河南省三門峽市2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年下期末學(xué)情檢測七年級數(shù)學(xué)試題卷注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分．答題前，同學(xué)們務(wù)必先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座號，以及準(zhǔn)考證號寫在試題卷和答題卡第一頁的指定位置．2.答題時，同學(xué)們一定要按要求把答案寫在答題卡上，答案寫在試題卷上無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.在實數(shù)－1，，0，－中，最小的實數(shù)是（）A.－1 B. C.0 D.－【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較可直接進行排除選項．【詳解】解：∵，∴，∴在實數(shù)－1，，0，－中，最小的實數(shù)是；故選D．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練掌握實數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．2.如圖，是一座正八邊形古塔，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想知道這個正八邊形古塔的一個內(nèi)角的度數(shù)，在不能進入塔內(nèi)測量的情況下，設(shè)計了如圖所示的測量方案：①反向延長正八邊形內(nèi)角∠AOB的兩邊，得到∠COD；②測量∠COD的度數(shù)．則∠COD的度數(shù)即為正八邊形古塔內(nèi)角∠AOB的度數(shù)．其中的數(shù)學(xué)原理是（）A.鄰補角互補 B.對頂角相等 C.同位角相等 D.內(nèi)錯角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可．【詳解】根據(jù)對頂角相等可知：∠AOB=∠COD；故選：B【點睛】本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.點在第二象限，若點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為（）A（－2，5） B.（－5，2） C.（2，－5） D.（5，－2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：∵點在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．4.已知實數(shù)a，b，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得到答案.【詳解】解：A、∵，∴，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴，故選項正確，符合題意；C、∵，∴，故選項錯誤，不符合題意；D、∵，無法確定a、b的正負∴無法比較和的大小關(guān)系，故選項錯誤，不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或代數(shù)式），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.在“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，國家積極推動信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實現(xiàn)“線上＋線下”融合式教學(xué)模式變革．為了了解某校七年級800名學(xué)生對融合式教學(xué)模式的喜愛程度，從中抽取了200名學(xué)生進行問卷調(diào)查．以下說法錯誤的是（）A.樣本容量是200 B.每個學(xué)生的喜愛程度是個體C.200名學(xué)生的喜愛程度是總體 D.200名學(xué)生的喜愛程度是總體的一個樣本【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行解答即可．【詳解】A、為了了解某校七年級800名學(xué)生對融合式教學(xué)模式的喜愛程度，從中抽取了200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，其樣本容量是200，故A正確，不符合題意；B、每個學(xué)生的喜愛程度是個體，故B正確，不符合題意；CD、200名學(xué)生的喜愛程度是總體的一個樣本，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本中所包含的數(shù)量，是解題的關(guān)鍵．6.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．7.把一根長13米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】B【解析】【分析】截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長13米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管a根，3米長的b根，由題意得到關(guān)于a與b的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)2米長的a根，3米長的b根，∵a、b均為正整數(shù)，根據(jù)題意，得：2a+3b=13．∴或，共有2種可能，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出a，b的值是解本題的關(guān)鍵，注意a，b只能取正整數(shù)．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運用解不等式組的方法求解，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集．9.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)x取不同值時，對應(yīng)y的值分別如下表所示：x…－10123…y…3210－1…則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得，∴不等式即為，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.空氣是由氮氣，氧氣，稀有氣體，二氧化碳，還有其他氣體和雜質(zhì)組成，為了直觀地表示空氣中各成分所占的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是___．【答案】扇形統(tǒng)計圖【解析】【分析】根據(jù)扇形圖的特點，扇形圖能直觀顯示每組數(shù)據(jù)的百分比，因此最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．【詳解】為了直觀地表示空氣中各成分所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故答案為：扇形統(tǒng)計圖【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握不同統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．12.如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸的原點上，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長AD，從而可得AE長，進而得到點E所表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴，∴E點所表示的數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長AD是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（－4，2），（0，－4），將線段AB平移至，若點，的坐標(biāo)分別為（a，8），（6，b），則的值為___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點圖形平移的特點，點A到點A1的平移方式與點B到點B1的平移方式相同，即A、B平移前后橫縱坐標(biāo)的變化相同，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵將線段AB平移至，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—變化，熟知同一圖形上的兩點平移前后橫縱坐標(biāo)的變化相同是解題的關(guān)鍵．14.歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是_____°．【答案】23【解析】【分析】如圖，延長DC交AE于點F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，計算即可．【詳解】如圖，延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和定理，延長平行線確定截線，構(gòu)造同位角是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知A1(1，2)，A2(2，2)，A3(3，0)，A4(4，﹣2)，A5(5，﹣2)，A6(6，0)，…，按這樣的規(guī)律，則點A2022的坐標(biāo)為______．【答案】(2022，0)【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標(biāo)及2022÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2022的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2022÷6＝337，∴點A2022的位于第337個循環(huán)組的第6個，∴點A2022的橫坐標(biāo)為6×337＝2022，其縱坐標(biāo)為：0，∴點A2022的坐標(biāo)為（2022，0）．故答案為：（2022，0）．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：【答案】1【解析】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣+﹣3＝1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．17.（1）解方程組：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）無解【解析】【分析】（1）先將進行化簡得到③，由④－①×3求出x＝2，最后把它代入①求出y即可；（2）利用一元一次不等式的解法先分別解兩個不等式，再畫出數(shù)軸確定出不等式組解的解．【詳解】解：（1）在中，化簡②得：③，①×3得9x－3y＝15④，④－③得4x＝8，解得x＝2，將x＝2代入①得y＝1，所以這個方程組的解是；（2）解不等式①得x≥8，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為所以原不等式組無解．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，理解它們的解法是解答關(guān)鍵．18.根據(jù)表格中的數(shù)字信息回答下列問題：x16.216.316.416516.616.716.816.917262.44265.69268.96272.25275.5627889282.24285.61289（1）275.56的平方根是___；（2）設(shè)的整數(shù)部分為a，求－4a的立方根．【答案】（1）±16.6（2）-4【解析】【分析】（1）根據(jù)表格找到275.56對應(yīng)的x為16.6，因為平方根有兩個，所以275.56的平方根是±16.6；（2）根據(jù)夾值法求平方根，因為270在268.96和272.25之間，所以在16.4和16.5之間，則其整數(shù)部分為16，即a=16，將a的值代入求解即可．【小問1詳解】根據(jù)表格，x2等于275.56時對應(yīng)的x為16.6，因為±16.6的平方都等于275.56，所以275.56的平方根是±16.6；【小問2詳解】觀察表格信息可知，，∴的整數(shù)部分為16，即a＝16∴－4a＝－64∴，即－4a的立方根為－4．【點睛】本題考查平方根，立方根，能熟練從表格中找到相關(guān)信息和掌握夾值法求平方根是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，3），B（4，4），C（2，1），△ABC經(jīng)過某種變換后得到△DEF．（1）直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）觀察變化前后對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系，思考：若△ABC內(nèi)任意一點M的坐標(biāo)為（a，b），點M經(jīng)過這種變換后得到點N，點N的坐標(biāo)是什么？（3）求△ABC的面積．【答案】（1）D（－1，3），E（－4，4），F(xiàn)（－2，1）（2）（－a，b）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形即可直接寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系可以列方程求解；（3）轉(zhuǎn)化為圖形的面積的和、差即可求解．【小問1詳解】根據(jù)圖形直接寫出坐標(biāo)：D（－1，3），E（－4，4），F(xiàn)（－2，1）【小問2詳解】由（1）可知△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，故點N的坐標(biāo)是（－a，b）【小問3詳解】【點睛】本題考查了圖形的軸對稱變換，寫出點的坐標(biāo)得到對稱的點之間的關(guān)系是關(guān)鍵．20.為有效落實國家“雙減”政策，某中學(xué)通過設(shè)計科學(xué)化作業(yè)，達到控制作業(yè)總量，減輕學(xué)生負擔(dān)的目的．學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生平均每天寫作業(yè)所用的時間，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學(xué)生平均每天寫作業(yè)時間分組統(tǒng)計表：組別寫作業(yè)時間x人數(shù)A0≤x＜0.5mB0.5≤x＜110Cl≤x＜1.5nD1.5≤x＜214Ex≥24請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m＝___，n＝___；（2）扇形統(tǒng)計圖中“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___；（3）請補全頻數(shù)分布直方圖；（4）若該校共有2500名學(xué)生，如果平均每天寫作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)，說明作業(yè)量對該生比較適中，請你估算這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）2，20（2）72（3）見解析（4）1600人【解析】【分析】（1）根據(jù)“組別D”的頻數(shù)和所占的百分比可求出調(diào)查總數(shù)，進而求出m、n的值；（2）求出“B組”所占百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（4）求出樣本中平均每天作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可估計總體中百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù).【小問1詳解】，，，故答案為：2,20.；【小問2詳解】，故答案為；【小問3詳解】補全頻率分布直方圖如下：【小問4詳解】（人），故這所學(xué)校作業(yè)量適中的學(xué)生人數(shù)約為1600人.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21.完成下面的證明．如圖，已知于點D，于點F，．求證：AD平分∠BAC．證明：∵，（已知），∴（）．∴（），___（）．又∵（），∴∠___＝∠___（等量代換）．∴AD平分∠BAC（）．【答案】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1；兩直線平行，同位角相等；1；2；角平分線的定義．【解析】【分析】根據(jù)題意及平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD//EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E＝∠1（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22.北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸．某超市為了滿足廣大航天愛好者需求，銷售每件進價分別為80元和60元的A，B兩種型號的運載火箭模型，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周4件5件955元第二周2件6件810元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進價）（1）求A，B兩種型號運載火箭模型的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過1400元的金額再采購這兩種型號的運載火箭模型共20件，求A種型號的運載火箭模型最多能采購多少件？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這20件運載火箭模型能否實現(xiàn)利潤為700元的目標(biāo)？請說明理由．【答案】（1）A種型號的銷售單價為120元，B種型號的銷售單價為95元（2）10件（3）能實現(xiàn)，見解析【解析】【分析】（1）設(shè)A種型號的銷售單價為x元，B種型號的銷售單價為y元，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解；（2）設(shè)A種型號采購m件，則B種型號為件，列出一元一次不等式求解；（3）由（2）可知A種型號最多能采購10件，代入求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A種型號的銷售單價為x元，B種型號的銷售單價為y元．根據(jù)題意列方程組得，解得，即A種型號的銷售單價為120元，B種型號的銷售單價為95元．答：A種型號的銷售單價為120元，B種型號的銷售單價為95元；【小問2詳解】解：設(shè)A種型號采購m件，則B種型號為件，根據(jù)題意得，解得，答：A種型號最多能采購10件；【小問3詳解】解：能實現(xiàn)．理由如下：由（2）可知A種型號最多能采購10件，（元）∵750＞700，∴超市銷售完這20件運載火箭模型能實現(xiàn)利潤為700元的