滬教版高一下學(xué)期【第二次月考】（測(cè)試范圍：第6章~第8章）（解析版）

滬教版高一下學(xué)期【第二次月考】考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共21題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、填空題1．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校懗傻男问?，其中，則__．【答案】【分析】結(jié)合三角恒等變換公式的逆運(yùn)用即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?2．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)校考期中）扇形的半徑為1，圓心角所對(duì)的長(zhǎng)為2，則該扇形的面積是__________.【答案】1【分析】根據(jù)扇形的面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角所對(duì)的長(zhǎng)為2，所以扇形的面積為.故答案為：1.3．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)，若，則__________.【答案】【分析】結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，進(jìn)而可得，結(jié)合二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，即，所以，即，所?故答案為：.4．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值為__________.【答案】/【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】，由題意是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值．由，最小，則函數(shù)周期最大，所以，即．故答案為：．5．（2022春·上海浦東新·高一上海市川沙中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，且，則__.【答案】0【分析】計(jì)算得到，代入計(jì)算得到答案【詳解】，則.故答案為：6．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┰谥校?，則的最大值是____．【答案】【分析】利用正弦定理進(jìn)行角變邊可得，利用余弦定理和角的范圍即可求解【詳解】結(jié)合正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以，則的最大值是．故答案為：7．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是__．【答案】．【分析】結(jié)合函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則為增函數(shù)，欲求的減區(qū)間，則求的減區(qū)間由題意得定義域?yàn)?，解得所以的減區(qū)間為所以函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是.故答案為：.8．（2022春·上海浦東新·高一校考期中）函數(shù)的圖象如下，求它的解析式__________.【答案】【分析】根據(jù)最高點(diǎn)可確定，利用周期，將代入即可求解.【詳解】由圖象最高點(diǎn)可知,由點(diǎn)和可得周期,此時(shí)將代入得,由于，所以取，故故答案為：.9．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┮阎谒谄矫鎯?nèi)，，則是的__心．【答案】垂【分析】根據(jù)給定等式，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，結(jié)合垂直關(guān)系的向量表示推理作答.【詳解】由得：，即，則，由同理可得：，所以是的垂心.故答案為：垂10．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量__．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移方向和大小可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象,則要向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位故故答案為：.11．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┮阎獌蓚€(gè)不相等的非零向量、，兩組向量、、、和、、、均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，記，則最多有__個(gè)不同的值．【答案】3【分析】由題意分析即可得的各種取值情況，即可得符合條件的個(gè)數(shù).【詳解】解：由題意可知，有三個(gè)值，分別為、、．故最多有3個(gè)不同的值．故答案為：3.12．（2023春·上海浦東新·高一上海市洋涇中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)共線于直線，對(duì)直線外任意一點(diǎn)，都有，則的最小值為________．【答案】【分析】先由A、B、C三點(diǎn)共線，得到，利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】由題意，A、B、C三點(diǎn)共線所以存在實(shí)數(shù)λ使得，即，所以而所以則，所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)．因此的最小值為．故答案為：．二、單選題13．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是某地區(qū)平均氣溫（攝氏度）關(guān)于時(shí)間（月份）的函數(shù).下圖顯示的是該地區(qū)1月份至12月份的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，函數(shù)近似滿足.下列函數(shù)中，最能近似表示圖中曲線的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合題意和函數(shù)圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意，，即.由圖可知，，解得，，此時(shí)，將點(diǎn)代入解析式，可得，即，所以，，即，取，，所以.故選：A.14．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)校考期中）已知是第一象限角，那么（

）A．是第一、二象限角 B．是第一、三象限角C．是第三、四象限角 D．是第二、四象限角【答案】B【分析】由是第一象限角，可得，，進(jìn)而得到，，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵?，，所以，，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角，綜上所述，第一、三象限角.故選：B.15．（2022春·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)校考期中）在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】取AB的中點(diǎn)D，連接CD，由已知向量等式可得AB與CD垂直，從而得到三角形為等腰三角形.【詳解】若，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，則，即AB與CD垂直且D為AB的中點(diǎn)，所以可得CB=CA，即三角形為等腰三角形.故選：C16．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知、是任意一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，下面式子一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)或特殊值進(jìn)行判定.【詳解】由題意得，所以，所以，即，A正確；因?yàn)?，所以，B不正確；當(dāng)時(shí)，，C不正確；由，所以，所以，所以，D不正確.故選：．三、解答題17．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校?）已知單位向量、的夾角為，與垂直，求；（2）已知向量，，，若，求.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義求出，依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；（2）首先求出，再根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】（1）因?yàn)閱挝幌蛄?、的夾角為，所以，又與垂直，所以，即，即，解得；（2）因?yàn)?，，所以，又且，所以，解?18．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直角梯形中，為線段（不含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對(duì)于函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)是否存在，使得函數(shù)有最小值0.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由（1）知，，結(jié)合對(duì)稱軸及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）如圖，以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，，，，所以，，，因?yàn)椋?，，所以，?dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）由（1）知，，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)沒(méi)有最小值，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，即.所以存在，使得函數(shù)有最小值0.19．（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的的值；(2)若在上有四個(gè)不同的根，求的取值范圍及四個(gè)根之和.【答案】(1)函數(shù)的最小值，此時(shí)的值為(2)答案見解析【分析】（1）利用三角恒等變換整理得，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)運(yùn)算求解；（2）以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】（1）∵，即，令，解得，故函數(shù)的最小值，此時(shí)的值為.（2）由（1）可知：，∵，則，，故，且，結(jié)合正弦函數(shù)可得：若在上有四個(gè)不同的根，則的取值范圍為，設(shè)在上的四個(gè)不同的根由小到大依次為，當(dāng)時(shí)，則，整理得，故；當(dāng)時(shí)，則，整理得，故；綜上所述：當(dāng)時(shí)，四個(gè)根之和為；當(dāng)時(shí)，四個(gè)根之和為.20．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┮阎?、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中．(1)若且與垂直，求與的夾角；(2)若且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得數(shù)量積為0，即可得，再根據(jù)夾角余弦公式求余弦值，即可得夾角大小；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的符號(hào)與夾角的關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）解：由得，即，所以，得，又，所以；（2）解：因?yàn)椋?，所以所以，則，由得，由與與的夾角為銳角，所以21．（2022春·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┰谥校謩e為內(nèi)角所對(duì)的邊，且(1)求的大小；(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求的面積（寫出一種可行的方案即可）【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）結(jié)合正弦定理邊角互化變形即可求解