《課題學(xué)習(xí)-選擇方案》教學(xué)設(shè)計

第十九章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)——選擇方案一、教學(xué)目標(biāo)1.會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；2.能進行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．二、教學(xué)重點及難點重點：建立并應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題．難點：聯(lián)系實際解決問題，建立函數(shù)模型．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課五、教學(xué)過程（一）問題導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源針對一次函數(shù)的應(yīng)用進行講解，并結(jié)合具體例題，提高知識的應(yīng)用能力,有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】方案選擇問題.做一件事情，有時有不同的實施方案．比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的．在選擇方案時，往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數(shù)．這節(jié)課我們就“怎樣選取上網(wǎng)收費方式”和“怎樣租車”兩個典型問題進行討論．設(shè)計意圖：通過引言，讓學(xué)生體會到現(xiàn)實中方案選擇問題普遍存在，重點指出本節(jié)課要探究的兩個問題．（二）探究新知1.怎樣選取上網(wǎng)收費方式下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式．選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？（1）哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？A、B會變化，C不變．（2）在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費由哪些部分組成？上網(wǎng)費＝月使用費＋超時費．（3）影響超時費的變量是什么？上網(wǎng)時間．（4）這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時間有關(guān)．設(shè)月上網(wǎng)時間為xh，則方式A、B的上網(wǎng)費，都是x的函數(shù)，要比較它們，需在x＞0時，考慮何時（1）＝；（2）＜；（3）＞．（5）在方式A中，超時費一定會產(chǎn)生嗎？什么情況下才會有超時費？超時費不是一定有的，只有在上網(wǎng)時間超過25h時才會產(chǎn)生．當(dāng)0≤x≤25時，＝30；當(dāng)x＞25時，＝30＋0.05×60（x－25）＝3x－45．合起來可寫為：（6）你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費關(guān)于上網(wǎng)時間x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（7）方式C的上網(wǎng)費關(guān)于上網(wǎng)時間x之間的函數(shù)關(guān)系式呢？當(dāng)x≥0時，＝120．（8）你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象嗎？結(jié)合圖象可知：①若＝，即3x－45＝50，解方程，得x＝；②若＜，即3x－45＜50，解不等式，得x＜；③若＞，即3x－45＞50，解不等式，得x＞．令3x－100＝120，解方程，得x＝；令3x－100＞120，解不等式，得x＞．當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分時，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分時，選擇方式B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分時，選擇方式C最省錢．設(shè)計意圖：在感知問題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，設(shè)出變量或未知數(shù)，并用式子表示這些數(shù)量之間的關(guān)系，把問題轉(zhuǎn)化為比較一次函數(shù)的函數(shù)值的大小，從而建立函數(shù)模型．而解決函數(shù)問題，需要畫出函數(shù)圖象，在觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時間進行分段討論，并應(yīng)用方程和不等式解決具體時間段中函數(shù)值大小的比較，精細分析數(shù)量關(guān)系和所得結(jié)果的實際意義．2.怎樣租車某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案．①影響最后租車費用的因素有哪些？主要影響因素是甲、乙兩種車所租的輛數(shù)．②汽車所租的輛數(shù)又與哪些因素有關(guān)？與乘車人數(shù)有關(guān)．③如何由乘車人數(shù)確定租車輛數(shù)呢？（1）要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6輛；（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6輛．④在汽車總數(shù)確定后，租車費用與租車的種類有關(guān)．如果租甲種車x輛，能求出租車費用嗎？設(shè)租用x輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數(shù)為（6－x）輛；設(shè)租車費用為y元，則y＝400x＋280(6－x)．化簡，得y＝120x＋1680．⑤如何確定y＝120x＋1680中y的最小值？ⅰ.為使240名師生有車坐，則45x＋30(6－x)≥240；ⅱ.為使租車費用不超過2300元，則120x＋1680≤2300．由得．根據(jù)實際意義x可取4或5；因為y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x＝4時，y最小，y的最小值為2160．設(shè)計意圖：通過分析題中的多項已知條件綜合考慮，得出最佳的乘車方案，進一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力．（三）課堂練習(xí)1．某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同．設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費是元，付給出租公司的月租費是元，，分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國有出租公司的出租車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？設(shè)計意圖：考查用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的能力．2．某班老師組織學(xué)生旅游．甲旅行社說：“如果老師買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)，全部按全票價的6折（即按全票價的60%收費）優(yōu)惠．”若全票價為240元．（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，分別寫出兩家旅行社的收費；（2）當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？（3）就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．設(shè)計意圖：考查用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的能力．答案：1．（1）當(dāng)0＜x＜1500時，租國有出租公司的出租車合算．（2）當(dāng)x＝1500時，租兩家車的費用一樣．（3）租個體車主的車合算．2．（1）＝240＋0.5×240x＝120x＋240；＝0.6×240（x＋1）＝144x＋144．（2）當(dāng)＝時，即120x＋240＝144x＋144．解得x＝4．所以，當(dāng)x＝4時，兩家旅行社的收費一樣．（四）歸納小結(jié)通過本節(jié)課的兩個選擇方案問題，你能總結(jié)用一次函數(shù)解決實際問題的方法與策略嗎？請大家?guī)е铝袉栴}回顧上述問題的解決過程，談?wù)劯形颍窒碛^點．（1）選擇方案問題中，選擇的方案數(shù)量的特點.（2）選擇最佳方案，往往可以用函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，總結(jié)建立函數(shù)模型的步驟和方法.（3）本節(jié)課滲透的哪些數(shù)學(xué)思想方法.（4）回憶以前用方程解決問題的思考框圖，畫出用一