《工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2版》 課件 6.不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析

主要內(nèi)容概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析6不確定性分析與風(fēng)險(xiǎn)分析計(jì)算估計(jì)值實(shí)際值產(chǎn)量Q單價(jià)P投資K經(jīng)營(yíng)成本C出入（標(biāo)準(zhǔn)）評(píng)價(jià)結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（波動(dòng)）指標(biāo)（波動(dòng)）6.1概述不確定性風(fēng)險(xiǎn)缺乏足夠信息的條件下所造成的實(shí)際值和期望值的偏差,其結(jié)果無(wú)法用概率分布規(guī)律來(lái)描述由于隨機(jī)的原因而造成的實(shí)際值和期望值的差異，其結(jié)果可用概率分布規(guī)律來(lái)描述項(xiàng)目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差通貨膨脹技術(shù)進(jìn)步市場(chǎng)供求結(jié)構(gòu)變化建設(shè)條件和生產(chǎn)條件的變化其他外部因素（政府政策、法規(guī)的變化）6.1.1不確定性產(chǎn)生的原因——計(jì)算分析不確定因素的假想變動(dòng)，對(duì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)的影響程度，以預(yù)測(cè)項(xiàng)目可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，確保項(xiàng)目在財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)上的可靠性。6.1.2不確定性分析的概念項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)計(jì)算參數(shù)產(chǎn)量投資價(jià)格收益成本利率匯率建設(shè)期限經(jīng)濟(jì)壽命項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方案經(jīng)濟(jì)效果的“實(shí)際”值參數(shù)的不確定性項(xiàng)目可能承受不確定性風(fēng)險(xiǎn)及其承受能力偏離程度6.1.4不確定性分析的作用為了有效地減少不確定性因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的影響，提高項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)防范能力，進(jìn)而提高項(xiàng)目投資決策的科學(xué)性和可靠性，除對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行確定性分析以外，還很有必要對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行不確定性分析。不確定性與風(fēng)險(xiǎn)分析方法盈虧平衡分析法敏感性分析財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)國(guó)民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)不確定性分析方法風(fēng)險(xiǎn)分析方法概率分析6.1.4不確定性分析的方法

盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點(diǎn)敏感性分析：分析不確定因素可能導(dǎo)致的后果概率分析：對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)作直觀的定量判斷投資目標(biāo)收益風(fēng)險(xiǎn)7.1.5不確定性分析的步驟明確不確定性分析的結(jié)果鑒別不確定性因素找出不確定性程度較大的因素作為分析的重點(diǎn)。界定不確定性的性質(zhì)不可測(cè)定的不確定性因素：界定其變化的幅度、變化的范圍，確定其邊界值，可測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)因素：確定其概率分布狀況。選擇不確定性分析的方法不可測(cè)定的不確定性分析：盈虧平衡分析與敏感性分析可測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)分析：概率分析。平衡點(diǎn)確定、不同區(qū)間的方案選擇、不同方案的比選、敏感度與敏感因素的界定、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)等等。

6.2盈虧平衡分析（量、本、利分析）1.定義：

通過(guò)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量、成本和盈利能力之間的關(guān)系,找出方案盈利與虧損在產(chǎn)量、單價(jià)、單位產(chǎn)品成本等方面的臨界值,以判斷方案在各種不確定因素作用下的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

是通過(guò)計(jì)算項(xiàng)目達(dá)產(chǎn)年的盈虧平衡點(diǎn)（BEP），分析項(xiàng)目成本與收入的平衡關(guān)系。

即C＝CF+CV

×Q2.產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C和銷售收入S

總可變成本生產(chǎn)成本C＝固定成本CF+單位可變成本CV

×產(chǎn)量Q二、盈虧平衡分析（量、本、利分析）固定成本和可變（變動(dòng)）成本的區(qū)別區(qū)別固定成本CF可變成本CV

×Q定義不隨產(chǎn)量變化而變化的費(fèi)用成本隨產(chǎn)量變化而變化的費(fèi)用有線性變化和非線性變化兩種組成固定資產(chǎn)折舊費(fèi)車間經(jīng)費(fèi)企業(yè)管理費(fèi)等原材料費(fèi)燃料動(dòng)力費(fèi)工資及附加廢品損失費(fèi)等0產(chǎn)量成本固定成本成本0產(chǎn)量變動(dòng)成本成本0產(chǎn)量單位固定成本成本0產(chǎn)量單位變動(dòng)成本

當(dāng)（P－t）一定時(shí)，S隨Q的增加成比例增加，即呈線性變化當(dāng)（P－t）不定時(shí)，S不單只取決于Q，還要考慮（P－t）這時(shí)呈非線性變化銷售收入S銷售收入S＝（單價(jià)P－單位產(chǎn)品稅金t）

Q

線性盈虧平衡分析的四個(gè)假定條件：

(1)產(chǎn)量=銷量；(2)產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而總成本費(fèi)用是產(chǎn)量的線性函數(shù)；(3)產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價(jià)不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù)；(4)只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計(jì)算，也即不同產(chǎn)品負(fù)荷率的變化是一致的。

隨著產(chǎn)量變化而成線性變化3.線性盈虧平衡分析模型可變成本銷售收入利潤(rùn)E=S－C=(P－t)Q－(CF+CVQ)=（P－t－CV

）Q－CF產(chǎn)量Q盈利區(qū)0QBE費(fèi)用、收入虧損區(qū)S=（P－t）QC=CF+CV

×QCFBEPECFCV

×Q

QBE=CFP－t－CVQd生產(chǎn)能力利用率相關(guān)概念邊際貢獻(xiàn)

=銷售收入－變動(dòng)成本

=利潤(rùn)+單位固定成本單位邊際貢獻(xiàn)＝單價(jià)－單位變動(dòng)成本邊際貢獻(xiàn)率設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力安全邊際率10%以下10%～20%20%～30%30%～40%40%以上安全程度危險(xiǎn)要注意較安全安全很安全

QBE值越小越好，同樣f0越小越好，說(shuō)明工程項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)，虧損的可能性越小。當(dāng)投資額一定,QBE是大好還是小好?思考:【例1】某企業(yè)經(jīng)銷一種產(chǎn)品，每年固定費(fèi)用90萬(wàn)元，產(chǎn)品單件變動(dòng)成本50元，單價(jià)105元,單位銷售稅金5元。求企業(yè)盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量為多少？設(shè)企業(yè)年生產(chǎn)能力為2.4萬(wàn)件，企業(yè)每年獲得利潤(rùn)多少？生產(chǎn)能力利用率是多少?

解：QBEQ0100%=1.82.4100%=75%f0＝【例2】接前例。為滿足市場(chǎng)需求，企業(yè)擬購(gòu)進(jìn)第二條自動(dòng)生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)每年固定成本增加20萬(wàn)元，但節(jié)省單件變動(dòng)成本10元，同時(shí)擬降價(jià)10%。若單位銷售稅金保持不變,此方案是否可行？如果維持2.4萬(wàn)件產(chǎn)量，則若要保持30萬(wàn)元利潤(rùn)，新方案的產(chǎn)量應(yīng)有只有市場(chǎng)需求超過(guò)2.8萬(wàn)件，新方案才可行解:當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)額時(shí)，市場(chǎng)趨于飽和，產(chǎn)品可能會(huì)滯銷或降價(jià)，這時(shí)收入呈非線性變化；而當(dāng)產(chǎn)量增加到超出已有的正常生產(chǎn)能力時(shí)，可能會(huì)增加設(shè)備，要加班時(shí)還需要加班費(fèi)和照明費(fèi),此時(shí)可變費(fèi)用呈上彎趨勢(shì)，產(chǎn)生兩個(gè)平衡點(diǎn)

BEP1和BEP2。4.非線性盈虧平衡分析QOPi——最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會(huì)取得最佳效益EmaxM點(diǎn)——關(guān)門點(diǎn)，只有到企業(yè)面臨倒閉時(shí)才把點(diǎn)作為決策臨界點(diǎn)費(fèi)用盈利區(qū)BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2產(chǎn)量CFCV(Q)

【例3】某企業(yè)年固定成本10萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本1000元，產(chǎn)品隨銷收入(扣除銷售稅金及附加、增值稅)為21000Q1/2(Q為產(chǎn)銷量),試確定該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)和收入最大時(shí)產(chǎn)量。解：（1）產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)成本函數(shù)

C(Q)=100000+1000Q銷售收入函數(shù)

S(Q)=21000Q1/2利潤(rùn)E=S(Q)-

C(Q)=21000Q1/2-

（100000+1000Q）解得QBE=2412-410000241

2QBE1=53；

QBE2=188令利潤(rùn)E=21000Q1/2-（100000+1000Q）=0Q2-241Q+10000=0產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)規(guī)模區(qū)為[53,188]令dS(Q)/dQ=0，得Q=11010500/Q-1000=0(2)收入最大時(shí)產(chǎn)量5.優(yōu)劣平衡分析法

——盈虧平衡分析法可以用于多方案的擇優(yōu)

【例4】某建筑工地需抽出積水保證施工順利進(jìn)行，現(xiàn)有A、B兩個(gè)方案可供選擇。

A方案：新建一條動(dòng)力線，需購(gòu)置一臺(tái)2.5KW電動(dòng)機(jī)并線運(yùn)轉(zhuǎn)，其投資為1400元，第4年末殘值為200元。電動(dòng)機(jī)每小時(shí)運(yùn)行成本為0.84元，每年預(yù)計(jì)的維護(hù)費(fèi)120元，因設(shè)備完全自動(dòng)化無(wú)需專人看管。

B方案：購(gòu)置一臺(tái)3.68KW（5馬力）柴油機(jī)，其購(gòu)置費(fèi)為550元，使用壽命為4年，設(shè)備無(wú)殘值。運(yùn)行每小時(shí)燃料費(fèi)為0.42元，平均每小時(shí)維護(hù)費(fèi)0.15元，每小時(shí)的人工成本為0.8元。若壽命都為4年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試用盈虧平衡分析方法確定兩方案的優(yōu)劣范圍，（計(jì)算并繪出簡(jiǎn)圖）。

小時(shí)CBA6510解：設(shè)兩方案的年成本為年開(kāi)機(jī)時(shí)數(shù)t的函數(shù)CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小時(shí)

1.定義指預(yù)測(cè)分析項(xiàng)目不確定因素發(fā)生變動(dòng)而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)指標(biāo)發(fā)生變動(dòng)的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負(fù)方向，進(jìn)而制定控制負(fù)敏感因素的對(duì)策，確保項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)總體評(píng)價(jià)的安全性。6.3敏感性分析①單因素敏感性分析——每次只變動(dòng)一個(gè)參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法。

②多因素敏感性分析——考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動(dòng)幅度的多種組合，分析其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度。2.分類方法（1）效益指標(biāo)的選取——一般選擇一個(gè)主要指標(biāo)

3.敏感性分析的步驟和注意要點(diǎn)

主要分析方案狀態(tài)和參數(shù)變化對(duì)方案的投資回收速度的影響主要分析產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)對(duì)方案超額凈收益的影響主要分析投資大小對(duì)方案資金回收能力的影響投資回收期財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率在機(jī)會(huì)研究階段分析指標(biāo)的確定機(jī)會(huì)研究階段主要是對(duì)項(xiàng)目的設(shè)想和鑒別，確定投資方向和機(jī)會(huì)。各種經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)不完整，可信度低，深度要求不高靜態(tài)指標(biāo)投資收益率投資回收期初步可行性研究階段分析指標(biāo)的確定初步可行性研究階段動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)靜態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值FIRR投資回收期（2）不確定因素的選取對(duì)項(xiàng)目效益指標(biāo)影響較大(或可能性較大)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。而且應(yīng)盡可能選擇基本的又彼此獨(dú)立的不確定因素。

3.敏感性分析的步驟和注意要點(diǎn)

基本原則影響因素

預(yù)計(jì)這些因素在其可能變動(dòng)的范圍內(nèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響較大

對(duì)在確定性分析中采用該因素的數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性把握不大項(xiàng)目投資項(xiàng)目壽命年限成本，特別是變動(dòng)成本產(chǎn)品價(jià)格產(chǎn)銷量項(xiàng)目建設(shè)年限、投產(chǎn)期限和產(chǎn)出水平及達(dá)產(chǎn)期限匯率、基準(zhǔn)折現(xiàn)率（3）分析每個(gè)不確定性因素的波動(dòng)程度及其對(duì)分析指標(biāo)可能帶來(lái)的增減變化情況。選定的不確定因素設(shè)定不確定因素的變化幅度計(jì)算不確定性因素每次變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)影響程度將因素變動(dòng)及相應(yīng)指標(biāo)變動(dòng)結(jié)果用表或圖的形式表示出來(lái)某一不確定因素變動(dòng)，其他因素固定不變按照一定幅度變化改變其值，如±5%、±10%（4）敏感性分析的指標(biāo)

A.敏感度系數(shù)SAF

因素的敏感度系數(shù)高(臨界點(diǎn)絕對(duì)值越低)，表示該因素就越敏感，項(xiàng)目效益對(duì)該不確定因素敏感程度越高。

——指標(biāo)的變化率——不確定因素的變化率

B.臨界點(diǎn)(開(kāi)關(guān)點(diǎn))——指不確定因素的極限變化，即該不確定因素使項(xiàng)目指標(biāo)達(dá)到臨界狀態(tài)率時(shí)的變化百分率。（5）敏感性分析結(jié)果及分析4.敏感性分析的不足——不能得知影響發(fā)生的可能性有多大用相對(duì)測(cè)定法時(shí)，斜率越大越敏感；用絕對(duì)測(cè)定法時(shí)，敏感度系數(shù)的絕對(duì)值越大越敏感；臨界點(diǎn)的絕對(duì)值越小越敏感;多因素分析時(shí)，在指標(biāo)允許的范圍內(nèi)表明方案可取，以外則不可取。評(píng)判方法敏感度系數(shù)計(jì)算【例】某種生產(chǎn)要素的價(jià)格由100元上升到120元時(shí)，內(nèi)部收益率由18％下降到14％，內(nèi)部收益率對(duì)該生產(chǎn)要素價(jià)格的敏感性系數(shù)為指標(biāo)：凈現(xiàn)值

因素：投資額、產(chǎn)品單價(jià)、經(jīng)營(yíng)成本某項(xiàng)目總投資1200萬(wàn)元（其中流動(dòng)資金投資50萬(wàn)元），建成后年生產(chǎn)能力10萬(wàn)臺(tái)，預(yù)計(jì)產(chǎn)品單價(jià)39元/臺(tái)，銷售稅金為銷售收入的10％。年經(jīng)營(yíng)成本140萬(wàn)元，方案壽命期10年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率10％。就投資額、產(chǎn)品單價(jià)、經(jīng)營(yíng)成本等影響因素對(duì)該投資方案進(jìn)行單因素敏感性分析。[例題6]：……120039×10(1-10%)-140=21150ic＝10％年NPV＝-1200+211×（P/A,10％,10）+50×（P/F,10％,10）＝115.79單位：萬(wàn)元01012-20％-10％010％20％平均+1%平均-1%投資額355.79235.79115.79-4.21-124.21-10.36%10.36產(chǎn)品單價(jià)-315.57-99.89115.79331.46547.1418.63%-18.63%經(jīng)營(yíng)成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7.43%NPV的單因素分析表（單位：萬(wàn)元）變化幅度項(xiàng)目繪敏感性分析圖FNPV（萬(wàn)元）變動(dòng)幅度（%）NPV0=115.79單價(jià)經(jīng)營(yíng)成本投資額-5.37%13.4％9.65％0序號(hào)不確定因素不確定因素變化率(%)項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率敏感度系數(shù)臨界點(diǎn)基本方案15.3%1建設(shè)投資變化10%12.6%1.7712.3%-10%18.4%2.042銷售價(jià)格變化10%19.6%2.84-10%10.6%3.05-7.1%3原材料價(jià)格變化10%13.8%0.9522.4%-10%16.7%0.94敏感性分析表注:①表中的建設(shè)投資系指不含建設(shè)期利息的建設(shè)投資。②計(jì)算臨界點(diǎn)的基準(zhǔn)收益率為12%。③表中臨界點(diǎn)系采用專用函數(shù)計(jì)算的結(jié)果。[例題7]：指標(biāo)：內(nèi)部收益率；

因素：投資額、產(chǎn)品單價(jià)、原材料價(jià)格15.3內(nèi)部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素變化率（%）售價(jià)投資原材料價(jià)格10.6ic=12%4.多因素敏感性分析單因素敏感性分析沒(méi)有考慮各因素之間變動(dòng)的相關(guān)性多因素敏感性分析就是要考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動(dòng)幅度的多種組合，分析其對(duì)經(jīng)濟(jì)效果的影響程度當(dāng)需要分析的不確定因素不超過(guò)三個(gè)，且經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的計(jì)算也比較簡(jiǎn)單，則可用解析法與作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析

【例8】某投資方案用于確定性分析的現(xiàn)金流量如下表，預(yù)計(jì)各參數(shù)的最大變化范圍為-30%～+30%，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為12%，試對(duì)投資額與年收益的變動(dòng)進(jìn)行多因素敏感性分析。

參數(shù)單位預(yù)測(cè)值投資額（K）年收益（AR）年支出（AC）殘值（L）壽命期（n）元元元元年1700003500030002000010現(xiàn)金流量表解:設(shè)a——投資變動(dòng)的百分比

b——年收益變動(dòng)的百分比則凈現(xiàn)值NPV=-k(1+a)+[AR(1+b)-AC](P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)將表中數(shù)據(jù)帶入整理后:NPV=17240-170000a+197750b取NPV的臨界值,即令NPV=0,則有:17240-170000a+197750b=0即

b=0.8597a-0.0872b%a%10.140-8.72b=0.8597a-0.0872NPV>0NPV<0只要變動(dòng)范圍不超過(guò)臨界線進(jìn)入右下方的區(qū)域(包括臨界線上的點(diǎn)),方案都可以接受6.4概率分析(風(fēng)險(xiǎn)分析)風(fēng)險(xiǎn)分析：主要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析。

來(lái)源：政策、市場(chǎng)、資源、技術(shù)、工程、融資、組織管理、環(huán)境與社會(huì)方面、配套條件、其他。

因素：收益、投資、融資、工期、運(yùn)營(yíng)成本、政策等。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別：?jiǎn)柧碚{(diào)查法、專家調(diào)查法和情景分析法。風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)：概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)：經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的累計(jì)概率、標(biāo)準(zhǔn)差為判別標(biāo)準(zhǔn)以綜合風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為判別標(biāo)準(zhǔn)。K（Kill）：風(fēng)險(xiǎn)很強(qiáng)，放棄；M（Modifyplan）：風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)，修正方案；T（Trigger）：風(fēng)險(xiǎn)較強(qiáng)，通過(guò)設(shè)定某些指標(biāo)臨界值，進(jìn)行評(píng)估；R（Reviewandreconsider）：風(fēng)險(xiǎn)適度，適當(dāng)采取措施后不影響項(xiàng)目；I（Ignore）：風(fēng)險(xiǎn)弱，可忽略。風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)是利用概率來(lái)研究和預(yù)測(cè)不確定因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響的一種定量分析方法。做法是：首先預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)因素發(fā)生各種變化的概率，將風(fēng)險(xiǎn)因素作為自變量，預(yù)測(cè)其取值范圍和概率分布，再將選定的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為因變量，測(cè)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)學(xué)期望值和項(xiàng)目成功或失敗的概率。利用這種分析，可以弄清楚各種不確定因素出現(xiàn)某種變化，建設(shè)項(xiàng)目獲得某種利益或達(dá)到某種目的的可能性的大小，或者獲得某種效益的把握程度。風(fēng)險(xiǎn)分析步驟：

1.選定一個(gè)或幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)通常是將內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.選定需要進(jìn)行概率分析的不確定因素通常有產(chǎn)品價(jià)格、銷售量、主要原材料價(jià)格、投資額以及外匯匯率等。針對(duì)項(xiàng)目的不同情況，通過(guò)敏感性分析，選擇最為敏感的因素作為概率分析的不確定因素。

3.預(yù)測(cè)不確定因素變化的取值范圍及概率分布單因素概率分析，設(shè)定一個(gè)因素變化，其他因素均不變化，即只有一個(gè)自變量；多因素概率分析，設(shè)定多個(gè)因素同時(shí)變化，對(duì)多個(gè)自變量進(jìn)行概率分析。

4.根據(jù)測(cè)定的風(fēng)險(xiǎn)因素取值和概率分布，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的相應(yīng)取值和概率分布

5.計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值和項(xiàng)目可接受的概率

6.分析計(jì)算結(jié)果，判斷其可接受性，研究減輕和控制不利影響的措施

凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，在對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行概率分析時(shí)，一般都要計(jì)算項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零時(shí)的累計(jì)概率。累計(jì)概率越大，表明項(xiàng)目承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小。1.期望值準(zhǔn)則式中E(X)——隨機(jī)變量X的期望值Xj

——隨機(jī)變量X的各種取值Pj

——X取值Xj

時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率值n——自然狀態(tài)數(shù)

【例9】某項(xiàng)目工程,施工管理人員要決定下個(gè)月是否開(kāi)工，若開(kāi)工后遇天氣不下雨，則可按期完工，獲利潤(rùn)5萬(wàn)元，遇天氣下雨，則要造成1萬(wàn)元的損失。假如不開(kāi)工，不論是否下雨都要付窩工費(fèi)1000元。據(jù)氣象預(yù)測(cè)下月天氣不下雨的概率為0.2，下雨概率為0.8，利用期望值的大小為施工管理人員作出決策。解:開(kāi)工方案的期望值

E1=50000×0.2+(-10000)×0.8=2000元不開(kāi)工方案的期望值

E2=(-1000)×0.2+(-1000)×0.8=-1000元所以，E1>E2

，應(yīng)選開(kāi)工方案?！纠?0】某水廠在河岸附近修建了一個(gè)水處理設(shè)備，現(xiàn)考慮修建一道堤壩保護(hù)設(shè)備不受洪水影響。已知設(shè)備使用年限15年，iC=12%，不考慮設(shè)備殘值。求堤壩應(yīng)為多高最經(jīng)濟(jì)？米（x）河水超出正常水位x米的年數(shù)河水超出正常水位x米的概率河水超出堤壩x米年損失（萬(wàn)元）建x米堤壩投資(萬(wàn)元)0240.48000.5120.2410101.080.1615211.530.0620332.020.0430452.510.024055合計(jì)501——解：分別計(jì)算不同高度堤壩的年度費(fèi)用期望值例如堤壩高0.5米：年度損失期望值=0.16×10＋0.06×15＋0.04×20＋0.02×30=3.9(萬(wàn)元)年度費(fèi)用期望值=10×(A/P,12%,15)＋3.9=5.368(萬(wàn)元)再例如堤壩高1.0米：年度損失期望值=0.06×10＋0.04×15＋0.02×20=1.6(萬(wàn)元)年度費(fèi)用期望值=21×(A/P,12%,15)＋3.9=4.683(萬(wàn)元)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表堤壩高（米）投資等值年金（萬(wàn)元）年度損失期望值（萬(wàn)元）年度費(fèi)用期望值(萬(wàn)元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可見(jiàn)，修建1.0米高的堤壩最經(jīng)濟(jì)【例11】某投資方案的壽命期為10年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，方案的初始投資額和每年年末凈收益的可能情況及其概率見(jiàn)下表。試求該方案凈現(xiàn)值的期望值。投資額（萬(wàn)元）年凈收益（萬(wàn)元）數(shù)值概率數(shù)值概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不確定性因素值及其概率【解12】組合投資額和年凈收益兩個(gè)不確定性因素的可能情況(共有9種)。例如，初始投資額120萬(wàn)元、年凈收益20萬(wàn)元的概率是0.30×0.25＝0.075，此時(shí)方案的凈現(xiàn)值為同理計(jì)算各種狀態(tài)的凈現(xiàn)值及其對(duì)應(yīng)的概率，詳見(jiàn)下表投資額（萬(wàn)元）120150175年凈收益（萬(wàn)元）202833202833202833組合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07凈現(xiàn)值（萬(wàn)元）2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77方案所有組合狀態(tài)的概率及凈現(xiàn)值

方案決策時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情況靈活選擇指標(biāo)并對(duì)之應(yīng)用期望值法。風(fēng)險(xiǎn)估計(jì):計(jì)算NPV≥0的累計(jì)概率序號(hào)NPV概率累計(jì)概率1-52.110.0500.0502-27.110.1250.1753-2.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.000有時(shí)在多方案決策時(shí)，僅根據(jù)期望值進(jìn)行決策還不夠，必要時(shí)還可進(jìn)一步計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差以及變異系數(shù)，并據(jù)之作出決策。標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)隨機(jī)變量實(shí)際值與其期望值偏離的程度。這種偏離程度在一定意義上反映了投資方案風(fēng)險(xiǎn)的大小。標(biāo)準(zhǔn)差的一般計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)當(dāng)對(duì)多個(gè)投資方案進(jìn)行比較時(shí)

效益(費(fèi)用)指標(biāo)——期望值較大（?。┑姆桨篙^優(yōu)

期望值相同，則標(biāo)準(zhǔn)差較小的方案風(fēng)險(xiǎn)更低；

多個(gè)方案的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差均不相同，則變異系數(shù)較小的方案風(fēng)險(xiǎn)更低。

標(biāo)準(zhǔn)差可反映隨機(jī)變量的離散程度，但它是一個(gè)絕對(duì)量，其大小與變量的數(shù)值及期望值大小有關(guān)。一般而言，變量的期望值越大，其標(biāo)準(zhǔn)差也越大。特別是需要對(duì)不同方案的風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行比較時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差往往不能夠準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)程度的差異。為此引入另一個(gè)指標(biāo)，稱做變異系數(shù)v?！纠?3】某公司要從三個(gè)互斥方案中選擇一個(gè)方案，各方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表所示。市場(chǎng)銷路概率方案凈現(xiàn)值（萬(wàn)元）ABC銷路差0.25200001000銷路一般0.50250025002800銷路好0.25300050003700

各方案凈現(xiàn)值、自然狀態(tài)及概率解:①計(jì)算各方案凈現(xiàn)值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差：同理可得市場(chǎng)銷路概率方案凈現(xiàn)值（萬(wàn)元）ABC銷路差0.25200001000銷路一般0.50250025002800銷路好0.25300050003700期望值（萬(wàn)元）250025002576標(biāo)準(zhǔn)差353.551767.77980.75變異系數(shù)0.1410.7070.381選擇方案√∵又：σA<σB，A優(yōu)于B因?yàn)閂A<VC，所以方案A的風(fēng)險(xiǎn)比方案C小，而兩方案的凈現(xiàn)值差別不是太大，因此，最后應(yīng)選擇方案A為最優(yōu)投資方案。3.決策樹(shù)法方案分枝2決策點(diǎn)淘汰概率分枝可能結(jié)果點(diǎn)3自然狀態(tài)點(diǎn)畫圖計(jì)算1-1000開(kāi)工不開(kāi)工下雨P(guān)1=0.8-10000123不下雨P(guān)2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000如例1：

[例16]某地區(qū)為滿足水泥產(chǎn)品的市場(chǎng)需求擬擴(kuò)大生產(chǎn)能力規(guī)劃建水泥廠，提出了三個(gè)可行方案：1.新建大廠,投資900萬(wàn)元,據(jù)估計(jì)銷路好時(shí)每年獲利350萬(wàn)元,銷路差時(shí)虧損100萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)限期10年；2.新建小廠,投資350萬(wàn)元,銷路好時(shí)每年可獲利110萬(wàn)元,銷路差時(shí)仍可以獲利30萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)限期10年；3.先建小廠,三年后銷路好時(shí)再擴(kuò)建,追加投資550萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)限期7年,每年可獲