人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步壓軸題 第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）（原卷版+解析版）

人教版七年級(jí)下冊(cè)第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，這樣依次得到各點(diǎn)．若的坐標(biāo)為，則：(1)點(diǎn)的友好點(diǎn)的坐標(biāo)為______________；(2)設(shè)，則的值為______________．2．如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E在上，且，于點(diǎn)F，若，，則的面積為___________．3．如圖，把8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形(如圖1)放入一個(gè)較大的長(zhǎng)方形中(如圖2)，則ab的值為_____．4．如圖，A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則的值為______．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若的面積為面積的2倍，則的值為____________7．如圖，在四邊形紙片中，將紙片折疊，點(diǎn)、分別落在、處，折痕為，與交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為________．8．已知平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，連接交于點(diǎn)D，則三角形的面積____________．9．如圖，某化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連(距離如圖所示)．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸?千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．(1)請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？M同學(xué)已完成以下若干解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全以下方程組并解決上述的問(wèn)題．解：設(shè)工廠制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸，工廠從A地購(gòu)買了噸原料，依題意，得(2)工廠原計(jì)劃從A地購(gòu)買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購(gòu)買噸原料，此時(shí)產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于65000元，同時(shí)滿足原料總重量是產(chǎn)品總重量的3倍，求的值．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別是軸和軸的正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，它們的坐標(biāo)分別是，，，且滿足．(1)直接寫出四邊形的面積______；(2)點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于8時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段平移至線段(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為)，且點(diǎn)在線段上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．11．先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或．(1)已知點(diǎn)，，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)已知點(diǎn)A，B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(m，b)，且，m是64的立方根．(1)直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A____，B____；(2)將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C(8，0)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的線段CD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且S△ABO＝S△CDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在y軸上運(yùn)動(dòng)，但不和AB與y軸的交點(diǎn)重合，也不和CD與y軸的交點(diǎn)重合，直接寫出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．13．如圖，直線，連接，直線、及線段把平面分成①，②，③，④四個(gè)部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連接、，構(gòu)成，，三個(gè)角，(規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分且點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)，求證：；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)，直接用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第③部分時(shí)，用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.14．(1)探究：如圖1，，點(diǎn)、分別在直線、上，連接、，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明；(2)(問(wèn)題遷移)如圖2，，點(diǎn)在的上方，問(wèn)、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)(聯(lián)想拓展)如圖3所示，在(2)的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．15．在直角坐標(biāo)系中，已知，且a，b滿足．(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)已知，當(dāng)三角形的面積等于三角形面積時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接、、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足，線段交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)D是y軸正半軸上的一點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)如圖2，若，，且、分別平分、，求的度數(shù)；(用含的代數(shù)式表示)．(3)如圖3，在y軸上存在一點(diǎn)P，使得的面積和的面積相等．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．人教版七年級(jí)下冊(cè)第5~8章壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，點(diǎn)的友好點(diǎn)為，這樣依次得到各點(diǎn)．若的坐標(biāo)為，則：(1)點(diǎn)的友好點(diǎn)的坐標(biāo)為______________；(2)設(shè)，則的值為______________．【答案】【分析】(1)根據(jù)友好點(diǎn)的定義求解即可；(2)根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，由的坐標(biāo)為，找出的坐標(biāo)，…，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論；【詳解】(1)∵的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的友好點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為：；(2)∵的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，…，∴，，，(n為自然數(shù))．∵，的坐標(biāo)為，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)友好點(diǎn)的定義列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律．2．如圖，在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E在上，且，于點(diǎn)F，若，，則的面積為___________．【答案】20【分析】根據(jù)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求出和的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出三角形的面積，根據(jù)高相等面積之比等于底之比，即可求出的面積，得出的面積，根據(jù)為中線，得出與的面積相等，即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，且，，又，，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，解題的關(guān)鍵是理解并靈活應(yīng)用高相等，底之比等于面積之比．3．如圖，把8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形(如圖1)放入一個(gè)較大的長(zhǎng)方形中(如圖2)，則ab的值為_____．【答案】16【分析】根據(jù)圖1和圖2分析可得，，即可的值，進(jìn)而可得的值【詳解】由圖1可得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖2可知大長(zhǎng)方形的寬可以表示為解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)圖中信息求得的值是解題的關(guān)鍵．4．如圖，A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：∵A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則的值為______．【答案】2【分析】設(shè)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后表示出，然后利用角平分線的概念得到，然后利用表示出，即可求出的值．【詳解】解：設(shè)，∵∴∴∵平分∴∴∵∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的概念，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若的面積為面積的2倍，則的值為____________【答案】12或【分析】由點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，得出軸，，點(diǎn)到的距離為，根據(jù)的面積為面積的2倍，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵、、的坐標(biāo)分別為，∴軸，，點(diǎn)到的距離為∵若的面積為面積的2倍，∴即解得或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，正確建立方程是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在四邊形紙片中，將紙片折疊，點(diǎn)、分別落在、處，折痕為，與交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為________．【答案】40°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CNM=∠AMN，∠B=∠D，由折疊的性質(zhì)可知，∠AMN=∠EMN，再證明∠CNF=∠BME，推出∠BME+∠B=140°，則∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°．【詳解】解：∵，∴∠A+∠D=∠A+∠B=180°，∠CNM=∠AMN，∴∠B=∠D，由折疊的性質(zhì)可知，∠AMN=∠EMN，∵，∴∠MNF+∠EMN=180°，又∵∠AMN+∠EMN+∠BME=180°，∴∠AMN+∠EMN+∠BME=∠EMN+∠MNF，∴∠MNF=∠AMN+∠BME，∴∠CNF+∠CNM=∠AMN+∠BME，∴∠CNF=∠BME，∵∠D+∠CNF=140°，∴∠BME+∠B=140°，∴∠BPM=180°-∠B-∠BME=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．已知平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，連接交于點(diǎn)D，則三角形的面積____________．【答案】/【分析】利用等高三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)底的比，得到，進(jìn)而得到，，再求出，即可得到三角形的面積．【詳解】解：過(guò)A作軸于點(diǎn)，，，，，、、，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用等高三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)的底的比得出．9．如圖，某化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連(距離如圖所示)．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸?千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．(1)請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？M同學(xué)已完成以下若干解答過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)全以下方程組并解決上述的問(wèn)題．解：設(shè)工廠制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸，工廠從A地購(gòu)買了噸原料，依題意，得(2)工廠原計(jì)劃從A地購(gòu)買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購(gòu)買噸原料，此時(shí)產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于65000元，同時(shí)滿足原料總重量是產(chǎn)品總重量的3倍，求的值．【答案】(1)；這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多元；解題過(guò)程見解析(2)的值為10【分析】(1)根據(jù)這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，列出方程組，解方程組，得出x、y的值，最后求出結(jié)果即可；(2)設(shè)從A地購(gòu)買的原料為m噸，則送往B地的產(chǎn)品為噸，根據(jù)此時(shí)產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于65000元，同時(shí)滿足原料總重量是產(chǎn)品總重量的3倍，列出方程組，解方程組即可．【詳解】(1)解：設(shè)工廠制成運(yùn)往地的產(chǎn)品噸，工廠從A地購(gòu)買了噸原料，依題意，得：，解得：，(元)，故補(bǔ)全的方程組為：；這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多元．(2)解：設(shè)從A地購(gòu)買的原料為m噸，則送往B地的產(chǎn)品為噸，根據(jù)題意得：，解得：，答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別是軸和軸的正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，它們的坐標(biāo)分別是，，，且滿足．(1)直接寫出四邊形的面積______；(2)點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e等于8時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段平移至線段(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為)，且點(diǎn)在線段上，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)11(2)或(3)【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性可得，從而得到點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，連接，則，再由，即可求解；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求解；(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)，可求出a的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由平移的性質(zhì)，即可求解．【詳解】(1)解：∵，∴，解得：，∴點(diǎn)，∵∴點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，連接，則，∴；故答案為：11(2)解：如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，∵的面積等于8，∴，即，解得：或0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；(3)解：如圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，∵的面積為，∴，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)M，∵線段平移至線段，∴點(diǎn)C先向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)N，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，算術(shù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，平移變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．11．先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或．(1)已知點(diǎn)，，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)已知點(diǎn)A，B在平行于x軸的直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．【答案】(1)5(2)8(3)10【分析】(1)利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，計(jì)算即可；(3)原式表示點(diǎn)到和的距離之和，由兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)，原式值最?。驹斀狻?1)解：∵點(diǎn)，，∴．(2)解：根據(jù)題意可知：點(diǎn)A，B在平行于x軸的直線上，∴．(3)解：∵表示點(diǎn)到和的距離之和，又∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上時(shí)，原式值最小，∴的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式；能夠理解公式的含義，結(jié)合平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解是關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)，B(m，b)，且，m是64的立方根．(1)直接寫出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A____，B____；(2)將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C(8，0)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D．①在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的線段CD，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，且S△ABO＝S△CDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在y軸上運(yùn)動(dòng)，但不和AB與y軸的交點(diǎn)重合，也不和CD與y軸的交點(diǎn)重合，直接寫出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)，(2)①②或(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，或；當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的下方時(shí)，．【分析】(1)利用平方根和絕對(duì)值得非負(fù)性，算出a、b的值，由立方根求出m的值，即可得出A和B的坐標(biāo)；(2)①根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出點(diǎn)D的位置即可作答；②根據(jù)S△ABO＝S△CDE，得出，算出DE的長(zhǎng)度后，再分類討論即可；(3)分類討論點(diǎn)E的位置，過(guò)點(diǎn)E作EFABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BEC，∠ABE，∠DCE的數(shù)量關(guān)系．【詳解】(1)由題意得，，，解得：，，∵m是64的立方根，∴，∴，；(2)①如圖，線段CD即為所求，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵，，，∴，B到x軸的距離為5，，∵S△ABO＝S△CDE，，∴，解得，∵，當(dāng)點(diǎn)E在D上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)E在D下方時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；(3)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFABCD，∴，，∴；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴；如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴；如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在AB和CD的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFABCD，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，分類討論思想．13．如圖，直線，連接，直線、及線段把平面分成①，②，③，④四個(gè)部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在某個(gè)部分時(shí)，連接、，構(gòu)成，，三個(gè)角，(規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分且點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第①部分時(shí)，求證：；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第②部分時(shí)，直接用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系；(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在第③部分時(shí)，用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.【答案】(1)見解析(2)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是：，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是，證明見解析【分析】(1)首先過(guò)點(diǎn)P作的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，證得結(jié)論即可；(2)首先過(guò)點(diǎn)P作的平行線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出結(jié)論即可；(3)分兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，得出結(jié)論即可．【詳解】(1)解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，(3)解：(i)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是：(ii)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是選擇(i)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作,，，，，，選擇(ii)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，作出輔助線是解題關(guān)鍵．14．(1)探究：如圖1，，點(diǎn)、分別在直線、上，連接、，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明；(2)(問(wèn)題遷移)如圖2，，點(diǎn)在的上方，問(wèn)、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)(聯(lián)想拓展)如圖3所示，在(2)的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)，見解析；(3)【分析】(1)過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；(2)過(guò)點(diǎn)作，可得到，，根據(jù)，即可求解；(3)過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，得出，，根據(jù)角平分線的定義得出，，進(jìn)而得出【詳解】解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∵，∴；(2)，理由如下：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∵，∴；(3)如圖所示：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，∴，，∵，∴，，∴，，∵，，∴，，∵的平分線和的平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．在直角坐標(biāo)系中，已知，且a，b滿足．(1)如圖1，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)已知，當(dāng)三角形的面積等于三角形面積時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，已知點(diǎn)為線