高考數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：創(chuàng)新型函數(shù)2篇

高考數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：創(chuàng)新型函數(shù)高考數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：創(chuàng)新型函數(shù)精選2篇（一）創(chuàng)新型函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中經(jīng)?？疾斓囊环N題型，它要求考生通過對(duì)函數(shù)的變換和組合來(lái)構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)。這類題目有時(shí)候會(huì)涉及到一些復(fù)雜的變量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念，考察考生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解和靈敏應(yīng)用才能。在解答創(chuàng)新型函數(shù)的題目時(shí)，需要考生純熟掌握根本的函數(shù)知識(shí)和運(yùn)算規(guī)那么，并可以將這些知識(shí)用于實(shí)際問題的求解。下面我將通過一道典型的高考創(chuàng)新型函數(shù)題來(lái)進(jìn)展講解?！绢}目】函數(shù)f(x)表示實(shí)數(shù)集上的一個(gè)奇函數(shù)，且滿足f(x)-f(1)=(x-1)(x+3)，那么f(x)的表達(dá)式為______。(此題總分值14分)【解析】首先，我們需要明確題目的給定條件：函數(shù)f(x)是一個(gè)奇函數(shù)，且滿足f(x)-f(1)=(x-1)(x+3)。根據(jù)題目中給定的條件，我們可以得到以下等式：f(x)=f(1)+(x-1)(x+3)根據(jù)題目的要求，我們需要求出f(x)的表達(dá)式。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們需要先確定f(1)的值。由于f(x)是一個(gè)奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到：f(-x)=-f(x)將x交換為-1，我們可以得到：f(-1)=-f(1)將x交換為1，我們可以得到：f(1)=-f(-1)由題意可知，f(1)-f(-1)=(1-1)(1+3)=0，所以f(1)=f(-1)=0。將f(1)的值代入f(x)的表達(dá)式中，我們可以得到：f(x)=0+(x-1)(x+3)=(x-1)(x+3)所以，f(x)的表達(dá)式為(x-1)(x+3)。接下來(lái)，我們可以對(duì)這個(gè)表達(dá)式進(jìn)展進(jìn)一步的分析。由于(x-1)(x+3)是一個(gè)二次函數(shù)，我們可以求出它的圖像和性質(zhì)。首先，我們可以得到x=1和x=-3是這個(gè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，它們是函數(shù)的兩個(gè)根。也就是說，f(x)=0當(dāng)且僅當(dāng)x=1或x=-3。其次，我們可以得到這個(gè)函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2。最后，我們可以得到這個(gè)函數(shù)在x=1左側(cè)和x=-3右側(cè)的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)，在這兩個(gè)點(diǎn)之間的函數(shù)值都是正數(shù)。通過對(duì)f(x)=(x-1)(x+3)的分析，我們可以得到一些關(guān)鍵信息：1.f(x)=(x-1)(x+3)是一個(gè)二次函數(shù)；2.(x-1)(x+3)的函數(shù)值在x=1左側(cè)和x=-3右側(cè)都是負(fù)數(shù)，在這兩個(gè)點(diǎn)之間的函數(shù)值都是正數(shù)；3.(x-1)(x+3)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x=1和x=-3。通過這樣的分析，我們可以對(duì)創(chuàng)新型函數(shù)這一題型有一個(gè)更加深化的理解。在解答這類題目時(shí)，我們需要對(duì)的函數(shù)進(jìn)展一系列的變換和組合，從而構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)，同時(shí)還需要對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展研究和分析。這樣，我們才可以得到正確的解答，并進(jìn)步我們?cè)诟呖紨?shù)學(xué)中的得分。通過以上講解，我們可以看到創(chuàng)新型函數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的重要性。對(duì)于考生來(lái)說，掌握創(chuàng)新型函數(shù)的解題方法和技巧將對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)產(chǎn)生積極的影響。因此，在備考高考數(shù)學(xué)時(shí)，考生要多進(jìn)展創(chuàng)新型函數(shù)的習(xí)題訓(xùn)練，加強(qiáng)對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解和靈敏應(yīng)用才能。只有在理論中不斷探究和積累，才可以在高考中游刃有余，獲得優(yōu)異的成績(jī)。高考數(shù)學(xué)?？?jí)狠S題：創(chuàng)新型函數(shù)精選2篇（二）二次函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一。在高考中，常常會(huì)涉及到二次函數(shù)的根本概念、性質(zhì)以及與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合運(yùn)用。本文將介紹高考數(shù)學(xué)中?？嫉亩魏瘮?shù)壓軸題及其答案，希望能對(duì)廣闊考生備戰(zhàn)高考有所幫助。1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過求導(dǎo)或者利用平移公式來(lái)求解。求導(dǎo)法可以通過將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)來(lái)求解，即y'=2ax+b，令y'=0，解得x=-b/(2a)，代入原函數(shù)可得y=c-b2/(4a)。利用平移公式可以將二次函數(shù)表示為y=a(x-h)2+k的形式，其中(h,k)就是頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點(diǎn)(1,2)和(2,3)，求二次函數(shù)的解析式。答案：由條件可得：2=a+b+c(1)3=4a+2b+c(2)由(1)式減去2倍的(2)式，得-1=-6a-____，即6a+____=1(3)由(1)式減去(2)式，得-1=-3a-b，即3a+b=1(4)解方程組(3)和(4)可得a=1/3，b=2/3。將a和b的值代入(1)式，可得c=5/3。所以二次函數(shù)的解析式為y=(1/3)x2+(2/3)x+5/3。3.設(shè)某個(gè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1,3)和(2,7)，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B和C，求B、C的坐標(biāo)。答案：二次函數(shù)過點(diǎn)(1,3)和(2,7)，可以得到兩個(gè)方程：3=a+b+c(1)7=4a+2b+c(2)由(2)式減去4倍的(1)式，得1=-2a-b，即2a+b=-1(3)解方程組(1)和(3)可得a=1，b=-3。將a和b的值代入(1)式，可得c=5。所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+5。將二次函數(shù)與x軸相交可得y=0，即x2-3x+5=0。求解此方程可得：x=(3±√(-11))/2由于開不出實(shí)數(shù)根，可知圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，即B、C的坐標(biāo)不存在。4.二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1,4)和(2,6)，與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在該二次函數(shù)上，過P作該二次函數(shù)的切線，切線與x軸交于點(diǎn)B，在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，求Q的坐標(biāo)。答案：二次函數(shù)過點(diǎn)(1,4)和(2,6)，可以得到兩個(gè)方程：4=a+b+c(1)6=4a+2b+c(2)由(2)式減去4倍的(1)式，得-2=2a+b，即2a+b=-2(3)解方程組(1)和(3)可得a=-1，b=0。將a和b的值代入(1)式，可得c=5。所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2+5。要求切線經(jīng)過點(diǎn)P，設(shè)P的坐標(biāo)為(t,y)，那么由于切線經(jīng)過該點(diǎn)，可得方程y=-t2+5。設(shè)切線方程為y=-kt+m，由于切線與二次函數(shù)有唯一交點(diǎn)，所以方程y=-kt+m與y=-t2+5有唯一解。該問題可以轉(zhuǎn)化為二次方程的判別式Δ=(-k)2-4(-1)(m-5)等于零。解方程Δ=(-k)2-4(-1)(m-5)=0可得k2-4m+20=0。根據(jù)題目中的條件，點(diǎn)P在二次函數(shù)上，所以點(diǎn)P滿足方程y=-t2+5。將y=-t2+5代入判別式方程，得到t2-kt+(k2-15)=0。由于方程k2-4m+20=0和t2-kt+(k2-15)=0有唯一解，所以這兩個(gè)二次方程的判別式均為零。解方程組k2-4m+20=0