，代入可求出的值，由此即可得．【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共78分）19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問(wèn)1詳解】解：，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解：，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20.解不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（2）先分別求出兩個(gè)不等式解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．小問(wèn)1詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【小問(wèn)2詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，三角形經(jīng)過(guò)平移得到三角形，位置如圖所示．（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）．（2）請(qǐng)說(shuō)明三角形是由三角形經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的；（3）若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求和的值．【答案】（1）（1，0），（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）構(gòu)建方程組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得A(1,0)，故答案為：（1,0），；【小問(wèn)2詳解】由圖可知，三角形ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到三角形；【小問(wèn)3詳解】由題意得：解得．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—平移，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22.某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展主題為“垃圾分類(lèi)知多少”的專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)將調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”，“比較了解”，“基本了解”，“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若該校有學(xué)生人，那么“不太了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）200，圖見(jiàn)解析（2）（3）180人【解析】【分析】（1）根據(jù)結(jié)果為的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出結(jié)果為的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）用乘以等級(jí)人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“不太了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生大約有多少人．【小問(wèn)1詳解】解：學(xué)校這次調(diào)查共抽取學(xué)生名，結(jié)果為的學(xué)生有：名，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】解：“不太了解”垃圾分類(lèi)知識(shí)的學(xué)生大約有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，，．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由推出，得到∠1=∠3，證得，由此推出；（2）先求出∠1的度數(shù)，根據(jù)垂直定義得到，由此得到的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴∠1=∠3．∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴∠1=．∵，∴，∴=∠BFA-∠1=．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，垂直的定義，熟記平行線的性質(zhì)及判定定理是解題的關(guān)鍵．24.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?chē)．計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年均載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/輛）ab年均載客量（萬(wàn)人/年/輛）60100若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元（1）求購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)和每輛B型公交車(chē)分別多少萬(wàn)元？（2）如果該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)年均載客總和不少于680萬(wàn)人次，有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購(gòu)車(chē)總費(fèi)用最少．【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車(chē)150萬(wàn)元；（2）購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛時(shí)，購(gòu)車(chē)的總費(fèi)用最小，為1100萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)x輛，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)（10-x）輛，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元、年均載客總和不少于680萬(wàn)人次”求得x的范圍，設(shè)購(gòu)車(chē)的總費(fèi)用為W，列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意,得：解得：答：購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)100萬(wàn)元，購(gòu)