2023年5升6思維拓展：工程問題-數(shù)學(xué)六年級上冊含答案

2023年5升6思維拓展：工程問題-數(shù)學(xué)六年級上冊人教版

一、選擇題

L下面各題中可以用算_式73+2解決的是（）。

43

①一個長是5米的長方形，面積是:平方米，這個長方形的寬是多少米？

②小林5小時(shí)走了I千米。他1小時(shí)走多少千米？

③甲桶油重（千克，是乙的|,乙桶油重多少千克？

④王師傅用:小時(shí)完成了全部工作的;，他完成全部工作需要多少小時(shí)？

A.①②B.②③C.①③D.①④

2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做75天完成，乙單獨(dú)做50天完成，在一起做的過程中，甲中途離開了一段時(shí)間，結(jié)

果整個工程40天才完成。甲中途離開了（）天。

A.20B.25C.30D.22

3.工廠需要加工一批零件，甲單獨(dú)工作需要96個小時(shí)完成，乙需要90個小時(shí)，丙需要80個小時(shí)?，F(xiàn)在

按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的順序輪班工作，每天工作8小時(shí)，當(dāng)全部零件

完成時(shí)，乙工作了多少小時(shí)（）。

4

A.28—B.38C.44D.46

17

4.淘氣做30個紙鶴比笑笑做24個多用2分鐘，淘氣和笑笑每小時(shí)折紙鶴的個數(shù)比是6:5,淘氣做一個紙

鶴用（）分鐘。

57

A.-B.2C.1D.-

34

5.做一項(xiàng)工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的

比是1:5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要（）。

A.30天B.20天C.60天D.40天

6.一項(xiàng)工程，單獨(dú)做甲需10小時(shí)完成，乙需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合作，中途甲因事停工了一段時(shí)間，

結(jié)果7小時(shí)才完成，甲停工了（）小時(shí)。

A.11B.3C.18D.3.5

二、填空題

7.修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修要6天完成，乙隊(duì)獨(dú)修要10天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是

（）:（）。兩隊(duì)合修，完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的（）。

8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天可以完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作期間，甲隊(duì)休息2天，

乙隊(duì)休息8天（兩隊(duì)不在同一天休息）。從開始到完工共用了（）天。

9.水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天

生產(chǎn)水泥（）噸。

10.張師傅和王師傅合作加工一批零件10天可完成任務(wù)。兩人合作5天后張師傅休假了，王師傅獨(dú)自加工

8天完成了任務(wù)。張師傅和王師傅的工作效率比是（）o

11.P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此

事完成天數(shù)是（）天。

12.一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)修36天可以完成，先由甲、乙兩隊(duì)合修6天，再由

丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同時(shí)開工修這條公路，（）天可以完成。

13.如果a個同學(xué)在b小時(shí)共搬運(yùn)c塊磚，那么c個同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)d塊磚需要（）小時(shí)。

14.兵兵計(jì)劃看一本書，每天看24頁，第17天可以看完；如果每天看28頁，第15天可以看完。這本書

最少有（）頁，最多有（）頁。

三、解答題

15.甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，如

果甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？

16.一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，丙隊(duì)單獨(dú)修要15天?，F(xiàn)在甲隊(duì)先修兩天后，剩

下的由乙、丙兩隊(duì)合作完成，還需要幾天修完這條公路？

17.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天完成，現(xiàn)在由甲單獨(dú)做了4天，以后由甲、乙兩人合作6天就完成任務(wù)。

如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，要做多少天才能完成？

7

18.甲乙兩位工人師傅從早上8：30起，開始加工同樣多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的（，當(dāng)乙

O

在12：00完成工作后，甲還得工作多長時(shí)間才能完成任務(wù)?

19.修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要6天?，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合修，完成任務(wù)時(shí)，甲乙兩隊(duì)修的米數(shù)比是5:3。已

知乙隊(duì)每天修36米，如果這條路單獨(dú)由乙隊(duì)修，需要多少天？

20.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做15天完成。現(xiàn)在他們合作若干天后,

甲中途有事離開，乙丙6天完成了余下的工作。問甲工作了幾天？

參考答案:

1.c

【分析】①根據(jù)長方形的面積=長、寬可知，長方形的寬=面積+長，據(jù)此列式；

②求小林1小時(shí)走的路程，就是求他的速度，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，據(jù)此列式；

③把乙桶油的重量看作單位"1",乙桶油重的;是W千克，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù),

用除法計(jì)算；

④把工作總量看作單位"1”,用工作時(shí)間除以工作量，即可求出王師傅完成全部工作需要的時(shí)間。

【詳解】①長方形的寬，列式為符合題意；

②小林1小時(shí)走的路程，列式為：不符合題意；

③乙桶油的重量，列式為：符合題意；

④王師傅完成全部工作需要的時(shí)間，列式為：不符合題意。

綜上所述，用算式:一|解決的是①③。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，掌握長方形面積、行程問題、工程問題的相關(guān)公式并靈活運(yùn)用。

2.B

【分析】把這項(xiàng)工程的量看作單位"1"，先依據(jù)工作總量=工作時(shí)間x工作效率，求出甲隊(duì)和乙隊(duì)的工作效率，

假設(shè)甲中途離開了x天，則乙做了x天的工程，利用工作總量=工作時(shí)間x工作效率，表示出乙隊(duì)做了的工

作量，用1減去乙隊(duì)做了的工作量，甲回來后，兩隊(duì)合作，把兩隊(duì)工作效率相加，最后根據(jù)總的工作時(shí)間

一甲隊(duì)離開的時(shí)間=剩余的工作總量+工作效率和，據(jù)此列出方程，解方程即可。

【詳解】1+75=上

解：設(shè)甲中途離開了x天,

(1——xx)4-(---1---)=40-x

7550

4--=40—x

30

（1——x）x30=40—x

50

3

30——x=40—x

5

3

x--x=40—30

5

2

-x=10

5

2

x=10+一

5

x=25

即甲中途離開了25天。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意從問題出發(fā)，

找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，通過巧設(shè)方程即可解決問題。

3.A

【分析】先分別求出甲乙、甲丙、乙丙1天分別完成的工作量；然后讓三個組各工作1天，則乙就工作了3

天。用1減去三天完成的工作量求出剩下的工作量：剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此

時(shí)乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后計(jì)算出乙又工作的天數(shù)；把乙工作的所有天數(shù)

相加即可求出乙工作的天數(shù)，進(jìn)而求出乙工作的小時(shí)數(shù)即可。

【詳解】甲乙1天完成的工作量：上+白卜8=工，

19690）180

1±\U

+■

甲丙1天完成的工作量:一I

9680760

11A17

+■X8

而=--

乙丙1天完成的工作量:I9O

907

三組先工作3天剩下的工作量：l-231-二11-917=三41,

甲乙合作1天剩下的工作量：于總=瑞,

甲丙合作1天剩下的工作量：黑-瞿=［，

1806010

剩下的工作量由乙丙合作的時(shí)間：木1云17*9（天），

99

乙工作的時(shí)間：3+—=3—（天），

4

3：x8=28（小時(shí)）。

17

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了工程問題，工作時(shí)間x工作效率=工作總量。

4.A

【分析】淘氣和笑笑每小時(shí)折紙鶴的個數(shù)比是6:5,則每分鐘折紙鶴的個數(shù)比也是6:5；則可知，淘氣折

30個紙鶴時(shí)，笑笑折25個紙鶴；條件"淘氣做30個紙鶴比笑笑做24個多用2分鐘”可以替換為“笑笑做25

個紙鶴比做24個紙鶴多用2分鐘"，從而可知，笑笑做一個紙鶴用時(shí)2分鐘；進(jìn)而求出淘氣做一個紙鶴用

時(shí)。

【詳解】淘氣和笑笑每小時(shí)折紙鶴的個數(shù)比是6:5,則每分鐘折紙鶴的個數(shù)比也是6:5；

6:5=30:25

可知，淘氣折30個紙鶴時(shí)，笑笑折25個紙鶴；

笑笑做一個紙鶴用時(shí)：2+（25—24）

=2+1

—2（分鐘）

25x2+30=|（分鐘）

故答案為：A

【點(diǎn)睛】根據(jù)比例轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系，再解答。

5.A

【分析】由題意，甲的工作效率為乙丙兩人工作效率之和，那么甲的效率為木+2=］；又因?yàn)楸墓ぷ餍?/p>

率與甲、乙二人工作效率和的比是1:5,可知丙占三人效率和的」=!，則丙的效率為那

么乙的效率為乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要解決問題。

206。3030

【詳解】甲的效率=乙丙的效率和：

11

10"=與

丙的效率：

11_1

10X7+5-60

乙的效率：

J__J__J_

20-60-30

乙單獨(dú)需要：1+5=30(天)

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題屬于復(fù)雜的工程問題，關(guān)鍵要理清數(shù)量關(guān)系。此題的思路是：由問題入手，重要的是要求出

乙的工作效率，但不能直接求出。于是根據(jù)已知條件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工

作效率，解決問題。

6.A

【分析】將工作總量看作單位設(shè)甲停工了X小時(shí)，根據(jù)甲的效率x工作時(shí)間+乙的效率x工作時(shí)間=1,

列出方程，求出x的值即可。

【詳解】甲的效率：

乙的效率：七

解：設(shè)甲停工了X小時(shí)。

1X(7-X)+—X7=l

1015

11

—x=—

106

x=12

3

故答案為：A

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，其中時(shí)間分之一可以看

作效率。

7.53-

8

【分析】把修這條路的工作總量看作單位"1",根據(jù)"工作效率=工作總量+工作時(shí)間"，分別求出甲、乙兩隊(duì)

的工作效率，根據(jù)比的意義，寫出甲、乙兩隊(duì)工作效率的比，并化簡比；

兩隊(duì)合修，根據(jù)"合作工時(shí)=工作總量+合作工效”，求出兩隊(duì)合修的天數(shù)，再用甲隊(duì)的工作效率乘合修的天

數(shù)，即可求出完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的幾分之幾。

【詳解】1+6=2

6

1

1+10=—

10

11

610

(-x30):(―x30)

610

=5:3

甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是5:3。

14-(----1-----)

610

i*+

4

=1

15

=—(天)

4

1155

x—=—

648

兩隊(duì)合修，完工時(shí)甲隊(duì)修了這條路的

O

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

8.11

【分析】把工作總量看作單位"1",表示出甲隊(duì)的工作效率和乙隊(duì)的工作效率,兩隊(duì)不在同一天休息，甲隊(duì)

休息2天說明乙隊(duì)單獨(dú)工作了2天，乙隊(duì)休息8天說明甲隊(duì)單獨(dú)工作了8天,余下的工作總量甲、乙兩隊(duì)

合作完成，根據(jù)"工作時(shí)間=工作總量+工作效率”表示出兩隊(duì)合作的工作時(shí)間,最后加上甲隊(duì)和乙隊(duì)單獨(dú)工

作的時(shí)間，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1。

甲隊(duì)的工作效率：1+10=需

乙隊(duì)的工作效率：1+30='

甲乙合作的工作時(shí)間:(1-x8-----x2)4-(-----1——)

10301030

41、2

(1------------)4--

51515

2二2_

=1(天)

2+8+1=11(天)

所以，從開始到完工共用了11天。

【點(diǎn)睛】本題主要考查用分?jǐn)?shù)除法解決稍微復(fù)雜的工程問題，理解甲休息時(shí)乙工作，乙休息時(shí)甲工作，并

求出兩隊(duì)合作的工作時(shí)間是解答題目的關(guān)鍵。

9.24

【分析】由題意知，實(shí)際10天比原計(jì)劃10天多生產(chǎn)水泥4.8x10噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計(jì)劃還需用

(12-10)天才能完成，也就是說原計(jì)劃(12-10)天能生產(chǎn)水泥才8x10噸。據(jù)此解答。

【詳解】4.8x10+(12-10)

=48+2

=24(噸)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率x工

作時(shí)間，工作效率=工作量+工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量+工作效率。

10.3:5

【分析】將工作總量看作單位"1",兩人合作5天完成工作總量的荒，用剩下的工作總量?王師傅工作時(shí)間

=王師傅工作效率，兩人效率和一王師傅工作效率=張師傅工作效率，根據(jù)比的意義，寫出兩人效率比化

簡即可。

【詳解】1-^=|

\4-8=—

216

1=

1016-80

31

:—=3:5

8016

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。

11.3

【分析】將這件事看成單位分別求出兩兩合作的工作效率，進(jìn)而得出三人合作效率的2倍，除以2求

出三人合作的效率，再減去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根據(jù)工作總量+工作效率=工

作時(shí)間，求出P一人做此事完成的天數(shù)即可。

【詳解】P和Q的工作效率：1+2=3

Q和R的工作效率：1+4=1

4

P和R的工作效率：1.2.4=\

三人的工作效率和（3+；+\），2

14

=----r2

12

=7_

711

P的工作效率：———=-

P需要的時(shí)間：14-1=3（天）

【點(diǎn)睛】本題主要考查工程問題，解題的關(guān)鍵是求出P的工作效率。

12.衛(wèi)

11

【分析】根據(jù)公式：工作效率=工作總量+工作時(shí)間，通過題目可知，這條公路是單位"1",即甲的工作效率：

1+24=5，乙的工作效率：1+36=5，由于甲乙兩隊(duì)合修6天，則6天能修：6x（（+5）,之后用工

作總量減去甲、乙兩隊(duì)合作的量即可求出丙隊(duì)7天修的工作總量，之后根據(jù)公式求出丙隊(duì)的工作效率；最

后用工作總量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。

【詳解

14-36=—

36

1-6x(----1------)

2436

1

=1-6x------6x——

2436

1

=1一一

46

7

12

7

1212

14-(-----1-------1-----)

243612

11

=1-T---

72

=7.2(天)

【點(diǎn)睛】本題主要考查工程問題的公式，熟練掌握工程問題的公式并靈活運(yùn)用。

cabd

13."z-

【分析】應(yīng)先求得1個人1小時(shí)的工作效率，進(jìn)而求得C個同學(xué)1小時(shí)的工作效率；C個同學(xué)以同樣速度搬

運(yùn)d塊豉所需要的小時(shí)數(shù)=工作量d+c個同學(xué)1小時(shí)的工作效率。

【詳解】a個同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚，所以1個同學(xué)1小時(shí)的工作效率為三，即c個同學(xué)1小時(shí)的

ab

2

工作效率為Jc?，所以C個同學(xué)以同樣速度搬運(yùn)d塊磚所需要的時(shí)間為d+rJ=a警bd。

ababc

【點(diǎn)睛】根據(jù)a個同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚，得到c個同學(xué)1小時(shí)的工作效率是解決本題的突破點(diǎn)。

14.393408

【分析】先將兩種情況下最少和最多的頁數(shù)算出來，然后找出兩種情況都能符合實(shí)際的最少和最多的頁數(shù)。

【詳解】方案一，最多24x17=408（頁）

方案一，最少24x16+1=385（頁）

方案二，最多28x15=420（頁）

方案二，最少28x14+1=393（頁）

同時(shí)滿足兩種方案的最少頁數(shù)是393頁，最大頁數(shù)是408頁。

【點(diǎn)睛】此題考查分析問題解決問題的意識和能力，不僅要想到最后一天可能只讀一頁，還要想到最終的

頁數(shù)要能符合兩種情況。

15.10天

【分析】把零件總數(shù)看成單位"1",甲乙合作的工作效率是最后6天完成，甲停工2天，那么合作了6

-2=4天，求出合作4天的工作量，再用總工作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以

2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進(jìn)而求出甲獨(dú)的工

作時(shí)間。

【詳解】6-4=2（天）

14-l-^]-lx4^2

1x10

=10(天)

答：如果甲單獨(dú)加工這批零件，需要10天才能完成。

【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要找到乙單獨(dú)做2天的工作量，根據(jù)工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)

行求解。

16丁

16.1天

【分析】把修這條公路的工作總量看作單位"1",根據(jù)"工作效率=工作總量+工作時(shí)間"，分別求出甲、乙、

丙各自的工作效率;

已知甲隊(duì)先修兩天，根據(jù)"工作量=工作效率x工作時(shí)間”，求出甲隊(duì)修2天完成的工作量;

用工作總量"1"減去甲隊(duì)修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根據(jù)“工作時(shí)間=工作量+工作效率”，用

剩下的工作量除以乙、丙兩隊(duì)的工作效率之和，即是還需要修的天數(shù)。

【詳解】1+1。=卡

1

1+12=—

12

1

1+15=—

15

(1--x2)+(―+—)

101215

154

=(1——)-T(----1----)

56060

43

?

5-

.20

420一

X3

5-

16

=y(天)

答：還需要當(dāng)天修完這條公路。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

17.12天

4

【分析】將這項(xiàng)工程看作單位時(shí)間分之一可以看作效率，甲單獨(dú)做4天的工作量是玲，則剩余工作量

是得

,剩余工作量+合作天數(shù)=兩隊(duì)效率和，兩人效率和一甲的工作效率=乙的工作效率，工作總量十

乙的工作效率=乙的工作時(shí)間，據(jù)此列式解答。

【詳解】1+[1-^

4-6———

20

411

x—

5620

2_1

15~20

=12（天）

答：要做12天才能完成。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系。

18.0.5小時(shí)

【分析】先推算出早上8：30到12：00經(jīng)過的時(shí)間，根據(jù)甲的工作效率是乙的：，可以推算出甲乙的工作

效率比是7:8,由于二人加工的是同一批零件，所以所用的時(shí)間比是8:7,用乙的工作時(shí)間除以7再乘8,

可以計(jì)算出甲的工作時(shí)間，最后用甲的工作時(shí)間減去乙的工作時(shí)間，可以計(jì)算出甲還得工作多長時(shí)間才能

完成任務(wù)。

【詳解】12時(shí)一8時(shí)30分=3時(shí)30分

3時(shí)30分=3.5小時(shí)

3.54-7x8-3.5

=0.5x8-3.5

=4-3.5

=0.5（小時(shí)）

答：甲還得工作0.5小時(shí)才能完成任務(wù)。

【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是理解：甲的工作效率是乙的（7