山東省濟南市濟陽區(qū)2022-2023學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年山東省濟南市濟陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)6÷a3＝a22．（4分）以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、中國人民大學四個大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在一個不透明的袋中有6個只有顏色不同的球，其中4個黑球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A． B． C． D．4．（4分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．40°5．（4分）有一個長為10，寬為6的長方形，若將長方形的寬增加x（0＜x＜4），長不變，所得新長方形的面積y與x之間的關(guān)系式為（）A．y＝60﹣x B．y＝10x C．y＝60+x D．y＝10x+606．（4分）某商場為吸引顧客設計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于點D．若∠A＝36°，則∠BDC＝（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．（4分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，P為CD上任一點，（PB+PA）（PB﹣PA）的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（4分）設a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023．若a2+b2＝16，則c2的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）化簡：x12÷x4＝．12．（4分）若一個等腰三角形的底角是頂角的4倍，則頂角的度數(shù)為度．13．（4分）某校500名學生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表1的信息，可測得測試分數(shù)在80～90分數(shù)段的學生有名．分數(shù)段60﹣7070﹣8080﹣9090﹣100頻率0.20.250.2514．（4分）如圖所示是關(guān)于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x值為6，則最后輸出因變量y的值為．15．（4分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，E是邊AB上任意一點，F(xiàn)是線段AD上任意一點，連接BF，EF，則BF+EF的最小值是．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，直線MN交AB于點D，交BC的延長線于點E．若AC＝8，AB＝10，則EC的長為．三、解答題（共96分）17．（3分）計算題：（1）；（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2；（3）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中．18．（3分）如圖，EF∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°．求證：AC平分∠BAF．19．（3分）?某市出租車收費標準如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費8元；超過3千米的部分每千米收費1.6元，當出租車行駛路程為x千米時，應收費為y元．（1）請寫出當x≥3時，y與x之間的關(guān)系式；（2）小亮乘出租車行駛5千米，應付多少元？（3）小亮付車費19.2元，出租車行駛了多少千米？20．（3分）甲、乙二人做如下的游戲：從編號為1到20的卡片中任意抽出一張．（1）若抽到的數(shù)字是奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？（2）若抽到的數(shù)字是3的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽到的數(shù)字是5的倍數(shù)，則乙獲勝，你認為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？21．（3分）如圖，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）（2）求BC的長．（3）求△ABC的面積．23．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1．圖中△BEF是直角三角形嗎？你是如何判斷的？24．（3分）如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開，平均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．（1）圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是（用含m，n的式子表示）；（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積：方法一：；方法二：；（3）觀察圖（2），請你寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．25．（3分）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）甲地與乙地相距千米，兩車出發(fā)后小時相遇；（2）普通列車到達終點共需小時，它的速度是千米/小時；（3）求動車的速度；（4）動車行駛多長時間與普通列車相距140千米？26．（3分）Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是直線CB上的一個動點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為點E，過點B作AC的平行線交直線CE于點F．（1）如圖1，當點D為BC中點時，請直接寫出線段BF與AC的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當點D在線段CB上（不與C，B重合），請?zhí)骄烤€段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）．（3）如圖3，當點D在線段CB延長線上，請?zhí)骄烤€段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系（要求：畫出圖形，寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）．（4）當點D在線段BC延長線上，請直接寫出線段BF，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系．

2022-2023學年山東省濟南市濟陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1．解析：解：A、a2×a3＝a5，故A符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、（ab）3＝a3b3，故C不符合題意；D、a6÷a3＝a4，故D不符合題意；故選：A．2．解析：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．3．．解析：解：從袋中任意摸出一個球，是黑球的結(jié)果數(shù)為4個，總結(jié)果數(shù)為6個，因此袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為．故選：D．4．解析：解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故選：C．5．解析：解：由題意得：y＝10（6+x）＝60+10x，故選：D．6．解析：解：因為＝，所以顧客獲獎的概率為．故選：D．7．解析：解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：C．8．解析：解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．故選：C．9．解析：解：∵△PBC與△PAC是直角三角形，AC＝2，BC＝4，∴PB2＝PC2+BC2，PA2＝PC2+AC2，∴PB2﹣PA2＝PC2+BC2﹣PC2﹣AC2＝BC2﹣AC2＝42﹣22＝16﹣4＝12．故選：D．10．解析：解：∵a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023，∴a﹣1＝x﹣2023＝c＝b+1，a﹣b＝2，∵a2+b2＝16，∴（a﹣b）2+2ab＝16，∴ab＝6，∴c2＝（a﹣1）（b+1）＝ab+a﹣b﹣1＝6+2﹣1＝7，故選：C．二、填空題（每小題4分，共24分）11．解析：解：原式＝x12﹣4＝x8，故答案為：x8．12．解析：解：設頂角為x°，由題意得4x+4x+x＝180，解得x＝20，故答案為：20．13．解析：解：80～90分數(shù)段的頻率為：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25＝0.3，故該分數(shù)段的人數(shù)為：500×0.3＝150人．故答案為：150．14．解析：解：當x＝6時，x（x÷1）＝6×（6÷1）＝6×6＝36＞15，∴輸出因變量y＝36．故答案為：36．15．解析：解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，∴BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，作E關(guān)于AD的對稱點G，連接FG，過B作BH⊥AC于H，∴G在AC上，EF＝FG，∴BF+EF＝BF+FG，∴當B、F、G三點共線且垂直AC時，BF+EF的值最小，最小值為BH的長；在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BH，∴BH＝＝，故答案為：．16．解析：解：連接AE，，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴，∵以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，∴ED⊥AB，AD＝BD，∴EB＝EA，設EB＝EA＝x，在Rt△AEC中根據(jù)勾股定理可得，x2＝（x﹣6）2+82，解得：，∴，故答案為：．三、解答題（共96分）17．解析：解：（1）＝9+2+1＝12；（2）（﹣2a2）3+2a2?a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6；（3）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2）＝a2﹣4﹣a2+2a＝2a﹣4，當時，原式＝2×﹣4＝1﹣4＝﹣3．18．解析：證明：∵EF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF．∵∠B＝80°，∠C＝50°，∴∠BAF＝100°，∠CAF＝50°．∴∠BAF＝2∠CAF，∴AC平分∠BAF．19．解析：解：由題意得：當x≥3時，y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，∴當x≥3時，y與x之間的關(guān)系式為y＝1.6x+3.2；（2）當x＝5時，y＝1.6×5+3.2＝11.2，答：小亮乘出租車行駛5千米，應付11.2元；（3）1.6x+3.2＝19.2x＝10．∴小亮付車費19.2元，出租車行駛了10千米．20．解析：解：（1）答：游戲公平；因為抽到的數(shù)是奇數(shù)的概率和抽到不是奇數(shù)的概率一樣．（2）游戲不公平；因為抽到3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18，P（3的倍數(shù)）＝＝；抽到5的倍數(shù)有5、10、15、20，P（5的倍數(shù)）＝＝；因為＞所以不公平．21．解析：解：結(jié)論：DF＝AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵CD＝AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF＝AE．22．解析：解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）在網(wǎng)格中構(gòu)建Rt△BCD，∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2+CD2＝BC2∴42+32＝BC2BC＝5；（3）△ABC的面積為：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝．23．解析：解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵AB＝4，AE＝2，∴BE2＝AB2+BE2＝20，∵DF＝1，DE＝4﹣AE＝2，∴EF2＝5，∵CF＝4﹣DF＝3，BC＝4，∴BF2＝25，∴BF2＝EF2+BE2，∴△BEF是直角三角形．24．解析：解：（1）由題可得，圖（2）中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）解：方法一：圖（2）中陰影部分的面積＝（m﹣n）2；方法二：圖（2）中陰影部分的面積＝（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個圖形的面積；∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，而a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝29．25．解析：解：（1）由于x＝0時y＝1260可知兩車還未開始出發(fā)，說明從甲地到乙地相距1260km，由于x＝30時y＝0，說明3小時兩車相遇，故答案為：1260，3；（2）根據(jù)圖象x＝14時，說明普通列車從乙地到達甲地，以普通列車到達終點共需14小時，行駛了1260千米，普通列車的速度：1260÷14＝90（km/h），故答案為：14，90；（3）設動車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得3x+3×90＝1260，解得：x＝330，答：動車的速度為330千米/小時；（4）①相遇前動車與普通列車相距140千米，（1260﹣140）÷（330+90）＝（小時），∴動車行駛