2023年河南省開封市中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

2023年中招第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘；2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1．－2023的絕對值是（）A． B． C．2023 D．－20232．“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫性強的特點非常明顯．下列甲骨文圖畫是軸對稱的是（）A． B． C． D．3．世界上最大的單口徑射電望遠鏡FAST——“中國”天眼，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星，其自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．將一塊含角的直角三角板按如圖所示擺放在直尺上，若，則等于（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．下列條件中能判定一個平行四邊形為矩形的是（）①對角線互相平分②對角線互相垂直③對角線相等④一組鄰邊相等⑤一個角為直角A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示正方形OABC，點在OA上，將正方形OABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖，等邊的邊長為1，D是BC邊上的一動點，過點D作AB邊的垂線，交AB于點G，設(shè)線段AG的長度為x，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B． C． D．二、填空題．（每小題3分，共15分）11．請寫出一個小于的正整數(shù)______．12．化簡：______．13．如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤分成3個大小相同的扇形，甲乙兩個人做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝，若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，甲獲勝的概率是______．14．如圖，扇形AOB的圓心角，半徑，點P為扇形內(nèi)一點，且，延長OP交于點C，當(dāng)取最小值時，則圖中陰影部分的周長為______．15．如圖，中，，，點D為邊AC上的中點，點E為邊BC上一個動點，將沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為點F，DF交的直角邊于點G，當(dāng)點G為直角邊的中點時，則BE長為______．三、解答題．（本大題8個小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）（1）計算：．（2）解方程：．17．（9分）為弘揚勞動精神，提升勞動技能，某校開展了“勞動教育”主題活動，活動結(jié)束后，隨機抽取20名學(xué)生每周的勞動時間情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果進行收集、整理和分析，給出部分信息如下：收集數(shù)據(jù)：學(xué)生每周參與勞動時間t（單位：分鐘）：15，25，20，80，90，95，25，30，35，40，45，50，60，45，40，50，50，60，70，75．整理數(shù)據(jù)：列頻數(shù)分布表分組范圍劃記頻數(shù)A一1B正5C7D4E畫頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請把上面的頻數(shù)分布表中的空白處和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）在本次調(diào)查中，眾數(shù)為______分鐘，中位數(shù)為______分鐘；（3）若該年級有500名學(xué)生，試估算調(diào)查中每周勞動時間不低于1小時的人數(shù)；（4）若要求學(xué)生每周勞動時間不低于1小時，請根據(jù)以上信息提出一條合理化建議．18．（9分）家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，電阻R（單位：）隨溫度t（單位：℃）（在一定范圍內(nèi)）變化而變化，通電后下表記錄了發(fā)熱材料溫度從10°℃上升到30℃的過程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：t（℃）10152030R（）6432（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實數(shù)對的對應(yīng)點，猜測并確定R與t之間的函數(shù)解析式并畫出其圖象；（2）當(dāng)時，R與t間的函數(shù)解析式為．請在圖中畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)以上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)發(fā)熱材料的電阻不超過．19．（9分）開封電視塔位于黃河大街中段，是河南省第二座建成的電視塔，是市內(nèi)最高建筑物，某數(shù)學(xué)活動預(yù)測量電視塔的高度，設(shè)計了如下的測量方案：課題測量電視塔AB的高度實物圖測量工具卷尺、測角儀…測量示意圖說明：AB表示電視塔，點C、E與點B在同一直線上，測角儀的高度測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值的度數(shù)33.05°32.95°33°的度數(shù)45.07°44.93°45°D，F(xiàn)之間的距離143.60m143.40m143.50m參考數(shù)據(jù)，，……請幫助該小組的同學(xué)根據(jù)上表中測量數(shù)據(jù)的平均值，計算出電視塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m）20．（9分）花生糕是開封市的一種名吃，香甜利口，含口自化，令人回味無窮，深受老百姓喜愛．已知甲，乙兩店都以20元/盒的價格銷售同一種花生糕，且同時做優(yōu)惠活動：甲店：辦理本店會員卡（50元/張），可享受每盒七折銷售；乙店：購買一定數(shù)量的花生糕后，超過的部分打折銷售．活動期間，若游客購買花生糕x盒，在甲，乙兩店所需費用分別為元、元，與x間的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出、與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)游客購買多少盒花生糕時，兩家店花費一樣；（3）若游客準備購買18盒花生糕，你認為在那家店購買更劃算？21．（9分）如圖①是清明上河園中的日晷，它是古代的計時儀器．日晷的表面是以點O為圓心的圓形，OA為某時刻晷針的影長，示意圖如圖②所示，AO的延長線交于點E，與DB交于點B，BD與相切于點D，過點O作交于點F，交BD的延長線于點C．（1）求證：；（2）若點F為OC的中點，的半徑為2，求BE的長．22．（10分）如圖，拋物線與x軸、y軸分別交于點、點，點C為拋物線的頂點坐標(biāo)．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)C；（2）設(shè)點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點D，平移原拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為點M，使點M始終在射線CB上，過點D作軸交x軸于點E，若新拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)新拋物線與線段DE有交點時，求m的取值范圍．23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．活動探究：小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖：①分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；②作直線CD．CD就是所求作的直線．小剛：我認為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；①分別以點A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在AB的上方相交于P；②分別以點A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于的長為半徑作弧，兩弧在AB的下方相交于Q；③作直線PQ．PQ就是所求作的直線．……（1）小剛作圖得到的直線PQ是線段AB的垂直平分線嗎？請作出判斷，并說明理由．拓展應(yīng)用：（2）如圖③，在中，AD是的角平分線，分別以A，D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，分別交AB，AD，AC于點E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF是菱形．問題解決：（3）小剛在作圖中發(fā)現(xiàn)（如圖④所示），像這樣滿足，的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖⑤在中，，，，點M，N分別在邊AB，AC上，當(dāng)以M，N，B，C為頂點的四邊形是箏形時，請直接寫出MN的長．2023年第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、1．C2．D3．B4．C5．B6．A7．D8．C9．B10．A二、11．1（答案不唯一）12．13．14．15．或三、16．（共10分）解：（1）原式．（2）解：，，檢驗：當(dāng)時，，∴是分式方程的根．17．（9分）（1）如圖分組范圍劃記頻數(shù)A一1B正5C7D4E3（2）5047.5（3）（名）答：調(diào)查中每周勞動時間不低于1小時的人數(shù)是175名．（4）學(xué)校多組織有關(guān)勞動教育的活動，提高勞動技能．18．（9分）解：由題意得，當(dāng)時，設(shè)R和t的函數(shù)的解析式為，把代入中，解得．∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）如圖（3）時19．（9分）解：由題意得，，，四邊形EFGB為矩形．在中，，，∵，∴，，∴．∴．答：電視塔的高度AB約為268.0m．20．（9分）解：（1）由題意得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)，由題意得，解得．∴，∴與x間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意得，或，解得或，∵x為整數(shù)，∴x取15，當(dāng)時，在兩家店購買的費用一樣；（3）時，元，元，∵，∴在乙店購買更劃算．21．（9分）（1）證明：如圖，連接OD，∵直線BC與相切于點D，∴，，，∵AE為圓O直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵BC是的切線，點F是OC的中點，，在中，，，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．答：BE的長為2．22．（10分）解：（1）將點、代入中，得，，∴該拋物線的解析式是，∴拋物線的頂點坐標(biāo)C為．（2）∵拋物線的頂點坐標(biāo)C為，，設(shè)直線BC的解析式為，將點，代入中，，解得．∴設(shè)直線BC的解析式為．∵拋物線的頂點坐標(biāo)在射線CB上，∴設(shè)平移后拋物線的頂點M的坐標(biāo)為，平移后的拋物線的解析式為得，由題意得，點D、E坐標(biāo)分別為，，平移后的拋物線與線