2023年新高考數(shù)學(xué)模擬卷十二

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)2(i為虛數(shù)單位)的共輾復(fù)數(shù)是()

1-i

A.1+iB.14C.-1+iD.-14

2.已知集合〃={x/-2x-3<o},N=?|-x=0},則跖N=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.已知f(x)=sin(coxq)的最小正周期為兀,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為().

A-[kTr-Lkn+3-kGZ

B-M+In+乳kZ

+W加+%kez

D

-K-=,2kn+=>eZ

4.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,2件產(chǎn)品均為合格品的概率為

().

A.0.2B.0.3C,0.4D.0.7

5.在等差數(shù)列{an}中,a4,a8是方程x2-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)根，則a6=().

A.-4B.4C.-2D.2

6.已知函數(shù)f(x)=x3,則不等式f(log2m)<27的解集為().

A.(0,8)B.(log23,8)

C.Q,8)D.(0,log23)

7.已知圓柱的體積為6兀,側(cè)面積為4百71,則該圓柱外接球的半徑為().

A.lB.2C.3D.4

8.已知函數(shù)f(x)=(lnx—1-*則函數(shù)颯的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致是().

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2,其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說法中正確的有

A.圓錐的體積為逆萬

3

B.圓錐的表面積為

C.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為"r的扇形

D.圓錐的內(nèi)切球表面積為（24-16立,

10.已知a,b,。為實(shí)數(shù)，且a>0>b,則下列不等式不：足成立的是

ba

A.ac01>be01B.—<—

ab

2

C.log2（-a/?）>log2Z?D.—<^

11.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,則

A.B.孫的最大值為:

c.f+y2的最小值為"D.平+2,的最小值為4

12.設(shè)函數(shù)/（x）=sin（0x+|^若“X）在［0,可有且僅有5個(gè)極值點(diǎn)，則

A./（尤）在（0,兀）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B.在（0㈤有且僅有4個(gè)零點(diǎn)

C.。的取值范圍是D./（尤）在（。,今］上單調(diào)遞增

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

以二項(xiàng)式收產(chǎn)的展開式的常數(shù)項(xiàng)是--------------------------

14./(%)=，且％=〃0)+/1)+…]+/(D(?eN*),則數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式為

15.對(duì)任意TWmVl,不等式片_5〃_325AM恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為1

16.對(duì)于函數(shù)與g(x),若存在%,使/(x°)=-g(x。)，則稱點(diǎn)4(%](%))，*不送(％))是函數(shù)與

g(x)圖象的一對(duì)"靚點(diǎn)已知函數(shù)〃無)=4產(chǎn):,g(x)="，若函數(shù)"X)與g(x)恰有兩

III乙、二Vz

對(duì)"靚點(diǎn)"，則上的取值范圍為

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟。)

zy_|_「sinA-i-qin

17.在①巴，=2----—,②acosB+bcosAuZccosOl+B)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面

bsinC-sinA

問題中，并解答.

已知。，b,c分別為L(zhǎng)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若c=6,,求一ABC面積的最大值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q>l,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中項(xiàng),數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,

數(shù)列｛(bn+1-bn)an｝的前n項(xiàng)和為2n2+n

(1)求q的值

(2)求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式

19.已知多面體ABCAiBC,A1A,BiB,C￡均垂直于平面ABC,ZABC=120°,AiA=4,CiC=l,AB=BC=BB=2

(1)證明：AB」,平面ARG

(2)求直線A3與平面ABB1所成的角的正弦值

20.某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙

伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂兒

歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了

很多家長(zhǎng)歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人(以

下簡(jiǎn)稱產(chǎn)品)，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：

產(chǎn)品的性能指數(shù)在［50,70）的適合托班幼兒使用（簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品），在［70,90）的適合小班和中班幼兒使用

（簡(jiǎn)稱8類產(chǎn)品），在［90,110］的適合大班幼兒使用（簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品），A,B,C,三類產(chǎn)品的銷售利

潤(rùn)分別為每件1.5,3.5,5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性

能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（D求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；

（2）該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量》（單位：萬件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷

費(fèi)用玉，和年銷售量y［=1,2,3,4,5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的

值.

55

口M）色.—可

Z=11=1i=li=l

16.3024.870.411.64

_］5_］5

表中均=111毛，g=lny,"隹/,°=江/.

3j=i3j=i

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a?/可以作為年銷售量》（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）的回歸方程.

（0建立y關(guān)于n的回歸方程；

（而）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？

（收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用,取e4」59=64）.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（4,H）,（4,巳），…，（"”，1），其回歸直線。的斜率和截距的最小二乘

U--UjlU--L)

估計(jì)分別為3=1---a=v-fiu-

21.如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB

的中點(diǎn)均在C上

（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M