高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（鞏固篇）（解析版）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（鞏固篇）參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┮阎疷=x∈N+∣x≤9，集合A．3 B．1,2,3,4,5,6C．1,2 D．4,5,6【解題思路】根據(jù)集合的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可.【解答過(guò)程】由題意得，U=因?yàn)锳={1,2,3}，所以?又因?yàn)锽={3,4,5,6}，所以?故選：D.2．（5分）（2023上·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知α為銳角，sinπ3-α=A．-1225 B．1225 C．-【解題思路】求出π3-α的范圍，再由平方關(guān)系求出【解答過(guò)程】因?yàn)棣翞殇J角，所以-π2<-因?yàn)閟inπ3-所以cosπ所以sin=2sin故選：D.3．（5分）（2023上·遼寧丹東·高一?？计谀┤艉瘮?shù)fx=x2+2aA．-14,+∞ B．14,+【解題思路】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過(guò)程】已知fx是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x要使得函數(shù)在區(qū)間-∞則必須-2a-所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞故選：D.4．（5分）（2023上·遼寧大連·高一期末）若a>0,b>0,a+A．2 B．2-2 C．3-2 D【解題思路】由已知可得a2+3aba+2b【解答過(guò)程】由題設(shè)，a2+3aba+2所以a(2所以a2+3aba+2又2b+1所以a2+3ab即目標(biāo)式最大值為3-22故選：D.5．（5分）（2023上·四川成都·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)fx=2xA． B．C． D．【解題思路】判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值.【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=2x所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C項(xiàng)、D∵f1=-2+1=-1<0，故選：B.6．（5分）（2023上·湖北·高一校聯(lián)考期末）若不等式ax2+bx+c≥0A．-∞,-3∪C．-3,43【解題思路】利用二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合韋達(dá)定理將不等式ax+ccx+【解答過(guò)程】因?yàn)橛刹坏仁絘x2+所以a<0，方程ax2+bx由根與系數(shù)的關(guān)系得-ba=1+3=4,所以不等式ax+ccx+b所以x+33x-4≥0且所以ax+ccx故選：B．7．（5分）（2023上·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知f(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的1≤x1<x2，都有A．(-∞,-1) BC．(-1,1) D．(-【解題思路】由f(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)判斷函數(shù)f(【解答過(guò)程】由于f(x+1)是定義在R則f(x)對(duì)任意的1≤x1<即對(duì)任意的1≤x1<x2故f(x)在[1,+故由f(2x)>f(x-即不等式f(2x)>故選：C.8．（5分）（2022上·河南周口·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=A

A．fB．直線x=π是C．fx圖象的對(duì)稱中心為D．將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)【解題思路】對(duì)A，根據(jù)圖最大值為3可得A=3，再根據(jù)周期求得ω=2，再根據(jù)最高點(diǎn)判斷可得對(duì)B，代入x=對(duì)C，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱中心的公式求解即可；對(duì)D，根據(jù)三角函數(shù)圖象平移性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)A，由最大值為3可得A=3，由圖知T4=π12由圖象最高點(diǎn)可得2×π12+又φ<π2，故φ故f0=3sin對(duì)B，fπ=3sin2π+π對(duì)C，令2x+π3=kπ對(duì)D，fx=3sin2x+π故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023上·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）下列命題不正確的是（

）A．“a>1”是“1aB．命題“任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在xC．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2D．設(shè)a,b∈R，則“a≠0”【解題思路】利用充分條件、必要條件的定義判斷ACD；利用含有一個(gè)量詞的命題的否定判斷B作答.【解答過(guò)程】對(duì)于A，a>1?1a<1，而有1a<1，不一定有a>1，如a=-1，“a對(duì)于B，命題“任意x<1，都有x2<1”是全稱量詞命題，其否定是“存在x<1，使得x對(duì)于C，因?yàn)閤≥2且y≥2成立，x2+y2≥8必成立，即“x≥2且y對(duì)于D，當(dāng)a≠0時(shí)，若b=0，有ab=0，即“a≠0”不能推出反之，ab≠0?a≠0，即有“a≠0”是“ab≠0故選：BC.10．（5分）（2023下·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2A．yx+3y的最小值為4 BC．x+2y的最大值為2 D．【解題思路】根據(jù)基本不等式即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【解答過(guò)程】對(duì)于A，∵x>0，y>0，x當(dāng)且僅當(dāng)yx=xy，即對(duì)于B，∵3=x+2y≥22xy，∴xy所以xy的最大值為98，故B對(duì)于C，因?yàn)閤+所以x+2y的最大值為6對(duì)于D，因?yàn)閤2+4y2故選：ABD.11．（5分）（2023上·湖南衡陽(yáng)·高一校考期末）已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(ω>0)A．函數(shù)f(x)B．函數(shù)f(x)C．gD．函數(shù)g(x)在區(qū)間【解題思路】確定ω=1，得到函數(shù)解析式，取x+π6=π2+kπ，計(jì)算得到A錯(cuò)誤，取π【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A：ω=2π2π=1，解得x=π3+kπ，k∈對(duì)于選項(xiàng)B：令π2+2kπ≤x+函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π對(duì)于選項(xiàng)C：將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令x+π3=kπ，函數(shù)g(x)在區(qū)間-π,2π內(nèi)的零點(diǎn)有-π故選：CD．12．（5分）（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx+4的圖象關(guān)于直線x=-4對(duì)稱，函數(shù)fx對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b都滿足faA．fxB．fC．不等式f2xD．存在fx，對(duì)任意x∈【解題思路】利用給定的對(duì)稱軸列式推理判斷A；判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)性，賦值計(jì)算判斷B；利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式判斷C；取【解答過(guò)程】由fx+4的圖象關(guān)于直線x=-4即f(-x-4)=f(x由fa+fb=fa+b令a=x2-x1,b=令a=b=0，則f不等式f2x+3于是(2x+3)2<x當(dāng)fx=-x時(shí)，對(duì)任意x∈0,+故選：ACD.第Ⅱ卷三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023上·上海奉賢·高一統(tǒng)考期末）集合A={x(x-1)(x2-【解題思路】根據(jù)一元二次方程求解，結(jié)合集合元素的特征，可得答案.【解答過(guò)程】由方程x-1x2-當(dāng)x2-4x+此時(shí)方程x2-4當(dāng)x2-4x+a=0此時(shí)Δ=-42綜上所述，當(dāng)a=4或3時(shí)，集合A中恰有兩個(gè)元素故答案為：a=3或414．（5分）（2023上·北京·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=(4-a)x-2【解題思路】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，列出不等式組求解即得.【解答過(guò)程】由函數(shù)f(x)=(4-a)x所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是43故答案為：4315．（5分）（2023上·浙江金華·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=ax2+b2x-a【解題思路】將函數(shù)化簡(jiǎn)可得fx=ax2-12【解答過(guò)程】函數(shù)fx=ax2+b2x-a2=ax2-12+故答案為：2.16．（5分）（2023下·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負(fù)數(shù)），則h與時(shí)間①A=2.4,②點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為103③在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中的時(shí)間是403④若ht在0,a上的值域?yàn)?,3.6，則a的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④.【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)基本量求解方法，結(jié)合題意即可判斷①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可判斷②和③；根據(jù)三角函數(shù)圖像，結(jié)合整體代換的方法即可判斷④.【解答過(guò)程】對(duì)于①，因?yàn)橥曹嚢霃綖?.4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2所以點(diǎn)P距離水面的高度h的最值為hmax=1.2+2.4=3.6=A因?yàn)橥曹嚸糠昼?0s沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，所以T=603因?yàn)閔t=2.4sin又因?yàn)?π2<φ<對(duì)于②，由已知得，OP0與x軸正方向的夾角為所以點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要轉(zhuǎn)動(dòng)π6+π2=對(duì)于③，在轉(zhuǎn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，點(diǎn)P在水中轉(zhuǎn)動(dòng)2×π則所需要的時(shí)間是T3=20對(duì)于④，若ht=2.4sinπ10則y=sinπ10t因?yàn)閠∈0,a所以π2≤π10a-故答案為：①④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023上·山東菏澤·高一?？计谀┮阎疷=R，集合A=(1)當(dāng)a=2時(shí)，求?(2)若x∈A是x∈B【解題思路】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出集合A、B，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合?（2）分析可知，BA，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)锳=xx-5因?yàn)槿疷=R，則?UA=xx因此，?UA∩（2）易知集合B=因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，則BA，所以，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3≤18．（12分）（2022上·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=log(1)解關(guān)于x的不等式：fx(2)若函數(shù)Fx=fx+g【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性，結(jié)合fx<g（2）求出函數(shù)Fx的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出Fx的最小值的表達(dá)式，結(jié)合a【解答過(guò)程】（1）不等式fx<gx，即所以x+4>02-x>0x（2）對(duì)于函數(shù)Fx，由x+4>02-x>0，得-又Fx=log因?yàn)閔x在-4,-1上單調(diào)遞增，在-1,2因?yàn)?<a<1，F(xiàn)x的最小值為-1，所以19．（12分）（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知a>0,(1)若a-b=4(2)若a2+9b【解題思路】（1）由a-b=4（2）由a2+9【解答過(guò)程】（1）由a-b=4所以a+當(dāng)且僅當(dāng)b+1=4b即a+（2）因?yàn)閍2所以34(a則a+3所以a+3b的最大值為20．（12分）（2023上·安徽·高一期末）已知定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，恒有fx+fy=f(1)求f0(2)求證：fx(3)求fx在-【解題思路】（1）由題意令x=（2）令y=-x（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義可得fx在R上為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)為奇函數(shù)即可求解【解答過(guò)程】（1）解：定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，恒有f令x=y=0，可得f（2）證明：定義在R上的函數(shù)fx對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，恒有f令y=-x，可得所以f-x=-f（3）解：對(duì)任意x1、x2∈R，且x1則fx1-所以fx在R上為減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f-3因?yàn)閒2=ff6所以fx在-3,6上的最大值為f-21．（12分）（2023上·吉林·高一吉林一中?？计谀┖瘮?shù)f(1)求函數(shù)f((2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移π3個(gè)單位，得到函數(shù)g((3)函數(shù)h(x)=f(【解題思路】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱中心，即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得g(x)的表達(dá)式，根據(jù)x（3）結(jié)合h(x)的表達(dá)式，利用輔助角公式化簡(jiǎn)h(【解答過(guò)程】（1）由題意知函數(shù)f(令-π2+2故f(x)令2x+π故f(x)（2）由題意可得g(由于x∈π3則cos12x∈[-1,32]（3）由于h(x)=故sin2α+即sin2α=-由于-π2<故cosα22．（12分）（2022上·北京朝陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=x-(1)當(dāng)m=4時(shí)，求不等式g(2)若對(duì)任意x∈R，不等式g((3)若對(duì)任意x1∈[1,2]，存在x2∈4,5【解題思路】（1）將m=4（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒