《變量與函數(shù)第1課時》示范教學(xué)設(shè)計

《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.通過實例，讓學(xué)生領(lǐng)悟具體情境中了解變量與常量的含義，能區(qū)分變量和常量.2.讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點及難點重點：了解變量與常量的意義.難點：正確分析常量和變量.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源烏鴉喝水的視頻五、教學(xué)過程（一）變量與常量的概念創(chuàng)設(shè)情境，引入課題插入烏鴉喝水的視頻通過播放視頻，你發(fā)現(xiàn)哪些量不可以改變？哪些量可以改變？（1）瓶口的大小不可以改變，水的數(shù)量也不能改變.（2）但瓶中水的高度可以改變，石塊的數(shù)量可以改變，投的石塊越多，水面越高.當(dāng)我們用數(shù)學(xué)來分析現(xiàn)實世界的各種現(xiàn)象時，會遇到各種各樣的量，如物體運(yùn)動中的速度、時間和距離，圓的半徑、周長和圓周率，購買商品的數(shù)量單價和總價，某一天中各時段變化的氣溫……,在某一個過程中，有的量固定不變，有的量不斷改變.（二）探究新知1.討論：（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th．根據(jù)v=st填空t=1h,s=_________km;t=2h,s=_________kmt=3h,s=_________kmt=4h,s=_________km在以上的變化過程中，變化的量是_______,不變的量是________（2）假設(shè)鐘點工的標(biāo)準(zhǔn)工資為20元/h,工作時間為t,應(yīng)得工資為m元，則m=6tt=1h,m=_________元;t=2h,m=_________元；t=3h,m=_________元；t=4h,m=_________元.在以上的變化過程中，變化的量是_______,不變的量是________2.常量與變量的概念在一個過程中，固定不變的量叫做常量，如上面的汽車行駛速度60km/h和鐘點工的工資標(biāo)準(zhǔn)20元/h都是常量.在同一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量，如上面汽車行駛的時間和路程、鐘點工的工作時間和總工資都是變量，又如購買同一物品時，商品的單價就是常量，商品的數(shù)量和總價就是變量，某一天各時段變化的氣溫也是變量.讓學(xué)生自己總結(jié)得出判斷常量和變量的方法：常量和變量必須存在于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：看它是否在同一個變化過程中；看它在這個變化過程中的取值是否改變.設(shè)問：在一個變化過程中，理解變量、常量的關(guān)鍵詞是什么？（三）例題解析（1）電影票的售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元．設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元.在以上的變化過程中，有幾個量？變量是_______,常量是________有三個量，分別是票價、張數(shù)和票房收入，張數(shù)和票房收入是變量，票價是常量.（2）你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢擴(kuò)大，在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？在以上的變化過程中，有幾個量？變量是_______,常量是________有三個量，分別是半徑、周長和π半徑和周長是變量，π是常量（3）用10m長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？在以上的變化過程中，有哪幾個量？變量是_______,常量是________矩形的周長、邊長和鄰邊長，邊長和鄰邊長是變量，矩形的周長是常量．問題2：在情境問題和（1）~（3）的變化過程中，變量有限制條件嗎？如何限制？變化過程中，變量要符合實際問題的意義．如情境中的時間t就不能為負(fù)數(shù)，（1）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù)．（四）課堂練習(xí)1.指出下列變化過程中的變量和常量：（1）汽油的價格是7.4元/升，加油x升，車主加油付油費(fèi)y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為n；（3）用長為30cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為xcm，其面積為S.答案：（1）變量x，y；常量7.4．（2）變量t，n；常量200．（3）變量x，S；常量30．2．求下列函數(shù)中x的取值范圍．（1）y＝3x－1；（2）；（3）；（4）．答案;（1）x取任意實數(shù)；（2）x取任意實數(shù)；（3）x≠－2；（4）x≥2．點撥：一般來說，求x值范圍就是使式子有意義.對于（1）（2）兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第（3）題，(x＋2)必須不等于0式子才有意義，對于第（4）題，(x－2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義．設(shè)計意圖：通過練習(xí)，加強(qiáng)對變量的概念理解，并對整式、分式、二次根式中字母的取值加以習(xí)，為變量的取值范圍打礎(chǔ)【課堂小結(jié)】（1）在一個變化過程中