第八章 二元一次方程組（培優(yōu)卷）（解析版）

第8章二元一次方程組（培優(yōu)卷）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．； B．，C．， D．，【答案】D【解析】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴，，，，解得：，，故D正確．故選：D．2.已知、是二元一次方程組的解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：方程組中，左邊加坐左邊等于右邊加右邊，∴，合并同類項得，，∴，故選：．3.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，則列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)每只雀的重量為兩，每只燕的重量為兩，五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），∴，互換其中一只，恰好一樣重，∴，即，聯(lián)立方程組得，，故選：．4.如圖，大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，則圖中空白部分的面積為（

）A．143 B．99 C．44 D．53【答案】D【解析】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形可得：，解得：，小長方形的面積為，大長方形的面積為空白部分面積為，故選：D．5.已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或【答案】D【解析】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．6.兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組時甲看錯①中的a，解得，乙看錯②中的b，解得，那么a和b的正確值應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵兩位同學(xué)在解關(guān)于x、y的方程組時甲看錯①中的a，解得，乙看錯②中的b，解得，∴把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴，故選：C．7.小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元【答案】B【解析】解：設(shè)簽字筆的單價為元，筆記本的單價為元，根據(jù)題意得：，整理得：，小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，∴，即小江身上的錢會剩下5元；故選：B．8.如圖，若三角形面積為1，，求陰影四邊形的面積（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)與交于N，與交于P，連接，，，，設(shè)的面積為x，的面積為y，則有的面積為2x，的面積為2y，∵面積為1，，∴、的面積是，的面積是，∴，解得，∴的面積是，設(shè)的面積為u，的面積為v，，∴即，即四邊形的面積是，∴陰影四邊形的面積=．故選：C．二．填空題（每小題2分，共16分）9.已知，則_____（用含有x的式子表示）．【答案】【解析】解：∵，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，∴，故答案為：．10.若方程組的解是，則方程組的解為_____．【答案】【解析】解：由題意得：，解得：，故答案為：．11.若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為______．【答案】【解析】解：∵，∴，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，∴把代入①②得：，整理得：，得，解得，故答案為：．12.整式的值隨著的取值的變化而變化，下表是當(dāng)取不同的值時對應(yīng)的整式的值：0123048則關(guān)于的方程的解是___________．【答案】【解析】解：由；可得，解得，關(guān)于的方程為，即，解得，故答案為：．13.年初，某公司準(zhǔn)備預(yù)留一筆資金用于開發(fā)A、B、C三個項目．1月份，公司分別向A、B、C項目投入比值為的資金．2月份，公司將剩余資金的再投入到A項目中，此時，A項目獲得的總投資金額占公司已投入項目資金的．3月份，公司繼續(xù)向B、C項目投入資金，B、C項目3月份獲得公司投資比值為，此時，B項目獲得的總投資金額占公司已投入項目資金的，則C項目獲得的總投資金額與公司預(yù)留的總投入資金的比值為______．【答案】【解析】解：設(shè)某公司準(zhǔn)備預(yù)留的資金為a，1月份，公司分別向A、B、C項目投入資金分別為，3月份，公司分別向B、C項目投入的資金分別為，根據(jù)題意得，解得，∴1、2月總投資為，∵B項目獲得的總投資金額占公司已投入項目資金的，∴，解得，∴C項目獲得的總投資金額與公司預(yù)留的總投入資金的比值為．故答案為：．14.如圖①，有若干片相同的拼圖，若將其沿相同方向無縫隙拼在一起，它們的底部位于同一條直線上．當(dāng)分別用3片，10片拼圖拼時（如圖②，③所示），對應(yīng)的長度分別為14，35（單位：cm），則圖①中的拼圖長______cm．【答案】8【解析】如圖，設(shè)每個拼圖的長由x和y兩部分組成，則根據(jù)圖二和圖三可列出兩個方程：解得：所以拼圖長為：故答案為：815.小南幫同學(xué)小開點了一份外賣（售價小于100元），小開給小南轉(zhuǎn)賬還錢時，不小心將支付金額的整數(shù)部分與小數(shù)部分?jǐn)?shù)字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看錯的數(shù)字將錢轉(zhuǎn)給了小南，小南收到后加上原有余額13．7元后，恰為外賣售價的5倍，于是將多收的金額退還給了小開．若售價的整數(shù)部分是一位數(shù)，小數(shù)部分?jǐn)?shù)字為兩位數(shù)，那么小南退還給小開的金額是___________．【答案】【解析】解：設(shè)售價的整數(shù)部分的數(shù)字為，小數(shù)部分的數(shù)字為，則：，整理得：；∵售價的整數(shù)部分是一位數(shù)，小數(shù)部分?jǐn)?shù)字為兩位數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴，∴外賣的售價為元，小開轉(zhuǎn)了元，小南退還給小開的金額為元；故答案為：．16.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，已知型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元．若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），則不同的購買方案共有種___________．【答案】3【解析】解：設(shè)購進A種型號的汽車為a輛，B種型號的汽車為b輛，根據(jù)題意得，，整理得：，∴，∵為正整數(shù)，當(dāng)，，，符合題意，∴共有3種方案，故答案為：．三．解答題（共60分）17.（6分）解方程組(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：，得，解得把代入①，得，解得原方程組的解為（2）解：把①代入②，得，解得把代入①，得，解得原方程組的解為18.（8分）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．(1)求a，b的值；(2)求的立方根．【答案】(1)；(2)2【解析】（1）∵關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，∴，解方程組得：．∴是方程組的解，∴，解方程組得：．∴；（2）∵，∴=-8，∵8的立方根為2，∴的立方根為2．19.（8分）已知一個長方形草坪，若它的長增加米，寬減少米，則面積保持不變；若它的長減少米，寬增加米，則面積仍保持不變．(1)求：長方形草坪的長和寬；(2)如圖，在長方形草坪內(nèi)部修兩條互相垂直，寬為1米的小路，求原長方形草坪剩余部分的面積．【答案】(1)長方形草坪的長為米，寬為米(2)原長方形草坪剩余部分的面積為14平方米【解析】（1）解：設(shè)長方形草坪的長和寬分別為米，根據(jù)題意，得即解得：答：長方形草坪的長為米，寬為米（2）解：依題意，平方米，答：原長方形草坪剩余部分的面積為14平方米．20.（8分）某商場用相同的價格分兩次購進A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進價（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求該商場購進A型和B型電腦的單價各為多少元？(2)已知商場A型電腦的標(biāo)價為每臺4000元，B型電腦的標(biāo)價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【答案】(1)A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元(2)兩種電腦商場獲利44000元【解析】（1）解：設(shè)A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．（2）A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場獲利44000元．21.（10分）去年年底，重慶疫情形勢嚴(yán)峻，除了醫(yī)務(wù)人員和志愿者們主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也紛紛伸出援助之手．某公司租用A、B兩種貨車向重慶運送抗疫物資，已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運物資噸；用1輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運物資噸．(1)求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運送多少噸物資？(2)現(xiàn)有噸抗疫物資需要運往重慶，該公司計劃同時租用A型車和B型車（兩種型號車均要租用），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金元/次，B型車每輛需租金元/次．那么該公司有哪幾種租車方案，并且哪種方案租車費用最少．【答案】(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運送噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送噸物資(2)該公司有三種租車方案，方案一租車費用最少【解析】（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運送噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送噸物資，根據(jù)題意，可得：，解得：，∴1輛A型車裝滿貨物一次可運送噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送噸物資；（2）解：設(shè)租輛型車，輛型車，根據(jù)題意，可得：，∵、均為正整數(shù)，∴或或，∴該公司有三種租車方案：方案一：租輛型車，輛型車；方案二：租輛型車，輛型車；方案三：租輛型車，輛型車，∴方案一所需費用為（元），方案二所需費用為（元），方案三所需費用為（元），∵，∴方案一租車費用最少．22.（10分）閱讀下列解方程組的方法，然后解決問題．解方程：解：①-②，即③③×16，得④②-④，得．把，代入③，得．解得．所以原方程組的解為：(1)請仿照上面的方法解方程組：；(2)請猜想關(guān)于x，y的方程組的解，并利用方程組的解加以驗證【答案】(1)；(2)，驗證見解析【解析】（1），由①②，得，即③，③，得④，②④得，把代入③，得，∴，原方程組的解是．（2）根據(jù)題干和（1）的結(jié)果，猜測方程組的解是．驗證：將代入方程，左邊，所以左邊=右邊．將代入方程，同理可得左邊=右邊，∴此方程組的解是．23.（10分）【閱讀理解】在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（1）解方程組解：（1）把代入得：解得：．把代入得：．所以方程組的解為（2）已知，求的值．解：（2）得：得；【類比遷移】（1）若，則______．（2）運用整體代入的方法解方程組．【實際應(yīng)用】（3）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資，已知打折前購買瓶消毒液、支測溫槍、