環(huán)境流體力學(xué) 課件 第二章第三節(jié)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理

2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3.1應(yīng)變張量2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.3.2物質(zhì)導(dǎo)數(shù)2.3物質(zhì)導(dǎo)數(shù)和輸運(yùn)定理2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.2變形描述-應(yīng)變張量2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)2.2.2變形描述-應(yīng)變張量考慮由質(zhì)點(diǎn)組成的物質(zhì)線、物質(zhì)面和物質(zhì)體，隨著時(shí)間的推移，連續(xù)的物質(zhì)線、面、體不斷改變自己的位置和形狀，并維持其連續(xù)性，定義在這些流動(dòng)集合上的物理量也在不斷地改變，這兩種因素都將使物理量隨時(shí)間不斷改變其值，我們通過(guò)定義隨體導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫物理量的變化。物質(zhì)微元的時(shí)間導(dǎo)數(shù)對(duì)于線元，體積元面元2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律，都是描述確定物質(zhì)客觀存在和運(yùn)動(dòng)形式的普遍物理規(guī)律。因此，當(dāng)研究這些定律在流體這種特殊形態(tài)物質(zhì)中的數(shù)學(xué)表示時(shí)，首先要做的就是取出一個(gè)確定的物質(zhì)系統(tǒng)，然后考察該物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的變化方式。我們把系統(tǒng)的物理量稱為物質(zhì)系統(tǒng)的廣延量，或系統(tǒng)的總物理量，用積分形式來(lái)定義代表物質(zhì)系統(tǒng)(體系)的廣延量某物理特性的強(qiáng)度量其中表示t時(shí)刻系統(tǒng)所占據(jù)的空間，如果是一條線，就是線積分，是一個(gè)面，就是面積分，是一個(gè)體積，就是體積分。表示t時(shí)刻位于的質(zhì)點(diǎn)物理量的強(qiáng)度，若為流體的密度分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總質(zhì)量M，若為流體的動(dòng)量分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總動(dòng)量，若為流體的動(dòng)能分布函數(shù)，則I(t)代表了系統(tǒng)的總動(dòng)能k。2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)(2)物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)(2)物質(zhì)積分的隨體導(dǎo)數(shù)連續(xù)可微的張量在物質(zhì)線、面、體上積分的時(shí)間變化率。2.2.3物質(zhì)的隨體導(dǎo)數(shù)(輸運(yùn)定理)根據(jù)奧高定理，有，即雷諾(Reynolds)傳輸定理，用文字描述為：某時(shí)刻一可變體積上系統(tǒng)總物理量的時(shí)間變化率，等于該時(shí)刻所在空間域(控制體)中物理量的時(shí)間變化率與單位時(shí)間通過(guò)該空間域邊界凈輸運(yùn)的流體物