3.1圓周運(yùn)動(dòng)（講義）（4考點(diǎn)7題型）（原卷版）

3.1圓周運(yùn)動(dòng)TOC\o"13"\h\z\u考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析 2考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 2考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩、桿模型 2TOC\o"44"\h\z\u題型1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 3題型2水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)圓錐擺模型 4題型3生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 6題型4豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型問題 7題型5水平面的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題 10題型6豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題 11題型7圓周運(yùn)動(dòng)與平拋結(jié)合問題 13考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩、桿模型1．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大題型1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題（2023春?合肥期中）如圖是一皮帶傳動(dòng)裝置的示意圖，右輪半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r。B點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。如果傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則（）A．A和B的線速度大小相等 B．C和D的線速度大小相等 C．A和C的角速度大小相等 D．B和D的角速度大小相等（2022春?寧德期中）王鵬在學(xué)習(xí)完圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)后對(duì)修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。如圖，修正帶盤固定在大齒輪的轉(zhuǎn)軸上大、小齒輪相互咬合，齒數(shù)之比為2：1。圖中a、b點(diǎn)分別位于大、小齒輪的邊緣，c點(diǎn)位于大齒輪的轉(zhuǎn)軸半徑中點(diǎn)。當(dāng)修正帶被勻速拉動(dòng)進(jìn)行字跡修改時(shí)（）A．大、小齒輪沿相反方向轉(zhuǎn)動(dòng) B．a(chǎn)、b點(diǎn)的線速度大小之比為2：1 C．a(chǎn)、c點(diǎn)的角速度大小之比為1：2 D．b、c點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4（2023春?平樂縣校級(jí)期中）如圖，帶車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地面高為1m的細(xì)直桿可繞O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車從自動(dòng)識(shí)別線ab處到達(dá)直桿處的時(shí)間為2.3s，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車可看成高1.6m的長方體，其左側(cè)面底邊在aa′直線上，且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m，要使汽車安全通過道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（）A．π6rad/s B．3π8rad/s C．π8rad/s 題型2水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)圓錐擺模型（2022秋?菏澤期中）如圖所示，小球A可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角37°。已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長l，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。裝置能以任意角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BO′O平面內(nèi)，那么在角速度ω從零緩慢增大的過程中（）（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）A．兩細(xì)線張力均增大 B．細(xì)線AB中張力一直變小，直到為零 C．細(xì)線AC中張力一直增大 D．當(dāng)AB中張力為零時(shí)，角速度可能為5g（2023春?平樂縣校級(jí)期中）如圖，有一固定且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個(gè)高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面。則（）A．A球所受彈力一定大于B球所受彈力 B．A球所受彈力一定小于B球所受彈力 C．A球的線速度一定大于B的線速度 D．A球的線速度一定小于B的線速度（2023春?礦區(qū)校級(jí)期中）“旋轉(zhuǎn)飛椅”可簡化為如圖所示。飛椅用鋼繩懸掛在水平轉(zhuǎn)盤邊緣的同一圓周上，轉(zhuǎn)盤繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中甲鋼繩的長度大于乙鋼繩的長度，甲（連同飛椅）的質(zhì)量小于乙（連同飛椅）的質(zhì)量，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，甲、乙鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，下列判斷正確的是（）A．甲的角速度小于乙的角速度 B．甲的向心加速度大于乙的向心加速度 C．θ1一定小于θ2 D．甲（連同飛椅）受到的向心力大于乙（連同飛椅）受到的向心力題型3生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（2022秋?武邑縣校級(jí)期末）如圖所示，是武昌洪山廣場(chǎng)轉(zhuǎn)盤T字路口，框中標(biāo)識(shí)的這輛汽車正在沿水平彎道向左前方減速行駛，其運(yùn)動(dòng)可視作圓周運(yùn)動(dòng)，行駛過程中車輛未發(fā)生打滑。司機(jī)（坐在前排左邊）和車上四名乘客始終與汽車保持相對(duì)靜止。下列說法正確的是（）A．司機(jī)和乘客們一定具有相同的線速度 B．副駕駛座上乘客的向心加速度大于司機(jī)的向心加速度 C．汽車所受的合力一定指向圓弧軌跡的圓心 D．汽車對(duì)乘客的作用力與汽車運(yùn)動(dòng)方向相反（2023春?金華期末）如圖，場(chǎng)地自行車賽道設(shè)計(jì)成與水平面保持一定傾角，三位運(yùn)動(dòng)員騎自行車在賽道轉(zhuǎn)彎處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．三位運(yùn)動(dòng)員可能受重力、支持力、向心力的作用 B．若此時(shí)三位運(yùn)動(dòng)員線速度大小相等，則他們所需要向心力的大小關(guān)系一定滿足FA＜FB＜FCC．若此時(shí)三位運(yùn)動(dòng)員角速度相等，則他們的向心加速度大小關(guān)系滿足aA＞aB＞aC D．若運(yùn)動(dòng)員突然加速，仍然可以保持原軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則自行車受到的支持力會(huì)減?。?022秋?舟山期末）正在建設(shè)的甬舟鐵路西起寧波東站，經(jīng)寧波市鄞州區(qū)、北侖區(qū)，舟山市金塘島、冊(cè)子島、富翅島至舟山本島舟山火車站，正線長76.4公里，設(shè)計(jì)時(shí)速250km/h，全線共設(shè)7個(gè)站，總投資270億元。下列說法正確的是（）A．76.4公里是指起始站到終點(diǎn)站的位移大小 B．250km/h相當(dāng)于900m/s C．考查火車從舟山火車站到寧波東站的運(yùn)行時(shí)間時(shí)，可以把火車視為質(zhì)點(diǎn) D．工程師設(shè)計(jì)鐵路彎道時(shí)，內(nèi)外軌可以設(shè)計(jì)成一樣高題型4豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型問題（2023秋?薊州區(qū)期末）如圖甲，滾筒洗衣機(jī)脫水時(shí)，滾筒上有很多漏水孔，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，附著在潮濕衣服上的水從漏水孔中被甩出，達(dá)到脫水的目的，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖乙，一件可視為質(zhì)點(diǎn)的小衣物，a、b分別為小衣物經(jīng)過的最高位置和最低位置。下列說法正確的是（）A．衣物緊貼著滾筒做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) B．衣物轉(zhuǎn)到b位置時(shí)衣物上水珠的脫水效果比a位置好 C．不論滾筒轉(zhuǎn)速多大，衣物都不會(huì)從a位置掉下 D．衣物在a位置受到滾筒壁的支持力比在b位置的大（2023秋?東城區(qū)期末）如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球。使輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定向上 B．小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，桿對(duì)球的作用力指向O點(diǎn) C．若ω=glD．小球通過最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能向下（多選）（2023春?濟(jì)寧期末）如圖所示，一個(gè)半徑為R＝1.8m的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動(dòng)，小球與環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，某時(shí)刻小球經(jīng)過環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球的滑動(dòng)摩擦力大小為15mg（不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2A．2m/s B．3m/s C．32m/s D．33（2023秋?石家莊期末）如圖所示，長L＝1.0m水平傳送帶右端M與水平地面平齊并無縫對(duì)接，半徑R＝0.4m的豎直半圓環(huán)軌道與水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)P。傳送帶以v＝6m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻質(zhì)量m＝1kg的物塊以v0＝3m/s速度沖上傳送帶的左端，經(jīng)水平地面從P點(diǎn)沖上半圓環(huán)軌道后從Q點(diǎn)水平飛出，最后物塊恰落在M點(diǎn)。已知物塊經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度是經(jīng)過P點(diǎn)速度大小的12，物塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ1=45，物塊與水平地面間的摩擦因數(shù)μ2（1）物塊離開傳送帶右端M時(shí)的速度大??；（2）M、P兩點(diǎn)間的距離；（3）物塊經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小。題型5水平面的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題（2023春?廣西期末）如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一周時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g）（）A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為35m/s C．在直道上的加速度大小為4.5m/s2 D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.85s（2023春?遼陽期末）港珠澳大橋總長約55km，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧道最長的跨海大橋。如圖所示，該路段是港珠澳大橋的一段半徑R＝150m的圓弧形彎道，總質(zhì)量m＝1500kg的汽車通過該圓弧形彎道時(shí)以速度v＝72km/h做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度）。已知路面與汽車輪胎間的徑向最大靜摩擦力為汽車所受重力的35，取重力加速度大小g＝10m/s2A．汽車過該彎道時(shí)受到重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽車過該彎道時(shí)所受徑向靜摩擦力大小為9000N C．汽車過該彎道時(shí)的向心加速度大小為3m/s2 D．汽車能安全通過該彎道的最大速度為30m/s（2023春?房山區(qū)期末）2022年3月的“天宮課堂”上，航天員做了一個(gè)“手動(dòng)離心機(jī)”，該裝置模型如圖所示．快速搖轉(zhuǎn)該裝置完成了空間站中的水油分離實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)速越小越容易實(shí)現(xiàn)水油分離 B．水油分離是因?yàn)樗拿芏容^大更容易離心而分離 C．在天宮中搖晃試管使水油混合，靜置一小段時(shí)間后水油也能分離 D．若在地面上利用此裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將無法實(shí)現(xiàn)水油分離題型6豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題（2023春?吉林期末）無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是（）A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的 B．模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同 C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力 D．管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為g（多選）（2023春?嶗山區(qū)校級(jí)期末）電動(dòng)夯實(shí)機(jī)是日常道路施工過程中常用的工具，能夠大大提高筑路工人的工作效率．如圖所示某電動(dòng)夯實(shí)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，由電動(dòng)機(jī)和底座和偏心輪三部分組成，期中偏心輪由包括飛輪和配重物．電動(dòng)機(jī)、飛輪和底座總質(zhì)量為M，配重物質(zhì)量為m，配重物的重心到輪軸的距離為r，重力加速度為g．在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑．當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使整體配物離開地面．下列判斷正確的是（）A．配重物轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài) B．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)與飛輪間的彈力大小為（M+m）g C．偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為(M+m)gmrD．打夯機(jī)對(duì)地面壓力的最大值（M+m）g（2023春?安康期末）如圖甲所示，有一質(zhì)量為m＝3kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出時(shí)立刻滑上質(zhì)量為M的足夠長的長木板，此后它們?cè)谒矫嫔线\(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示。已知圓弧的半徑為R＝40m，且A與D在同一水平線上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力，但管道內(nèi)不光滑，重力加速度g＝10m/s2。求：（1）物塊從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0的大?。唬?）在D點(diǎn)處物塊對(duì)管壁的作用力的大小和方向；（3）物塊和木板之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ1，木板和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（4）木板的質(zhì)量M與最短長度L。題型7圓周運(yùn)動(dòng)與平拋結(jié)合問題（2023?南平模擬）如圖甲，對(duì)花樣跳水的最早描述出現(xiàn)在宋人孟元老《東京夢(mèng)華錄》中：“又有兩畫船，上立秋千，……筋斗