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19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第十九章一次函數(shù)第1課時一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課身邊的數(shù)學(xué):你會選擇哪種收費方式呢?移動通信公司推出兩種收費標(biāo)準(zhǔn):A類收費標(biāo)準(zhǔn):不管通話時間多長,每部手機每月必須繳月租費12元,另外,通話費按0.2元/min計算.B類收費標(biāo)準(zhǔn):沒有月租費,但通話費按0.25元/min計算.1.寫出每月應(yīng)繳費用y(元)與通話時間x(min)之間的解析式.2.如果每月平均通話時間為300min,你會選擇哪類收費方式?二、抽象概括,總結(jié)模型思考:下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?(1)有人發(fā)現(xiàn),在20℃~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關(guān),且c的值約是t的7倍與35的差;二、抽象概括,總結(jié)模型思考:下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?(2)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位:kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值;二、抽象概括,總結(jié)模型思考:下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位:元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取);二、抽象概括,總結(jié)模型思考:下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式,這些函數(shù)解析式有哪些共同特征?(4)把一個長10cm,寬5cm的矩形的長減少xcm,寬不變,矩形面積y(單位:cm2)隨x的值而變化.二、抽象概括,總結(jié)模型(1)c=7t-35(20≤t≤25);(2)G=h-105;(3)y=0.1x+22;(4)y=-5x+50(0≤x≤10).
觀察以上四個函數(shù)解析式,很顯然它們不是正比例函數(shù),那么它們有什么共同特征呢?一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固概念例1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)?并說出它們的一次項系數(shù)k和常數(shù)項b.(1)y=-8x
(4)y=-0.5x-1
(7)y=2(x-4)三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固概念練習(xí):請寫出若干個變量y與x之間的函數(shù)解析式,讓同桌判斷是否是一次函數(shù);如果是,請說出其一次項系數(shù)與常數(shù)項.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固概念例2
下列函數(shù)關(guān)系中,請列出函數(shù)關(guān)系式,并說明哪些屬于一次函數(shù),哪些又屬于正比例函數(shù)?(1)面積為10cm2的三角形的底邊長a(cm)與這邊上的高h(cm);(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm);三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固概念例2
下列函數(shù)關(guān)系中,請列出函數(shù)關(guān)系式,并說明哪些屬于一次函數(shù),哪些又屬于正比例函數(shù)?(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;(4)汽車每小時行40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(時).三、基礎(chǔ)訓(xùn)練,鞏固概念例2
下列函數(shù)關(guān)系中,請列出函數(shù)關(guān)系式,并說明哪些屬于一次函數(shù),哪些又屬于正比例函數(shù)?(5)汽車以60千米/時速度勻速行駛,行駛的路程y(千米)與行駛時間x(時)之間關(guān)系;(6)圓的面積S(厘米2)與它的半徑r(厘米)之間的關(guān)系;(7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后這棵樹的高度為y厘米.四、當(dāng)堂訓(xùn)練,總結(jié)反思1.在函數(shù):(1)y=,(2)y=x-5;(3)y=-4x;(4)y=2x2-3x;(5)y=100-0.18x中,是正比例函數(shù)的是
,是一次函數(shù)是
.四、當(dāng)堂訓(xùn)練,總結(jié)反思2.已知函數(shù)y=(m+1)x+m-1,當(dāng)m
時,它是一次函數(shù);當(dāng)m=
時,它是正比例函數(shù).3.當(dāng)k=
時,y=(k+1)xk2+k是一次函數(shù).四、當(dāng)堂訓(xùn)練,總結(jié)反思4.已知等腰三角形的周長為12cm,若底邊長為ycm,一腰長為xcm.寫出y與x的解析式,并寫出自變量取值范圍.四、當(dāng)堂訓(xùn)練,總結(jié)反思5.將長為13.5cm,寬為8cm的長方形白紙,按照圖所示的方法粘合起來,粘合部分寬為1.5cm.(1)求5張白紙粘合后的長度;(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,求y與x之間的函數(shù)解析式.(1
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