2022-2023學年江西省贛州市五校聯(lián)考高三年級上冊期中考試文數(shù)試題及答案

贛州三中贛州中學南康中學寧都中學于都中學6.已知ZVIBC的垂心為M,則“M不在△A3C的外部”是FABC為銳角三角形”的

2022?2023學年度第一學期高三期中聯(lián)考A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

數(shù)學試題（文科）7.若函數(shù)/（①一1）的定義域為1—2,3],則函數(shù)/（2]—4）的定義域為

A.[3,3]B.[―8,2]C.[—1,4]D.[―6,4]

考生注意：—"I~//>*"I-"1

,'「二’在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)。的取值范圍是

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。A.[2,3]B.（1,3]C.[0,1）D.[2,+oo）

3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與邏輯、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、極坐標與9.定義在R上的偶函數(shù)f（定滿足/（]）+/（4—2）=0,且當]€[0.21時,/（1）=一/+4.則

參數(shù)方程、不等式。/（2021）=

A,-4B.-2C.-1D.-3

第[卷

齦10.已知函數(shù)/3=S+alnLa才存在唯一的極值點.則實數(shù)a的取值范圍是

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

A.(―oo,]B.(―oo,)C.(0,e]D.(0,e)

符合題目要求的.ee

鮑11.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時鐘花.其花開

1.已知集合A用工|一2工<6},CKB=<H|H>4},則Af|B=

花謝非常有規(guī)律.有研究表明.時鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關，時鐘花

A.0B.{“一3OV4}C.(x|JCV_3}D.{71-3V2、&4}

開花所需要的溫度約為20°C.但當氣溫上升到31℃時.時鐘花基本都會

2.已知命題夕：1下￡（^.]2=2.則「/）為

*凋謝.在花期內(nèi)?時鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時鐘花觀花區(qū)，且該

A.VzeQ，發(fā)聲2B.V.r€Q-r2=2C.3.r$Q..rV2D.

景區(qū)6時?14時的氣溫景單位:°C）與時間/（單位:

3.函數(shù)/（工）=的部分圖象大致為

個工?10sin（*/+%.則在6時?14時中.觀花的最佳時段約為（參考數(shù)據(jù):sin6）

O4O

百

A.6.7時?11.6時B,6.7時?12.2時

C.8.7時?11.6吋D.8.7時?12.2時

12.若。=?。?5表式=2,則

芭A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>6>c

第II卷

佈二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.

13.若tana=4,則tan2g=A

14.函數(shù)/（①）=e「「r-6的零點所在區(qū)間為（〃切+DS6N）,則〃=▲.

15.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫,題字題畫的部分多為扇環(huán).已知某扇形的

扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm?內(nèi)弧線的長為20cm.連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線

段均為18cm,則該扇形的中心角的弧度數(shù)為

4.已知函數(shù)/(外=§工3一/(2)経+工一3.則，(2)=

A.-1B.1C.-5D.5

豬5.在△ABC中，角A.B,C所對的邊分別為a,3c,若a=4,A=子.B="，則仁

都4616.用總長為22的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制容器底面一邊的長比另一邊的長多

A.2-/3B.275C.276D.62，則該容器的最大容積為▲.此時的高為▲.（本題第一空3分,第二空2分）

【髙三數(shù)學第1頁（共4頁）文科】【高三數(shù)學第2頁供4頁）文科]

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個20.（12分）

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

已知在△ABC中，角A,3,C所對的邊分別為a,/）,（、,且工T■—T7=1.

（一）必考題：共60分a十0a十。

（）

17.（12分）1求角八的大小；

（2）若AD平分N6AC并交BC于D,且AD=2,a=3,求△ABC的面積.

已知函數(shù)x-j.

（1）若直線3才+_），-a=0是曲線1y=/（比）的一條切線，求a的值；

（2）求/（N）的單調(diào)區(qū)間.

21.（12分）

已知函數(shù).2?—ax2.

（1）當a=e時,證明:fCr）+2x<0.

（2）記函數(shù)gQ）=Cr—De-/（#）,若g（z）為增函數(shù)，求a的取值范圍.

18.（12分）

已知等比數(shù)列（aj的公比與等差數(shù)列<6｝的公差相等,且5=5由=5?伉+仇=2b3+12.

（1）求'”｝,｛九｝的通項公式;

（2）若Q=a”?（兒—1）.求數(shù)列｛的｝的前〃項和.

2-

（二）選考題：共10分.請考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一個題

目計分.

22.［選修4一4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）夕

在平面直角坐標系*萬中?曲線C的參數(shù)方程為Q為參數(shù)），以坐標原點O為

ly=sma農(nóng)

極點，才軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程是24os0-psin6+2=0.

19.（12分）（1）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標方程；二X

函數(shù)J'Q）=Asin（s、+G（A>0,3>0,㈤V冷）的部分圖象如圖所示，將/（1）的圖象先向（2）若直線Z與曲線C交于A.13兩點，點P（0,2）,求長y+満?的值.

窿

右平移螢個單位長度?再向下平移1個單位長度得到函數(shù)疔（？）的圖象.

（D求gGr）的解析式;

（2）求在［一專.學円上的值域.

O44

23.［選修4—5：不等式選講［（10分）

已知函數(shù)/Cr）=|z—3|+|z+a|.

（1）當a=2時,求不等式/（.r）<7的解集;

⑵若恒成立，求a的取值范圍.

【高三數(shù)學第3頁（共，1頁）文科］【高三數(shù)學第4頁（共4頁）文科］

贛州三中贛州中學南康中學寧都中學于都中學

2022?2023學年度第一學期高三期中聯(lián)考

數(shù)學試題參考答案(文科)

1.D因為{?」>一3},B={］原44},所以AAB=n—3<才&4>.

2.A特稱命題的否定是全稱命題.

3.A因為/("一皿］雲(yún)二口二一/Q),所以/(I)為奇函數(shù)，排除C.D；因為當“W(0.2)時./(1)〉

0,所以排除B.

4.B由題意可得/(.］?)=/2/(2)1-1,則/(2)=2”-4/(2)+1,解得/(2)=1.

5.C因為“=4.八=平./3=穹.所以〃=絆邛=2同.

43sinA

6.B因為銳角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部,立角三角形的垂心為宜角的頂點,鈍角三角形的垂心在三角形

的外部.所以不在△A8C的外部”是“△ABC為銳角?:角形”的必要不充分條件.

7.A因為一24/W3,所以一3〈才一1<2.所以/Q)的定義域為［-3,2］

要使/(如一4)有意義.需滿足-3<2.r—4<2,解得［WnW3.即函數(shù)/(2/-4)的定義域為［J,3］.

L?乙

^■二l，

8.A因為/Q)在Rk單調(diào)遞增.所以、，］解得“￡［2,31.

log,1+5'—1+2a.

9.D由fCr)+/(4—1)=0,得/?(1)=一八4一￡)=一/Q—4)=八了一8),所以/(丁)是周期為8的周期函

數(shù).則/(2021)=./(8X252+5)=./(5)=-/(-1)=-./(1)=-3.

10.A因為JQ)存在唯一的極值點.所以/(.r)=0存在唯一的變號正實根.因為/(h)=匕4次+彳一”

二(7-1)(￡一心),所以(r_］)(e，-ax)=o只有唯一變號正實根.

當時一一&r>0.方程只行唯一變號正實根1.符合題意；

當?>0時.方程e'-fl,r=0沒有除1之外的正實根.

令g(.r)=：..則/(.「)="二)”.所以g(.?.)在(0,1)上單調(diào)遞減.在(1.+「廣)上小調(diào)遞增.

所以《(.r)1nm=q(1)=c.所以0Va4c.

綜上所述,(—8，e1.

11.C當￡［6.14］時.紅+苧e頃.扌1,則T=25+10sin(，+爭在［6.1們上單調(diào)遞增.設花開、花謝的

時間分別為厶出.由口=20,得sin(*厶+學)=一|.1厶+學=*,解得H=望%8.7時;由7%=31,

o4Zo4bo

得rin(?a+'?)=().6=sin呼厶T^.解得1L6時.故在6時?14時中?觀花的最佳時段約

o43043

為8.7時?11.6吋.

12.C令函數(shù)/(1)=隼，則/行)=厶一;---=之與，當0<zVe?時,/Q)>0,則/(1)在(O.e)I;

J

2.zX/JC

單調(diào)遞增?所以f(3)V/(4)V/⑸.即譬〈旦」〈學,所以In33VinP<lnJ.故詰<2<5%.

【高三數(shù)學?參考答案第1頁(共I頁)文科】

13.--A因為tana-4.所以tan2?=-an7~一盤.

151—tan-alb

14.2/(工)=小一1,當1￡(0,+8)時?廠(—>0.所以/(i)在(0.+8)上單調(diào)遞增.因為/(2)=e2-8V0,

/(3)=(P—9>0.所以n=2.

15.鎧如圖.依題意可得弧/W的氏為60cm.弧CD的氏為20cm.則維=患

=3,即()A=3(X'.因為AC=18cm.所以(X'=9cm.所以該扇形的中心角的/\

弧度數(shù)a晉.''

16.-1；y設容器的底面邊長分別為71+2.則容器的高為夂上1^0=/-2工

i己容器的體積為V&).則V(i)=-r(.r+2)(-^—2a)=2J34々=+7)(00<4).因為1/"(1)=，6.r-J-+7

Z，4

7。

=-GD(6.r+7),所以V(.r)在(0.1)上單調(diào)遞增.在(1.彳)上單調(diào)遞減,所以V(.r)a=V(1)=￡,此時的髙

4L

為親

17.解：⑴因為/(『)=y.r2-41n.r一■。.所以/'(1)=L*...................................................................2分

4

令/----=-3,即4'+3丄-4=0,解得#=1或片=—4(舍去)....................................4分

x

因為/(1)=。?所以切點是(1,())?代人3才+y—a=0?得a=3....................................................................6分

(2)/'(.r)=,z—丄....................................................8分

XXX

令/'(公>0.得1>2；令/'(公<0.得0V.rV2.......................................................................................10分

所以/(才)在(0.2)上單調(diào)遞減.在(2,+*)上單調(diào)遞增.

即/Q)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0.2).單調(diào)遞增區(qū)間為(2.+8)...................................................................12分

18.解：⑴設(即;的公比為<h｛b?｝的公差為乩

則2仇+1(W=2仇+44+12,解得4=2..................................................................................................2分

因為t=5,所以兒-1)〃=2"+&...............................................................................................4分

因為“I=1.“=4=2.所以””=勾</1=2"~'...............................................................................................6分

(2)由(1)可知,c“=a“?(〃,,一1)=(”+1)2”................................................................................................7分

令S,=<-1+Q4----H-?=2X21+3X22+???+(〃+1)2",

則2s“=2X22+3X23+…+(〃+D2”+i,..................................................................................................9分

則一S“=4+22+23H-----卜2"—("+1)2"+|=4+4；2；'一(〃+I)2"T=一〃2””...........................11分

1—Z

所以s"="-2"T.即數(shù)列化,｝的前〃項和為"?2"1..............................................................................12分

19.解：(1)由圖可知八=夜，T=n.則s=2.所以/(-)=&sin(2j+w)........................................................1分

由2X+屮一可+2収(4GZ).|夕V》.得伊-—扌，

所以/Cr)=4sin(2z+管)..................................................................3分

?5

將函數(shù)/(/)的圖象向右平移音個單位長度得到.y=&sin[2(.L^)十卷尸々sin⑵+*)的圖象,……

丄乙丄乙J0

..................................................................................................................................................................5分

再向下平移1個單位長度?得到尸&疝】(2]+方)-1的圖象.

所以K（/）=&sin（2u+專）—L..................................................................................................................65}

0

【高三數(shù)學?參考答案第2頁(共4頁)文科】

(2)因為.r￡[-*.賈].所以2.r+帯￡[一帯.汜...........................................7分

令。=。+卡.則使[一會苧]

因為sinOC[一除.1].所以、in⑵?+]?)￡[-祟1]............................................................................I。分

所以月(..)￡［-2.①一11...........................................................................................................................12分

2().解：(1)因為7T—T—-1?所以<,(4+<)+〃(“+〃)=(“+〃)(”+().

a十上〃a-rc

整f里得/『+「'―/=〃<........................................................................2分

由余弦定理可得cos.A=^...........................................................................................................................1分

乂46(()?川?所以\=母....................................................................5分

(2)因為.AD平分/BAC.所以NB,\D=/DAC=+...............................................................................6分

W為SAV*=?-S/網(wǎng).所以N<sm/BAC=f?ADsin^ii.\I)+^-/>?.\/>sin//M(：

因為八/)=2.所以§/*=<+〃..................................................................8分

因為加+,二一(=灰“=3.所以Q+r>-3儀=9.所以4=6................................................................10分

所以以山=f心山號=耍................................................................12分

21.(1：%I1u=cU*f./(.<)=.iInJ-CJ-2.

要證,/<.r)+2JW()?即ilEIn.i——CJT+240?............................................................................................1分

,1I—>-

沒厶(」)=ln」——」T1?則厶(.r)=------1=.......................................................................................2.分

.rx

當」G(0.1)時?，(」)>0：當?￡(1?+?)時?//(」)<().

所以/心)在(。.1)上單調(diào)遞增.在(1?+8)|二單調(diào)遞減?所以/(r)x=/?)=0.

則In.1-w+l40...........................................................................................................................................1分

故h】(cr)—cr+l&O?即/(.)+2［"0,、匕且僅當C.J=1時?等號成立............................5分

(2)解：因為^(.r)=(.1—1)c—.rln.r+?r?所以^*(.r)=.re,-1—In」一2al........................................6分

因為#(")為增函數(shù).所以*'(1)="—1—In」+2&r>0在(。?+,)上恒成。.?

所以勿少"+「。'在(0.+8)上恒成、九.................................................8分

由(1)可知Ini-.r+1<0?則ln(.rc*)—.rcr+140?即，?In.1-.icf+1<0?

從而ln“一.rd+l4-—即垣上士-1.當fl僅當"=1時.等號成M................................10分

.r

故為2—1.解得〃2一得4!|1"的取值范圍為［一］.+<>-).....................................12分

22.解：(1)由［'-">s"(0為參數(shù)).得斗+r=l.

Iy=sina1

故曲線C的普通方程為1+./=1....................................................................................