初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)七年級(jí)上冊(cè)三角形3探索三角形全等的條件（市一等獎(jiǎng)）

探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）新課引入我們討論這種情形：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？又有幾種情況呢？溫馨提示不重不漏哦！兩條邊及其中一邊的對(duì)角兩條邊及兩邊的夾角（兩邊夾角）探究體驗(yàn)畫(huà)一個(gè)三角形，兩條邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°1.畫(huà)一線段AB,使它等于3.5cm

；2.畫(huà)∠MAB

=40°；

3.在射線AM上截取AC=2.5cm

；4.連結(jié)BC.

△ABC

就是所求的三角形.ABMC.

3.5cm..2.5cm..實(shí)踐檢驗(yàn)?zāi)惝?huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？實(shí)踐檢驗(yàn)ABCA’B’C’結(jié)論：在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.真真假假以2.5厘米、3.5厘米為三角形的兩邊，長(zhǎng)度2.5厘米的邊所對(duì)的角為45°，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

步驟：1.畫(huà)一線段AC

,使它等于3.5厘米；

2.畫(huà)∠CAM

=45°；

3.以C為圓心,2.5厘米長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)B.

4.連結(jié)CB.△AB1C與△AB2C

都符合所要求作的三角形.結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形無(wú)法確定全等.

CAB1B2.M3.5厘米2.5厘米2.5厘米歸納結(jié)論在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)記為SAS.ABCA’B’C’幾何語(yǔ)言∵

AC=A’C’

∠A

=∠A’

AB=A’B’

∴

△ABC≌△A’B’C’(SAS

)牛刀小試在下列圖中找出全等三角形，并把它們用直線連起來(lái).30o8cm9cm30o8cm8

cm30o8

cm5

cm8

cm5cm30oⅢ30o8cm8

cm8

cm5cm30o5cm8

cmⅣ8cm9cm例題講解例1：如圖，已知AB

=AD，AC

=AE，∠BAC

=∠DAE，

說(shuō)明△BAC

與△DAE

全等的理由.AB

=AD（已知）∠BAC

=∠DAE（已知）AC

=AE（已知）∴△BAC≌△DAE（SAS）ADE在△BAC

與△DAE中，說(shuō)明：BCBC例2：如圖，AB

=AC，BE

=CD.試說(shuō)明.（1）△ABD≌△ACE（2）BD

=CE（3）∠B

=∠C例題講解BCADEAB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已證）∴△ABD≌△ACE（SAS）在△ABD

與△ACE

中，（1）∵

AB=AC，BE=CD

∴

AB–BE=AC-CD即

AE=AD（2）∵△ABD≌△ACE（已證）∴BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（3）∵△ABD≌△ACE（已證）

∴∠B=∠C說(shuō)明變式訓(xùn)練1.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，說(shuō)明△BAC

與△DAE全等的理由.

ABCDE說(shuō)明：

∵

∠BAD=∠CAE∴

∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD∴

∠BAC=∠DAE在△BAC與△DAE

中，AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已證）AC=AE（已知）∴△BAC≌△DAE

（SAS）2.如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，那么△ABC

與△DCB

是否全等？為什么？變式訓(xùn)練ABDC△ABC

與△DCB

全等說(shuō)明：

在△ABC與△DCB中，AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共邊）∴△ABC≌△DCB

（SAS）

3.

如圖，AB∥DE，

AB=DE，BE=CF

（1）BC=EF（2）△ABC≌△DEF（3）AC∥DF變式訓(xùn)練ABCEFDAB=DE（已知）∠ABC=∠DEF

（已證）BC=EF（已證）∴△ABC≌△DEF（SAS）在△ABC與△DEF中，（1）說(shuō)明：

∵

BE=CF∴

BE+EC=CF+EC∴

BC=EF∵△ABC≌△DEF（已證）（3）解：∵△ABD≌△ACE（已證）

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（2）說(shuō)明：

∵

AB∥DE∴

∠ABC=∠DEF（3）說(shuō)明∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AC∥DF試說(shuō)明:拓展提升如圖，已知AB=AE，

∠B=∠E，

BC=ED，F(xiàn)是CD

的中點(diǎn)，試說(shuō)明AF

⊥CD.ACBDEF拓展提升ACBDEF在△ABC

與△AED

中

AB=AE

∠B

=∠E

BC=ED

∴△ABC≌△AED(SAS)在△ACF與△ADF中

AC=ADAF=AF

CF=DF

∴△ACF≌△ADF(SSS)∴∠AFC=∠AFD

又∵

F是CD

的中點(diǎn)

∴CF=DF說(shuō)明:連接AC，AD∵∠AFC+∠AFD=1800∴∠AFC=∠AFD=900∴AF⊥CD∴AC=AD1.如圖所示,根據(jù)題目條件，判斷下面的三角形是否全等.（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；課堂檢測(cè)AEDFCB能能ABCD（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD.2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD

，將上述

條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.課堂檢測(cè)FDHE

ED=FD∠EDH=∠FDH（已知）

DH=DH（公共邊）∴△EDH≌△FDH

（SAS）∴EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）說(shuō)明：在△EDH和△FDH中3.如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.說(shuō)明AD∥BC.課堂檢測(cè)OABCD12說(shuō)明：在△OAD和△OBC中OA=OB(已知）∠1=∠2（對(duì)頂角相等）OD=OC

（已知）∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B∴AD∥BC學(xué)習(xí)收獲4、遇到較為復(fù)雜的圖形時(shí)，可以采用圖形分離法（將基本圖形分離）.3、注意對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的確定，特別是公共邊和公共角的應(yīng)用.2、注意規(guī)范書(shū)寫證明三角形全等的基本步驟.1、新的一個(gè)三角形全等的判定方法：在兩個(gè)三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為SAS）.5、無(wú)法直接證明三角形全等時(shí)，考慮輔助線的添加.學(xué)習(xí)收獲常用到的全等的基本圖形OABCDABCDEABCDABCEFD1.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD,∠CAB=∠DAB,△ACE與△DAE全等嗎？課后作業(yè)BDACE△ACB與△ADB呢？

請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，已知AB=AD，AC=AE，BA⊥DA，AC⊥AE，

說(shuō)明△BA