第九章 不等式與不等式組 章節(jié)復(fù)習(xí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章不等式與不等式組章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固運(yùn)用不等式的性質(zhì);(重點(diǎn))2.會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組)，并能在數(shù)軸上表示出解集;(重點(diǎn))3.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式(組)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))二、教學(xué)過(guò)程：知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)梳理一、不等式的相關(guān)概念像50x＜23和23x＞50這樣用符號(hào)“＜”或“(1)像a+2≠a-2這樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知數(shù)，也可以不含未知數(shù).例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”讀作“大于或等于”或“不小于”“≤”讀作“小于或等于”或“不大于”使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式.不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系二、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞b不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜b三、一元一次不等式及其解法類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.★解一元一次不等式的基本要求：1.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.2.解一元一次不等式與解一元一次方程一樣，都是通過(guò)“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”幾個(gè)步驟確定答案.3.如果未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，那么在系數(shù)化為1時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集，大于向右畫(huà)線，小于向左畫(huà)線，界點(diǎn)有等號(hào)畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈.四、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的步驟：五、一元一次不等式組及其解法把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組.一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.一元一次不等式組的解集圖析(a＞b)六、一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的步驟：考點(diǎn)梳理考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：不等式的相關(guān)概念與性質(zhì)例1.下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4；②2+3x＞6；③3-1x<5；④xπ＞0；⑤；⑥x+xy≥y2；⑦x＞A.5個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.3個(gè)例2.若m>n，則下列不等式一定成立的是（

）A.-2m+1>-2n+1B.m+14>n+1【分析】解：A.∵m>n，∴-2m<-2n，B.∵m>n，∴m+1>n+1，則C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷D.∵m>n，當(dāng)a>0時(shí)，-am<-an；當(dāng)a<0時(shí)，-【遷移應(yīng)用】【1-1】設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)出根據(jù)哪條性質(zhì).(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；________________(3)-3a___-3b；________________(4)a6___b6；(5)2a-5___2b-5；_____________________(6)-3a+2___-3b+2；_____________________(7)a5+1___b5+1；【1-2】若a>b，且6-xa<6-xb，則x的取值范圍是___【1-3】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．若a<b，則a-1<b-1 B．若-3a>-3b，則C．若a<b，則ac2<bc2 考點(diǎn)2：解一元一次不等式例3.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)5x+1＞4x-1(2)2(x+5)≤3(x-5)(3)(4)解：(1)移項(xiàng)，得5x-4x＞-1-15合并同類項(xiàng)，得x＞-16解：(2)去括號(hào)，得2x+10≤3x-15移項(xiàng)，得2x-3x≤-15-10合并同類項(xiàng)，得-x≤-25系數(shù)化為1，得x≥25解：(3)去分母，得3(x-1)＜7(2x+5)去括號(hào)，得3x-3＜14x+35移項(xiàng)，得3x-14x＜35+3合并同類項(xiàng)，得-11x＜38系數(shù)化為1，得x＞-38解：(4)去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12去括號(hào)，得2x+2≥6x-15+12移項(xiàng)，得2x-6x≥-15+12-2合并同類項(xiàng)，得-4x≥-5系數(shù)化為1，得x≤54例4.若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=1+m3x+2y=6

的解滿足x+y>1，求m解：2x+3y=1+m

①由②×3-①×由①×3-②×∵x+y>1，∴16-2m解得m>-2．【遷移應(yīng)用】【2-1】在解不等式當(dāng)x3-x-12≤1A.2x-3x-3≤6B.2x-3(x-1)≤6C.2x-3x-3≤1D.2x-3(x-1)≤1【2-2】關(guān)于x的不等式3x-a≤0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是___________.【2-3】解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)23x-2>x+1；(2)(3)43x+3≥1-(1)解：去括號(hào)得：6x-4>x+1，移項(xiàng)得：6x-x>1+4，合并同類項(xiàng)得：5x>5，化系數(shù)為1得：x>1；(2)解：去分母得：3x-2去括號(hào)得：3x-6-6≥3-2x，移項(xiàng)得：3x+2x≥3+6+6，合并同類項(xiàng)得：5x≥15，化系數(shù)為1得：x≥3；(3)解：移項(xiàng)得：43合并同類項(xiàng)得：2x≥-2，化系數(shù)為1得：x≥-1；(4)解：去括號(hào)得：3x+3<4x-8-3，移項(xiàng)得：3x-4x<-8-3-3，合并同類項(xiàng)得：-x<-14化系數(shù)為1得：x>考點(diǎn)3：一元一次不等式的應(yīng)用例5.某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km，施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天修路xkm.依題意得(10-2-2)x+1.2≥6解得x≥0.8答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km.例6.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi).顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？分析：在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：(1)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；(2)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；(3)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元.解：(1)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，且兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣.(2)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，享受乙商場(chǎng)優(yōu)惠，不享受甲商場(chǎng)優(yōu)惠，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.(3)當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x元.(x＞100)依題意，得①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)解得x＞150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少，則50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)解得x＜150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解得x=150這就是說(shuō)，累計(jì)購(gòu)物為150元時(shí)，到甲、乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣.【遷移應(yīng)用】【3-1】某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%,則至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折【3-2】某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):起步價(jià)7元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付7元車費(fèi))，超過(guò)3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計(jì)).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米【3-3】學(xué)校為想購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的學(xué)生聯(lián)系了兩家公司，兩家公司的報(bào)價(jià)均為50元/個(gè)，并且質(zhì)量和服務(wù)承諾相同，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠:甲公司表示每個(gè)計(jì)算器9折出售;乙公司表示購(gòu)買(mǎi)100個(gè)以上，超過(guò)100個(gè)的部分按8折收費(fèi).假如你是校方，你該怎樣選擇這兩家公司?解:設(shè)學(xué)校集體購(gòu)買(mǎi)的計(jì)算器為x個(gè)，依題意得(1)顯然當(dāng)x≤100時(shí)，選擇甲公司合算.(2)當(dāng)x>100時(shí),①如果選甲公司合算，則有0.9×50x<100×50+(x-100)×0.8×50解得x<200∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)超過(guò)100而不超過(guò)200時(shí)，選甲公司合算.②如果選乙公司合算，則有0.9×50x>100×50+(x-100)×0.8×50解得x>200∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)超過(guò)200時(shí)，選乙公司合算.③如果甲、乙兩家公司費(fèi)用相同，則有0.9×50x=100×50+(x-100)×0.8×50解得x=200∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)為200時(shí)，選擇甲、乙兩公司都一樣.考點(diǎn)4：一元一次不等式組的解法例7.解下列不等式組：解：(1)解不等式①，得x＞13解不等式②，得x＞1∴不等式組的解集是x＞1.解：(2)解不等式①，得x＜-6解不等式②，得x＞2∴不等式組無(wú)解.解：(3)解不等式①，得x＞-2.4解不等式②，得x≤3.5∴不等式組的解集是-2.4＜x≤3.5例8.x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3(x-1)與12x-1≤7-32解：解不等式組5x+2＞解不等式①，得x＞-52解不等式②，得x≤4∴不等式組的解集是-52＜∴x可取的整數(shù)值是-2，-1，0，1，2，3，4.【遷移應(yīng)用】【4-1】不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示:則這個(gè)不等式組為()A.x>2

x≤-1B.【4-2】解下列不等式組：(1)&2x-1≤5x+4

①解：不等式①的解集：x≥-2，不等式②的解集：x<10，則不等式組的解集為-2≤x<10解：不等式①的解集：x≤2不等式②的解集：x>-1，∴不等式組的解集為-1<x≤【4-3】x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式x+3＞6與2x-1＜10都成立？解：解不等式組x+3＞解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＜5.5∴不等式組的解集是3＜x＜5.5∴x可取的正整數(shù)值是4，5.考點(diǎn)5：一元一次不等式組的解法典型應(yīng)用例9.若關(guān)于x的不等式組x+152>x-32x+23<x+a解：x+15解不等式①，得x<21，解不等式②，得x>2-3a，∵此不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴此不等式組的解集為2-3a<x<21，∴它的4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17，∴16≤2-3a<17，解得a的取值范圍是：-5<a≤-例10.若不等式組3x+1≤2a

-2(x-1)≤14

解：解不等式3x+1≤2a，得x≤解不等式1-2(x-1)≤4，得x≥-原不等式組有解，則2a-1解得a≥-例11.已知關(guān)于x的不等式組x+2a>32x-b<1

解集為1<x<2，求代數(shù)式解：x+2a>3①2x-b<1②

，由①得，x>3-2a；由∴3-2a<x<1+b∵1<x<2，∴3-2a=1，1+b2∴a=1，b=3，∴a+2b-1∴(a+2)(b-1)=6．【遷移應(yīng)用】【5-1】已知不等式組x+13<x解：x+13由①得，x＞8，∵不等式組無(wú)解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范圍是m≤2．【5-2】已知方程組2x+y=1-mx+2y=2

的解x、y滿足x+y>0，求解：2x+y=1-m①①+②得，3x+3y=3-m，即∵x+y>0，∴3-m解得m<3．【5-3】已知關(guān)于x的不等式組2x>-5-4≤xa

解：2x>-5解不等式①得：x>-5解不等式②得：x≤4+a∴-5∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是-2，-1，0，∴1≤4+a<2

∴-考點(diǎn)6：用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題例12.某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒(méi)宿舍??；若每間住8人則有一間沒(méi)有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？解：設(shè)有x間宿舍，則有（4x+20）人住宿，依題意可得4x+20解得5<x<7因?yàn)樗奚衢g數(shù)是整數(shù)；所以x=6.住宿人數(shù)：4x+20=44（人）答：該班有6間宿舍及44人住宿.例13.某超市計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購(gòu)進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤(rùn)不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？（1）解：設(shè)甲商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得，10x+8y=880解得：x=40答：甲商品每件的進(jìn)價(jià)是40元，乙商品每件的進(jìn)價(jià)是60元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙商品50-a件，根據(jù)題意得，40a+60解得：24≤a≤26∵a為正整數(shù)，故a=24∴有三種進(jìn)貨方案，方案一：購(gòu)進(jìn)甲商品24件，乙商品26件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲商品25件，乙商品25件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲商品26件，乙商品24件.【遷移應(yīng)用】【6-1】為了美化環(huán)境，張老師組織班級(jí)部分同學(xué)在操場(chǎng)植樹(shù)，班級(jí)購(gòu)買(mǎi)了若干樹(shù)苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗共有多少棵？解：設(shè)共有x人參與植樹(shù)，則這批樹(shù)苗共有(4x+37)棵，依題意得：4x+37>6解得：20<x<43又∵x為正整數(shù)，∴x=21，∴4x+37=4×21+37=121．答：這批樹(shù)苗共有