2023年河南省南陽(yáng)市桐柏縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省南陽(yáng)市桐柏縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

C.-2

2.（3分）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）

O

B.≤∑≈∑>

3.（3分）中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將

超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.10.6×104B.1.06×10l3C.10.6×1013D.1.06×108

4.（3分）如圖所示，直線a、b被c、d所截，下列條件中能說(shuō)明“〃。的是（）

ab

A.Nl=N2B.Z2+Z4=180oC.Z3=Z4D.Zl+Z4=180o

（3分）下列計(jì)算正確的是（

B.Λ2?X3=X6

C.r?c2=x5D.(x+y)2=x2+y2

6.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（

A.對(duì)某市居民垃圾分類意識(shí)的調(diào)查

B.對(duì)某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查

C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查

7.（3分）若一元二次方程ax2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.α<lB.αWlC.αWl且D.?<1J.a≠0

8.（3分）如圖，A,B為定點(diǎn)，定直線/〃AB,尸是/上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N分別為布，PB

的中點(diǎn).下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△/?B的周長(zhǎng)；③4PMN的面積；④直線

AB之間的離；⑤/AP3的大小.其中會(huì)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)發(fā)生變化的值是（）

A.②③B.①③④C.④⑤D.②⑤

*q>0）

9.（3分）定義新運(yùn)算：〃十q=，,例如：2十3=2,2十（-3）=2,則y=

上（q<0）33

q

4φ.r（x≠0）的圖象是（）

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Al在X軸的正半軸上，BI在第一象限，且4OA∣Bι

是等邊三角形.在射線OE上取點(diǎn)比，陰，…，分別以為比，B2B3.…為邊作等邊三角

形Z?82A383,…使得4，A2,A3,…在同一直線上，該直線交y軸于點(diǎn)C若

OAi=LZOAιC=30o,則點(diǎn)砌的橫坐標(biāo)是（）

%

A.255B.511C.256D.???

222

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3nvc-Gmy=.

24

12.（3分）若點(diǎn)A（-3,yι）,B（-4,”）在反比例函數(shù)￥=-^——^的圖象上,則yι）2.（填

X

">”或"<”或"=”）

13.（3分）某社區(qū)組織A、B、C、。小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗.若將這4個(gè)小區(qū)的

居民隨機(jī)分成兩批，每批2個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針，則A、B兩個(gè)小區(qū)都被分在第一批

的概率是.

14.（3分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4,以AB為邊作等邊AAB凡則圖中陰影部

分的面積為.

15.（3分）如圖，在AACB中，NACB=90°,NB=30°,AB=4,C。是中線，E是邊

上一動(dòng)點(diǎn)，將AQEB沿。E折疊得到4QEF,若點(diǎn)F（不與點(diǎn)C重合）在aABC的角平

分線上，則CE的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：I-2∣+（3.14-π）0-（-?）^'

3

（2）化簡(jiǎn)：（Zr-I）2-（2x+3）（Zr-3）.

17.（9分）王老師任教的（1）班和（2）班均為40人，期末數(shù)學(xué)成績(jī)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖如下.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

(1)班79847640%

成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，成績(jī)等級(jí)分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70~79分），

合格（60~69分），不合格（60分以下）.（2）班中“良好”這一組學(xué)生的成績(jī)分別是：

70,71,73,73,73,74,76,77,78,79.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫出（2）班成績(jī)的中位數(shù)和優(yōu)秀率.

（2）成績(jī)是76分的學(xué)生，在哪個(gè)班的名次更好些？為什么？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)班整體成績(jī)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（9分）己知四邊形ABC3是平行四邊形，AB<AD.

（1）利用尺規(guī)作圖作NBA。的平分線AE交BC于點(diǎn)E,在AQ上截取AF=A8,連接

EF；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：四邊形力BE尸是菱形.

19.（9分）北京冬殘奧會(huì)期間，為方便中外參賽運(yùn)動(dòng)員的生活起居、參賽出行，組委會(huì)在

無(wú)障礙設(shè)施方面做了精心的安排，讓運(yùn)動(dòng)員在細(xì)節(jié)里感受“中國(guó)溫度”.如圖1是一場(chǎng)館

內(nèi)的無(wú)障礙坡道，其示意圖如圖2所示，臺(tái)階的垂直高度AB的長(zhǎng)為14",緩坡BD的

坡角∕Q3C=6°,緩坡FZ）的坡角NEf>F=8°,平臺(tái)AF的長(zhǎng)為2機(jī)，求BC的長(zhǎng).（結(jié)

果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin6o-0.10,cos6°≈=≈0.99,tan60≡=≈0.1Lsin8oQo.14,

cos8o5?0.99,tan8o^0.14)

圖1圖2

20.（9分）學(xué)校用6000元購(gòu)買了A、B兩種樹苗共150棵進(jìn)行植樹活動(dòng).已知一棵B種樹

苗是一棵A種樹苗價(jià)格的2倍，且購(gòu)買4種樹苗與購(gòu)買B種樹苗費(fèi)用相同.

（1）求購(gòu)買一棵A種樹苗、一棵B種樹苗各需多少元？

（2）若學(xué)校第二次購(gòu)買4、8兩種樹苗共90棵，且第二次購(gòu)買A種樹苗的棵數(shù)不多于B

種樹苗棵數(shù)的2倍，問(wèn)至少要花多少錢？

21.（9分）如圖，AB是。。的直徑，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC切。。于C,A。，CE于

點(diǎn)D.

（1）求證：NDAC=NEAC；

（2）如果BE=2,CE=4,求線段4。的長(zhǎng).

D

C

22.（10分）小明家所在小區(qū)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的

頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流

與池中心水管的水平距離為X米，距地面的高度為y米，測(cè)量得到如下數(shù)值：

x/m0411.522.53

y!m2.53.33.93.853.32.257

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)y是X的函數(shù)，并對(duì)y隨X的變化而變化的情況進(jìn)行了

探究.

（1）首先通過(guò)描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面的高度

OC為〃?，可得到y(tǒng)關(guān)于X表達(dá)式為,水流達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心水管

的水平距離為in；

（2）如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度OC,

使水流落地點(diǎn)與水管的距離OA縮短為3m,請(qǐng)求出降低后的水管高度是多少？

23.（10分）在AABC中，NACB=90°,AC=BC,點(diǎn)。是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,

B重合）連接CD,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)H是80的中

點(diǎn)，連接EH.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)時(shí)?，線段E”與AO的數(shù)量關(guān)系是.EH與

AD的位置關(guān)系是.

【猜想論證】

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)。在邊AB上且不是48的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？

若成立，請(qǐng)僅就圖(2)中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)若AC=BC=2如,其他條件不變，連接AE、BE.當(dāng)aBCE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)

直接寫出AAOE的面積.

圖O)圖(2)備用圖

2023年河南省南陽(yáng)市桐柏縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（3分）-1的相反數(shù)是（）

2

A.-?B..1C.-2D.2

22

【解答】解：-1的相反數(shù)是工，

22

故選:B.

2.（3分）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它從上面看到的形狀圖為（）

【解答】解：根據(jù)題意得：從上面看到的形狀圖為:

故選：D.

3.（3分）中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將

超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.10.6×1034B.1.06×10l3C.10.6×1013D.1.06×108

【解答】解：10.6萬(wàn)億=10600000000000=1.06X10∣3.

故選：B.

4.（3分）如圖所示，直線a、b被c、d所截，下列條件中能說(shuō)明的是（)

ab

A.Z1=Z2B.Z2+Z4=180oC.N3=N4D.Zl+Z4=180o

【解答】解：?..∕3=N4,

...a〃b（同位角相等，兩直線平行）,

故選：C.

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.X8÷Λ4=X4B.x2?x3=x6

C.Λ3+X2=X5D.(X+y)2=x1+y2

【解答】解：A.χ8÷χ4=χ4,故本選項(xiàng)符合題意;

B.√?Λ3=X5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.N與/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意;

D.（X+y）2=∕+2xy+）2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

6.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.對(duì)某市居民垃圾分類意識(shí)的調(diào)查

B.對(duì)某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查

C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查

【解答】解：Λ.對(duì)某市居民垃圾分類意識(shí)的調(diào)查，普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本

選項(xiàng)不合題意；

B.對(duì)某批汽車抗撞擊能力的調(diào)查，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查，范圍較小，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.（3分）若一元二次方程/+21-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.aVlB.β≤lC.“W1且αW0D.α<l且“W0

【解答】解：???一元二次方程/+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Λa≠0,Δ=?-4<7C=22-4XaXl=4-4α>0,

解得：α<l且αW0,

故選：D.

8.(3分)如圖，A,B為定點(diǎn)，定直線/〃AB,尸是/上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N,N分別為現(xiàn)，PB

的中點(diǎn).下列各值：①線段MN的長(zhǎng)；②△/?B的周長(zhǎng)；③4PMN的面積；④直線MM

AB之間的離；⑤/AP2的大小.其中會(huì)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)發(fā)生變化的值是()

A.②③B.①③④C.④⑤D.②⑤

【解答】解：；點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為外，PB的中點(diǎn)，

.?.MN是△/?B的中位線，

MN=IAB,

2

即線段MN的長(zhǎng)度不變，故①錯(cuò)誤；

PA,PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，

所以，△以B的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故②正確；

?：MN的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于I與AB的距離的一半，

.?.△尸MN的面積不變，故③錯(cuò)誤；

直線MN,AB之間的距離不隨點(diǎn)尸的移動(dòng)而變化，故④錯(cuò)誤；

N4PB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故⑤正確.

綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是②⑤.

故選：D.

R(q>0)

9.(3分)定義新運(yùn)算：P十Q,例如：2十3=2,2φ(-3)貝Uy=

-x(q<0)33

Q

4φx(x≠0)的圖象是()

yy

A.OB.O

R(q>O)

【解答】解：十q=

ws<°)

國(guó)(x>0)

X

?R=4十X='

-?(x^≤0)

X

故選：D.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Al在X軸的正半軸上，Bi在第一象限，且AOAiBi

是等邊三角形.在射線OBl上取點(diǎn)歷，B3,…，分別以以比，B2B3,…為邊作等邊三角

形ABιAzB2,??82A383,…使得4，A2，小，…在同一直線上，該直線交y軸于點(diǎn)C.若

04=1,NoAIC=30°,則點(diǎn)砌的橫坐標(biāo)是（）

C.256

22

【解答】解：?.?a048ι是等邊三角形，OA1=I,

,Bi的橫坐標(biāo)為工，OA?=OBi,

2

設(shè)8ι(A,y),則e/+y2=/,

解答），=*■或y=二冬（舍），

ΛB1（X返），

22

/.OBi所在的直線的解析式為y=√5x,

VOAi=I,∕O4C=30°,△（?AIBl是等邊三角形,

ΛZBιAIC=90°,

；/0814=NBiB2A2=60°,

.".B1A1//B2A2,

.../BIAC=NB2AMI=90°,

...NBiAMi=30°，

.".B↑A2=2Λ?B?=2,

：.B2的橫坐標(biāo)為3,

2

：.y=Mx=^^-，

2

ΛB2（3,???.）,

22_

同理：B3（1,z??.）,

22

B4（?旦應(yīng)），

22

總結(jié)規(guī)律：

Bl的橫坐標(biāo)為工，

2

歷的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)l=旦，

22

B3的橫坐標(biāo)為1+1+2=工，

22

B4的橫坐標(biāo)為工+1+2+4=K,

22

.?.點(diǎn)Bg的橫坐標(biāo)是?j?+l+2+4+8+16+32+64+128=至IL

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3g-6my=3〃？（X-2y）.

【解答】解：原式=3加（χ-2y）.

故答案為：3/n（X-2y）.

2口

12.（3分）若點(diǎn)A（-3,川），3（-4,y2）在反比例函數(shù)y=正上L的圖象上，則yιV

X

（填或"V”或“=”）

【解答】解：??乂=∕+l>0,

???反比例函數(shù)y=。L的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨工的增大而減小，

X

丁點(diǎn)A（-3,y↑）,8（-4,”）同在第三象限，且-3>-4,

?*?yι<>j2,

故答案為：V.

13.（3分）某社區(qū)組織A、B、C、。小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗.若將這4個(gè)小區(qū)的

居民隨機(jī)分成兩批，每批2個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針，則A、8兩個(gè)小區(qū)都被分在第一批

的概率是1.

-6-

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開(kāi)始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中A、8兩個(gè)小區(qū)都被分在第一批的結(jié)果有2種，即AB、

BA,

...A、B兩個(gè)小區(qū)都被分在第一批的概率為2=工，

126

故答案為：1.

6

14.（3分）如圖，正五邊形ABCQE的邊長(zhǎng)為4,以AB為邊作等邊AABR則圖中陰影部

分的面積為_(kāi)絲兀_.

【解答】解：在正五邊形48CDE中，NEAB=（5-2）X180。=]08。,

5

?.?△48尸是等邊三角形,

ΛZFAB=60°,

ΛZEAF=48o,

.C48×42π32兀

??S陰影二―360—15

故答案為：絲2L.

15

15.（3分）如圖，在AACB中，∕ACB=90°,NB=30°,AB=4,CD是中線，E是邊

上一動(dòng)點(diǎn)，將aOEB沿DE折疊得到AOEH若點(diǎn)F（不與點(diǎn)C重合）在AABC的角平

分線上，則CE的長(zhǎng)為考^■或2（E-I）.

【解答】解：如圖1,當(dāng)尸點(diǎn)在/CAB的角平分線上時(shí),

VZB=30o,

ΛZCAB=60°,

ΛZBAF=30",

由折疊可知，/8=NOfE=30°,BE=EF,

,：ZFAD=ZDFA=30o,

ΛZBDF=60°,

J.DF//AC,

：.DHLBC,

.?.，是BC的中點(diǎn)，

?.,AB=4,

.'.AC=2,BC=2√3,

：.BH=M,

：。是AB的中點(diǎn)，

：.HD=\,

在RtZ?EF“中，HE=工EF,

2

"E=返,

3

如圖2,當(dāng)尸點(diǎn)在NABC的角平分線上時(shí)，

由折疊知，BD=BE,

,.,NDBF=NFBE,

,△DBF注AEBF(SAS),

：.EF=FE,

?JEB=EF,

IBD=DF=EF=BE,

'：BD=AD^2,

：.BE=2,

VBC=2√3-

ΛCE=2√3-2；

綜上所述：CE的長(zhǎng)為生應(yīng)或2(√3-1),

_3

故答案為：生應(yīng)或2(√ξ-1).

3

圖2

A

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(10分)(1)計(jì)算：I-2∣+(3.14-π)0-(-?)1

3

(2)化簡(jiǎn)：(2Λ--1)2-(2x+3)(2Λ?-3).

【解答】解：(1)原式=2+1+3

=6；

(2)原式=M2-4x+l-(4?-9)

=4Λ2-4x+l-4X2+9

=10-4x.

17.（9分）王老師任教的（1）班和（2）班均為40人，期末數(shù)學(xué)成績(jī)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)

圖如下.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

(1)班79847640%

成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，成績(jī)等級(jí)分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70~79分）,

合格（60~69分），不合格（60分以下）.（2）班中“良好”這一組學(xué)生的成績(jī)分別是:

70,71,73,73,73,74,76,77,78,79.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫出(2)班成績(jī)的中位數(shù)和優(yōu)秀率.

(2)成績(jī)是76分的學(xué)生，在哪個(gè)班的名次更好些？為什么？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班整體成績(jī)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)(2)班成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)

據(jù)分別為71、73,

所以其中位數(shù)為‘I+"=72,優(yōu)秀率為9至XIOO%=30%；

240

(2)成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生在(2)班的名次更好，

V(1)班成績(jī)的中位數(shù)是76,(2)班成績(jī)的中位數(shù)是72,

成績(jī)?yōu)?6分的學(xué)生在(2)班的名次更好；

(3)(1)班，

因?yàn)?1)班成績(jī)的中位數(shù)和優(yōu)秀率均高于(2)班.

18.(9分)已知四邊形ABCC是平行四邊形，AB<AD.

(1)利用尺規(guī)作圖作的平分線AE交8C于點(diǎn)E,在AO上截取4F=AB,連接

ER(要求保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：四邊形ABE尸是菱形.

,,.AD//BC,

：.AFAE=ABEA,

；4￡：平分/84尸，

：.NBAE=NFAE,

"BAE=ZBEA,

：.BA=BE,

'：AB=AF,

.?AF=BE,

AF//BE,

：.四邊形ABEF為平行四邊形，

'：AB=AF,

.?.四邊形ABE尸是菱形.

19.（9分）北京冬殘奧會(huì)期間，為方便中外參賽運(yùn)動(dòng)員的生活起居、參賽出行，組委會(huì)在

無(wú)障礙設(shè)施方面做了精心的安排，讓運(yùn)動(dòng)員在細(xì)節(jié)里感受“中國(guó)溫度”.如圖1是一場(chǎng)館

內(nèi)的無(wú)障礙坡道，其示意圖如圖2所示，臺(tái)階的垂直高度AB的長(zhǎng)為14”，緩坡8。的

坡角NOBC=6°,緩坡FD的坡角∕EQF=8°,平臺(tái)AF的長(zhǎng)為2祖，求BC的長(zhǎng).（結(jié)

果精確到0.1〃?）（參考數(shù)據(jù)：sin6o-0.10,cos6o≈?0.99,tan6o-0.11,sin80M）.14,

cos8°≈:?0.99,tan80≈?0.14）

解：作尸MJ_BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)。E交尸M于點(diǎn)N,設(shè)8C=Λ≡,則CM=。N=X-2,

在RtABCZ)中，tan∕CBD=里，

BC

Λtan6o=空，

X

ΛCD=x?tan6o=0.1Ix,

：.MN=CD=OMx,

.JN=1.4-0.11%,

在RtZYDFN中，tan/FQN=更，

DN

.?.tan8°=2r-?~Q..:.?,?Σ≈0.14,

χ-2

解得xs?6.7.

答：BC的長(zhǎng)約為6.7米.

20.(9分)學(xué)校用6000元購(gòu)買了A、B兩種樹苗共150棵進(jìn)行植樹活動(dòng).已知一棵B種樹

苗是一棵A種樹苗價(jià)格的2倍，且購(gòu)買A種樹苗與購(gòu)買B種樹苗費(fèi)用相同.

(1)求購(gòu)買一棵4種樹苗、一棵B種樹苗各需多少元？

(2)若學(xué)校第二次購(gòu)買A、B兩種樹苗共90棵，且第二次購(gòu)買A種樹苗的棵數(shù)不多于8

種樹苗棵數(shù)的2倍，問(wèn)至少要花多少錢？

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買一棵A種樹苗，購(gòu)買一棵B種樹苗分別為X元、2x元，

根據(jù)題意得：3000+3000=150,

X2x

解得：X—30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

Λ2x=2×30=60.

答：購(gòu)買一棵8種樹苗需要60元，購(gòu)買一棵A種樹苗需要30元；

(2)設(shè)購(gòu)買A種樹苗加棵，則購(gòu)買B種樹苗(90-∕n)棵，

根據(jù)題意得：InW2(90-m),

解得：∕w≤60,

設(shè)購(gòu)買兩種樹苗90棵所需總費(fèi)用為W元，則卬=30m+60(90-77?)=-30πz+5400.

'.N=-30<0,

?W隨m的增大而減小，

V∕n≤60,且相為正整數(shù),

.,.當(dāng)機(jī)=60時(shí)，w取得最小值為3600.

答：至少要花3600元錢.

21.(9分)如圖，AB是。。的直徑，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC切00于C,A。，CE于

點(diǎn)D.

(1)求證：ZDAC=ZEAC;

(2)如果BE=2,CE=4,求線段AQ的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接OC,如圖，

；EC切。。于C,

J.OCLDE,

?"ADLCE,

J.OC//AD,

：.ADAC=AOCA,

"：OA=OC,

.?.∕OC4=NEAC,

：.ΛDAC=ZEAC-.

(2)解：設(shè)C)O的半徑為r,則OC=OB=r,

在Rt△OCE中，r2+42=(H2)2,

解得r=3,

.'.OC=OB=3,

?'OC∕∕AD,

：.XECOsXEDA,

?OC—EoRn3—5

ADEAAD5+3

.?.AO=9

5

D

22.（10分）小明家所在小區(qū)要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的

頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流

與池中心水管的水平距離為X米，距地面的高度為y米，測(cè)量得到如下數(shù)值：

x/m0411.522.53

y!m2.53.33.93.853.32.257

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)），是X的函數(shù)，并對(duì)y隨X的變化而變化的情況進(jìn)行了

探究.

（1）首先通過(guò)描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面的高度

OC為2.5m,可得到y(tǒng)關(guān)于X表達(dá)式為V=--+2=+2.5,水流達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)

與池中心水管的水平距離為1.2mx

（2）如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度OC,

使水流落地點(diǎn)與水管的距離OA縮短為3〃?，請(qǐng)求出降低后的水管高度是多少？

【解答】解：（1）；記水流與池中心水管的水平距離為X米，距地面的高度為y米，當(dāng)X

=0時(shí)，y=2.5,

.?.水管出水口距地面的高度OC為2.5，”；

設(shè)拋物線的解析式為y=αv2+bx+c,將（0,2.5）,（1,3.9）,（2,3.3）代入得：

'c=2.5

,a+b+c=3.9，

4a+2b+c=3.3

a=-l

解得一b=2.4-

c=2.5

.*.y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=-Λ2+2.4Λ+2.5;

；），=-X2+2.4X+2.5=-（X-1.2）2+3.94,

，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1.2,3.94）,

.?.水流達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心水管的水平距離為1.2m.

故答案為：2.5；y=-，+2.4x+2.5；1.2；

（2）Y只降低水管出水口距離地面的高度OC,

???設(shè)降低水管出水口距離的拋物線的解析式為y=-x2+2Ax+m,

水流落地點(diǎn)與水管的距離OA縮短為3m,

，拋物線y=-Λ2+2.4X+機(jī)經(jīng)過(guò)（3,0）,

-32+2.4×3+W=0,

；?m=1.8,

.??降低水管出水口距離的拋物線的解析式為y=-Λ2+2.4X+1.8,

令x=0,則y=1.8,

降低后的水管高度為1.8米.

23.（10分）在AABC中，N4CB=90°,4C=8C,點(diǎn)O是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,

B重合）連接CD,在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,點(diǎn)”是Bo的中

點(diǎn)