遼寧省盤錦市2023屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.(-4)2的平方根是A.±4 B.4 C.±2 D.22.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.21×10-4 B.2.1×10-6 C.4.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高(單位：cm)分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，245.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-4,2)，B(-6,-4)，以原點O為位似中心，相似比為12，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是(

)A.(-2,1) B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)6.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1=47°，則∠2=(

)A.40°

B.43°

C.45°

D.47°7.意大利著名畫家達(dá)?芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個空洞的面積是相等的，如圖所示，證明了勾股定理，若設(shè)左邊圖中空白部分的面積為S1，右邊圖中空白部分的面積為S2，則下列對S1，S2所列等式不正確的是(

)

A.S1=a2+b2+2ab 8.如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點P.知A，C，D，三點在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值為(

)A.-6

B.-5

C.-4

D.-39.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-1.有下列結(jié)論：①b2=4ac，②abc>0，③a>c，④4a+c>2b，⑤若m>n>0，則x=m-1時的函數(shù)值小于x=n-1時的函數(shù)值

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S=S1-S2，則S隨tA. B.

C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.使式子2-xx-1有意義的x的取值范圍是______．12.已知4x2+(k-3)xy+9y2是完全平方式，則k=13.若點P(m+1,m)在第四象限，則點Q(-3,m+2)在第______象限．14.北京2022年冬奧會開啟“坐著高鐵看冬奧”新模式.北京賽區(qū)到延慶賽區(qū)乘高鐵與乘班車通行路程均約60公里，已知高鐵的平均速度是班車平均速度的3倍，乘高鐵用時比乘班車少40分鐘，則從北京賽區(qū)到延慶賽區(qū)乘高鐵序需時間約為多少分鐘？設(shè)從北京賽區(qū)到延慶賽區(qū)乘高鐵所需時間約為x分鐘，列方程為______．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，連結(jié)OC，DB.如果OC//DB，OC=23，那么圖中陰影部分的面積是______．

16.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD=12BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為

17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF.以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH.若BC=3，則△AFH的周長為______．18.如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A4A5=A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=2x(x≠0)的圖象相交于點P1，P2，三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡：(a2a+1-a+1)÷aa2-1，再從-1，0，20.(本小題12.0分)

為了貫徹“減負(fù)增效”精神，某校掌握2022～2023學(xué)年度九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了2022～2023學(xué)年度九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1，圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有

人；

(2)圖2中α是

度，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)請估算該校2022～2023學(xué)年度九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的有

人；

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D，其中A為小亮)21.(本小題12.0分)

如圖1，反比例函數(shù)y=mx(m≠0)與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于點A(1,3)，點B(n,1)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸相交于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OA，OB，求△OAB的面積；

(3)如圖2，點E是反比例函數(shù)圖象上A點右側(cè)一點，連接AE，把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點F恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點E的坐標(biāo)．

22.(本小題12.0分)

圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角.∠PME=37°．

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈45，tan53°≈43)

(1)求點P到地面的高度；

(2)若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點Q到點23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點，以CD為直徑的⊙O交BC于E，連接AE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)若PCAP=23，AF=4，求24.(本小題12.0分)

小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結(jié)”每件的成本為15元，該款“中國結(jié)”的批發(fā)單價y(元)與一次性批發(fā)量x(x為正整數(shù))(件)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)當(dāng)200≤x≤400時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．

(3)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結(jié)”x(200≤x≤600)件，小黃獲得的利潤為w元，當(dāng)x為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

25.(本小題14.0分)

如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，點C在線段OB上，OC=2BC，AO邊上的一點D滿足∠OCD=30°.將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度(90°<α<180°)得到△OC'D'，C，D兩點的對應(yīng)點分別為點C'，D'，連接AC'，BD'，取AC'的中點M，連接OM．

(1)如圖2，當(dāng)C'D'//AB時，α=______°，此時OM和BD'之間的位置關(guān)系為______；

(2)畫圖探究線段OM和BD'之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

26.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于C，對稱軸與拋物線相交于點P、與BC相交于點E，與x軸交于點H，連接PB．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)拋物線上存在一點G，使∠GBA+∠PBE=45°，請求出點G的坐標(biāo)．

答案和解析1.答案：C

解析：解：(-4)2=16=4，

4的平方根是±2，

故選：2.答案：B

解析：解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

觀察四個選項中的圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，仔細(xì)觀察圖形根據(jù)定義正確判斷是解答本題的關(guān)鍵．

3.答案：C

解析：解：0.000021=2.1×10-5，

故選：C．

將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.答案：C

解析：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm，中位數(shù)為24cm，

故選：C．

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

5.答案：D

解析：解：∵點A(-4,2)，B(-6,-4)，以原點O為位似中心，相似比為12，把△ABO縮小，

∴點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是：(-2,1)或(2,-1)．

故選：D．

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于±k．6.答案：B

解析：解：如圖，∵∠1=47°，∠4=45°，

∴∠3=180°-(180°-∠1-∠4)=92°，

∵直尺對邊平行，

∴∠5=∠3=92°，

∵∠6=45°，

∴∠2=180°-45°-92°=43°．

故選：B．

7.答案：A

解析：解：由勾股定理得：a2+b2=c2，

由題意得：S1=a2+b2+2×12ab=c2+ab，

S2=8.答案：D

解析：解：如圖所示，過點P作PE⊥y軸于點E，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x軸，

∴ABDO為矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6，

∵P為對角線交點，PE⊥y軸，

∴四邊形PDOE為矩形面積為3，

即DO?EO=3，

∴設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)，

k=xy=-3，

故選：D．

將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，再得到矩形PDOE9.答案：C

解析：解：①∵拋物線與x軸有2個交點，

∴Δ=b2-4ac>0，

∴b2>4ac

所以①錯誤；

②∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，

∴a、b同號，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc>0，

所以②正確；

③∵x=-1時，y<0，

即a-b+c<0，

∵對稱軸為直線x=-1，

∴-b2a=-1，

∴b=2a，

∴a-2a+c<0，即a>c，

所以③正確；

④∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴x=-2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=-2時，y>0，

∴4a-2b+c>0，

∴4a+c>2b，

所以④正確．

⑤∵m>n>0，

∴m-1>n-1>-1，

由x>-1時，y隨x的增大而增大知x=m-1時的函數(shù)值大于x=n-1時的函數(shù)值，

所以⑤錯誤；

故選：C．

①利用拋物線與x軸有2個交點和判別式的意義對①進(jìn)行判斷；

②由拋物線開口方向得到a>0，由拋物線對稱軸位置確定b>0，由拋物線與y軸交點位置得到c>0，則可作判斷；

③利用x=-1時a-b+c<0，然后把b=2a代入可判斷；

④利用拋物線的對稱性得到x=-2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=-2時，y>0，則可進(jìn)行判斷；

⑤根據(jù)m>n>0，得出10.答案：A

解析：解：隨著t的增加，s由大變小，所以排除B；由于邊長不同，不能是0，且恒定，然后再逐漸變大，所以排除D；由于t是勻速，所以就對稱，所以可以排除C；所以只剩下選項A．

故選：A．

隨著t的增加，s由大變小，由于邊長不同，不能是0，且恒定，然后再逐漸變大，由于是勻速，所以就對稱，即可求出答案．

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的變化趨勢，結(jié)合實際情況采用排除法求解．

11.答案：x>1

解析：解：∵式子2-xx-1有意義，

∴x-1>0，

解得x>1．

故答案為：x>1．

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列不等式，再解答即可．

本題主要考查了二次根式有意義和分式有意義的條件，根據(jù)條件列出關(guān)于x12.答案：15或-9

解析：解：∵4x2+(k-3)xy+9y2=(2x)2±2?2x?3y+(3y)2是完全平方式，

∴k-3=±12，

∴k=15或13.答案：二

解析：解：∵點P(m+1,m)在第四象限，

∴m+1>0m<0，

∴-1<m<0，

∴1<m+2<2，

∴點Q(-3,m+2)在第二象限，

故答案為：二．

根據(jù)點P(m+1,m)在第四象限，求出m的取值范圍，得到1<m+2<2，進(jìn)而得到點Q所在的象限．

本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)點P(m+1,m)在第四象限，求出m14.答案：60x解析：解：設(shè)從北京賽區(qū)到延慶賽區(qū)乘高鐵所需時間約為x分鐘，

由題意得：60x=60x+40×3，

故答案為：60x=60x+40×3．

設(shè)從北京賽區(qū)到延慶賽區(qū)乘高鐵所需時間約為x15.答案：2π

解析：解：連接OD，BC，

∵CD⊥AB，OC=OD，

∴DM=CM，∠COB=∠BOD，

∵OC//BD，

∴∠COB=∠OBD，

∴∠BOD=∠OBD，

∴OD=DB，

∴△BOD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOC=60°，

∵DM=CM，

∴S△OBC=S△OBD，

∵OC//DB，

∴S△OBD=S△CBD，

∴S△OBC=S△DBC，

∴圖中陰影部分的面積=扇形COB的面積=60π×(23)2360=2π．16.答案：30°或150°或90°

解析：解：①BC為腰，

∵AD⊥BC于點D，AD=12BC，AC=BC，

在Rt△ADC中，AD=12AC，

∴∠ACD=30°，

如圖1，AD在△ABC內(nèi)部時，頂角∠C=30°，

如圖2，AD在△ABC外部時，頂角∠ACB=180°-30°=150°，

②BC為底，如圖3，

∵AD⊥BC于點D，AD=12BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，

∴頂角∠BAC=90°，

綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°17.答案：6

解析：解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB，

則AF=BF，

可得AF=AH，AC⊥FH，

∴FC=CH，

∴AF+FC=BF+FC=BC=3，

∴△AFH的周長為：AF+FC+CH+AH=2BC=6．

故答案為：6．

18.答案：12022解析：解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=m，

則P1(m,2m)，P2(2m,22m)，P3(3m,23m)，P4(4m,24m)，P5(5m,25m)，

∴P1A1=2m，P2A2=22m，P3A19.答案：解：(a2a+1-a+1)÷aa2-1

=a2-(a-1)(a+1)a+1?(a+1)(a-1)a

=a2-a2+1a+1?(a+1)(a-1)a解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把合適的a的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．

20.答案：40

54

330

解析：解：(1)∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，

∴12÷30%=40(人)，

故答案為：40；

(2)640×360°=54°，

40×35%=14(人)；

補(bǔ)充圖形如圖：

故答案為：54；

(3)600×14+840=330(人)，

故答案為：330；

(4)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種，

∴P(A)=612=12．

(1)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)由640×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；

(3)首先求得這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比，然后可求得該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.521.答案：解：(1)∵點A(1,3)，點B(n,1)在反比例函數(shù)y=mx(m≠0)上，

∴m=1×3=n×1，

∴m=3，n=3，

∴反比例函數(shù)為y=3x，點B(3,1)，

把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得k+b=33k+b=1，

解得k=-1b=4，

∴一次函數(shù)為：y=-x+4；

(2)令x=0，則y=-x+4=4，

∴C(0,4)，

∴S△AOB=S△BOC-S△AOC=12×4×(3-1)=4；

(3)如圖2，過A點作x軸的平行線CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，

設(shè)E(a,3a)(a>1)，

∵A(1,3)，

∴AD=a-1，DE=3-3a，

∵把線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應(yīng)點為F，恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，

∴∠EAF=90°，AE=AF，

∴∠EAD+∠CAF=90°，

∵∠EAD+∠AED=90°，

∴∠CAF=∠AED，

在△ACF和△EDA中，

∠CAF=∠AED∠ACF=∠EDA=90°AF=EA，

∴△ACF≌△EDA(AAS)，解析：(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△BOC-S△AOC求得即可；

(3)過A點作x軸的平行線CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，設(shè)E(a,3a)(a>1)，通過證得△ACF≌△EDA(AAS)，得到F(22.答案：解：(1)過點P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點F，

由題意得：MF⊥PG，MF=GN，F(xiàn)G=MN=1m，

在Rt△PFM中，∠PMF=37°，PM=5m，

∴PF=PM?sin37°≈5×35=3(m)，

∴PG=PF+FG=3+1=4(m)，

∴點P到地面的高度約為4m；

(2)由題意得：QN=7m，

在Rt△△PFM中，∠PMF=37°，PF=3m，

∴∠MPF=90°-∠PMF=53°，F(xiàn)M=PFtan37°≈334=4(m)，

∴FM=GN=4m，

∴QG=QN-GN=7-4=3(m)，

在Rt△PQG中，tan解析：(1)過點P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點F，根據(jù)題意可得：MF⊥PG，MF=GN，F(xiàn)G=MN=1m，然后在Rt△PFM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長，從而利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答；

(2)由題意得：QN=7m，在Rt△△PFM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FM的長，再利用直角三角形的兩個銳角互余可求出∠MPF=53°，然后利用線段的和差關(guān)系求出QG=3m，從而在Rt△PQG中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出tan∠QPG的值，進(jìn)而求出∠QPG的度數(shù)，最后利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.答案：(1)證明：∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

∵∠DFE=∠DCB，∠BAC=∠DFE，

∴∠DCB=∠BAC，

∴∠DCB+∠B=90°，

∴∠CDB=180°-(∠DCB+∠B)=90°，

∵CD是⊙O的直徑，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：連接DE，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CED=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠DEC=90°，

∴AC//DE，

∴∠EAC=∠AED，∠ACP=∠EDP，

∴△ACP∽△EDP，

∴PCAP=PDPE=23，

∵∠DFE=∠DCB，∠DPF=∠EPC，

∴△DPF∽△EPC，

∴PDPE=PFPC=23，

∴AP-AFPC=解析：(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAC+∠B=90°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠DFE=∠DCB，從而可得∠DCB=∠BAC，進(jìn)而可得∠DCB+∠B=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CDB=90°，即可解答；

(2)連接DE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠CED=90°，從而可得∠ACB+∠DEC=90°，進(jìn)而可得AC//DE，再利用平行線的性質(zhì)可得∠EAC=∠AED，∠ACP=∠EDP，從而可得△ACP∽△EDP，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得PCAP=PDPE=23，再證明8字模型相似三角形△DPF∽△EPC，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得24.答案：解：(1)設(shè)當(dāng)200≤x≤400時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

把(200,30)和(400,20)代入解析式得：200k+b=30400k+b=20，

解得k=-120b=40，

∴當(dāng)200≤x≤400時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-120x+40；

(2)由圖可知，當(dāng)x=200時，所付款為30×200=6000(元)，

當(dāng)x=400時，所付款為20×400=8000(元)，

∵6000<7280<8000，

∴購買數(shù)量位于200與400之間，

∴(-120x+40)x=7280，

解得x1=280，x2=520(舍去)，

答：此次批發(fā)量為280件；

(3)當(dāng)200≤x≤400時，

w=(-120x+40-15)x=-120x2+25x=-120(x-250)2+3125，

∵-120<0，

∴解析：(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)首先判斷出購買的數(shù)量大于200小于400，則由數(shù)量×單價=付款項，列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可；

(3)分200≤x≤400和400<x≤600兩種情況分別計算所獲的最大利潤，再比較即可．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，正確理解題意，準(zhǔn)確列出方程或函數(shù)關(guān)系是接替關(guān)鍵．

25.答案：(1)150

垂直

;

(2)OM⊥BD'，OM=32BD'，

證明：取AO的中點E，連接ME，延長MO交BD'于N，

∵AC'的中點M，

∴EM//OC'，EM=12OC'，

∴∠OEM+∠AOC'=180°，∵∠AOB=∠C'OD'=90°，

∴∠BOD'+'AOC'=180°，

∴∠OEM=∠BOD'，

∵∠OAB=∠OC'D'=30°，

∴EOEM=12AO12OC'=AOOC'=3OB3OD'=OBOD'，解析：解：(1)∵C'D'//AB，

∴∠ABD'+∠C'D'B=180°，

∵∠ABO=∠C'D'O=60°，

∴∠OBD'+∠BD'O=60°，

∴∠BOD'=120°，

∴∠BOC'=360°-90°-90°-12