新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

新疆烏魯木齊市2021-2022人教版七年級下數(shù)學(xué)學(xué)科期末測試時間：100分鐘總分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求，請將所選項代號的字母填寫在答題試卷中相應(yīng)的括號內(nèi)1.下列命題不正確的是()A.兩直線平行，同位角相等B.兩點之間直線最短C.對頂角相等D.垂線段最短【答案】B【解析】詳解】解：A.兩直線平行，同位角相等，原選項正確，不符合題意；B.兩點之間線段最短，原選項不正確，符合題意；C.對頂角相等，原選項正確，不符合題意；D.垂線段最短，原選項正確，不符合題意，故選B．2.下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A.了解某批次燈泡的使用壽命B.了解長征五號運載火箭零件的質(zhì)量C.在“新冠狀肺炎”疫情期間，對出入某小區(qū)的人員進行體溫檢測D.了解全班同學(xué)的血型【答案】A【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項分析可知．【詳解】A.了解某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A選項符合題意；B.了解長征五號運載火箭零件的質(zhì)量，這個調(diào)查很重要不可漏掉零件，適合普查，故B選項不符合題意；C.在“新冠狀肺炎”疫情期間，對出入某小區(qū)的人員進行體溫檢測，這個調(diào)查很重要不可漏掉任何人，適合普查，故C選項不符合題意；D.了解全班同學(xué)的血型，這個調(diào)查不可漏掉任何人，適合普查，故D選項不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小．理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3.如圖，，是的倍，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)可得，再根據(jù)是的倍可得，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，，，是的倍，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．4.下列說法錯誤的是（）A.的平方根是－4 B.－1的立方根是－1C.是2的平方根 D.－3是的平方根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的意義即可作出判斷．【詳解】A、的平方根是±4，故此說法錯誤，符合題意；B、－1的立方根是－1，故此說法正確，不符合題意；C、是2的平方根，故此說法正確，不符合題意；D、由于=9，所以－3是9的平方根，故﹣3是的平方根說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平方根與立方根的定義，掌握這兩個定義是解答本題的關(guān)鍵．注意：是a(a>0)的平方根說法正確，反之，a(a>0)的平方根是則說法錯誤，要仔細理解．5.下列各式中，無意義的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)判斷即可．【詳解】解：A．原式，故該選項不符合題意；B．原式，故該選項不符合題意；C．原式，是負數(shù)，二次根式無意義，故該選項符合題意；D．原式，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，立方根，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡與運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.若點A（m，n）在第三象限，則點B（|m|，-n）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征：橫、縱坐標均為負數(shù)，即可求出m和n的取值范圍，從而判斷點B所在象限．【詳解】解：∵點A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0∴|m|＞0，-n>0∴點B（|m|，-n）所在的象限是第一象限故選A．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8.一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為，故選C．【點睛】考點：1．由實際問題抽象出二元一次方程組；2．余角和補角．9.在平面直角坐標系中，若過不同的兩點P(2a，6)與Q(4＋b，3－b)的直線PQ∥x軸，則()A.a＝，b＝－3 B.a≠，b≠－3C.a＝，b≠－3 D.a≠，b＝－3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相等列出方程計算即可得解．【詳解】過不同的兩點P（2a，6）與Q（4+b，3-b）的直線PQ∥x軸，∴2a≠4+b，6=3-b，解得b=-3，a≠.故選D.【點睛】本題考查了坐標與圖形，熟記平行于x軸的直線上點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵．10.不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，可得答案．【詳解】解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案直接填寫在答題卷中的相應(yīng)各題的橫線上11.若點在軸的下方，軸的左方，到軸的距離為，到軸距離為，則點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點的位置確定點坐標即可．【詳解】點在軸的下方，縱坐標為負，在軸的左方，橫坐標為負，到軸的距離為，縱坐標為，到軸距離為，橫坐標為，點的坐標為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標．記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12.不等式的非負整數(shù)解是______．【答案】，，【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出它的非負整數(shù)解即可．【詳解】解：，，，，所以不等式的非負整數(shù)解是，，．故答案為：，，．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．13.點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝_____．【答案】-3【解析】【詳解】點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則故答案為：-314.已知關(guān)于，的二元一次方程組，且，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】①＋②得出，根據(jù)不等式性質(zhì)和求出，得出，再求出的范圍即可．【詳解】解：，①＋②，得，，，，，，即的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于的一元一次不等式組是解此題的關(guān)鍵．15.兩位同學(xué)在解方程組時，甲同學(xué)由正確地解出，乙同學(xué)因把寫錯了解得，那么、、的正確的值應(yīng)為______．【答案】，，【解析】【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出③，把代入①得出④，③＋④求出，把代入③求出即可．【詳解】解：，把代入②得：，解得：，把代入①得：③，把代入①得：④，③＋④得：，把代入③得：，解得：，所以，，，故答案為：，，．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能得出關(guān)于、、的方程、、是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8題，共55分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理過程16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡，再計算即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再合并即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.解方程或方程組：（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方程兩邊除以，再兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）②①得出，求出，再把代入②求出即可．【小問1詳解】，，開方得：，解得：，；【小問2詳解】整理得：，②①，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了利用平方根解方程和解二元一次方程組，熟記平方根的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（2）的關(guān)鍵．18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：【答案】x≤1，見解析.【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，則不等式組的解集為x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC【答案】證明見解析【解析】【分析】由CF⊥AB，DE⊥AB，可得，進的得出，通過等量代換可得，進而可證結(jié)論．【詳解】∵，，∴，∴，∵∠1=∠2，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，正確的理解和靈活運用平行線的性質(zhì)及判定是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1(a＋6，b－2)．(1)直接寫出點C1的坐標；(2)在圖中畫出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面積．【答案】（1）（4，-2）；（2）作圖見解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)點P的對應(yīng)點為P1()確定出平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，，由此規(guī)律和C（－2，0）即可求出C1的坐標；（2）根據(jù)（1）中的平移規(guī)律確定點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）∵點P（a，b）的對應(yīng)點為P1（a+6，b-2），∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，∴C（-2，0）的對應(yīng)點C1的坐標為（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．考點：圖形的平移變換.21.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書．學(xué)校組織學(xué)生會隨機抽取部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類．學(xué)校根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有______人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的______；（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍．若這所學(xué)校共有學(xué)生人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．【答案】（1）（2），（3）女生和男生分別有人和人【解析】【分析】（1）根據(jù)丙類的人數(shù)以及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去甲乙丙的人數(shù)即可求出丁類的人數(shù)，甲類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可以求出所占的百分比；（3）利用樣本中喜歡丙類的百分比乘以總?cè)藬?shù)，再根據(jù)男女生的比例求即可．【小問1詳解】（人）．故答案為：．【小問2詳解】最喜愛丁類圖書的有（人），最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的百分比為．故答案為：，．小問3詳解】最喜愛丙類圖書的學(xué)生有（人），設(shè)男生有人，則女生有人，，解得，（人），答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有人和人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，正確讀圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據(jù)題意得，意，∴∵y為正整數(shù)，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設(shè)總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（4，0），點C的坐標為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動（即沿長方形OCBA的邊移動一周）．（1）點B的坐標為_______；當點P移