圓的方程課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

圓的方程1.圓的定義和圓的方程定義平面上到_____的距離等于_____的點(diǎn)的集合叫做圓方程標(biāo)準(zhǔn)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圓心C______半徑為_(kāi)__一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圓心C____________半徑r＝______________(a，b)r定點(diǎn)定長(zhǎng)2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)|MC|>r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?M在圓外；(2)|MC|＝r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圓上；(3)|MC|<r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?M在圓內(nèi).圓外圓上圓內(nèi)1.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2.圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上.3.圓心在任一弦的垂直平分線上.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.(

)(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)為圓心，a為半徑的圓.(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√√√×1.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是A.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2√2.若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－2,0)B.(－∞，－2)∪(0，＋∞)C.[－2,0]D.(－∞，－2]∪[0，＋∞)√由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a，由該曲線表示圓，可知5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.3.(多選)下列各點(diǎn)中，在圓(x－1)2＋(y＋2)2＝25的內(nèi)部的是A.(0,2) B.(3,3)C.(－2,2) D.(4,1)√√由(0－1)2＋(2＋2)2＜25知(0,2)在圓內(nèi)；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在圓外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在圓上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圓內(nèi).例1

(1)(2022·全國(guó)乙卷)過(guò)四點(diǎn)(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)_________________________________________________________________________________.圓的方程(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5依題意設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0.若過(guò)(0,0)，(4,0)，(－1,1)，所以圓的方程為x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若過(guò)(0,0)，(4,0)，(4,2)，所以圓的方程為x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若過(guò)(0,0)，(4,2)，(－1,1)，若過(guò)(－1,1)，(4,0)，(4,2)，(2)(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為_(kāi)__________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝5方法一設(shè)⊙M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法二設(shè)⊙M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，∴⊙M的方程為x2＋y2－2x＋2y－3＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法三設(shè)A(3,0)，B(0,1)，⊙M的半徑為r，∴M(1，－1)，∴r2＝|MA|2＝(3－1)2＋[0－(－1)]2＝5，∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5.跟蹤訓(xùn)練1

(1)圓心在y軸上，半徑長(zhǎng)為1，且過(guò)點(diǎn)A(1,2)的圓的方程是A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝4√根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2＋(y－b)2＝1，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以所求圓的方程為x2＋(y－2)2＝1.(2)若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y＝－2x＋3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為_(kāi)_________________.例2

已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題方法一設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以y≠0.因?yàn)锳C⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1，化簡(jiǎn)得x2＋y2－2x－3＝0.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2＋y2－2x－3＝0(y≠0).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0).設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因?yàn)锽(3,0)，且M是線段BC的中點(diǎn)，所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，將x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1(y≠0).因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝1(y≠0).(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，整理得x2＋y2＝2，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2＋y2＝2.(2)已知點(diǎn)B(6,0)，點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)Q的軌跡方程.又點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，由(1)有(3x－12)2＋(3y)2＝2，命題點(diǎn)1利用幾何性質(zhì)求最值例3

(2022·泉州模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題(2)y－x的最小值；利用函數(shù)求最值12由于點(diǎn)P(x，y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程x2＋(y－3)2＝1，故x2＝－(y－3)2＋1，＝6y－12.10由于點(diǎn)P(x，y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程(x－3)2＋y2＝4，故y2＝－(x－3)2＋4，由圓的方程(x－3)2＋y2＝4，易知1≤x≤5，

(1)設(shè)P(x，y)是圓(x－2)2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，則(x－5)