第五章：三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（解析版）

第五章：三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．與角終邊相同的最小正角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，與角終邊相同的最小正角的度數(shù)是30°.故選：D.2．已知，則等于（

）A．6 B．4 C．2 D．【答案】B【解析】因?yàn)?，則，原式.故選：B.3．“且”是“的終邊在第二象限”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】C【解析】在角終邊上任取點(diǎn)（異于原點(diǎn)）其坐標(biāo)為，，若且，所以，且，可得，所以的終邊在第二象限，所以“且”是“的終邊在第二象限”的充分條件，若的終邊在第二象限，則，所以，且，所以“且”是“的終邊在第二象限”的必要條件，綜上“且”是“的終邊在第二象限”的充要條件.故選：C.4．函數(shù)的最大值為（

）．A．2 B． C．1 D．0【答案】B【解析】由題意得函數(shù)，令，則設(shè)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即函數(shù)的最大值為，故選：B5．已知，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因?yàn)?，則，可得，所以.故選：D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋捎校?，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.7．已知函數(shù)（其中）圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，為了得到的圖像，只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】由題設(shè)，所以，所以，，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，且，所以，將代入可得，解得,所以，,所以，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可得到的圖像.故選：C8．已知，函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱(chēng)軸，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的最小正周期為，則，在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱(chēng)軸，，所以，即，解得，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則，得，即，因，則，且隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最大值為.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目9．下列說(shuō)法，不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角 B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．鈍角比第三象限角小 D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角【答案】ACD【解析】由題意，A中，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A錯(cuò)誤；B中，始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故B正確；C中，鈍角大于的角，而的角是第三象限角，故C錯(cuò)誤；D中，零角或負(fù)角小于，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故D錯(cuò)誤．故選：ACD.10．（多選）下列四個(gè)選項(xiàng)，化簡(jiǎn)正確的是（

）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】A中，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B中，，故B項(xiàng)正確；C中，，故C項(xiàng)正確；D中，，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.11．（多選）動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，故，由于12秒旋轉(zhuǎn)一周，故每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，，A繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到B位置，故A點(diǎn)縱坐標(biāo)增大；從B旋轉(zhuǎn)到C位置時(shí)，，，A點(diǎn)縱坐標(biāo)減小；在上，即從C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A位置，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)增大，故當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故選：AD.12．已知，，則的圖象（

）A．與的圖象形狀相同，位置不同B．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象【答案】ACD【解析】，，選項(xiàng)A，將圖象向左移個(gè)單位可以得到的圖象，故與的圖象形狀相同，位置不同，故A選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，由，且，故，所以與的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以把余弦曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正弦曲線(xiàn)，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，把余弦曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正弦曲線(xiàn)，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．由的值組成的集合為．【答案】【解析】由題意得，并且要有意義，則不與坐標(biāo)軸重合，當(dāng)為第一象限角時(shí)，，，當(dāng)為第二象限角時(shí)，，，當(dāng)為第三象限角時(shí)，，，當(dāng)為第四象限角時(shí)，，.14．已知，則的值為．【答案】【解析】易知，由二倍角公式可得；即，而，所以15．若有一扇形的周長(zhǎng)為60cm，那么當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)為弧度.【答案】2【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，由扇形的周長(zhǎng)為60cm，所以，故扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故圓心角的弧度數(shù)為．16．已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】由題意，得畫(huà)出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），則，則.（2），，則，即，，解得或.18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：,所以.（2）由誘導(dǎo)公式可知,則由可得,

又是第四象限角,所以,

所以.19．求證：（1）；（2）.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）∵左邊右邊，∴原等式成立.（2）∵左邊右邊.∴原等式成立.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫(xiě)岀函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由圖象可知，函數(shù)的周期，則，將代入，可得，解得，則，由，解得，綜上可得.（2）由，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?21．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車(chē)抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車(chē)半徑為4，筒車(chē)轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車(chē)每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.【答案】（1），（t≥0）；（2）【解析】（1）盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)離水面的高度，（t≥0).（2）令，得，得，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，所以，所以.22．已知函數(shù)．（1