復(fù)習(xí)篇第5講指數(shù)型與對(duì)數(shù)型函數(shù)綜合2024年高一寒假數(shù)學(xué)專題化復(fù)習(xí)與重點(diǎn)化預(yù)習(xí)（人教A版2019）（原卷版）

第5講指數(shù)型與對(duì)數(shù)型函數(shù)綜合本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax(a>0圖象a>10<a<1定義域R值域(0,+∞)過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=1．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低．2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像a>10<a<1定義域(0,值域R過(guò)定點(diǎn)(1,0)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+∞在(0,+∞變化對(duì)圖像的影響在第一象限內(nèi)，α越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，α越大圖象越靠高．【題型1】指數(shù)型和對(duì)數(shù)型函數(shù)圖像【典題1】函數(shù)y=e-x-A． B． C． D．【鞏固練習(xí)】1.(★)如果a>1,b<-1，那么函數(shù)fx=ax+bA．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限2.(★★)已知lga+lgb=0，函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)gx=-logbxA． B． C． D．3.(★★)如圖所示，函數(shù)y=|2x－2|的圖象是A． B． C． D．4.(★★)函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)的圖象大致是(A．B． C． D．5.(★★★)函數(shù)y=2x+12x-1A． B． C． D．【題型2】指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【典題1】已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足f(2-x)=f(x)，當(dāng)0?x?1時(shí)，f(x)=e1-x-1，則方程f(x)=1|x-1|A．8 B．7 C．6 D．5【鞏固練習(xí)】1.(★)已知集合N={x|12<2x+1<4，x∈Z}A．{－1，1}2.(★★)已知f(x)=(6-a)x-4a,x<1logax,x≥1在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)aA．(1,6) B．[3.(★★)已知函數(shù)f(x)=2|x-1|，若a<b<1，且a+c>2A．f(a)<f(b)<f(cC．f(b)<f(a)<f(4.(★★)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足(12)a=3，log3b=-1A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b5.(★★★)已知函數(shù)f(x)=|log2(x－1)|，g(x)=1A．xC．x6.(★★★)2a+logA．a(chǎn)>2b B．a(chǎn)<2b C．a(chǎn)>b2 D7.(★★★)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a=e7-a，3+lnA．3 B．4 C．e3 D．8.(★★)已知不等式12x2+x>(12)9.(★★★)若x1滿足2x=5－x，x2滿足x+log【題型3】比較大小【典題1】已知x=log32,y=ln2,z=2-1A．x<y<z B．z<y<x【典題2】設(shè)x,y,z均大于1，且log21x=log31yA．a(chǎn)>b>c B．b>c>a【鞏固練習(xí)】1.(★)設(shè)a=60.4,b=log0.40.5,c=A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a2.(★)若a=log21.5,b=log20.1,c=A．c<b<a B．b<c<a3.(★★)設(shè)a=0.20.2，b=0.20.3，c=0.30.2，A．c>a>d>b B．c>d>a>b C．c>a>b>d D．d>c>b>a4.(★★)已知a>b>0，a+b=1，x=－1abA．y<x<z B．x<z<y5.(★★★)設(shè)a=log13?12，b=log1A．a(chǎn)<b<cB．c<b<a 6.(★★★★)已知x,y,z>0，且2x=3【題型4】綜合練習(xí)【典題1】已知函數(shù)f(x)=2(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)+af(2x)，(2)若存在x∈(﹣∞，0)，使(3)若當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，不等式f(x+1)≤f(2x+a【典題2】設(shè)f(x)=|lnx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0<a<b．(1)求方程f(x)=1的解；(2)若a,b滿足f(a)=f(b)，求證：①ab=1；②a+b2>1(3)在(2)的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)=2f(a+b2)所得到的關(guān)于b的方程h(b)=0，存在b【鞏固練習(xí)】1.(★★★)已知f(x)=19(1)若f(x)的最小值記為h(a)，求h(a)的解析式．(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n同時(shí)滿足以下條件：①log3?m>log3?n>1；②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]2.(★★★★)如圖，過(guò)函數(shù)f(x)=logcx(c>1)的圖象上的兩點(diǎn)A,B作x軸的垂線，垂足分別為M(a,0)，N(b,0)(b>a>1)，線段BN與函數(shù)g(x)=logmx(1)當(dāng)a=2,b=4,c=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)b=a2時(shí)，求(3)已知h(x)=ax，φ(x)=bx，若x1,x23.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(1)若1是關(guān)于x的方程fx-g(x)=0的一個(gè)解，求(2)當(dāng)0<a<1且t=-1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x)；(3)若函數(shù)F(x)=afx+tx1.(★)函數(shù)y=1-(12)xA．[1，+∞) B2.(★)函數(shù)y=21-xA． B． C． D．3.(★★)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2，則a，A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c4.(★★★)設(shè)a>0，b>0，則下列敘述正確的是()A．若lna-2b>lnb-2a，則a>b B．若lna-2b>lnb-2a，則a<bC．若lna-2a>lnb-2b，則a>b D．若lna-2a>lnb-2b，則a<b5.(★★★)如圖，點(diǎn)A,B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC//yA．2 B．36.(★★)函數(shù)y=log12(x2-6x+17)7.(★★★)若直線y=2a與函數(shù)y=ax-1(a>0且8.(★★★)關(guān)于函數(shù)f(x)=lgx2(1)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)函數(shù)f(x)的最小值是lg2；(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；(4)f(x)在區(qū)間[-1,0),[1,+∞)上是增函數(shù)；(5)f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中正確的命題序號(hào)是．9.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=((1)若a＝﹣