黃金卷01-【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇專(zhuān)用）（參考答案）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇專(zhuān)用）黃金卷01·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678BCDDBCDA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9101112ADBCDACABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．21614．9315．16．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知及正弦定理得，

……………2分由余弦定理可得

……………4分又，……………5分（2）由已知及正弦定理得，

由得

…………6分△ABC是銳角三角形，得得．，……………8分所以面積的取值范圍是．……………10分18．（12分）【解析】（1）（方法一)當(dāng)時(shí)，，即，由，得，由，得，兩式相減得：．又，滿足上式．所以當(dāng)時(shí)，，…………1分又當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，…………2分所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以(n為奇數(shù))，……3分?jǐn)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以(n為偶數(shù))，……4分所以，即的通項(xiàng)公式是．…………5分（方法二）因?yàn)?，所以，……?分因?yàn)?，所以，即，……………?分當(dāng)時(shí)，，…………4分當(dāng)時(shí)，適合上式，所以的通項(xiàng)公式是．…………5分（2）因?yàn)?，所以：?dāng)時(shí)，……①當(dāng)時(shí)，……②①、②兩式相減得：，…………………6分因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以?dāng)為奇數(shù)時(shí)，， …………………7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，…………8分所以， …………………9分(=1\*romani)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，．…………10分(=2\*romanii)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．………11分綜上,． ………12分19．（12分）【解析】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面PDB平面ABCD=BD，，平面ABCD所以AC⊥平面PDB，…………1分又因?yàn)槠矫妫訟C⊥PD，…………………2分又因?yàn)椋?，平面，平面，所以PD⊥平面，………………………4分z（2）由（1）知PD⊥平面，z又AD平面，AB平面，所以PD⊥AD，PD⊥AB，過(guò)作，則有AZ⊥AD，AZ⊥AB，又因?yàn)?，即，以為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，……5分設(shè)，則，，，，,所以，，,由于，所以，所以，即，………………………7分從而，則，………8分設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為，則有即取，解得即，………………9分同理，可求得平面的一個(gè)法向量為，…………………10分所以 …………11分設(shè)二面角的平面角為，為鈍角，所以二面角的平面角余弦值為．…………12分20．（12分）【答案】(1)，(2)第二次，證明見(jiàn)解析【解析】（1）記該顧客第次摸球抽中獎(jiǎng)品為事件A，依題意，，．………2分因?yàn)椋?，，所以，………?分所以，…………4分所以，又因?yàn)椋瑒t，…………5分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故．…………6分（2）證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，…………8分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，則隨著n的增大而減小，………………10分所以，．…………11分綜上，該顧客第二次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率最大．…………12分21．（12分）【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)【解析】（1），……2分當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，……4分故時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；…6分（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有成立，即對(duì)任意恒成立，令，……8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，………………10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，故．……12分22．（12分）【答案】（1）拋物線，方程為；（2）相切，理由見(jiàn)解析【解析】（1）依題意設(shè)拋物線，，……2分所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；……4分（2）（方法一）設(shè)若斜率不存在，則方程為或，……5分若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，則過(guò)與圓相切的另一條直線方程為，……6分此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)則過(guò)與圓相切的直線為，又，……8分，此時(shí)直線關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，……10分到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上，若直線與圓相切，則直線與圓相切．……………12分（方法2）【最優(yōu)解】設(shè)．當(dāng)時(shí)，同解法1．當(dāng)時(shí)，直