理論力學(xué)I第七版考試要點(diǎn)(哈工大版教材)

理論力學(xué)I第七版考試要點(diǎn)哈工大版教材目錄contents靜力學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)力與應(yīng)變分析組合變形與壓桿穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)微分方程與振動(dòng)基礎(chǔ)01靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)的研究對(duì)象力的概念力的三要素靜力學(xué)公理靜力學(xué)基本概念與公理01020304靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體發(fā)生變形。力的大小、方向和作用點(diǎn)是決定力的作用的三個(gè)要素。包括二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、作用和反作用公理等。

約束與約束力約束的概念約束是限制物體自由度的裝置或條件。約束的類(lèi)型常見(jiàn)的約束類(lèi)型有柔索約束、光滑面約束、鉸鏈約束、固定端約束等。約束力的概念約束力是約束對(duì)物體的反作用力，其方向與物體被限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。受力分析是研究物體在力系作用下平衡狀態(tài)的一種方法。受力分析的概念根據(jù)受力分析的結(jié)果，將物體所受的力用箭頭表示在圖上，并標(biāo)明力的大小和方向。受力圖的繪制受力分析與受力圖平衡條件是物體在力系作用下保持平衡狀態(tài)所必須滿足的條件。根據(jù)平衡條件，可以建立力系的平衡方程，包括平面力系的平衡方程和空間力系的平衡方程。平衡條件與平衡方程平衡方程的建立平衡條件的概念平面力系簡(jiǎn)化是將復(fù)雜的力系簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的力系，便于求解和分析。平面力系簡(jiǎn)化的概念根據(jù)力的平行四邊形法則，可以將平面力系中的各個(gè)力進(jìn)行合成，得到一個(gè)合力或一個(gè)合力偶。平面力系的合成平面力系簡(jiǎn)化與合成02運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)通過(guò)坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)描述點(diǎn)的位置。確定點(diǎn)的位置點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程速度和加速度給出點(diǎn)的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，即運(yùn)動(dòng)方程。通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)得到點(diǎn)的速度和加速度。030201點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述剛體上所有點(diǎn)都沿同一方向作相同速度的運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)剛體繞某一固定軸線作轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，可以分解為平動(dòng)和繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)03點(diǎn)的加速度合成定理根據(jù)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)，利用加速度合成定理求解點(diǎn)的絕對(duì)加速度。01絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，需要明確參考系，并區(qū)分絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。02點(diǎn)的速度合成定理根據(jù)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)，利用速度合成定理求解點(diǎn)的絕對(duì)速度。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)將剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解利用基點(diǎn)法或瞬心法求解平面圖形上各點(diǎn)的速度。平面圖形上各點(diǎn)的速度分析利用基點(diǎn)法或瞬心法求解平面圖形上各點(diǎn)的加速度。平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析結(jié)合實(shí)際情況，分析剛體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解相關(guān)問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問(wèn)題剛體平面運(yùn)動(dòng)分析與綜合03動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)包括牛頓第一定律（慣性定律）、牛頓第二定律（加速度定律）和牛頓第三定律（作用與反作用定律）。牛頓運(yùn)動(dòng)定律將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題的方法，通過(guò)引入慣性力使得動(dòng)力學(xué)方程具有靜力學(xué)方程的形式。達(dá)朗貝爾原理分析約束系統(tǒng)平衡狀態(tài)的基本原理，通過(guò)虛位移和虛功的概念建立平衡條件。虛位移原理動(dòng)力學(xué)基本定律與原理動(dòng)量守恒定律在封閉系統(tǒng)中，若無(wú)外力作用或外力矩作用，則系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。動(dòng)量定理描述物體動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系，是力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)的體現(xiàn)。碰撞問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析碰撞過(guò)程中各物體的動(dòng)量變化及能量損失。動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量矩定理描述物體動(dòng)量矩變化與力矩之間的關(guān)系，是力對(duì)空間的積累效應(yīng)的體現(xiàn)。動(dòng)量矩守恒定律在封閉系統(tǒng)中，若無(wú)外力矩作用，則系統(tǒng)總動(dòng)量矩保持不變。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量變化及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算。動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒定律描述物體動(dòng)能變化與作用力做功之間的關(guān)系，是力對(duì)空間的積累效應(yīng)轉(zhuǎn)化為物體動(dòng)能變化的體現(xiàn)。動(dòng)能定理在封閉系統(tǒng)中，若無(wú)外力或外力矩做功，則系統(tǒng)總機(jī)械能（動(dòng)能和勢(shì)能之和）保持不變。機(jī)械能守恒定律分析重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等勢(shì)能的定義、計(jì)算方法和在機(jī)械能守恒定律中的應(yīng)用。勢(shì)能概念及計(jì)算動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律04應(yīng)力與應(yīng)變分析應(yīng)力概念及分類(lèi)物體內(nèi)部單位面積上的內(nèi)力，表示物體內(nèi)部的受力狀態(tài)。根據(jù)受力方向和截面方向的關(guān)系，應(yīng)力可分為正應(yīng)力、切應(yīng)力和主應(yīng)力等。垂直于截面的應(yīng)力分量，使物體產(chǎn)生伸縮變形。平行于截面的應(yīng)力分量，使物體產(chǎn)生剪切變形。應(yīng)力定義應(yīng)力分類(lèi)正應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)變定義應(yīng)變分類(lèi)線應(yīng)變切應(yīng)變應(yīng)變概念及分類(lèi)物體在外力作用下產(chǎn)生的相對(duì)變形，表示物體的變形程度。物體在長(zhǎng)度方向上的變形程度，用單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量或縮短量表示。根據(jù)變形的性質(zhì)，應(yīng)變可分為線應(yīng)變、切應(yīng)變和體積應(yīng)變等。物體在剪切力作用下產(chǎn)生的變形程度，用兩相鄰截面間的相對(duì)位移表示。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即應(yīng)力等于彈性模量與應(yīng)變的乘積?；⒖硕捎糜谟?jì)算彈性體在受力作用下的變形程度和內(nèi)力分布?；⒖硕蓱?yīng)用表示材料抵抗彈性變形的能力，與材料的性質(zhì)有關(guān)。彈性模量反映材料在受力作用下橫向變形與縱向變形之間的比例關(guān)系。泊松比虎克定律及其應(yīng)用研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞規(guī)律，提出判斷材料是否破壞的準(zhǔn)則。強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論破壞準(zhǔn)則安全系數(shù)最大拉應(yīng)力理論、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論。根據(jù)強(qiáng)度理論確定的材料破壞條件，用于判斷材料是否達(dá)到破壞狀態(tài)。為保證結(jié)構(gòu)安全而引入的一個(gè)大于1的系數(shù)，用于將實(shí)際應(yīng)力限制在許用應(yīng)力范圍內(nèi)。強(qiáng)度理論與破壞準(zhǔn)則05組合變形與壓桿穩(wěn)定組合變形定義構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱(chēng)為組合變形。組合變形分類(lèi)拉伸（壓縮）與彎曲組合變形、扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形等。組合變形概念及分類(lèi)拉伸（壓縮）與彎曲組合變形特點(diǎn)構(gòu)件在受到拉伸（壓縮）的同時(shí)，還受到彎曲作用。拉伸（壓縮）與彎曲組合變形分析方法先分別計(jì)算拉伸（壓縮）和彎曲變形，再考慮二者的相互影響。拉伸（壓縮）與彎曲組合變形扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形特點(diǎn)構(gòu)件在受到扭轉(zhuǎn)的同時(shí)，還受到彎曲作用。扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形分析方法先分別計(jì)算扭轉(zhuǎn)和彎曲變形，再考慮二者的相互影響。對(duì)于復(fù)雜情況，可能需要采用數(shù)值方法進(jìn)行分析。扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形壓桿在受到壓力作用時(shí)，可能因失穩(wěn)而破壞。壓桿穩(wěn)定性是指壓桿在壓力作用下保持原有平衡狀態(tài)的能力。壓桿穩(wěn)定性概念采用歐拉公式計(jì)算臨界力，進(jìn)而判斷壓桿的穩(wěn)定性。對(duì)于不同約束條件的壓桿，需要采用相應(yīng)的計(jì)算方法。同時(shí)，還需要考慮壓桿的初始缺陷、材料非線性等因素對(duì)穩(wěn)定性的影響。壓桿穩(wěn)定性計(jì)算方法壓桿穩(wěn)定性概念及計(jì)算方法06運(yùn)動(dòng)微分方程與振動(dòng)基礎(chǔ)達(dá)朗貝爾原理將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入慣性力來(lái)建立運(yùn)動(dòng)微分方程。拉格朗日方程基于系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能，利用拉格朗日方程來(lái)建立運(yùn)動(dòng)微分方程。牛頓第二定律通過(guò)分析和建立系統(tǒng)的受力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系，利用牛頓第二定律F=ma來(lái)建立運(yùn)動(dòng)微分方程。運(yùn)動(dòng)微分方程建立方法阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)在阻尼作用下的自由振動(dòng)，其振動(dòng)幅值逐漸減小，最終趨于靜止。振動(dòng)方程的求解通過(guò)求解單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，可以得到系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，包括位移、速度和加速度等。無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)在沒(méi)有外界阻尼作用下的自由振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)123系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)頻率和系統(tǒng)固有頻率有關(guān)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)系統(tǒng)在任意激勵(lì)作用下的受迫振動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)可以通過(guò)卷積積分或傅里葉變換等方法求解。任意激勵(lì)下的受迫振動(dòng)通過(guò)合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)的阻尼和剛度，可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)隔離和減振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和舒適性。振動(dòng)隔離與減振單自由