2023-2024學年黔西南州晴隆縣高二數(shù)學下學期開考試卷附答案解析

-2024學年黔西南州晴隆縣高二數(shù)學下學期開考試卷考試范圍：選擇性必修一和選擇性必修二；考試時間：120分鐘；第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知直線，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則下列結論正確的是（

）A．B．C． D．3．已知圓，與圓的半徑分別為2和6，圓心距為4，則這兩圓的位置關系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內切4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知三棱錐，點為平面上的一點，且，則的值可能為（

）A． B． C． D．6．直線的斜率和在軸上截距分別等于()A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－37．下列求導運算正確的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間上的極大值點的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．已知直線：，：，則（

）A．恒過點 B．若，則C．若，則 D．不經過第三象限，則10．對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是（

）A．開口向上，準線方程為y＝－B．開口向上，焦點為C．開口向右，焦點為(1,0)D．開口向右，準線方程為y＝－111．下列方程表示的直線中，與直線垂直的是（

）A． B．C． D．12．已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．數(shù)列是等比數(shù)列B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列是等差數(shù)列D．數(shù)列是遞增數(shù)列第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知直線l經過點且斜率為1，則直線l的方程為．14．直線過定點，定點坐標為．15．若橢圓上一點到焦點的距離為，則點到另一焦點的距離為．16．曲線在點處的切線的方程為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知直線，直線.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的值.18．記為數(shù)列的前項和，已知(1)求數(shù)列的通項；(2)求最小值及取最小值時n的值．(3)求數(shù)列的前n項和．19．如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，是以為斜邊的等腰直角三角形，平面，點是線段上的中點，是的中點.(1)求異面直線與所成角的余弦值.(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.20．已知實數(shù)滿足(1)求最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.21．已知橢圓，短軸長為，離心率．(1)求橢圓的方程、橢圓的長軸長、焦距？(2)若橢圓的左焦點為，橢圓上點橫坐標為，求面積．22．已知在處取得極小值．(1)求的解析式；(2)求在處的切線方程；(3)若方程有且只有一個實數(shù)根，求的取值范圍.1．B【分析】根據直線方程，求出斜率，即可求得傾斜角.【詳解】，所以．故選：．2．D【分析】根據空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值坐標運算可判斷.【詳解】解：因為，，所以根據空間向量的加減法、數(shù)量積以及模值運算可判斷：對于選項A：，故A錯誤；對于選項B：，故B錯誤；對于選項C：，故C錯誤；對于選項D：，故D正確.故選：D3．D【分析】根據給定條件，利用圓心距與兩圓半徑和差大小關系判斷作答.【詳解】依題意，圓與圓的圓心距4等于圓的半徑6減去圓的半徑2,所以圓內切于圓.故選：D4．D【分析】由等差中項的性質進行計算【詳解】由題意得：，所以，故故選：D5．C【分析】由四點共面結合已知條件可得，從而可得答案【詳解】，且四點共面，，即，結合選項知只有符合.故選：C.6．D【分析】由條件利用直線的斜截式方程，得到結論【詳解】直線方程為點斜式，故直線的斜率為令，則，故直線在軸上的截距為故選：D.7．C【解析】根據題意，依次分析選項，驗證其導數(shù)計算是否正確，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式，準確運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．8．B【分析】通過導函數(shù)的圖象得到導函數(shù)的符號，進而得到原函數(shù)的單調性，進而判斷出極大值個數(shù).【詳解】極大值點在導函數(shù)的零點處，且滿足零點的左側為正，右側為負，由導函數(shù)的圖象可知極大值點共有3個.故選:B.9．AD【分析】應用求定點方法判斷A選項,根據兩直線平行求參判斷B選項,根據兩直線垂直求參判斷C選項,把直線不過第三象限轉化為截距關系判斷D選項.【詳解】因為：,所以,可得，,恒過點，A選項正確;因為,所以，則或，故B選項錯誤;因為，所以則故C選項錯誤;因為不經過第三象限，則直線與坐標軸不垂直時，在軸截距大于等于0,在軸截距大于等于0,：，令,則令，則,當,：符合題意，當,：符合題意，所以不經過第三象限，則，故D選項正確.故選：AD.10．AB【分析】根據拋物線方程寫出焦點、準線方程，并判斷開口方向即可.【詳解】由題設，拋物線可化為，∴開口向上，焦點為，準線方程為.故選：AB11．BC【分析】由兩條直線斜率相乘為-1，判斷兩直線的垂直.【詳解】直線的斜率為4，則與直線垂直的直線的斜率為，符合條件的為B、C項.故選：BC12．ACD【分析】求出數(shù)列與的通項公式，再判斷是否是等比或等差數(shù)列；等差數(shù)列的單調性決定于公差的正負，等比數(shù)列的單調性決定于首項的正負和公比與1的大小.【詳解】由=1，得，，所以數(shù)列是等比數(shù)列且為遞減數(shù)列，故A正確B不正確；，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故C，D正確.故選：ACD.13．【分析】由直線方程的點斜式列方程，整理即可．【詳解】因為直線經過點且斜率為1，所以直線的方程為：，整理得：.所以直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了直線方程的點斜式，屬于基礎題．14．【分析】由題意列式求解，【詳解】由得，故直線過定點，故答案為：15．【分析】根據橢圓的方程算出橢圓的長軸，再由點到橢圓一個焦點的距離為，利用橢圓的定義即可算出點到另一焦點的距離.【詳解】橢圓方程為：橢圓的焦點在軸上，且可得，即又由橢圓的定義：解得：點到另一個焦點的距離為故答案為：.16．【詳解】17．(1)(2)【分析】（1）根據平行關系得到關于的方程，求解出的值并進行檢驗；（2）根據垂直關系得到關于的方程，由此求解出結果.【詳解】（1）因為，所以，整理得，解得或，當時，重合，舍去，當時，，符合題意，故.（2）因為，所以，解得.18．(1)(2)當或時，(3)【分析】（1）利用，化簡，即可得出數(shù)列為等差數(shù)列，由此即可求出通項；（2）利用等差數(shù)列的前項和公式，寫出，再利用配方法結合求出其最值；（3）由，再利用錯位相減即可求出.【詳解】（1）由題意知①，當時，②，①-②：化簡得，即，所以數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的通項.（2），所以當或時，.（3）記，則，所以，：，化簡得：19．(1)(2)【分析】（1）取中點為，中點為，連接,易證兩兩垂直，由此即可以為坐標原點建立空間直角坐標系，則可寫出的坐標，利用向量的夾角公式計算出答案；（2）分別求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式計算出二面角的余弦值，由此即可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）取中點為，中點為，連接,在正方形中，、分別為、中點所以,又因為平面所以平面,在中，，為中點，所以,所以兩兩垂直，故以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則所以,所以異面直線與所成角的余弦值為.（2）由（1）可知：,設平面的法向量為，則取，則，平面的法向量為，則取，則，所以,所以平面和平面所成的角平面角的余弦值為，所以平面和平面所成的角平面角的正弦值為.20．(1)最大值為，最小值為；(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用的幾何意義：圓上一點與坐標原點連線的斜率，即可求出答案；（2）利用的幾何意義：圓上一點到坐標原點距離的平方，即可求出答案；【詳解】（1）原方程化為：，表示以為圓心，為半徑的圓，設，即，當直線與圓相切時，斜率取得最大值與最小值，此時有：，解得，所以的最大值為，最小值為.（2）表示圓上一點到原點距離的平方，易知在原點與圓心的連線與圓的兩個交點出取得最大值與最小值，又圓心到原點的距離為，半徑為，所以21．(1)橢圓的方程為：，長軸長：，焦距：.(2)【分析】（1）由題意即可列出的方程組，即可解出答案；（2）由點的橫坐標，即可求出點的縱坐標，由此即可求出面積.【詳解】（1）由題意知：，解得，所以橢圓的方程為：，長軸長：，焦距：.（2）由題意知，,又,解得：，所以22．(1)(2)(3)【分析】（1）求出，由題意可的，由此即可求出答案；（2）分別求出，的值，再利用點斜式寫出直線；（3）將問