2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)68磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷(帶電體)的作用（解析版）

專題68磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（帶電體）的作用

考點(diǎn)一磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用——洛倫茲力（1T4T）

考點(diǎn)二磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電體的作用（15-22T）

考點(diǎn)一磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——洛倫茲力

1.洛倫茲力的方向根據(jù)左手定則判斷。洛倫茲力既垂直于6,也垂直于％即垂直于8與y決定的平

面.

左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心

垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲

力的方向。負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。

2.洛倫茲力的大小

Dr〃目時(shí)，40；

2）κ±8時(shí)，F(xiàn)=qvB;

3）r與8的夾角為9時(shí)，F(xiàn)=qvBsix?Oo

3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

1）?qvB=πr^,可得L林

2）由胃鄢片第，可得片鬻

4.螺距:當(dāng)U與6的夾角為。時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在一個(gè)周期T內(nèi)沿著螺

旋軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離即螺距，螺距為X=vcosθT.

1.質(zhì)子和一價(jià)鈉離子分別垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如果它們的圓周運(yùn)動(dòng)半徑恰好相等,

這說明它們?cè)趧傔M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)（）

A.速率相等B.質(zhì)量和速率的乘積相等

C.動(dòng)能相等I）.質(zhì)量相等

【答案】B

2

rmy

【解析】根據(jù)的-k得？=不，因?yàn)橘|(zhì)子與一價(jià)鈉離子電荷量相同，又是進(jìn)入同一磁場(chǎng)，6也相同，要使

rqB

半徑r相同，必然是質(zhì)量和速率的乘積數(shù)相同，所以選B.

2.如圖所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是（）

O-*

ab

A.當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.當(dāng)從人端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【解析】電子的速度方向與螺線管軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行，故凡行O

則電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選C。

3.在地球赤道上，某放射源產(chǎn)生的一束α粒子（即氮原子核、帶正點(diǎn)粒子）沿豎直向上的方向射出，考慮

到地磁場(chǎng)的影響，這一束a粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將（）

A.向東偏轉(zhuǎn)B.向西偏轉(zhuǎn)C.向南偏轉(zhuǎn)D.向北偏轉(zhuǎn)

【答案】B

【解析】赤道處的磁場(chǎng)方向從南向北，帶正電的。粒子在地球赤道上空豎直向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，洛

倫茲力的方向向西，所以粒子將向西偏轉(zhuǎn);選項(xiàng)B正確,故選B.

4.（2022?廣東?禪城實(shí)驗(yàn)高中高三階段練習(xí)）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)

動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直

磁感線方向射入磁場(chǎng)。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）

玻璃泡勵(lì)磁線圈

（前后各一個(gè)）

B

玻璃泡.B.>

勵(lì)磁線圈

電子運(yùn)動(dòng)徑跡

加速電壓勵(lì)磁電流

選擇檔選擇檔

甲實(shí)物照片乙結(jié)構(gòu)圖丙勵(lì)磁線圈

A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,電子束徑跡的半徑變大

B.僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍。

D.要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）逆時(shí)針方向的電

流

【答案】B

【解析】AB.電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可知eU=（m詔①

電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有

mv_1

eBv=τny②0

0qB~B

加速電壓不變，僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度8增大，電子束徑跡的半徑變小；僅升高電子槍加

速電場(chǎng)的電壓4電子束徑跡的半徑r變大，A錯(cuò)誤，B正確。

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原來的或倍，C錯(cuò)誤；

I）.若勵(lì)磁線圈通以逆時(shí)針方向的電流，由安培定則可知，產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向外，由左手定則可知，電子射

入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，電子運(yùn)動(dòng)的徑跡不可能是圖乙所示，同理可得，勵(lì)磁線圈通以順時(shí)針方向

的電流，則能形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，D錯(cuò)誤。

故選B。

5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖是比荷相同的兩粒子從。點(diǎn)垂直進(jìn)入直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)

軌跡，下列說法正確的是（）

××××××××

×××QX

A.a帶負(fù)電，8帶正電a的帶電量比6的帶電量小

C.a運(yùn)動(dòng)的速率比6的小a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比8的短

【答案】C

【解析】A.根據(jù)左手定則a帶正電，6帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；

B.由題中信息無法確定a、6電量和質(zhì)量大小，且因?yàn)楸群上嗤?，無法確定電量大小，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力有Bqu=得r=合

因兩粒子比荷相同，所以a運(yùn)動(dòng)的速率比6的小，C正確；

D.根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力有Bqv=m^v有7=等

IBq

所以運(yùn)動(dòng)周期相同，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是周期的一半，所以a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與6相同，D錯(cuò)誤。

故選Co

6.（2022?寧夏?銀川二中高二期末）薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成I、∏兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過

鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R>/?2。假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，但

速率減小，則該粒子（）

?.帶正電

B.在I、II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同

C.在I、∏區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

D.從II區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到I區(qū)域

【答案】C

【解析】AD.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得夕出*?

解得r=干

qB

粒子穿過鋁板后，速率減小，電量不變，知軌道半徑減小，所以粒子是從區(qū)域I穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Il,

根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電，故AD錯(cuò)誤；

B.高速帶電粒子穿過鋁板后速率減小，知在I、II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小不同，故B錯(cuò)誤；

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=筌

qB

周期大小與粒子的速度無關(guān)，粒子在你兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是半個(gè)周期，則粒子在I、∏區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

相同，故C正確。

故選C。

7.（2022?北京?高考真題）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直

于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從一點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子，三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說

法正確的是（）

A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來越大

C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子

【答案】A

【解析】AD.根據(jù)題圖可知，1和3粒子繞轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，則1和3粒子為電子，2為正電子，電子帶負(fù)電

且順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，A正確，D錯(cuò)誤；

B.電子在云室中運(yùn)行，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子速度越來越小，B

錯(cuò)誤；

C.帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知qu8=m?

解得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為=千

rqB

根據(jù)題圖可知軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑更大，速度更大，粒子運(yùn)動(dòng)過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情

況下，此結(jié)論也成立，C錯(cuò)誤。

故選Ao

8.（2022?廣東廣州?二模）（多選）地磁場(chǎng)能有效抵御宇宙射線的侵入赤道剖面外地磁場(chǎng)可簡化為包圍地

球一定厚度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直該剖面，如圖所示。圖中給出了速度在圖示平面內(nèi)，從0點(diǎn)沿平行與垂

直地面2個(gè)不同方向入射的微觀帶電粒子（不計(jì)重力）在地磁場(chǎng)中的三條運(yùn)動(dòng)軌跡a、6、c,且它們都恰不

能到達(dá)地面則下列相關(guān)說法中正確的是（）

A.沿a軌跡運(yùn)動(dòng)的粒子帶正電

B.若沿a、C兩軌跡運(yùn)動(dòng)的是相同的粒子，則C粒子的速率更大

C.某種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為a,若它速率不變，只是改變?nèi)肷涞卮艌?chǎng)的速度方向，則只要其速度在圖示平面內(nèi),

粒子可能到達(dá)地面；

D.某種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為6,若它以相同的速率在圖示平面內(nèi)沿其他方向入射，則有可能到達(dá)地面

【答案】BD

【解析】A.由左手定則可知，沿a軌跡運(yùn)動(dòng)的粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

由半徑公式r=詈

B.Bq

可知，沿C軌跡運(yùn)動(dòng)的半徑大，則沿C軌跡運(yùn)動(dòng)的粒子的速率更大，故B正確；

C.圓的直徑為最長的弦，圖中直徑時(shí)都到不了地面，則其他反向的也將不會(huì)到達(dá)地面，故C錯(cuò)誤;

D.由圖可知，當(dāng)粒子射入的速度方向沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過小于90度的銳角時(shí)，都可到達(dá)地面，故D正確;

故選BD0

9.（2022?江蘇徐州?高二期末）如圖所示，質(zhì)子以初速度「進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為6且足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角為8。已知質(zhì)子的質(zhì)量為血電荷量為比重力不計(jì)，則（）

?.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直于紙面向里

B.質(zhì)子做螺旋線運(yùn)動(dòng)的半徑為"誓

eB

C.質(zhì)子做螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期為

eBsιnθ

D.一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離（即螺距）為迎警

eB

【答案】D

【解析】?.將質(zhì)子的初速度分解為垂直于磁場(chǎng)方向的速度%=USino

沿磁場(chǎng)方向的速度%=vcosθ

質(zhì)子沿垂直磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿磁場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線，螺旋線

的中軸線方向平行磁場(chǎng)方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)子做螺旋線運(yùn)動(dòng)的半徑為r=W=≡?吧選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

eBeB

C.質(zhì)子做螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期為T=里=等選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

v1eB

D.一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離（即螺距）為尤=%7=網(wǎng)哼雙選項(xiàng)D正確。

ZeB

故選Do

10.（2022?陜西?咸陽市高新一中高三階段練習(xí)）中科院等離子體物理研究所設(shè)計(jì)制造了全超導(dǎo)非圓界

面托卡馬克實(shí)驗(yàn)裝置（EAST）,這是我國科學(xué)家率先建成的世界上第一個(gè)全超導(dǎo)核聚變“人造太陽”實(shí)驗(yàn)

裝置。將原子核在約束磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)簡化為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，如圖所示。磁場(chǎng)方向水平向右，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，丙粒子速度方向與磁

場(chǎng)方向間的夾角為。，所有粒子的質(zhì)量均為如電荷量均為+q,且粒子的初速度方向在紙面內(nèi)，不計(jì)粒子重

力和粒子間的相互作用，則（）

_____________丙erf%B,

甘乙赳上

-?------------------------->

甲

A.甲粒子受力大小為qu8,方向水平向右

B.乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線

C.丙粒子在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變

D.從圖中所示狀態(tài)，經(jīng)過貴時(shí)間后，丙粒子位置改變了藝詈

【答案】D

【解析】A.由于甲粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，其所受洛倫茲力為Fl=qvB

根據(jù)左手定則，該力垂直于紙面向里，A錯(cuò)誤；

B.由于乙粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，所受洛倫茲力為0,不計(jì)重力和粒子間的相互作用，則乙粒子向

右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.將丙粒子的速度沿水平與豎直方向分解以=DCOS。，Vy=vsinθ

則丙粒子的運(yùn)動(dòng)可以分解為在垂直紙面的平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，即丙粒子向

右做螺旋運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

I）.根據(jù)上述分析，分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、等效性與獨(dú)立性，則丙粒子在垂直紙面的平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

qvsmθB=m^^;T=解得T=汕=t

,RvsιnβqB

丙粒子水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間I內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離為X=vcosθ-t

解得X=2"ECoSeD正確。

q8

故選D。

11.（2022?湖北?高考真題）（多選）如圖所示，一帶電粒子以初速度力沿X軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)。射入，

并經(jīng)過點(diǎn)P（a>0,b>0）o若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從。到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t?到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為反,。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從。到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t2,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為反下列關(guān)系式正確的是?（）

Oax

A.t1<t2B.t>t∑

C.EkKEk2D.Ek>Ek2

【答案】AD

【解析】AB.該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿X軸正方向做勻速

直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿X軸正方向分

速度在減小，根據(jù)t=±可知t,<t

V2

故A正確，B錯(cuò)誤。

CD.該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大于外；當(dāng)該

過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度等于心而根據(jù)

2

Ek=^mv可知Ek>Eia故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

—Q_—

12.（2022?廣東?珠海市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）K-介子衰變的方程為：K-Tn+π,其中K-介子和JI介

子帶負(fù)電，電量為元電荷，口°介子不帶電，一個(gè)K-介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓

弧/只衰變后產(chǎn)生的“一介子的軌跡為圓弧陽，兩軌跡在P點(diǎn)相切如圖所示，它們的半徑之比RK-與RIt-之

0-0

比為2：1,∏介子的軌跡未畫出。由此可知n的動(dòng)量大小與貝的動(dòng)量大小之比為（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

【答案】C

【解析】設(shè)質(zhì)量為勿、電荷量為q的粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做速率為八半徑為"的勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律有qu8=τn^?①

解得R=詈=M②

BqBq

由②式可得K-介子和“一介子的動(dòng)量大小之比為邇二=盧=2③

由題圖并根據(jù)左手定則可知，K-介子到達(dá)。點(diǎn)衰變前瞬間的速度方向向下，衰變后瞬間”一介子的速度方向

向上，衰變過程動(dòng)量守恒，取向下為正方向，則PK-=-+P/④

聯(lián)立③④解得”的動(dòng)量大小與n的動(dòng)量大小之比為，=5⑤

PO3

JT

故選C。

13.（2022?浙江）（多選）如圖為某一徑向電場(chǎng)的示意圖，電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為K=4,a為常量。比

r

荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則（）

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)

D.當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí)?，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【解析】?.根據(jù)電場(chǎng)力提供向心力可得-q=mω2r

r

解得ω=—

Vinr

可知軌道半徑r小的粒子角速度大，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)電場(chǎng)力提供向心力可得-q=m—

rr

解得V=舊

又Ek=g∕n/

聯(lián)立可得Ek=學(xué)

2

可知電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，故BC正確；

I）.磁場(chǎng)的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做

離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

14.(2022?湖南?長郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè))人們通常利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)等效分

解為兩個(gè)或多個(gè)簡單的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。下列情境中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都形似彈簧，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿軸

線的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿公方向以速度P做勻速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在y龍平

面內(nèi)以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參與質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形似彈簧，如乙圖所

示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個(gè)圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，沿公方向運(yùn)動(dòng)的距離稱為一個(gè)螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”力

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿念方向存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一質(zhì)量為以電荷量為g、

初速度為。的帶正電的粒子，沿與公夾角為α的方向入射，不計(jì)帶電粒子的重力。求帶電粒子軌跡的“螺

距”?o

(3)情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號(hào)在距離月球

表面高為力處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號(hào)繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面可看作

垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球半徑為此且r>>R地球質(zhì)量為"基，月球質(zhì)量為必必

嫦娥五號(hào)質(zhì)量為儂引力常量為&求嫦娥五號(hào)軌跡的“螺距”?o

【答案】(l)dι=等；(2)d2=汽產(chǎn)；(3)d3=2π(R+∕i)

【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為T=-ω

質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為n=W解得心=詈

sina

(2)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度沿磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向分解以=UoCOSaVy=v0

根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，垂直于磁場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)使粒子在垂直于磁場(chǎng)方向上做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定

律q%B=等T=平

所以帶電粒子在公方向上做速度為%cosa的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于公方向上做半徑為專經(jīng)、周期7=

寫的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

qB

2πmvcsg

帶電粒子軌跡的“螺距"d2=vxT=θ°

△八qB

（3）在地球上看來，嫦娥五號(hào)的軌跡為半徑很大的圓形彈簧，其螺距等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度與嫦娥

五號(hào)繞月球的周期相乘。

日

GMhhTnmπv2

地月間的引力提供月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力

r2r

月球與嫦娥五號(hào)的引力提供嫦娥五號(hào)繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力爭］=鏟（R+4

（R+才）//t,

軌跡的“螺距"?="月7

M地(R+∕i)

聯(lián)立解得

?=2ττ(R+∕i)mnr

考點(diǎn)二磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)帶電體的作用

15.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）如圖，一根足夠長的直導(dǎo)線水平放置，通以向右的恒定電流I,

其正上方。點(diǎn)用絕緣細(xì)線懸掛帶正電的金屬小球，將小球從a點(diǎn)無初速度釋放，小球在直導(dǎo)線所處的豎直

平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其中6是最低點(diǎn)，C是右側(cè)最高點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.小球每次經(jīng)過6點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力大小相等

B.小球從a到人與從6到C的時(shí)間相等

C.a點(diǎn)與C點(diǎn)一定等高

D.僅增大電流/,其他條件不變，C點(diǎn)將比a點(diǎn)低

【答案】BC

【解析】B.由于洛倫茲力始終沿細(xì)線方向，對(duì)小球擺動(dòng)線速度大小有影響的只有小球的重力，所以小球從

a到6與從6到C的時(shí)間相等，B正確；

C.由于洛倫茲力不做功，繩子拉力不做功，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，因此a點(diǎn)與C點(diǎn)一定等高，

C正確；

D.僅增大電流/,其他條件不變，小球的機(jī)械能仍守恒，C點(diǎn)與a點(diǎn)仍等高，D錯(cuò)誤。

A.小球的機(jī)械能守恒，假設(shè)經(jīng)過方點(diǎn)時(shí)速度大小為小。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為反繩子長度為r。根據(jù)安培定

則可知，導(dǎo)線上方磁場(chǎng)垂直紙面向外，小球從a到6時(shí)，由左手定則小球受到的洛倫茲力方向向下，設(shè)繩

子上拉力為指向圓心方向合力提供向心力F1~mg-qvB=m^-

v2

得F1=my+mg+qvB

小球從C到力，由左手定則小球受到的洛倫茲力方向向上，設(shè)繩子上拉力為F2,指向圓心方向合力提供向心

v2

力F2+qvB—mg=m—

得F2=m-+mg-qvB細(xì)線拉力大小F1、%不相等，A錯(cuò)誤；

故選BCo

16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上端開口下端封閉的絕緣玻璃管豎直放置，

高為人管底有質(zhì)量為加、電荷量為+q的小球，玻璃管以速度P沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方

向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球最終從上端管口

飛出，在此過程中，下列說法正確的是（）

I

I

-T-II!×××

↑∣vIXXX

〃廣IXXX

IIx×X

Ibi×××

A.洛倫茲力對(duì)小球做正功

B.小球機(jī)械能的增加量等于qvBh

C.小球相對(duì)于地面做加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)

D.小球在玻璃管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與玻璃管的速度成反比

【答案】B

【解析】A.根據(jù)左手定則可知，洛侖茲力跟速度方向始終相互垂直，所以洛倫茲力永不做功，故A錯(cuò)誤；

BC.由于管對(duì)球的支持力對(duì)小球做了功，小球的機(jī)械能是增加的，在豎直方向上由牛頓第二定律知

qvB—mg=ma解得α=,-g

在外力作用下，玻璃管在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度保持不變，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上洛侖

茲力不變，故小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合速度為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上由位移公

式得力=∣αt2

小球在管口的速度Uy=at

小球的合速度U=Iv2+

動(dòng)能的增加量AEk=InW-^mv2

重力勢(shì)能的增加量

AEP=m9h

機(jī)械能的增加量AE=AEP+△Ek=qvBh

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上洛侖茲

力不變，由牛頓第二定律quB-mg=ma

位移公式力=∣αt2

解得t=

可知與運(yùn)動(dòng)速度不是反比關(guān)系，故D錯(cuò)誤。

故選

Bt.

17.（多選）如圖所示，甲帶正電，乙是不帶電的絕緣塊，甲、乙疊放在一起置于光滑的水平地面上，空間

存在著水平方向的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在水平恒力F的作用下，甲、乙無相對(duì)滑動(dòng)的一起向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速

運(yùn)動(dòng)階段（）

?.甲、乙兩物塊之間的摩擦力不斷增大

B.甲、乙兩物塊之間的摩擦力不變

C.甲、乙向左運(yùn)動(dòng)的加速度不斷減小

D.甲對(duì)乙的壓力不斷增大

【答案】BD

【解析】當(dāng)甲與乙向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲所受的洛倫茲力豎直向下，又由于地面光滑，所以摩擦力為0,把甲乙看

君

W=--------r-

成一個(gè)系統(tǒng)，戲、帶戲甲與乙相對(duì)靜止，乙對(duì)甲的靜摩擦力J=U所以選BD.

18.(2022?山西長治?高三階段練習(xí))如圖所示，空間有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為8—質(zhì)量2τn且足夠長的不帶電絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為血電

荷量+q的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。

現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左，大小為F=0.9mg的恒力，g為重力加速度。則()

,l-5-..,B,.

F________________________

<~~?-"???????~]

~∏τ∏τ∏τf∏τ∏τ∏τ∏τ∏ττr∏τ∏7j7ττ∏τ∏7τr∏77∏∏τmt∏τ

A.最終滑塊以Y的速度勻速運(yùn)動(dòng)

qB

B.最終木板以0.45g的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.整個(gè)過程中，木板加速度由0.3g逐漸增大到0.45g

D.整個(gè)過程中，滑塊先與木板一起勻加速運(yùn)動(dòng)，然后再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)

【答案】AB

【解析】A.開始滑塊做加速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊獲得向左的速度，根據(jù)左手定則可知滑塊受到洛倫茲力作用豎

直向上，當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即qv8=mg

解得。=Y故A正確；

qB

B.當(dāng)滑塊受到洛倫茲力等于滑塊重力時(shí)，滑塊與木板間的彈力為零，摩擦力為零，根據(jù)牛頓第二定律可得

F=2ma

解得最終木板的加速度為Q=0.45g故B正確；

C.設(shè)最開始時(shí)，滑塊與木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)滑塊有μmg=ma1

解得Qi==0,2g

對(duì)木板有F-μmg=2ma

解得ci=0.35g>α1=0.2g

即整個(gè)過程中，木板加速度由0?35g逐漸增大到0.45g,故C錯(cuò)誤;

D.由以上分析可知初始時(shí)刻滑塊的加速度為%=0.2g,木板的加速度為α'=0.35g,整個(gè)過程中滑塊受到

的洛倫茲力增大，支持力減小，摩擦力減小，加速度減小，最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選ABo

19.（多選）如圖所示，空間存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)內(nèi)有一絕緣的足夠長的直

桿，它與水平面的傾角為。，一帶電量為-q、質(zhì)量為m的小球套在直桿上，從/點(diǎn)由靜止沿桿下滑，小球與

桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，在小球以后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

XXXXXX

XXX×××aX

X×××

/一.

XXXXXX

A.小球的加速度一直在減小

B.小球的速度先增大后不變

C.小球下滑的最大加速度為αnι=gsin。

D.小球下滑的最大速度ι?=嘴β

【答案】BC

【解析】小球從4點(diǎn)由靜止沿桿下滑，受到重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律表示出

加速度，進(jìn)而分析出最大速度和最大加速度及加速度的變化過程。

小球開始下滑時(shí)有FN+quB=mgcosθ

又Ff=UFN

由牛頓第二定律得ιngsinθ-Ff=mamgsinθ—μ（mgcosθ—qvB）=ma

隨『增大，a增大，當(dāng)U=駕鬻

qB

時(shí)，a達(dá)最大值gsin仇此時(shí)洛倫茲力等于m^os。，支持力等于0,此后隨著速度增大，洛倫茲力增大，支

持力反向增大qvB=FN+mgcosθ

又Ff=〃鳳

此后下滑過程中有mgsinJ-Ff=TnQ

TngSin6—μ(qυB—TngCoSe)=ma

時(shí)，Q=0,此時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，速度不變。所以整個(gè)過程中，P先一直增大后不變；a先增大后減小。

BC正確；AD錯(cuò)誤。

故選BC。

20.（2022?全國?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的小球，在傾角為0的光滑絕緣斜面

上由靜止開始下滑。圖中虛線是左、右兩側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）的分界線，左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)右右

側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,兩磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向外。當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí)，對(duì)斜面的壓力恰好

為0.已知重力加速度為g,斜面足夠長，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）判斷小球帶何種電荷。

（2）求小球沿斜面下滑的最大速度。

⑶求小球速度達(dá)到最大之前，在左側(cè)磁場(chǎng)中下滑的距離L.

【解析】（1）根據(jù)題意，小球下滑過程中受到洛倫茲力方向垂直斜向上，根據(jù)左手定則小球帶正電荷。

（2）當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí)，對(duì)斜面的壓力恰好為0,然后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，在左側(cè)區(qū)域當(dāng)壓力再次

為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，則有qvm^=mgcosθ

解得vnι="空

（3）當(dāng)小球剛下滑至分界線時(shí),對(duì)斜面的壓力恰好為0,設(shè)此時(shí)速度為U,則有qvB=mgcosθ

解得"空

小球下滑的加速度τngsinθ=ma

解得a=gsinθ

22

根據(jù)2aL=vm-V

22

則有L=3mgcosθ

2q2B2sinθ

21.如圖所示，在水平天花板下用4、6兩絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量m=0.04g