高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考測試卷（解析版）

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第一-第四章（人教A版2019）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)并集的運算得出結(jié)果即可.【詳解】由已知得集合，所以，故選：D2．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式建立不等關(guān)系求解即可.【詳解】∵函數(shù)∴∴∴函數(shù)的定義域為故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，不等式的解法，屬于容易題.3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及基本函數(shù)的單調(diào)性逐項判定即可.【詳解】因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，又符合，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)，單調(diào)遞增，故A正確；因為函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故不具有奇偶性，故B錯誤；因為的定義域為,且滿足，故函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)為開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯誤；因為函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且滿足，故函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤，故選：A.4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】A【分析】，，，再比較的大小.【詳解】，，，，故選A.【點睛】本題考查了指對數(shù)比較大小，屬于簡單題型，同底的對數(shù)，指數(shù)可利用單調(diào)性比較大小，同指數(shù)不同底數(shù)，按照冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，或是和中間值比較大小.5．已知，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先化簡命題p，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：由，得，因為，所以是的充分不必要條件，故選：A6．設(shè)函數(shù),A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】.故選C.7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】D【分析】首先考慮對數(shù)的真數(shù)取值大于；其次將函數(shù)拆成外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)，根據(jù)求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：同增異減，判斷出單調(diào)增區(qū)間；最后即可求得的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由可得或∵在單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的同增異減的法則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選D.【點睛】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：同增異減.（同：內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，整個函數(shù)為增函數(shù)；異：內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不同時，整個函數(shù)為減函數(shù)）.8．定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)＜0，得到在上遞減，然后由，得到，將不等式轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為定義在上的函數(shù)滿足：＜0，所以在上遞減，因為，所以，因為不等式，所以，所以，所以，即，所以，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9．下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【分析】根據(jù)指對數(shù)的運算即可判斷.【詳解】根據(jù)任何不為0的數(shù)的0次方為1，真數(shù)為1，對數(shù)運算為0，故A正確，，，故B錯誤，，故C正確，，故D正確.故選：ACD.10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．在定義域上單調(diào)遞減C．在上的值域為D．在上的最大值是【答案】ACD【分析】由條件求出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷ABC；利用基本不等式判斷D.【詳解】將代入，可得，則，所以.對于A，由性質(zhì)可知，為奇函數(shù)，A正確：對于B，在定義域上不單調(diào)，B錯誤；對于C，在上的值域為，C正確；對于D，當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ珼正確.故選：ACD.11．已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式及重要不等式，結(jié)合指數(shù)的運算、對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故A正確；對于B：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故B錯誤；對于C：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D：因為，，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：ACD12．設(shè)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C． D．2【答案】AB【分析】先作出函數(shù)的圖像，有三個不同的實數(shù)根，化為函數(shù)與直線有三個交點，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個交點，由圖像可得：.故選：AB第Ⅱ卷填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為.【答案】【分析】直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可得解集.【詳解】原不等式化為，則不等式的解集為.故答案為：.14．實數(shù)且，則函數(shù)的圖象恒過定點．【答案】【分析】令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】令，則，所以函數(shù)的圖象恒過定點.故答案為：.15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則【答案】/【分析】設(shè)，根據(jù)可求出的值，可得出函數(shù)的解析式，代值計算可得出的值.【詳解】設(shè)，則，則，則，所以，.故答案為：.16．已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上為減函數(shù)，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡、運算，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，準(zhǔn)確化簡、運算，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，可得：.（2）解：由對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：.18．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3.(1)求的值；(2)判斷的奇偶性，并證明.【答案】(1)3(2)奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）直接利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值解出參數(shù)即可；（2）先判斷定義域關(guān)于原點對稱，后利用奇偶性的定義證明即可.【詳解】（1）因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得故的值為3（2）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：由得解得：，其定義域為.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有兩解，利用二次函數(shù)根的分布求解即可【詳解】（1）時，，令可得，即．的零點是．（2）令，顯然，則．有兩個零點，且為單調(diào)函數(shù)，方程在上有兩解，，解得：．的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)零點，二次函數(shù)零點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是中檔題20．（12分）已知冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)列方程求解即可；（2）利用冪函數(shù)的單調(diào)性去掉，結(jié)合函數(shù)定義域列不等式求解即可.【詳解】（1）由已知得，解得或，當(dāng)時，，此時在上是減函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，，此時在上是增函數(shù)，滿足題意；所以；（2）易知的定義域為，且在上為增函數(shù)，所以由，得，解得，所以的取值范圍為.21．（12分）某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入95萬元．設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元．(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；(2)使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以20萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以60萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由．【答案】(1)，該設(shè)備從第2年開始實現(xiàn)總盈利；(2)方案二更合適，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，直接求得，令，結(jié)合的取值范圍，即可求得結(jié)果；（2）分別求得兩種方案下的總利潤，結(jié)合使用年限，即可判斷.【詳解】（1）由題意可得，由得，又，所以該設(shè)備從第2年開始實現(xiàn)總盈利．（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額，當(dāng)時，取得最大值160，此時處理掉設(shè)備，則總利潤為萬元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；即時，平均盈利額最大，此時，此時處理掉設(shè)備，總利潤為萬元．綜上，兩種方案獲利都是180萬元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適．22．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的值域