高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷01（解析版）

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷01一、單選題1．已知集合，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所?故選：C2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】命題“”的否定是：.故選：C3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，雖說(shuō)，但是，錯(cuò)誤；對(duì)于B，成立時(shí)，不一定成立，比如時(shí)，，此時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，舉反例，當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，，則有，錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，正確.故選：D4．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，所?故選：B5．當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，將剛死亡生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，根據(jù)經(jīng)過(guò)N年衰減為原來(lái)的一半，則，即，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為Q，所以生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為，即．故選：D．6．已知，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．（）C．（） D．（）【答案】C【詳解】設(shè)（），則，，所以（），故選：C.7．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過(guò)相同的間隔振幅就變化一次，且過(guò)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為（，其中為不超過(guò)x的最大整數(shù)，）.若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，代入得，所以，則，解得，.所以，，因?yàn)樗窟^(guò)相同的間隔振幅就變化一次，且過(guò)點(diǎn)，所以由圖象知：，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，即，當(dāng)時(shí)，，所以，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為.故選：D.8．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B．(C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)，作出的大致圖象如下：由圖可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)由兩個(gè)根，分別為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，故要使得由6個(gè)不同的零點(diǎn)，則令，有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，顯然不是的根，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)交點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，故需要滿足，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)，有3個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，故需要滿足，解得，綜上可得或故選：A

二、多選題9．若正實(shí)數(shù)p，q滿足，則（

）A．的最大值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是【答案】ACD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；對(duì)選項(xiàng)B：取，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；故選：ACD10．如圖所示是函數(shù)的圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由題圖可知，，又，即，故．故選AD．11．函數(shù)在上是增函數(shù)，那么（

）A．在上遞增且無(wú)最大值B．在上遞減且無(wú)最小值C．在定義域內(nèi)是偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，可知，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上遞減且無(wú)最小值，即A錯(cuò)誤，B正確；顯然的定義域?yàn)椋摱x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不具有奇偶性，故C錯(cuò)誤；，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.故選：BD12．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意都滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減【答案】ABD【詳解】因?yàn)椋粤?，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故正確；令，得，又，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故，在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知集合．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)橛捎谒钥梢苑譃槿N情況：①當(dāng)為空集時(shí)，，解得；②當(dāng)不為空集時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，有韋達(dá)定理得，此時(shí)無(wú)解，綜上：故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．已知，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，由可知，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，故答案為：.15．若函數(shù)的單調(diào)遞增開區(qū)間為，對(duì)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線，函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞增開區(qū)間為.依題意，對(duì)，，所以對(duì)，，函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最小值，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：16．如圖，在扇形中，半徑，圓心角，矩形內(nèi)接于扇形OPQ，其中點(diǎn)B，C都在弧PQ上，則矩形ABCD的面積的最大值為.

【答案】【詳解】

如圖，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)榫匦蜛BCD，，所以，從而可得，所以，，且，為等邊三角形，，又因?yàn)榫匦蜛BCD，，，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，垂足為N,設(shè)，，，，在中，，，

，，當(dāng)，即時(shí)，矩形面積最大，且最大值為故答案為：四、解答題17．計(jì)算下列各式的值：(1)計(jì)算：；(2)計(jì)算：.【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）.18．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，故.（2），則，當(dāng)時(shí)，，即，滿足，故；當(dāng)當(dāng)，，即時(shí)，則，解得，于是得，綜上所述：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域，并求出取最大值時(shí)相應(yīng)x的值．【答案】(1)(2)值域?yàn)?，時(shí)，最大值【詳解】（1）（2），，，，故值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，，即，，又，.20．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、，恒有，且當(dāng)時(shí)，，.(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)求在上的最大值與最小值．【答案】(1)(2)證明見解析；(3)最大值為，最小值為【詳解】（1）解：定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、，恒有，令，可得，從而.（2）證明：定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)、，恒有，令，可得，所以，故為奇函數(shù).（3）解：對(duì)任意、，且，則，于是，則，所以，，所以在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為，最小值為，因?yàn)椋?，所以在上的最大值為，最小值為?1．首屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年11月5日在廣西南寧舉行，假設(shè)你是某紀(jì)念章公司委托的專營(yíng)店銷售總監(jiān).現(xiàn)有一款紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章需向?qū)W青會(huì)組委會(huì)上交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元用于活動(dòng)公益開支，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元..(1)請(qǐng)你寫出專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該專營(yíng)店一年內(nèi)的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為元時(shí)，該專營(yíng)店一年內(nèi)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【詳解】（1）依題意，所以.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，則，(元)，當(dāng)時(shí)，則或24時(shí)，(元)，綜上：當(dāng)時(shí)，該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為元.即當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為元時(shí)，該專營(yíng)店一年內(nèi)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元.22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)m和a的值；(2)設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)t，使關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)存在，【詳解】（1