河南省周口市川匯區(qū)周口恒大中學2023-2024學年高三下學期3月月考數(shù)學試題

2023-2024學年高三下學期數(shù)學3月考試卷數(shù)學試題試卷考試時間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）單項選擇題（每小題5分，共40分）1．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交該雙曲線的左、右兩支于A、B兩點，若，則（

）A．2 B． C．4 D．4．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,則()A． B． C． D．5．已知，是虛數(shù)單位，，則可取的值為A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意實數(shù)6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知圓O的半徑為1，A為圓內(nèi)一點，，B，C為圓O上任意兩點，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．近年來受各種因素影響，國際大宗商品價格波動較大，我國某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購方案.方案一：不考慮鐵礦石價格升降，每次采購鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價格升降，每次采購鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟 B．方案二更經(jīng)濟C．兩種方案一樣 D．條件不足，無法確定二．多項選擇題（每小題5分，共20分，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分）9．（多選）若，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．10．2022年第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，這是第一次在阿拉伯地區(qū)舉辦，第一次在北半球冬季舉辦，也是最后一屆32支球隊參加的世界杯賽，它吸引了全世界的目光.現(xiàn)使用分層抽樣的方法，從到場觀看世界杯某場比賽的球迷中隨機抽取名，其中亞洲、歐洲、非洲、美洲球迷人數(shù)的比例為，若亞洲球迷抽到12人，則下列選項不正確的是（

）A．非洲球迷抽到15人 B．美洲球迷抽到8人C． D．歐洲球迷比美洲球迷多18人11．若方程所表示的曲線為C，則下面四個選項中錯誤的是（

）A．若C是圓，則 B．若C為橢圓，則C．若C為雙曲線，則或 D．若C為橢圓，且長軸在y軸上，則12．已知正實數(shù)x，y，z滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，設(shè)有兩個零點，則實數(shù).14．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則15．如圖，在正方體中，是的中點，則直線與平面的位置關(guān)系是；直線與平面的位置關(guān)系是.16．當時，函數(shù)的最大值為．四、解答題（共6小題，共計70分.第17題10分，第18---22題，每題12分）17．某校甲班、乙班各有49名學生，兩班在一次數(shù)學測驗中的成績（滿分100分）統(tǒng)計如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)甲班797087乙班797079(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：甲班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測驗，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個班的測驗情況進行簡要分析，并提出教學建議．18．已知橢圓，以拋物線的焦點為橢圓E的一個頂點，且離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A、B兩點，與直線相交于Q點，P是橢圓E上一點，且滿足（其中O為坐標原點），試問在x軸上是否存在一點T，使得為定值？若存在，求出點T的坐標及的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，求證：20．已知命題p：實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足．（1）當且為真命題時，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．21．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且，，.（1）求的面積；（2）求的值及中內(nèi)角，的大小.22．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.參考答案：1．D【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)并求出在0處的導(dǎo)數(shù)值即可判斷作答.【詳解】因為定義域為，又，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B，，于是得，即函數(shù)圖象在原點處切線斜率大于0，顯然選項C不滿足，D滿足，故選：D2．C【分析】全稱命題的否定是特稱命題，按規(guī)則否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：C3．C【分析】由雙曲線的定義可得，，結(jié)合已知條件可得，然后在直角三角形中利用勾股定理可求得答案【詳解】解：由雙曲線的定義可得，，因為，所以，所以，即，因為，所以，所以，由，得，所以，得，故選：C4．D【分析】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，根據(jù),，相除利用通項公式可得=q=2，進而解得a1=1．a(chǎn)n=2n﹣1．由函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，可得：導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，根據(jù)=1．即可得出．【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a2a6=64，a3a4=32，∴=q=2，∴=×26=64，a1＞0，解得a1=1．∴an=2n﹣1．∵函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，∵=1．則f′（）=1+2+……+10==55．故選D．【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式與求和公式、導(dǎo)數(shù)運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5．C【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以，所以或，所以可取的值為1或-1，故選：C．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算和相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握運算公式和相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】利用函數(shù)的解析式以及對數(shù)運算可得出的值.【詳解】因為，則.故選：A.7．A【詳解】首先設(shè)與所成角為，根據(jù)題意得到，再根據(jù)求解即可.【點睛】如圖所示：設(shè)與所成角為，因為，因為，所以因為，當時，等號成立.因為，所以當時，取得最小值為，所以當時，取得最小值為.故選：A8．B【分析】設(shè)第一次價格為，第二次價格為，進而求解兩種方案的平均數(shù)，并比較大小即可.【詳解】解：設(shè)第一次價格為，第二次價格為，方案一：若每次購買數(shù)量，則兩次購買的平均價格為，方案二：若每次購買錢數(shù)為，則兩次購買的平均價格為，所以，，即，當且僅當時，“=”號成立，所以方案二更經(jīng)濟.故選：B9．AC【分析】通過式子結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用條件及單調(diào)性得，從而利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷大小即可.【詳解】因為，所以，設(shè)，因為函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，故選項A正確；因為不確定的正負號，所以選項BD中的式子不一定有意義，故選項BD錯誤；因為函數(shù)為減函數(shù)，所以由得，故選項C正確.故選：AC10．ABC【分析】根據(jù)題意得到，從而得到，在利用分層抽樣求解即可.【詳解】由，解得人，所以歐洲抽到人，非洲抽到人，美洲抽到人，歐洲球迷比美洲球迷多18人.故選：ABC11．BD【分析】利用圓、橢圓與雙曲線的標準方程的特征，逐一分析選項得到關(guān)于的方程或不等式，解之即可判斷.【詳解】對于A，因為方程表示圓，所以，解得，故A正確；對于B，因為方程表示橢圓，所以，解得且，故B錯誤；對于C，因為方程表示雙曲線，所以，解得或，故C正確；對于D，因為方程表示長軸在y軸上的橢圓，所以，解得，故D錯誤.故選：BD12．ABCD【分析】在同一坐標系中畫出（）的圖象，并畫出直線的圖象，根據(jù)圖象可判斷的大小【詳解】在同一坐標系中畫出（）的圖象，如圖所示的關(guān)系有四種情況：，所以AB正確，的關(guān)系有四種情況：，所以CD正確，故選：ABCD13．/【分析】由有兩個零點可得與的圖象有2個交點，然后畫出的圖象，表示的是過點的直線，結(jié)合圖象可解出答案.【詳解】由有兩個零點可得與的圖象有2個交點的圖象如圖，表示的是過點的直線所以由與的圖象有2個交點可得，且與的圖象有一個交點由可得，所以，解得（正值舍去）故答案為：14．【分析】求出的對稱中心，平移到原點，即得．【詳解】，又，易知的對稱中心是，把它的圖象向右平移1個單位，再向下平行一個單位得圖象的函數(shù)為奇函數(shù)．，由題意，∴，．故答案為：－2．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與對稱性．原點是奇函數(shù)的對稱中心．15．相交平行【分析】在平面中，由與相交可判斷出直線與平面的位置關(guān)系，由平面平面可得出直線與平面的位置關(guān)系.【詳解】在平面中，四邊形是梯形，且、是兩腰，則直線與直線相交，所以，直線與平面相交；在正方體中，平面平面，平面，平面.故答案為相交；平行.【點睛】本題考查直線與平面位置關(guān)系的判斷，解題時充分利用線面、面面關(guān)系相關(guān)的定理與定義進行轉(zhuǎn)化、判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.16．8【分析】對函數(shù)配方后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，對稱性為，因為，所以當時，函數(shù)的最大值為，故答案為：817．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的數(shù)值特征即可求解；（2）分別從中位數(shù)和平均分進行分析即可.【詳解】（1）由中位數(shù)可知，85分排在第25名之后，從名次上講，85分不算是上游，但也不能單以名次來判斷學習成績的好壞，小剛得了85分，說明他對這階段的學習內(nèi)容掌握較好．（2）甲班學生成績的中位數(shù)為87分，說明高于或等于87分的學生占一半以上，而平均分為79分，說明兩極分化嚴重，建議對學習有困難的同學多給一些幫助；乙班學生成績的中位數(shù)和平均分均為79分，說明學生成績之間差別較小，成績很差的學生少，但成績優(yōu)異的學生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率．18．（1）；（2），.【分析】（1）利用橢圓以拋物線的焦點為頂點，且離心率為，求出，即可求橢圓E的方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理確定P的坐標，代入橢圓方程，再利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的焦點即為橢圓E的頂點，即，∵離心率為，，∴橢圓E的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線方程代入橢圓方程，可得，代入橢圓方程可得設(shè)T（t，0），Q（﹣4，m﹣4k），，∴∴要使為定值，只需∴在x軸上存在一點T（，0），使得．【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19．（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）設(shè)，對求導(dǎo)，由得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，時，求得函數(shù)最小值是，在時，同理可得，在時，同樣由導(dǎo)數(shù)的知識得出，然后只需證只須證明，引入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識可證．【詳解】解：（1）由已知設(shè)①當時.在上恒成立在上遞增②當時.令得得在上遞減.在上遞增綜上所述：當時.是上的增函數(shù)當時.在是減函數(shù).在上是增函數(shù)（2）由（1）知.①當時.在上遞增又時.時.則在上遞減.在上遞增②當時，由（1）知在上遞增.又則在上遞減.在上遞增③當時.由（1）知在上遞減.在上遞增且時.時.在上遞減.在在遞增則綜上所述：函數(shù)在上的最小值為.則要證明原不等式只須證明設(shè)則當時.時.即:在上遞減.在上遞增則即又故．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式成立．解題關(guān)鍵是把不等式分兩步進行證明，一是證，二是證明，而這兩步結(jié)合（1）的結(jié)論都容易證明．20．(1)；(2)．【分析】(1)當時，求出為真命題的等價條件，結(jié)合為真命題時，則同時為真命題進行求解即可；(2)將p是q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合之間的關(guān)系進行求解即可．【詳解】(1)當時，由得,解得，所以，由得，所以命題，若為真命題時，則同時為真命題，即，得，所以實數(shù)x的取值范圍是．(1)由，得，若是的必要不充分條件，則，則，即，所以實數(shù)m的取值范圍是．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；，或，【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理得出，可求出，再根據(jù)三角形面積公式，即可求出的面積；（2）根據(jù)正弦定理，求得，利用三角函數(shù)的恒等變換進行化簡求出角，最后結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】解：（1）由題可知，，，，由余弦定理得：，則，即