考點(diǎn)鞏固卷24古典概型、相互獨(dú)立、條件概率及全概率公式(七大考點(diǎn))（解析版）

考點(diǎn)鞏固卷24古典概型、相互獨(dú)立、條件概率及全概率公式(七大考點(diǎn)考點(diǎn)01 互斥事件和對(duì)立事件1．一批產(chǎn)品共100件，不合格品率為0.05.收貨方從中不放回地隨機(jī)抽取產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，并按以下規(guī)則判斷是否接受這批產(chǎn)品：如果抽檢的第1件產(chǎn)品不合格，則拒絕整批產(chǎn)品；如果抽檢的第1件產(chǎn)品合格，則再抽1件，如果抽檢的第2件產(chǎn)品合格，則接受整批產(chǎn)品，否則拒絕整批產(chǎn)品.則這批產(chǎn)品被接受的概率為.【答案】【分析】計(jì)算出抽檢第1件產(chǎn)品不合格的概率和抽檢的第1件產(chǎn)品合格，第2件產(chǎn)品不合格的概率，相加得到這批產(chǎn)品被拒絕的概率，從而求出這批產(chǎn)品被接受的概率.【詳解】抽檢第1件產(chǎn)品不合格的概率為，抽檢的第1件產(chǎn)品合格，第2件產(chǎn)品不合格的概率為，所以這批產(chǎn)品被拒絕的概率為，所以被接受的概率為.故答案為：2．（多選）已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．如果，那么C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么【答案】BCD【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，如果，那么，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，如果與互斥，那么，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，如果與相互獨(dú)立，那么，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD3．已知一個(gè)不透明袋子中裝有大小、質(zhì)地完全一樣的1個(gè)白球、1個(gè)紅球、2個(gè)黑球，現(xiàn)從中依次不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，事件“取到紅球和黑球”，事件“第一次取到黑球”，事件“第二次取到黑球”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】先求出，，，再根據(jù)事件的互斥性等性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正確性.【詳解】A.，對(duì)于事件，①當(dāng)?shù)谝淮蚊椒呛谇驎r(shí)，，②當(dāng)?shù)谝淮蚊胶谇驎r(shí)，，，則，故A正確；B.，，，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，，故，故D正確.故答案為：ACD.4．（多選）從含有若干次品的一批產(chǎn)品中隨機(jī)取出三件，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．事件與互斥 D．是必然事件【答案】ACD【分析】根據(jù)互斥事件、必然事件的定義判斷．【詳解】對(duì)于事件A指的是三件產(chǎn)品都是合格品；對(duì)于事件指的是三件產(chǎn)品全是次品；對(duì)于事件指的是包括0件次品（全是合格品），一件次品，兩件次品三個(gè)事件；事件A包含于，故B錯(cuò)，與C是互斥事件，而且是對(duì)立事件，故AD正確；和互斥事件，故C正確．故選：ACD5．（多選）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是對(duì)立事件 D．不是對(duì)立事件【答案】AC【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】從3男2女中人選2名同學(xué)，一共會(huì)出現(xiàn)的抽取情況為：2男，或者2女，或者1男1女，至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當(dāng)于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對(duì)立事件.故選：AC6．（多選）從裝有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥而不互為對(duì)立的是（

）A．至少有1個(gè)紅球與都是紅球 B．恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球C．至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球 D．至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球【答案】BD【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：“至少有1個(gè)紅球”與“都是紅球”這兩個(gè)事件，都包含有“取出3個(gè)紅球”的事件，故不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：“恰有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”為互斥事件，除了這兩個(gè)事件外，任取3個(gè)球還包含“恰有0個(gè)紅球”與“恰有3個(gè)紅球”兩種事件，故“恰有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”不是對(duì)立事件，故B正確；選項(xiàng)C：“至少有1個(gè)紅球”與“至少有1個(gè)白球”都包含由事件“恰有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”兩個(gè)事件，故不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：“至多有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”為互斥事件，除了這兩個(gè)事件外，任取3個(gè)球還包含“恰有3個(gè)紅球”這一事件，故“至多有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”不是對(duì)立事件，故D正確，故選：BD考點(diǎn)02 古典概型7．某同學(xué)口袋中共有個(gè)大小相同?質(zhì)地均勻的小球其中個(gè)編號(hào)為，個(gè)編號(hào)為，現(xiàn)從中取出個(gè)小球，編號(hào)之和恰為的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先依題意得出滿足條件的情況，再根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可.【詳解】編號(hào)之和恰為,則需要3個(gè)球中個(gè)編號(hào)為,個(gè)編號(hào)為，設(shè)個(gè)編號(hào)為的小球?yàn)锳BC，個(gè)編號(hào)為的小球?yàn)閍b，則從5個(gè)球中取出3個(gè)，共有：，共10種，其中滿足題意得情況有：共6種，則編號(hào)之和恰為的概率為.故選:D.8．將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場(chǎng)需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根先將四人平均分成兩組，再安排服務(wù)工作共有種，再根據(jù)全排求甲、乙安排一起服務(wù)的種數(shù)，結(jié)合古典概型即可求解.【詳解】將四人分成兩人兩組共有種，再安排四人到籃球與演講比賽現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行服務(wù)工作有種，又甲、乙安排在一起共有種，所以甲、乙安排在一起的概率為，故選：B.9．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出所有可能的結(jié)果，并找出其中符合題意的情況即可得解.【詳解】由題意設(shè)2個(gè)紅球分別用表示，2個(gè)黑球分別用表示，1個(gè)白球用表示，則取出的三個(gè)球的組合有以下種情形：、、、、、、、、、，其中符號(hào)條件的有以下四種情形：、、、.因此從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，則“這3個(gè)球的顏色各不相同”的概率為.故選：D.10．某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，箱子里有10個(gè)大小一樣的小球，其中紅色的5個(gè)，黃色的3個(gè)，藍(lán)色的2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.【答案】【分析】應(yīng)用組合數(shù)求取出3個(gè)為同一種顏色的取法、任取3個(gè)球的取法，應(yīng)用古典概型、對(duì)立事件概率求法求至少含有兩種不同顏色的小球的概率.【詳解】由題意，取出3個(gè)為同一種顏色有種取法，10個(gè)大小一樣的小球任取3個(gè)球有種取法，所以至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.故答案為：11．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)在珠海舉辦.在此次航展上，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”運(yùn)油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進(jìn)行飛行表演.大飛機(jī)是大國(guó)的象征、強(qiáng)國(guó)的標(biāo)志.國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)“三兄弟”比翼齊飛的夢(mèng)想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實(shí).甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購(gòu)買一架，則兩位同學(xué)購(gòu)買的飛機(jī)模型不同的概率是.【答案】【分析】由題意，根據(jù)列舉法求古典概型的概率計(jì)算公式得解.【詳解】解：設(shè)三架飛機(jī)模型分別為A，B，C，甲乙各購(gòu)買一架的可能情況有9種：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中兩位同學(xué)購(gòu)買的飛機(jī)模型不同有6種情況：AB，AC，BA，BC，CA，CB，所以甲乙兩位同學(xué)購(gòu)買的飛機(jī)模型不同的概率是.故答案為：.12．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從至世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學(xué)校團(tuán)委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為．【答案】/【分析】將著作《數(shù)書九章》、《測(cè)圓海鏡》分別記為、，將著作《詳解九章算法》、《日用算法》、《楊輝算法》分別記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】將著作《數(shù)書九章》、《測(cè)圓海鏡》分別記為、，將著作《詳解九章算法》、《日用算法》、《楊輝算法》分別記為、、，從上述五部著作中任意選擇兩部，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，其中，事件“所選的兩部中至少有一部是楊輝著作”所包含的基本事件有：、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，故所求概率為.故答案為：.考點(diǎn)03 獨(dú)立事件的概率13．某知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽需要三人組隊(duì)參加，比賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段，每個(gè)階段比賽中，如果一支隊(duì)伍中至少有一人通過(guò)，則這支隊(duì)伍通過(guò)此階段.已知甲、乙、丙三人組隊(duì)參加，若甲通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，乙通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，丙通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率均為，且三人每次通過(guò)與否互不影響，則這支隊(duì)伍進(jìn)入決賽的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得這支隊(duì)伍通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算可得出結(jié)果.【詳解】“至少有一人通過(guò)”的對(duì)立事件為“三人全部未通過(guò)”，則這支隊(duì)伍通過(guò)每個(gè)階段比賽的概率為，所以他們連續(xù)通過(guò)初賽和復(fù)賽的概率為，即進(jìn)入決賽的概率為.故選：B14．（多選）不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A． B．C．事件A與事件B是對(duì)立事件 D．事件A與事件B是相互獨(dú)立事件【答案】BC【分析】根據(jù)古典概型概率公式求事件和事件的概率，判斷AB，根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義判斷CD.【詳解】隨機(jī)試驗(yàn)從袋中一次性取出2個(gè)球的樣本空間含個(gè)樣本點(diǎn)，隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，A錯(cuò)誤；隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，B正確，事件與事件不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件與事件為互斥事件，又，即事件為必然事件，所以事件A與事件B是對(duì)立事件，C正確；隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，隨機(jī)事件為不可能事件，所以，所以，所以事件A與事件B不是相互獨(dú)立事件，D錯(cuò)誤，故選：BC.15．（多選）已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么【答案】ABD【分析】根據(jù)事件關(guān)系及運(yùn)算有、，由事件的相互獨(dú)立知，結(jié)合事件的運(yùn)算求、.【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨(dú)立，則，，錯(cuò)誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.16．若三個(gè)元件、、按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)元件正常工作且、中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若元件、正常工作的概率依次為、，且這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為，則元件正常工作的概率為.

【答案】/【分析】設(shè)元件正常工作的概率為，當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)正常工作，、中至少有一個(gè)正常工作，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式以及對(duì)立事件的概率公式可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】設(shè)元件正常工作的概率為，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)正常工作，、中至少有一個(gè)正常工作，由題意可得，系統(tǒng)正常工作的概率為，解得.故答案為：.17．為深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，某校團(tuán)委舉辦“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”——黨的二十大精神知識(shí)競(jìng)答活動(dòng).某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三位同學(xué)同時(shí)回答一道有關(guān)二十大精神知識(shí)的問(wèn)題.已知甲同學(xué)答對(duì)的概率是，甲、丙兩位同學(xué)都答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩位同學(xué)都答對(duì)的概率是.若各同學(xué)答題正確與否互不影響.則甲、乙、丙三位同學(xué)中至少2位同學(xué)答對(duì)這道題的概率為.【答案】【分析】設(shè)甲同學(xué)答對(duì)的的事件為A，答錯(cuò)的事件為，乙同學(xué)答對(duì)的事件為B，答錯(cuò)的事件為，丙乙同學(xué)答對(duì)的事件為C，答錯(cuò)的事件為，根據(jù)題意，由求得，再由求解.【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)答對(duì)的事件為A，答錯(cuò)的事件為，設(shè)乙同學(xué)答對(duì)的事件為B，答錯(cuò)的事件為，乙同學(xué)答對(duì)的事件為C，答錯(cuò)的事件為，因?yàn)榧淄瑢W(xué)答對(duì)的概率是，甲、丙兩位同學(xué)都答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩位同學(xué)都答對(duì)的概率是，所以，解得，所以甲、乙、丙三位同學(xué)中至少2位同學(xué)答對(duì)這道題的概率為:，，故答案為：18．現(xiàn)從甲、乙、丙3人中選派一人參加“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)答，他們商議通過(guò)玩“石頭、剪刀、布”游戲解決：如果其中兩人手勢(shì)相同，另一人不同，則選派手勢(shì)不同的人參加；否則重新進(jìn)行一局“石頭、剪刀、布”游戲，直到確定人選為止.在每局游戲中，甲、乙、丙各自出3種手勢(shì)是等可能的，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.【答案】【分析】根據(jù)題意，先求出進(jìn)行一局游戲，沒有確定參加活動(dòng)人選的概率，然后根據(jù)各局游戲是相互獨(dú)立，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示“進(jìn)行一局游戲，成功確定參加活動(dòng)人選”，則，則進(jìn)行一局游戲，沒有確定參加活動(dòng)人選的概率為，且各局游戲是相互獨(dú)立的，則直到第三局游戲才最終確定選派人員的概率為.故答案為：考點(diǎn)04 條件概率19．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.2，則在刮四級(jí)以上大風(fēng)的情況下，發(fā)生中度霧霾的概率為（

）A．0.5 B．0.625 C．0.8 D．0.9【答案】A【分析】利用條件概率的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件，刮四級(jí)以上大風(fēng)為事件，依題意，，，，則在刮四級(jí)以上大風(fēng)的情況下，發(fā)生中度霧霾的概率為.故選：A20．某醫(yī)療儀器上有、兩個(gè)易耗元件，每次使用后，需要更換元件的概率為，需要更換元件的概率為，則在第一次使用后就要更換元件的條件下，、兩個(gè)元件都要更換的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】記事件第一次使用后就要更換元件，事件、兩個(gè)元件都要更換，計(jì)算出、的值，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】記事件第一次使用后就要更換元件，事件、兩個(gè)元件都要更換，則，，由條件概率公式可得.故選：C.21．用五個(gè)數(shù)字排成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，設(shè)事件{數(shù)字在的左邊}，事件{與相鄰}，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別計(jì)算出，由條件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.22．一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機(jī)抽取3個(gè)球，事件A：“這3個(gè)球的顏色各不相同”，事件B：“這3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球”，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用分類加法與分步乘法分別求得、，再結(jié)合條件概率的公式計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：D.23．從1到10的連續(xù)10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，已知這3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知抽取的3個(gè)數(shù)必為3個(gè)奇數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，使這3個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則必為2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意可知要使這3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則這3個(gè)數(shù)必為3個(gè)奇數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，所以總的抽取法共有種，要使這3個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則必為2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，共有種，所以所求概率為：.故選：B.24．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，則當(dāng)已知該家庭個(gè)小孩中有女孩的條件下，個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩的概率為.【答案】【分析】記事件該家庭個(gè)小孩中有女孩，事件該家庭中個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩，計(jì)算出、的值，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】記事件該家庭個(gè)小孩中有女孩，事件該家庭中個(gè)小孩中至少有個(gè)男孩，則，，由條件概率公式可得.故答案為：.考點(diǎn)05 條件概率公式的應(yīng)用25．已知事件A，B，C滿足A，B是互斥事件，且，，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件概率的公式，以及概率的加法公式，可得答案.【詳解】由題意，，由，是互斥事件知，，所以，故選：A．26．（多選）已知為隨機(jī)事件，則下列表述中不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)及事件的運(yùn)算關(guān)系，結(jié)合獨(dú)立事件、條件概率公式判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】?jī)H當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，成立，故A不正確；當(dāng)和是兩個(gè)互斥事件時(shí)才成立，故B不正確；，故C正確；，故D不正確．故選：ABD27．（多選）記A，B為隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若事件A，B互斥，，，B．若事件A，B相互獨(dú)立，，，則C．若，，，則D．若，，，則【答案】BC【分析】對(duì)于A，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的性質(zhì)分析判斷即可，對(duì)于B，根據(jù)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)分析判斷，對(duì)于CD，根據(jù)條件概率的公式和對(duì)立事件的性質(zhì)分析判斷.【詳解】，∴，A錯(cuò).，B對(duì).令，，，∴，，∴，，∴，C對(duì).，D錯(cuò)，故選：BC.28．（多選）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.【詳解】對(duì)于A：，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，，∴，，故B正確；對(duì)于C：，，∴，故C正確.對(duì)于D：，，∴，∴，∴，所以D正確.故選：BCD.29．已知，，，那么．【答案】/【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.30．已知隨機(jī)事件A，B，，，，則.【答案】【分析】首先求出，則，則，最后利用對(duì)立事件的求法即可得到答案.【詳解】依題意得，所以故，所以.故答案為：.考點(diǎn)06 全概率公式31．已知有兩箱書，第一箱中有3本故事書，2本科技書；第二箱中有2本故事書，3本科技書．隨機(jī)選取一箱，再?gòu)脑撓渲须S機(jī)取書兩次，每次任取一本，做不放回抽樣，則在第一次取到科技書的條件下，第二次取到的也是科技書的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，，然后根據(jù)題意求出，,的值，再根據(jù)全概率公式和條件概率公式求解即可.【詳解】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，,則由題意知，，,,所以故選：C32．（多選）甲箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，事件和分別表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，事件表示由乙箱取出的球是紅球，則（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意得到，，結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式和條件概率的公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，，對(duì)于A中，由，且，可得，所以事件與事件不相互獨(dú)立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，所以B正確；對(duì)于C中，由A項(xiàng)可得，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以D正確.故選：BD.33．某人連續(xù)兩次對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，若第一次擊中目標(biāo)，則第二次也擊中目標(biāo)的概率為0.8，若第一次未擊中目標(biāo)，則第二次擊中目標(biāo)的概率為0.4，已知第一次擊中目標(biāo)的概率是0.7，則第二次擊中目標(biāo)的概率為

.【答案】0.68/【分析】由全概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)事件“第一次擊中目標(biāo)”，“第二次擊中目標(biāo)”，，則，，，所以故答案為：0.68.34．芯片制造廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線均生產(chǎn)5nm規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙生產(chǎn)的芯片分別為12塊，8塊，且乙生產(chǎn)該芯片的次品率為，現(xiàn)從這20塊芯片中任取一塊芯片，若取得芯片的次品率為0.08，則甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為【答案】/【分析】首先設(shè)，分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產(chǎn)的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為p，得到則，，，，再利用全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)，分別表示取得的這塊芯片是由甲廠、乙廠生產(chǎn)的，B表示取得的芯片為次品，甲廠生產(chǎn)該芯片的次品率為p，則，，，，則由全概率公式得：，解得，故答案為：.35．在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為，其中為顯性基因，為隱性基因，且這三種基因型的比為，如果在子二代中任意選取兩株豌豆進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，那么子三代中基因型為的概率是.【答案】/0.25【分析】分別求出子二代中各種基因型的概率，即可得出子三代中基因型為的概率.【詳解】由題意，子二代作雜交試驗(yàn)的基因配型有6種可能，分別設(shè)為，設(shè)事件：“子三代的基因型為”，則事件配型0001由全概率公式得，故答案為：.36．泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯(lián)合國(guó)認(rèn)定的“海上絲綢之路”起點(diǎn).著名的“泉州十八景”是游客的爭(zhēng)相打卡點(diǎn)，泉州文旅局調(diào)查打卡十八景游客，發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個(gè)景點(diǎn).為提升城市形象，泉州文旅局為大家準(zhǔn)備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小關(guān)公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)，則有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若只打卡一個(gè)景點(diǎn)，則有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)可隨機(jī)獲得4種禮物中的1種禮物.假設(shè)打卡十八景游客打卡景點(diǎn)情況相互獨(dú)立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機(jī)抽取3人，求3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.【答案】(1)0.999(2)【分析】（1）用間接法，先求其對(duì)立事件“3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)低于4次”的概率即可；（2）應(yīng)用全概率公式求解.【詳解】（1）設(shè)3人抽獎(jiǎng)總次數(shù)為，則的可能取值為3，4，5，6.由題意知，每位打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)的概率為，只打卡一個(gè)景點(diǎn)的概率為，隨機(jī)抽取3人，3人打卡景點(diǎn)情況相互獨(dú)立.表示抽獎(jiǎng)總次數(shù)為3次，即3人都只打卡一個(gè)景點(diǎn).依題意可得，，所以.（2）記事件“每位打卡十八景游客至少打卡兩個(gè)景點(diǎn)”，則“每位打卡十八景游客只打卡一個(gè)景點(diǎn)”，事件“一位打卡十八景游客抽中開元寺祈福香包”，則，，，，由全概率公式得，.考點(diǎn)07 貝葉斯公式37．“狼來(lái)了”的故事大家小時(shí)候應(yīng)該都聽說(shuō)過(guò)：小孩第一次喊“狼來(lái)了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒有狼；第二次喊“狼來(lái)了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒有狼；第三次狼真的來(lái)了，但是這個(gè)小孩再喊狼來(lái)了就沒人信了．從數(shù)學(xué)的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠(chéng)實(shí)的，則他出于某種特殊的原因說(shuō)謊的概率為；小孩是不誠(chéng)實(shí)的，則他說(shuō)謊的概率是．最初人們不知道這個(gè)小孩誠(chéng)實(shí)與否，所以在大家心目中每個(gè)小孩是誠(chéng)實(shí)的概率是．已知第一次他說(shuō)謊了，那么他是誠(chéng)實(shí)的小孩的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出事件，利用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)事件表示“小孩誠(chéng)實(shí)”，事件表示“小孩說(shuō)謊”，則，，，，則，，故，故.故選：D38．設(shè)某芯片制造廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，生產(chǎn)規(guī)格的芯片，現(xiàn)有20塊該規(guī)格的芯片，其中甲、乙、丙生產(chǎn)的芯片分別為6塊、6塊、8塊，且甲、乙、丙生產(chǎn)該芯片的次品率依次為.現(xiàn)從這20塊芯片中任取1塊芯片，若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為.【答案】【分析】利用條件概率計(jì)算公式即可求得若取到的芯片是次品則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率.【詳解】記芯片分別由甲、乙、丙三條生產(chǎn)線生產(chǎn)為事件，記取到的芯片是次品為事件，則，，，故，則若取到的芯片是次品，則該芯片是甲廠生產(chǎn)的概率為.故答案為：39．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來(lái)被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊