重慶市縉云教育聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期12月月考試題數(shù)學

重慶縉云教育聯(lián)盟20232024學年（上）12月月度質量檢測高一數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是第三象限角，且，則（）A B. C. D.2.下列命題中真命題有（）①②q：所有的正方形都是矩形③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.若，則（）A B. C. D.4.若命題：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.設，則是成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.已知，，，則最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知函數(shù)，若關于的方程有7個不同實數(shù)解則A.且 B.且 C.且 D.且8.已知函數(shù)，若函數(shù)的零點個數(shù)恰為2個，則（）A.或 B.C或 D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.下列關系中，正確的有（）A. B.C. D.10.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上減函數(shù)C.D.不等式的解集為12.若關于的不等式的解集為，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________.14.設函數(shù)，則不等式的解集是___________.15.設，則“”是“”______的條件．（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）16.設函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．（1）若集合A中僅有一個元素，求實數(shù)a的值；（2）若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.19.已知函數(shù)在上是增函數(shù)．求實數(shù)的取值范圍．20.已知函數(shù)（）．（1）若在上的最大值為，求a的值；（2）證明：函數(shù)有且只有一個零點，且．21.汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？22.(1)已知,比較與的大小.(2)已知,求證:.重慶縉云教育聯(lián)盟20232024學年（上）12月月度質量檢測高一數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是第三象限角，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.2.下列命題中真命題有（）①②q：所有的正方形都是矩形③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用判斷全稱量詞命題、存在量詞命題真假方法，逐一判斷各個命題作答.【詳解】恒成立，①是真命題；命題“所有的正方形都是矩形”正確，②是真命題；恒成立，③是假命題；當時，對每一個整數(shù)y，都不是整數(shù)，④是假命題，所以真命題的個數(shù)是2.故選：B3.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，結合誘導公式和已知條件即求得結果.【詳解】.故選：B4.若命題：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由得或，即或，所以由能夠得到，由得不到，即推不出，推得出，所以是的必要不充分條件；故選：B5.設，則是成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性，可得出結論.【詳解】因為為R上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以由可得（），由可得（），故是成立的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的單調性，必要不充分條件，屬于中檔題.6.已知，，，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】由，，，所以，結合“1”的代換，結合基本不等式，即可求解.【詳解】因為，，，所以，則，當且僅當且，即時取等號，故選：B.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答合理構造基本不等式的條件“一正、二定、三相等”，結合“1”的代換技巧是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.7.已知函數(shù)，若關于的方程有7個不同實數(shù)解則A.且 B.且 C.且 D.且【答案】A【解析】【詳解】作出函數(shù)的圖象，令，由圖象可知有4個不等實根，時，有3個不相等的實數(shù)根，時無實根.題中原方程有且只有7個不等實根，即有兩個實根，一根為0，另一根大于零，則，所以選A.【點睛】涉及較復雜復合型的方程的根的個數(shù)問題解決方法是換元法，令，先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)根的個數(shù)判斷原方程的根應該有幾個，每個根應在哪個區(qū)間？問題轉化為一元二次方程的根的分布問題，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出參數(shù)的取值范圍.8.已知函數(shù)，若函數(shù)的零點個數(shù)恰為2個，則（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】首先將函數(shù)的零點個數(shù)恰為個，等價于與有個交點.再畫出與的圖像，結合圖像即可.【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)恰為個，與有個交點.當時，，當時，，當時，.……故與的圖像如下：根據(jù)圖像可得：或，解得：或.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，熟練畫出函數(shù)的圖像為解題的關鍵，屬于難題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9.下列關系中，正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系可判斷ABC選項；根據(jù)集合與集合的關系可判斷D選項.【詳解】，，，方程無解，，ABD對，C錯.故選：ABD.10.下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由各選項對應函數(shù)在上的單調性判斷正誤即可.【詳解】A選項，函數(shù)在R上遞增函數(shù)，故A錯誤；B選項，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故B正確；C選項，函數(shù)在，上單調遞減，故C正確；D選項，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，故D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.D.不等式解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法求得，判斷A；根據(jù)函數(shù)的單調性定義結合抽象函數(shù)的性質，可判斷函數(shù)的單調性，判斷B；利用，可求得C中式子的值，判斷C；求出，將轉化為，即可解不等式組求出其解集，判斷D.【詳解】對于A，令，得，所以，故A正確；對于B，令，得，所以，任取，且，則，因為，所以，所以，所以在上是減函數(shù)，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，且，所以，所以，所以等價于，又在上是減函數(shù)，且，所以，解得，即不等式的解集為，故D正確,故選：ABD．12.若關于的不等式的解集為，則的值可以是（）A. B. C.2 D.1【答案】BC【解析】【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得到對稱軸，然后根據(jù)端點得到兩個等式和一個不等式，求出的取值范圍，最后都表示成的形式即可.【詳解】因為不等式的解集為，所以二次函數(shù)的對稱軸為直線，且需滿足，即，解得，所以，所以，所以，故的值可以是和，故選：BC【點睛】關鍵點睛：一元二次不等式的解決關鍵是轉化為二次函數(shù)問題，求出對稱軸和端點的值，繼而用同一個變量來表示求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________.【答案】(或都對)【解析】【分析】利用復合函數(shù)的單調性，同增異減，即可得到答案；【詳解】令，則，在單調遞減，在單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得：在單調遞減，故答案為：.14.設函數(shù)，則不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】由解析式可得圖象，根據(jù)圖象可確定自變量的大小關系，解不等式組可求得結果.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知：要滿足不等式，則，解得：.故答案為：.15.設，則“”是“”______的條件．（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】分別求出不含參的一元二次不等式和分式不等式的解集，再結合充分必要條件的判定即可.【詳解】由，得，由，得，解得，所以，所以“”“”，反之不成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分16.設函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分，，和四種情況結合二次函數(shù)的性質討論即可》【詳解】①當時，，故函數(shù)在上單調遞增，因此不存在最小值；②當時，，當時，，故函數(shù)存在最小值；③當時，，故函數(shù)在上單調遞減，當時，；當時，.若，則不存在最小值，故，解得.此時滿足題設；④當時，，故函數(shù)在上單調遞減，當時，；當時，.因為，所以，因此不存在最小值.綜上，的取值范圍是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查含參數(shù)的分段函數(shù)求最值，考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是結合二次函數(shù)的性質求函數(shù)的最小值，考查分類討論思想，屬于較難題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．（1）若集合A中僅有一個元素，求實數(shù)a的值；（2）若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）a＝0或a＝；（2）且；（3）或【解析】【分析】（1）將問題轉化為方程有一個根，分兩種情況討論即可；（2）將問題轉化為方程有兩個根，即可根據(jù)求得結果；（3）分兩種情況進行分類討論，列出不等式即可求得結果.【詳解】（1）當a＝0時，x＝，符合題意；當a≠0時，＝(－3)2－4a＝0，解得a＝.綜上，集合A中僅含有一個元素時，a＝0或a＝.（2）集合A中含有兩個元素，即關于x的方程ax2－3x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)解，所以a≠0，且＝(－3)2－4a>0，解得a<且a≠0，所以實數(shù)a的取值范圍為且（3）當a＝0時，x＝，符合題意；當a≠0時，＝(－3)2－4a≤0，即a≥.所以實數(shù)a的取值范圍為或.【點睛】本題考查由集合的元素個數(shù)求參數(shù)的范圍，屬基礎題.18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）設，則，進而根據(jù)偶函數(shù)性質求解析式即可；（2）由題知，進而分，，三種情況討論求解.【詳解】解:(1)設，則，因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，所以(2)，對稱軸方程為，當，即時，在上單調遞增,為最小值；當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，為最小值；當，即時，在上單調遞減,為最小值．綜上，19.已知函數(shù)在上是增函數(shù)．求實數(shù)取值范圍．【答案】a的取值范圍是．【解析】【分析】設，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，即，即可得到，再根據(jù)的取值范圍即可得解；【詳解】解：設，所以因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以.因為，所以，即因為，，所以，所以.所以的取值范圍是【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.20.已知函數(shù)（）．（1）若在上的最大值為，求a的值；（2）證明：函數(shù)有且只有一個零點，且．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由在上遞增，可得，從而可求出a的值，（2）由函數(shù)的單調性和零點存在性定理可證得函數(shù)有且只有一個零點，方法一：由，可得，再由，可得，則，再結合可證得結論，方法二：由得，再結單調性可得，從而可證得，由在單調遞增，可得，從而可得結論【小問1詳解】因為函數(shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因為在上的最大值為，所以，因為