慣性器件模型分析

1內(nèi)容安排陀螺儀加速度計(jì)典型特征參數(shù)（誤差項(xiàng)）典型誤差模型統(tǒng)計(jì)分析特性第一節(jié)1.慣性器件的性能指標(biāo)1.1陀螺儀的性能指標(biāo)1.2加速度計(jì)的性能指標(biāo)1.3慣性器件性能精度的主要標(biāo)志2從慣性系統(tǒng)的要求來說，陀螺儀性能指標(biāo)中首先要考慮的是它的精度指標(biāo)，然后才是它的電氣性能、機(jī)械性能、環(huán)境條件及壽命等；當(dāng)儀器的工作原理變化時(shí)，某些性能指標(biāo)或參數(shù)會(huì)有變動(dòng)。3陀螺儀的性能指標(biāo)4精度性能指標(biāo)：閾值和分辨率；標(biāo)度因數(shù)及誤差；輸出非線性誤差；零位輸出；交叉耦合輸出；g0漂移速率；g1漂移速率；g2漂移速率；隨機(jī)漂移速率；與時(shí)間有關(guān)的性能穩(wěn)定性；與重復(fù)啟動(dòng)有關(guān)的性能穩(wěn)定性；電氣性能指標(biāo)：陀螺電動(dòng)機(jī)電源的相數(shù)、電壓、頻率、電流和功率；信號(hào)器電源的電壓、頻率和標(biāo)度因數(shù)；力矩器的施矩電流、功率、阻抗和標(biāo)度因數(shù)；溫度控制電源的電流和功率。陀螺儀的性能指標(biāo)5機(jī)械性能指標(biāo)：測量范圍或轉(zhuǎn)角自由度；陀螺動(dòng)量矩；陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；時(shí)間常數(shù)；阻尼系數(shù)；固有頻率；啟動(dòng)、停轉(zhuǎn)時(shí)間；安裝對準(zhǔn)要求。環(huán)境條件：環(huán)境壓力范圍；環(huán)境溫度范圍；環(huán)境濕度范圍；振動(dòng)；沖擊；電磁環(huán)境；輻射環(huán)境。壽命和可靠性：工作壽命；啟動(dòng)次數(shù)；平均故障間隔時(shí)間等。陀螺儀的性能指標(biāo)6量程Maximumrate：陀螺儀所能測得的最大輸入角速率，可指導(dǎo)陀螺儀的應(yīng)用環(huán)境。單位:(deg/h，deg/s)零位偏值Bias：當(dāng)輸入角速率為零時(shí)，陀螺儀的輸出量。用規(guī)定時(shí)間內(nèi)測得的輸出平均值相應(yīng)的等效輸入角速率表示。單位:(deg/h，deg/s)陀螺儀的性能指標(biāo)7共105頁零偏穩(wěn)定性Biasstability：當(dāng)輸入角速度為零時(shí)，衡量陀螺儀輸出量圍繞其均值的離散程度。以規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差相應(yīng)的等效輸入角速度表示，也可稱為零漂。單位：（deg/h，deg/s）零偏重復(fù)性Biasrepeatability：當(dāng)輸入角速度為零時(shí)，在同樣條件及規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)，多次通電過程中，陀螺儀零偏相對其均值的離散程度。以多次測試所得零偏的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。單位：（deg/h，deg/s）陀螺儀的性能指標(biāo)8標(biāo)度因數(shù)Scalefactor：陀螺儀輸出量與輸入角速率的比值。用某一特定直線的斜率表示，該直線是根據(jù)整個(gè)輸入角速率的范圍內(nèi)測得的輸入輸出數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合求得。陀螺儀的性能指標(biāo)9標(biāo)度因數(shù)非線性度scalefactornonlinearity：在輸入角速度范圍內(nèi)，陀螺儀輸出量相對于最小二乘法擬合直線的最大偏差值與最大輸出量之比。單位：(%，ppm)標(biāo)度因數(shù)不對稱度scalefactorasymmetry：在輸入角速率范圍內(nèi)，陀螺儀正、反方向輸入角速率的標(biāo)度因數(shù)差值預(yù)期平均值之比。單位：(%，ppm)陀螺儀的性能指標(biāo)10陀螺儀的性能指標(biāo)11隨機(jī)游走系數(shù)randomwalkcoefficient：表征陀螺儀中角速度輸出白噪聲大小的一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，它反映的是陀螺儀輸出的角速度積分(角度)隨時(shí)間積累的不確定性(角度隨機(jī)誤差)，因此也可稱為角隨機(jī)游走。單位:(deg/√h)頻帶寬度bandwidth：陀螺儀頻率特性測試中，規(guī)定在測得的幅頻特性中幅值降低3dB所對應(yīng)的頻率范圍。單位:(Hz)陀螺儀的性能指標(biāo)12死區(qū)deadband：當(dāng)輸入角速率位于某一特定區(qū)間時(shí)，陀螺儀無法敏感此區(qū)間內(nèi)的輸入角速率變化，則稱此區(qū)間為陀螺儀的死區(qū)。單位：（deg/h-deg/h）閾值threshold：陀螺儀能敏感的最小輸入角速率。由該輸入角速率產(chǎn)生的輸出量至少等于按標(biāo)度因數(shù)所期望輸出值的(50%)。單位：（deg/h，deg/s）分辨率resolution：陀螺儀在規(guī)定的輸入角速率下，所能敏感的最小輸入角速率增量。由該角速率增量所產(chǎn)生的輸出增量，至少應(yīng)等于按標(biāo)度因數(shù)所期望的輸出增量值的50%。單位:(deg/h，deg/s)陀螺儀的性能指標(biāo)13陀螺儀的性能指標(biāo)IEEEStd528-2001(RevisionofIEEEStd528-1994)14比力敏感系數(shù)g-sensitivity：表征機(jī)械陀螺與加速度有關(guān)的指標(biāo)，反映陀螺儀在加速度作用下的性能。此系數(shù)在光學(xué)陀螺儀中一般不考慮。單位:(deg/h/g)啟動(dòng)時(shí)間turn-on-time：陀螺儀在規(guī)定工作條件下，從加電開始至達(dá)到規(guī)定性能所需要的時(shí)間。單位:(s)陀螺儀的性能指標(biāo)15第一節(jié)1.慣性器件的性能指標(biāo)

1.1陀螺儀的性能指標(biāo)1.2加速度計(jì)的性能指標(biāo)1.3慣性器件性能精度的主要標(biāo)志16對于加速度計(jì)，它的性能指標(biāo)也可分為精度性能、電氣參數(shù)、機(jī)械參數(shù)、環(huán)境條件和壽命等，列出如下：精度性能指標(biāo)：閾值和分辨率；標(biāo)度因數(shù)及誤差；輸出非線性誤差；零位輸出；交叉耦合誤差；隨機(jī)誤差與時(shí)間有關(guān)的性能穩(wěn)定性；與重復(fù)啟動(dòng)有關(guān)的性能穩(wěn)定性。電氣性能指標(biāo)：信號(hào)器電源的電壓、頻率和標(biāo)度因數(shù)；力矩器的施矩電流、功率、阻抗和標(biāo)度因數(shù)；溫度控制電源的電流和功率。加速度計(jì)的性能指標(biāo)17機(jī)械性能指標(biāo)：測量范圍；擺塊質(zhì)量；支承結(jié)構(gòu)及剛度；阻尼系數(shù)；固有頻率；啟動(dòng)時(shí)間；安裝對準(zhǔn)要求。環(huán)境條件：環(huán)境壓力范圍；環(huán)境溫度范圍；環(huán)境濕度范圍；振動(dòng)；沖擊。壽命和可靠性：工作壽命；啟動(dòng)次數(shù)；平均故障間隔時(shí)間等。加速度計(jì)的性能指標(biāo)18量程Maximumacceleration：加速度計(jì)所能測得的最大輸入加速度，可指導(dǎo)加速度計(jì)的應(yīng)用環(huán)境。單位:(g)零位偏值Bias：當(dāng)沒有比力輸入時(shí)，加速度計(jì)的輸出量。在模型方程中以K0表示。單位:(g)加速度計(jì)的性能指標(biāo)19零偏穩(wěn)定性Biasstability：當(dāng)輸入加速度為零時(shí)，衡量加速度計(jì)輸出量圍繞其均值的離散程度。以規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)偏差相應(yīng)的等效輸入加速度表示，也可稱為零漂。單位：（mg）零偏重復(fù)性Biasrepeatability：當(dāng)輸入加速度為零時(shí)，在同樣條件及規(guī)定時(shí)間間隔內(nèi)，多次通電過程中，加速度計(jì)零偏相對其均值的離散程度。以多次測試所得零偏的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。單位：（mg）加速度計(jì)的性能指標(biāo)20標(biāo)度因數(shù)Scalefactor：標(biāo)度因數(shù)是加速度計(jì)輸出量的變化與施加的輸入量變化的比值。加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)由所選擇的模型方程的系數(shù)(通常為K)表示。加速度計(jì)的性能指標(biāo)21加速度計(jì)的性能指標(biāo)標(biāo)度因數(shù)非線性度scalefactornonlinearity：在輸入加速度范圍內(nèi)，加速度計(jì)輸出量相對于最小二乘法擬合直線的最大偏差值與最大輸出量之比。單位：(%，ppm)標(biāo)度因數(shù)不對稱度scalefactorasymmetry：在輸入加速度范圍內(nèi)，加速度計(jì)正、反方向輸入角速率的標(biāo)度因數(shù)差值預(yù)期平均值之比。單位：(%，ppm)22加速度計(jì)的性能指標(biāo)二階非線性系數(shù)：二階非線性系數(shù)表示加速度計(jì)輸出變化與平行于輸入基準(zhǔn)軸的外加加速度的平方之間的比例常數(shù)。在模型方程中，二階非線性系數(shù)是以K2來表示。三階非線性系數(shù)：三階非線性系數(shù)表示加速度計(jì)輸出變化與平行于輸入基準(zhǔn)軸的外加加速度三次方之間關(guān)系的比例常數(shù)。在模型方程中，三階非線性系數(shù)是以K3來表示。23加速度計(jì)的性能指標(biāo)交叉耦合系數(shù)cross-axissensitivity：沿加速度計(jì)的輸入軸及其垂直方向都有加速度作用時(shí)，加速度計(jì)的輸出中有一項(xiàng)與這兩個(gè)加速度的乘積成比例，這個(gè)比例系數(shù)稱為交叉耦合系數(shù)。這種系數(shù)隨著交叉加速度的方向而變化。交叉耦合系數(shù)在模型方程中以Kio表示。24閾值：閾值是最小輸入量的最大絕對值，由該輸入量所產(chǎn)生的輸出量，應(yīng)等于按標(biāo)度因數(shù)所求得的預(yù)期輸出的某一規(guī)定的百分比（至少50%）。分辨率：當(dāng)輸入量大于閾值時(shí)，將引起相應(yīng)的輸出的變化，如果這個(gè)輸出變化等于采用的標(biāo)度因數(shù)所求得的期望輸出變化的某一規(guī)定的百分比（至少50%），則輸入量最小變化的最大值稱為分辨率。頻帶寬度：加速度計(jì)頻率特性測試中，規(guī)定在測得的幅頻特性中幅值降低3dB所對應(yīng)的頻率范圍。加速度計(jì)的性能指標(biāo)25第一節(jié)1.慣性器件的性能指標(biāo)

1.1陀螺儀的性能指標(biāo)1.2加速度計(jì)的性能指標(biāo)1.3慣性器件性能精度的主要標(biāo)志26慣性級陀螺儀的隨機(jī)漂移速率優(yōu)于0.015°/hr，慣性級加速度計(jì)的零位偏值也應(yīng)優(yōu)于10－4g時(shí)，才能滿足標(biāo)準(zhǔn)慣性系統(tǒng)要求的定位精度——每小時(shí)定位誤差不超過1nm。從系統(tǒng)性能出發(fā)，陀螺儀的隨機(jī)漂移率和加速度計(jì)的零位偏值分別為它們的主要性能指標(biāo)。慣性器件性能精度的主要標(biāo)志27慣性器件性能精度的主要標(biāo)志除了上面的漂移速率和零位偏值之外，分辨率也被看作陀螺儀和加速度計(jì)的主要性能指標(biāo)：

設(shè)地球是個(gè)半徑R=6.370×106m的球體，過地心大圓（地球表面）的弧長為1nmile，即1852m，圓心角的一角秒對應(yīng)大圓弧長為30.48m。對定位精度為300m的慣性系統(tǒng)來說，陀螺儀的分辨率應(yīng)為10〞左右，或5×10-5rad。同樣，加速度計(jì)的分辨率也可作為相似的說明，當(dāng)完全由它來考慮慣性系統(tǒng)的定位精度時(shí)，300m的定位精度要求加速度計(jì)的分辨率約為：5×10-5g。28共105頁習(xí)慣上按照C.S.Draper的意見：以漂移速率為地球轉(zhuǎn)速的千分之一為參考，如果陀螺漂移小于0.015°/h，可以滿足一般精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)的需要。以此為界限，分為：慣性級：<0.015°/h

戰(zhàn)術(shù)級：0.1°/h

速率級：>1°/h慣性器件性能精度的主要標(biāo)志29第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計(jì)的誤差模型

2.4誤差模型的說明30誤差模型的概念及原理表示慣性儀器誤差與有關(guān)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為慣性儀器的誤差數(shù)學(xué)模型。建立慣性儀器誤差數(shù)學(xué)模型并設(shè)法在慣性系統(tǒng)中補(bǔ)償，是慣性技術(shù)領(lǐng)域中必須解決的一個(gè)重要課題。31慣性器件誤差模型的意義在于計(jì)算慣性器件的各誤差項(xiàng)，并進(jìn)行合理的補(bǔ)償，使得慣性器件的輸出值更接近于真實(shí)值。慣性儀器種類繁多，其工作原理和誤差模型也不盡相同，但人們在長期工作中總結(jié)出了慣性儀器的較為通用的誤差模型。誤差模型的概念及原理32誤差模型的概念及原理引起慣性儀器誤差的原因主要可以歸為以下三類：由于慣性儀器本身結(jié)構(gòu)的不盡完善引起由于一些物理因素引起由于運(yùn)載器的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)引起33慣性儀器本身結(jié)構(gòu)的不盡完善支承的摩擦輸電裝置的彈性約束質(zhì)量不平衡誤差模型的概念及原理結(jié)構(gòu)的彈性形變不等彈性以及工藝上的誤差34一些物理因素誤差模型的概念及原理元件發(fā)熱造成的溫度梯度儀器內(nèi)部的雜散磁場外界磁場35誤差模型的概念及原理慣性儀器的誤差數(shù)學(xué)模型通?？梢苑譃橐韵氯悾红o態(tài)誤差模型：指在線運(yùn)動(dòng)條件下慣性儀器誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它確定了慣性儀器誤差與比力之間的函數(shù)關(guān)系。靜態(tài)誤差模型一般為三元多項(xiàng)式模型結(jié)構(gòu)形式。動(dòng)態(tài)誤差模型：指在角運(yùn)動(dòng)條件下慣性儀器誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它確定了慣性儀器誤差與角速度、角加速度之間的函數(shù)關(guān)系。動(dòng)態(tài)誤差模型也常用三元多項(xiàng)式模型結(jié)構(gòu)形式。36誤差模型的概念及原理隨機(jī)誤差模型：引起慣性儀器誤差的諸多因素都是帶有隨機(jī)性的。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與模型辨識(shí)理論所建立的描述慣性儀器隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為隨機(jī)誤差模型。隨機(jī)誤差模型一般采用ARMA模型結(jié)構(gòu)形式。37誤差模型的概念及原理當(dāng)慣性儀器在平臺(tái)式慣性系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí)，慣性儀器安裝在平臺(tái)上，用來感測平臺(tái)的角位移和沿平臺(tái)各軸的比力。由于平臺(tái)對運(yùn)載體的角運(yùn)動(dòng)起隔離作用，安裝在平臺(tái)上的慣性儀器不參與運(yùn)載體的角運(yùn)動(dòng)，故通常僅考慮靜態(tài)誤差模型。當(dāng)慣性儀器在捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí)，慣性儀器直接與運(yùn)載體固聯(lián)，用來感測運(yùn)載體的角速度和沿運(yùn)載體各軸的比力，這時(shí)慣性儀器將感受運(yùn)載體全部角運(yùn)動(dòng)，所以考慮靜態(tài)誤差模型之外，還應(yīng)考慮動(dòng)態(tài)誤差模型。38誤差模型的概念及原理慣性儀器的隨機(jī)誤差是慣性系統(tǒng)的主要誤差源之一

例如，0.01°/h的陀螺儀隨機(jī)漂移將造成慣性系統(tǒng)1nm/h的定位誤差。近代高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)均采用卡爾曼濾波技術(shù)，使得慣性儀器隨機(jī)漂移誤差所引起的導(dǎo)航定位誤差達(dá)到最小。39誤差模型的概念及原理建立慣性儀器的誤差數(shù)學(xué)模型通常有兩種不同的方法：分析法。這種方法根據(jù)慣性儀器的工作原理，分析引起誤差的物理機(jī)制，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出它的誤差數(shù)學(xué)模型，再由試驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù)確定出模型中的有關(guān)參數(shù)誤差數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度與慣性儀器使用的工作狀態(tài)及其精度的要求有關(guān)。實(shí)驗(yàn)法。這種方法不需要對慣性儀器的誤差假設(shè)某種形式的數(shù)學(xué)模型，而是從試驗(yàn)中取得大量的數(shù)據(jù)為依據(jù)，純粹用數(shù)學(xué)方法處理所得數(shù)據(jù)來構(gòu)造它的誤差數(shù)學(xué)模型，即用“系統(tǒng)辨識(shí)”法來建立其誤差模型，這種建模過程一般包括模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和對參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)三個(gè)階段。40誤差模型的概念及原理采用分析法建模比較直觀，物理概念比較清楚，但它是基于對誤差機(jī)理的分析，這樣就容易受到人們認(rèn)識(shí)水平的限制，有時(shí)不能完全真實(shí)地描述出誤差特性。采用實(shí)驗(yàn)法建模不受人們主觀認(rèn)識(shí)的影響，但必須具備精確的測試手段，并且要獲取大量的測試數(shù)據(jù)，否則也難以反映出誤差特性。一般來說，在研究確定性誤差分量時(shí)，采用分析的方法建模；在研究隨機(jī)性誤差分量時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)的方法建模。41第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計(jì)的誤差模型

2.4誤差模型的說明42陀螺儀的誤差模型陀螺儀的總漂移率可以表示為：陀螺的總漂移率=靜態(tài)漂移率+動(dòng)態(tài)漂移率+隨機(jī)漂移率靜態(tài)漂移率指線運(yùn)動(dòng)條件下陀螺儀漂移誤差與加速度或比力之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)態(tài)漂移率指角運(yùn)動(dòng)條件下陀螺儀的測量誤差與角速度、角加速度之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。隨機(jī)漂移率描述隨機(jī)噪聲對陀螺儀的影響。43陀螺儀的誤差模型常規(guī)陀螺輸出角速率測量值可表示為：為沿陀螺儀輸入軸和陀螺轉(zhuǎn)子軸的加速度為與g無關(guān)的偏置為與g有關(guān)的偏置系數(shù)為非等彈性偏置系數(shù)為零均值隨機(jī)偏置為交叉耦合系數(shù)為標(biāo)度因數(shù)誤差44陀螺儀的誤差模型

激光陀螺和光纖陀螺等陀螺儀，幾乎不受加速度影響，因此可以忽略不計(jì)和加速度有關(guān)的誤差，模型如下:各誤差系數(shù)的意義與前面相同。45第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計(jì)的誤差模型

2.4誤差模型的說明46加速度計(jì)的誤差模型加速度計(jì)的測量結(jié)果可用外加加速度和傳感器誤差系數(shù)表示如下：為作用在敏感軸方向的加速度為作用于敏感軸正交方向的加速度為振擺誤差系數(shù)為零均值隨機(jī)偏置為交叉耦合系數(shù)為標(biāo)度因數(shù)誤差為測量偏置47第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計(jì)的誤差模型2.4誤差模型的說明每個(gè)誤差系數(shù)均有可測量部分和不可測量部分，固定偏置、交叉耦合系數(shù)和固定的標(biāo)度因數(shù)誤差一般可以測量的較為精確，從而進(jìn)行有效的補(bǔ)償，而隨機(jī)誤差的可預(yù)測性較小，因此很難校正。測試系數(shù)隨時(shí)間、溫度、振動(dòng)、外加運(yùn)動(dòng)和逐次啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生變化，這些變化會(huì)最終決定系統(tǒng)的性能。雖然要補(bǔ)償?shù)羲械恼`差是不可能的，但要達(dá)到給定的性能指標(biāo)，需要采取某些必要的措施，其中溫度補(bǔ)償常常是首先考慮的。48誤差模型的說明49由于溫度對慣性器件的零偏和標(biāo)度因數(shù)誤差影響很大，而對溫度的準(zhǔn)確建模又非常困難，因此在一些高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，會(huì)采取溫度控制環(huán)節(jié)，可以減小溫度補(bǔ)償?shù)膹?fù)雜性與難度。應(yīng)用補(bǔ)償技術(shù)所能達(dá)到的精度取決于誤差方程中的誤差系數(shù)的準(zhǔn)確程度，誤差系數(shù)與真實(shí)值越接近則慣性器件補(bǔ)償值越準(zhǔn)確。對于誤差系數(shù)的求解在標(biāo)定一講中進(jìn)行深入具體的介紹。誤差模型的說明50第三節(jié)3.陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3.3平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式3.4平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法 3.5建立陀螺隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型的步驟51描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)

陀螺的漂移率包含系統(tǒng)性和隨機(jī)性兩種。前面分析的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)條件下的漂移率屬于系統(tǒng)性漂移率，只要所建立的模型足夠準(zhǔn)確，通過漂移補(bǔ)償計(jì)算，便可消除這種系統(tǒng)性漂移率對慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的影響。

隨機(jī)性漂移率是非系統(tǒng)性漂移的隨時(shí)間的變化率，在慣導(dǎo)系統(tǒng)中不能用簡單的方法加以補(bǔ)償，因此成為衡量陀螺精度的最重要指標(biāo)。52描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)

陀螺隨機(jī)漂移是一個(gè)隨機(jī)變量，而且這個(gè)隨機(jī)變量是時(shí)間的函數(shù)，因此陀螺隨機(jī)漂移實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)過程。

在陀螺漂移測試中，每進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，可以得到一條實(shí)驗(yàn)曲線即一個(gè)樣本函數(shù)，它表明陀螺漂移在這一次試驗(yàn)中隨時(shí)間t的變化情況。重復(fù)多次試驗(yàn)即可得到一族曲線即一族樣本函數(shù)。陀螺漂移隨機(jī)過程是指這一族漂移隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系，也可以說是指這一族樣本函數(shù)所構(gòu)成的整體。53描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)對于陀螺漂移隨機(jī)過程，我們無法用時(shí)間t的確定性函數(shù)加以描述，但是可以借助統(tǒng)計(jì)的方法，通過對大量漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，來說明它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律或者統(tǒng)計(jì)特性。陀螺隨機(jī)漂移過程可用下列四種統(tǒng)計(jì)函數(shù)來描述：概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)：提供隨機(jī)過程各種取值的概率特性，它可以給陀螺隨機(jī)漂移以完整的描述。54均值函數(shù)和方差函數(shù)：提供隨機(jī)過程幅值方面的基本信息，它是從幅域來描述陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)特性。自相關(guān)函數(shù)或自協(xié)方差函數(shù)：反映隨機(jī)過程在兩個(gè)不同時(shí)刻的相關(guān)程度，它是從頻域來描述陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)特性。功率譜密度函數(shù)：反映隨機(jī)過程的平均功率按頻率分布的密度，它是從頻域來描述陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)特性。描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)55描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)由于隨機(jī)過程的試驗(yàn)記錄通常在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)給出，因此只能得到特征函數(shù)的估計(jì)式，其中均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)以及功率譜密度的數(shù)字估計(jì)式分別如下：56描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)均值反映了隨機(jī)過程在各個(gè)時(shí)刻取值的分布中心方差反映了隨機(jī)過程在各個(gè)時(shí)刻取值相對于其均值的離散程度自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)則反映了隨機(jī)過程在兩個(gè)不同時(shí)刻取值之間的相關(guān)程度功率譜密度反映了陀螺漂移隨機(jī)過程的平均功率按照頻率分布的密度57描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)使用FFT算法計(jì)算陀螺隨機(jī)漂移功率譜密度的步驟如下：截?cái)嗤勇蓦S機(jī)漂移數(shù)據(jù)序列或增加零點(diǎn)，使得數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=2M，以便應(yīng)用基數(shù)為2的FFT算法；用合適的窗函數(shù)乘以樣本函數(shù)，以減小功率譜密度估計(jì)的誤差；用FFT算法計(jì)算采樣窗函數(shù)后樣本序列的離散傅立葉變換根據(jù)下式計(jì)算功率譜密度估計(jì)用比例因子修正以上結(jié)果，即可得到較為精確的功率譜密度估計(jì)值58描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)使用FFT算法計(jì)算陀螺隨機(jī)漂移自相關(guān)函數(shù)的步驟如下：在陀螺隨機(jī)漂移N個(gè)數(shù)據(jù)組成的序列的末尾添加N個(gè)零點(diǎn)，得到由2N個(gè)數(shù)據(jù)組成的序列；對2N個(gè)點(diǎn)的序列用FFT算法求得功率譜密度估計(jì)；用離散傅立葉逆變換算法IFFT計(jì)算功率譜密度估計(jì)的離散傅立葉逆變換，得到循環(huán)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)；僅保留循環(huán)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的前N個(gè)數(shù)據(jù)，并乘以比例因子N/(N-r),即可得到自相關(guān)函數(shù)估計(jì)。59描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)在一定的測試條件下（如陀螺相對地球位置不變、周圍環(huán)境溫度不變等），陀螺漂移率是在某一均值水平上隨時(shí)間作無規(guī)律變化的隨機(jī)變量，其均值代表了系統(tǒng)性漂移率，而隨機(jī)漂移率用其均方根值或者標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。在慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用中，我們關(guān)注的主要是隨機(jī)漂移率的大小。根據(jù)評定估計(jì)的三項(xiàng)指標(biāo)—無偏性、有效性和一致性，可得到陀螺隨機(jī)漂移率的數(shù)學(xué)估計(jì)式為：60描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)陀螺漂移測試的結(jié)果表明，即使在相同條件下按規(guī)定時(shí)間進(jìn)行逐次漂移測試，系統(tǒng)性漂移率即均值也會(huì)發(fā)生無規(guī)律的變化。也就是說，均值實(shí)際上為隨機(jī)變量，因此產(chǎn)生了逐次漂移率、逐月漂移率以及逐年漂移率等概念。慣導(dǎo)系統(tǒng)通常要求陀螺漂移不定性應(yīng)當(dāng)與隨機(jī)漂移率具有相同的量級。然而這一要求較為苛刻，通常漂移不定性往往較隨機(jī)漂移率大1個(gè)數(shù)量級甚至更多。因此陀螺儀在實(shí)際使用時(shí)需要經(jīng)常性的進(jìn)行漂移測量和重新標(biāo)定。61第三節(jié)3.陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)3.2陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3.3平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式3.4平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法 3.5建立陀螺隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型的步驟62陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)在僅僅獲得陀螺漂移隨機(jī)過程1個(gè)樣本函數(shù)的采樣值時(shí)，判斷這個(gè)隨機(jī)過程是否為滿足各態(tài)遍歷性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，則需借助對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來解決。

這些檢驗(yàn)包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)和周期性檢驗(yàn)。進(jìn)行這些檢驗(yàn)，不僅是分析陀螺隨機(jī)漂移統(tǒng)計(jì)特性的重要前提，而且也是建立陀螺隨機(jī)漂移誤差模型的重要前提。63陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)64陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要目的是檢驗(yàn)陀螺隨機(jī)誤差時(shí)間序列是否具有不隨時(shí)間原點(diǎn)的推移而變化的統(tǒng)計(jì)特性。如果陀螺隨機(jī)誤差時(shí)間序列是平穩(wěn)的，再加上假設(shè)為各態(tài)歷經(jīng)的，則對陀螺隨機(jī)誤差的研究，就可以用單個(gè)樣本記錄的時(shí)間序列來代替總體平均。這就給數(shù)據(jù)處理帶來了極大的方便。如果不平穩(wěn)，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。造成隨機(jī)過程不平穩(wěn)的原因，是隨機(jī)過程中包含有隨時(shí)間緩慢變化的趨勢項(xiàng)。檢驗(yàn)這種非平穩(wěn)趨勢項(xiàng)的一種很有效的方法是逆序法。65陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?zāi)嫘蚍?6陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)提取趨勢項(xiàng)一般將趨勢項(xiàng)表示為時(shí)間t的多項(xiàng)式，然后用線性回歸的方法，擬合各項(xiàng)系數(shù)。經(jīng)過趨勢項(xiàng)提取處理后得到的殘差序列，仍有可能是不平穩(wěn)的時(shí)間序列（尤其是對于光學(xué)陀螺）。這主要是由于隨機(jī)游走造成的，必須用差分的方法來處理。對于含有隨機(jī)游走成分的非平穩(wěn)時(shí)間序列，只需經(jīng)過一階差分，即可化為平穩(wěn)時(shí)間序列。67陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（2）周期性檢驗(yàn)用來識(shí)別陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)中是否包含有隨機(jī)量以外的周期分量，這樣在解釋數(shù)據(jù)分析結(jié)果時(shí)可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

周期性檢驗(yàn)的方法是直接考察從漂移數(shù)據(jù)得到的概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)或者功率譜密度的圖形。68陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)相關(guān)函數(shù)識(shí)別隨機(jī)序列中如果存在周期項(xiàng)，會(huì)在自相關(guān)函數(shù)圖形中反映出來。隨機(jī)量和周期量的自相關(guān)函數(shù)圖形有明顯的不同：a.隨機(jī)量的圖形在時(shí)間間隔τ增大時(shí)，總是一條衰減的曲線；b.周期量的圖形不管時(shí)間間隔τ怎樣增大，總是一條不衰減的振蕩曲線；c.如果隨機(jī)序列中同時(shí)含有隨機(jī)量和周期量，就會(huì)出現(xiàn)自相關(guān)函數(shù)曲線在一定的時(shí)間間隔τ內(nèi)呈衰減趨勢，然后便維持不衰減的振蕩。69陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)功率譜密度識(shí)別當(dāng)數(shù)據(jù)中同時(shí)含有隨機(jī)量和周期量時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)功率譜密度曲線中有明顯的尖峰。但是如果隨機(jī)序列中周期性不是太強(qiáng)，則其尖峰可能不很明顯。周期圖分析法前述兩種方法只能對數(shù)據(jù)中是否含有周期項(xiàng)進(jìn)行判斷。為了尋找隱含周期，識(shí)別并提取隨機(jī)序列中的周期函數(shù)項(xiàng)，通常采用周期圖分析法。70陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（3）正態(tài)性檢驗(yàn)

用來判斷陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)是否具有正態(tài)分布的特性。如果漂移數(shù)據(jù)序列符合平穩(wěn)性假設(shè)，又符合正態(tài)性假設(shè)，則該隨機(jī)過程必定是滿足各態(tài)遍歷性的平穩(wěn)隨機(jī)過程。

正態(tài)性檢驗(yàn)同樣采用非參數(shù)檢驗(yàn)法，在實(shí)際工作中最常用的是擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。它是用一個(gè)近似于分布的統(tǒng)計(jì)量，來度量實(shí)際概率密度函數(shù)與正態(tài)概率密度函數(shù)之間的差異，以檢驗(yàn)正態(tài)性假設(shè)是否成立。71第三節(jié)3.陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3.3平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式3.4平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法 3.5建立陀螺隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型的步驟72平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式

時(shí)間序列分析法是直接利用隨機(jī)時(shí)間序列建立差分方程，它將一個(gè)高度相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列表達(dá)成一種數(shù)字遞推的形式，即看作由各時(shí)刻相關(guān)的隨機(jī)時(shí)間序列和各時(shí)刻出現(xiàn)的白噪聲組成。平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列的線性模型常用如下三種形式：自回歸模型—AR模型滑動(dòng)平均模型—MA模型自回歸滑動(dòng)平均模型—ARMA模型73自回歸模型

用符號(hào)AR（p）表示，p代表AR模型的階數(shù)。它是把任一時(shí)刻t的觀測值xt，表示成過去p個(gè)時(shí)刻的觀測值的線性回歸組合，再加上t時(shí)刻的白噪聲wt組成，可寫為：AR模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機(jī)過程：t時(shí)刻的觀測值與t時(shí)刻之前的p個(gè)觀測值存在相關(guān)性。平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式

74平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式

在陀螺隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型中，較常見的有一階自回歸模型和二階自回歸模型。慣導(dǎo)系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)噪聲大多近似于這兩種模型。AR(1)模型結(jié)構(gòu)形式為：這種模型被稱為“一階馬爾科夫Markov過程”，其特點(diǎn)是：隨機(jī)過程在t時(shí)刻的觀測值僅與相鄰的前一時(shí)刻的觀測值有關(guān)，而與該時(shí)刻之前的觀測值均不存在相關(guān)性。75滑動(dòng)平均模型用符號(hào)MA（q）表示，q代表MA模型的階數(shù)。它是把任一時(shí)刻t的觀測值xt，表示成此時(shí)刻的白噪聲wt與過去q個(gè)時(shí)刻白噪聲加權(quán)后的線性疊加：MA模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機(jī)過程：t時(shí)刻的觀測值與t時(shí)刻之前的觀測值不存在相關(guān)性，但與t時(shí)刻之前的q個(gè)白噪聲存在相關(guān)性。平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式

76

自回歸滑動(dòng)平均模型用符號(hào)ARMA（p，q）表示，p和q代表ARMA模型的階數(shù)。它實(shí)質(zhì)上為以上兩種模型的疊加：ARMA模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機(jī)過程：t時(shí)刻的觀測值與t時(shí)刻之前的p個(gè)觀測值和q個(gè)白噪聲存在相關(guān)性。平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式

77第三節(jié)3.陀螺隨機(jī)漂移的統(tǒng)計(jì)分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機(jī)漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機(jī)漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3.3平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的結(jié)構(gòu)形式3.4平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法 3.5建立陀螺隨機(jī)漂移數(shù)學(xué)模型的步驟78平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的類別及階數(shù)，通常用自相關(guān)函數(shù)（或自相關(guān)系數(shù)）和偏相關(guān)函數(shù)聯(lián)合辨識(shí)，同時(shí)還采用AIC準(zhǔn)則或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來判定模型階數(shù)。79平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法屬于AR模型的時(shí)間序列，其自相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)系數(shù)具有“拖尾”性質(zhì)。80平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法從時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)或者自相關(guān)系數(shù)是否出現(xiàn)“拖尾”，可以判斷出它是否屬于AR模型。但是從這種拖尾特性還不能確定出AR模型的階數(shù)，若要識(shí)別出該模型的階數(shù)，還需借助于偏相關(guān)函數(shù)。

偏相關(guān)函數(shù)的本質(zhì)體現(xiàn)了自回歸系數(shù)與k之間的關(guān)系，當(dāng)k>p時(shí)，趨近于0，即出現(xiàn)截尾現(xiàn)象，這時(shí)AR模型的p便可確定。81平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法屬于MA模型的時(shí)間序列其自相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)系數(shù)存在所謂的“截尾”特性。82平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法凡屬M(fèi)A模型的時(shí)間序列，不管階數(shù)q多大，它的自相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)均存在截尾，只是截尾點(diǎn)處的k值不同而已。

因此根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)或者自相關(guān)系數(shù)，可以判斷它是否屬于MA模型，而且根據(jù)截尾處的k值還能確定出該模型階數(shù)q的值。83平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法屬于ARMA模型的時(shí)間序列，其自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都具有拖尾特性，因此上述辨識(shí)方法不適用于ARMA模型。因此在模型辨識(shí)中還采用了FPE準(zhǔn)則—最終預(yù)報(bào)誤差準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則—赤池信息準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則和其他一些準(zhǔn)則。目前應(yīng)用最廣的是AIC準(zhǔn)則。

關(guān)于ARMA模型階數(shù)的確定，還可以采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法。先設(shè)階數(shù)為（1，1），進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)和適用性檢驗(yàn)，如果不相符，則增加階數(shù)重新判斷。實(shí)踐證明，對陀螺隨機(jī)漂移而言，ARMA模型的階數(shù)一般不超過（3，3）。84平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列線性模型的辨識(shí)方法總結(jié)：如果時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏相關(guān)函數(shù)截尾，則應(yīng)考慮AR模型來擬合，偏相關(guān)函數(shù)截尾點(diǎn)前面的k值即為模型的階數(shù)；如果時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)或自相關(guān)系數(shù)截尾