高中數(shù)學(xué)公式條基礎(chǔ)定理

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.xAxCUAxCUAxA.CU B)CUACUB;CU B)CU CUB3. BA高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.xAxCUAxCUAxA.CU B)CUACUB;CU B)CU CUB3. BA BBABCUBCU CUBCU4.Bcard( B)cardAcardBcard(card( C)cardAcardBcardCcard( card( B)cardC)cardA)card( C)an}的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n–1–1個；非空的真子集 –2個6.f(x)ax2bxc(a(1(2頂點式f(x)a(xh)2k(a0);(3)f(xa(xx1)(xx2)(a0).7.Nf(x)MNf(x)M[f(x)M][f(x)N]f(x)NM|f(x)0Mf22 .f(x) Mf(x)0在(k1k2上有且只有一個實根,與f(k1f(k208.ax2bxc0(a0)k1b(kk內(nèi),等價于f(kf(k0,或f(k)0,或f(k0 121122k1k2bk229.二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q,f f(b),f f(p),f(q) f bp,f(p),ff(p),f(q)f x xbp,minf(p),ff(2)當(dāng)a<0，若xbpq，則fmaxf(p),fminf(p),ff10.f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(mn).f(x)x2pxq設(shè)p2xbpq，則fmaxf(p),fminf(p),ff10.f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(mn).f(x)x2pxq設(shè)p24q（1）方程f(x)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或；p2mf(m)f(n)（2）f(x)0在區(qū)間(mn內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0或4qm 2f(m)f(n)或或；af(n) af(m)p24q（3）f(x)0在區(qū)間(n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或.p 211.L（形如,，,，,不同）上含參數(shù)(1)0(xL)f(xt)0t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(xt)0tf(x,t)man0(xLaa(3)f(x)axc0恒成立的充要條件是b0或 .b24acc12.13.是至少有n至多有（n1）至多有n至少有（n1）p或p且p且p或ｐｑ非ｐ或ｐ且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假14.互互為為逆逆否否15.pqp是qqpp是qpqqpp是q16.(1)x1x214.互互為為逆逆否否15.pqp是qqpp是qpqqpp是q16.(1)x1x2a,bx1x2f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0)f(x))0f(x)在a,b上是增函數(shù)；f(x)在a,b上是減函數(shù).(xf 12x )f(x)f(x)0(x 12x (2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)f(x)0，則f(x)f(xgx)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù);如果函數(shù)yf(u)ug(x)在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yf[g(x)]是增函數(shù).yyf(xf(xa)f(xa)yf(xa)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa.f(xxR),f(xa)f(bxyf(x)aax;兩個函數(shù)yf(xayf(b22a21.若f(x)f(x,則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點 ,2對稱;f(x)f(xa,則函數(shù)yf(x為周期為2axn1x22．P(x)aa0n多項式函數(shù)P(x)P(x)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)P(x)是偶函數(shù) P(x)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.函數(shù)yf(x)(1)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱f(ax)f(af(2ax)f(x)yf(xxab對稱f(amx)f(b2f(abf(2ax)f(x)yf(xxab對稱f(amx)f(b2f(abmx)f(mx).f(xyf(xx0yyyaf(mxa)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線xf(xyf1(x25yf(x的圖象右移a、上移byf(xa)b的圖f(xy)0的圖象右移a、上移bf(xayb)0f(a)bf1(b)a27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y1[f1x)b]k1[f(x)bkyf1(kxb,而函yf1(kxb28.(1)正比例函數(shù)f(x)cxf(xy)f(xfy),f(1)cf(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0(2)(3)對數(shù)函數(shù)f(x)logaxf(xy)f(x)fy),f(a)1(a0a1f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f'(1)(4)(5)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(xy)f(x)fyg(x)gyg(x)f(0)1,x29.（1）f(x)f(xa，則f(x)（2）f(x)f(xa)0f(xa1f(x)0)f1f(xa(f(x)0)f1f(xa),(f(x0,1)或f(x)f2(x)f(x)2(3)f(x1 f(x)0)f(x)T=3a；f(x)f(x1)f(x2f(xf(a)1(f(xf(x1,0|xx|2a)，則 12 1f(x)f(x f(x)(5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(xf(x)f(xa)f(x2a)f(x3af(x4a,則f(x)的周期(6)f(xa)f(x)f(xa)，則f(x)T=6a.m(1)an1 （a0,mnNnnm(2) （a0,mnNnnma31．m(1)an1 （a0,mnNnnm(2) （a0,mnNnnma31．(na)nana|a|a,ana,a.32．a(chǎn)rasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,s(3)(ab)rarbr(a0,b0,ra＞0，pap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性33logaNbabN(a0,a1,N0)34logmNa0a1m0,且m1,N0alogmn mba0a1mn0,且m1n1,N0推論a35．a(chǎn)＞0，a≠1，M＞0，N＞0，(1)loga(MN)logaMlogaNM(2)log logaMlogaNN(3)logaMnnlogM(nR)設(shè)函數(shù)f(x)loag(axbxc)(a0)b4ac.若f(x)的定義域為 Ra0，且0f(x)R,則a0，且0.對于a0的情形,需要單a0b0x0x1yloga1(1)當(dāng)ab時,在 a ya(bx)為增函和1a1 (2)ab時,在)和(,ylogax(bxa推論:nm1p0a0a1（1）logmp(np)n2mn（2）logmlognaaa2如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為NyN(1p)xx的總產(chǎn)值py，有n{a}nsaaaan ,nn n 40.an2mn（2）logmlognaaa2如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為NyN(1p)xx的總產(chǎn)值py，有n{a}nsaaaan ,nn n 40.ana1(n1)ddna1d(nN*)n(a1ann(n1)sn122 n2(a1d)nd12241.aaa (nN1n*； q1sna1anq,q1.n42.等比差數(shù)列anan1qanda1b(q0)b(n1)d,qabq(d d,qn；nqnbn(n1)d,(qd1s .dnn,(q1 q 143.分期付款(按揭貸款元(貸款a元,n次還清,每期利率為b(1b)n44（1）若x )，則sinxxtanx2(2)若x )，則1sinxcosx 22|sinx||cosx|45.sin2cos21，tan=sin，(2)若x )，則1sinxcosx 22|sinx||cosx|45.sin2cos21，tan=sin，tancot46.n(1)2 )2 2n(1)2coco )2 247.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan(). tantansin(sin(sin2sin2asinbcos=a2b2sin((輔助角所在象限由點(ab)的象限決定,tanba48.sin2sincoscos2cos2sin22cos2112sin22tan2.1tan249.sin33sin4sin34sinsin()sin()33cos34cos33cos4coscos()cos(.33tan33tantan3tan )tan(.313tan2350. ；函數(shù)ytan(x)，xk ,kZ(A,ω,為常數(shù)，且2.51.abc2RsinAsinBsin52.a2b2c2abc2RsinAsinBsin52.a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.（1）S1ah1bh1ch（h、h、hab 222（2）S1absinC1bcsinA1casinB222(|OA||OB|)2(OAOB)2(3)254.在△ABCABCCACA2C22(AB) sinxaxk(1)karcsina(kZ,|a|1).cosxax2karccosa(kZ,|a|1).tanxaxkarctana(kZ,aR).sinsink(1)k(kZ).coscos2k(kZ).tantank(kZ).sinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZ.sinxa(|a|1)x(2karcsina,2karcsina),kZ.cosxa(|a|1)x(2karccosa,2karccosa),kZ.cosxa(|a|1)x(2karccosa,2k2arccosa),kZ.tanxa(aR)x(karctana,k ),kZ2tanxa(aR)x(k ,karctana),kZ2(1)a·b=b·a（交換律(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量e1、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60．a(chǎn)(x1y1,b=(x2y2)b0ab(b0x1y2x2不共線的向量e1、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底60．a(chǎn)(x1y1,b=(x2y2)b0ab(b0x1y2x253.aba·b=|a61.a·b0a·ba的長度|a|ba的方向上的投影|b|cosθ62.(1)a(x1,y1,b(x2,y2)a+b(x1x2,y1y2(2)a(x1,y1,b(x2,y2)ab(x1x2,y1y2(3)A(x1,y1，B(x2,y2)ABOBOA(x2x1,y2y1a(x,y),R，則a=(xy)(4)(5)a(x1,y1,b(x2,y2)a·b(x1x2y1y2).63.兩向量的夾角公式 xxycos12 1 (a=(x,y),b=(x,y) x2x2 64.dA,B=|ABAB (x2x1)2y2y1)2(A(x1y1，B(x2,y2).設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)， 0，bA||bb=λax1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y266.0xx1OPOP11yy1121OPtOP(1t)OP（t111267.△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC標(biāo)是G(x1x2x3,y1y2y3368.3x'x xx'OP'OPPP'yy'Pxy，且PP的坐標(biāo)為(hkP'(xh,yk)（1）P(xya(hk(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a(hk)平移后得到圖象CC'的函數(shù)解析yf(xk圖象C'按向量a=(h,k)平移后得到圖象C(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a(hk)平移后得到圖象CC'的函數(shù)解析yf(xk圖象C'按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析 f(x),則C'的函數(shù)解析式為yyf(xh)kf(x,y)C'C'的方程為C:按向量a(hk)平移后得到圖象f(xh,yk)(5)m=x,y按向量a=(hkmx,y70.設(shè)O為ABC所在平面上一點，角ABC所對邊長分別為abc222（1）O為ABC的外心OBOCO為ABC的重心OAOBOC0O為ABC的垂心OAOBOBOCOCO為ABC的內(nèi)心aOAbOBcOC0O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC.（1）abRa2b22ab（2）a,bRa aba＝b2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dababab72.極值定理x,y（1）若積xy是定值p，則當(dāng)xy時和xy有最小值 p1s2xysxyxy4x,yR，則有(xy)2(xy)2xy是定值,則當(dāng)|xy||xy|最大；當(dāng)|xy||xy|最小.若和|xy|是定值,則當(dāng)|xy|最大時,|xy|最小；當(dāng)|xy|最小時,|xy|最大.73.一元二次不等式ax2bxc0(或0)a0,b24ac0)，如果ax1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)ax2bxxx1,或xx2(xx1)(xx20(x1x2a>0時，有aaaxxx.ax2xaxa75.f(x)f(x) g(x)g(x).f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)或.g(f(x)f(x) g(x)g(x).f(x)f(x)f(x)g(x)g(x)f(x)或.g(x)f(x)2f(x)f(x)g(x)g(x).f(x)2(1)當(dāng)a1時,f(x)g(x);af(x)ag(f(x)logf(x)logg(x)g(x).aaf(x)(2)當(dāng)0a1f(x)g(x);af(x)ag(f(x)logf(x)logg(x)g(x)aaf(x)77.y2k（P(xyP(xy x 78.點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線lP1(x1,y1，且斜率為k斜截式y(tǒng)kxb(blyyy1xx1((xP(xyP(xy（3） yx xy(4) （5）一般式AxByC0(A、B0).(1)若l1yk1xb1l2yk2x①l1||l2k1k2,b1b2②l1l2k1k2(2)若l1A1xB1yC10l2A2xB2y0,A1、A2、B1、B2都不為零A1B1①l||； ②l1l2A1A2B1B280.|k2k1|(1)1k2(l1:yk1x|k2k1|(1)1k2(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2(2)tan|A1B2A2B1|(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B202直線l1l2l1l2.l1到l2(1)tank2k11(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k2A1B2A2B1(2)tan(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B202直線l1l2l1l282．.(1)P0(x0,y0的直線系方程為yy0k(xx0x),其中k是待定的系 經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0Byy00AB共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1A2xB2yC20(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．AxByC0AxBy00)，λ是垂直直線系方程：與直線AxByC0(A≠0，B≠0)BxAy0,λ83.|Ax0By0C|(,d,直線lAxByC0 A284.AxByC0或0設(shè)直線l:AxByC0AxByC0或0B0，當(dāng)BAxByC同號時，表示直線lBAxBy異號時，表示直線的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下B0AAxByC同號時，表示直線lAAxBy異號時，表示直線l的左方的區(qū)域.簡言之,同號在右,異號在左85.A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線CA1xB1yC1)(A2xB2yC20（A1A2B1B20，則A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域是：A1xB1yC1)(A2xB2yC20A1xB1yC1)(A2xB2yC2086.(xa)2A1xB1yC1)(A2xB2yC2086.(xa)2(yb)2r2（1）（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0D2E24Fxarybr（3）.（4）圓的直徑式方程(xx1)(xx2yy1yy20A(x1,y1B(x2,y287.(1A(x1y1B(x2y2(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)](xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc)AB的方程,λ(2過直線lAxByC0Cx2y2DxEyF0的交點的圓系方程x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系數(shù)．(3)過圓C1x2y2D1xE1yF10與圓C2x2y2D2xE2yF20axbyc點的圓系方程是x2y2DxEyF(x2y2DxEyF)0,λ是待定的 22288.P(x0,y0與圓(xa)2yb)2r2若d (ax0)2(by0)2，drPdrPdrP89.AxByC0與圓(xa)2yb)2r2dr相離0;dr相切0;dr相交0d.B90.O1，O2r1，r2dr1r24條公切線dr1r2外切3條公切線r1dr1r22條公切線dr10dr1無公切線91.(1)x2y2DxEyF0①若已知切點(x0y0AaBbyD(x0x)E(y0y)0xx 22yD(x0x)E(y0y)(x,y圓外時,xx0表示過兩個切點 22yy0k(xx0)k，ykxbb，x2y2r2P0(x0y0x0xy0yr2kykxyD(x0x)E(y0y)0xx 22yD(x0x)E(y0y)(x,y圓外時,xx0表示過兩個切點 22yy0k(xx0)k，ykxbb，x2y2r2P0(x0y0x0xy0yr2kykxr1k.xa橢 1(ab0)的參數(shù)方程 橢 1(ab0)焦半徑公 .ybace(a2.ce(x)，94．（1）點P(x0,y0)在橢 1(ab0)的內(nèi)部 1 00 （2）點P(x0,y0)在橢 1(ab0)的外部 100 95.xy(1)橢 1(ab0)上一點P(x,y)處的切線方程 010 （2）1(ab0P(x0y0x0xy0y （3）橢 1(ab0)與直線AxByC0相切的條是B2b2c2 1(a0,b0)96. |e(xa2)，|e(cx)|c97.1(a0,b0)的內(nèi)部100(1)P(x0,y0 1(a0,b0)的外部1(2)P(x0,y000 98.y1ybx0 a0xyx (2)yba xyxyb21有公共漸近線，可設(shè) （0，焦點在x22ab99.x y 1(a0,b0)上一點Py1ybx0 a0xyx (2)yba xyxyb21有公共漸近線，可設(shè) （0，焦點在x22ab99.x y 1(a0,b0)上一點P(x,y)處的切線方程 100 1(a0,b0)P(xy x0xy0y （3）雙曲 1(a0,b0)與直線AxByC0相切的條件B2b2c22pxp2pxp0)x0 2ppCDx xxp12 222y 2px上的動點可設(shè)為P(,y)或P(2pt2,2pt)yP(xy22px4acb102.二次函數(shù)yaxbxca(x )22b,4acb2b點坐標(biāo)為 ；（3）準(zhǔn)線方程 y4acb2.103. 2px(p0)的內(nèi)部y22px(p0)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0) 2px(p0)的內(nèi)部y22px(p0)點P(x0,y0)在拋物 2px(p0)的外部y22px(p0) 2py(p0)的內(nèi)部x22py(p0) 2py(p0)的外部x22py(p0)(4)點P(x,y)在拋物 2py(p0)的內(nèi)部x22py(p0) 點 2py(p0)的外部x22py(p0), 104.2pxP(x0y0y0yp(xx0)y2px外一P(x0,y0所引兩條切線的切點弦方2pxP(x0y0y0yp(xx0)y2px外一P(x0,y0所引兩條切線的切點弦方程2pxp0)AxByC0pB22AC105.(1)f1(xy0f2(xy0f1(x,yf2(x,y)0為參數(shù)1kmax{a2,b2}(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程a2 b2kmin{a2,b2}時,表示橢圓;當(dāng)min{a2,b2kmax{a2b2 (x1x2)2y1y2)2106. (1k2)(xx)2|xx1tan2|yy|1cot2（弦端點 ykx00,bx(xyB(xy，由方y(tǒng)axF(x,y) F(xy)0P(x0y0F(2x0-x2y0y0F(x,y)0AxByC0F(x2A(AxByC),y2B(AxByC))0A2A2Ax2BxyCy2DxEyF0，用xxx2，用yyy2 xy用 0代xy，x0y0y222xBx0yxy0CyyDx0Ey0F000222109．112113115113115c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋116.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推117共線向量定對空間任意兩個向量a、b(b≠0)，a∥b存在實數(shù)λP、A、B三點共線AP||ABAPtABOP(1t)OAtOBAB||CDAB、CDAB、CD不共線ABtCDAB、CD不共線.pa、b共面的x,ypaxby推論空間一點PMAB內(nèi)的x,y,使MPxMAyMB，或?qū)臻g任一定點O，有序?qū)崝?shù)對x,y，使OPOMxMAyMB.119.對空間任一點O和不共線的三點A、BCOPxOAyOB（xyzk）k1時，對于空間任一點OP、A、B、Ck時，若O平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若O平ABC，則P、A、B、C四點不共A、BC、D四點共面ADABAC共面OD(1xy)OAxOByOC（O120.ADxAByAC推 x，y，z，使OPxOAyOBzOC121.已知向量AB=a和軸l，e是l上與l同方向的單位向量.作A點在l上的射 ，作點在l上的射 ，A'B'|AB|cos〈ae〉=a·e122a＝(a1a2a3，b＝(b1b2b3(a1b1,a2b2,b3)a＋ba－b(a1b1,a2b2,a3b3；(3)λa＝(a1,a2,a3)(4)a·b＝a1b1a2b2a3b3123.A(x1y1z1，B(x2y2z2ABOBOA=(x2x1,y2y1(4)a·b＝a1b1a2b2a3b3123.A(x1y1z1，B(x2y2z2ABOBOA=(x2x1,y2y1z2z1.a(x1y1z1b(x2y2z2x1aPbab(b0)yy12abab0x1x2y1y2z1z20125.a＝(a1a2a3，b＝(b1b2b3) a1b1a2b2 .cos〈a，b〉a2a2 b2b2 推論(a1b1a2b2a3aa)(bb2 2 126.ABCD中,ACBD所成的角為cos|(AB2CD2)(BC2DA2).2AC127rrcos|a,br |x1x2y1y2z1z2 =|a||b x2y2z2 x2y2z （其中（0o90o）a,b所成角，ab分別表示異面直線a,b的方向向量128.ABAB|AB||marc(m為平面的法向量129.ABCAB的平面成的角ACBC與平面成的角分別是1、,A、B為ABCsin2sin2 Asin2B)sin2.sin21sin2sin2成的角分別是1、2A、B為ABO tan2tan2(sin2A'sin2B')tan212sin21sin2sin2131.二面角lm|m||nm|m||narc或arc（mn為平面的法向量ACα內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AOAB所成的角為1，ABAC2m|m||nm|m||narc或arc（mn為平面的法向量ACα內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AOAB所成的角為1，ABAC2，AO133.的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是若夾在平面角為角的棱所成的角是θ，則有sin2sin2sin2sin22sinsin |12|18012)(當(dāng)且僅當(dāng)90134.A(x1y1z1，B(x2,y2z2; (xx)2(yy)2(zzdA,B=|AB135.點Q到直線AB距. h|a136.|CDn|(l,d是兩異面直線，其公垂向量為n，C、D分別是ll上任一點，d11|nl1,間的距離137.B到平面|ABn|（n為平面AB是經(jīng)過面Ad|n138.h2m2 2mncosddh2m2n22mncosEA',AFh2m2n22mn（EAA'FdmAA的長度為h.a、bE、FAFn,EFd (abc)2abc2ab2bc2c abc2|a||b|cosa,b2|b||c|cosb,c2|c||a|cosc,長度為l的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為l1、l2、l3，夾角分別為1、2、3,則有l(wèi)llcoscos2cos21sin2sin2sin22 2 123123141.SS.SS，它們所在平面所成銳二面角的為142.已知斜棱柱的側(cè)棱長是lS斜棱柱側(cè)和V斜棱柱,它的直截面的周長和c1S1S斜棱柱側(cè)c1lV斜棱柱S1l.142.已知斜棱柱的側(cè)棱長是lS斜棱柱側(cè)和V斜棱柱,它的直截面的周長和c1S1S斜棱柱側(cè)c1lV斜棱柱S1l.似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的VFE2EE1nF21F（2）若每個頂點引出的棱數(shù)為m，則頂點數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：E mV2其體積V4R33S4R2長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(3)66 a,外接球的半徑 a4148． 1Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高柱3 1Sh（S是錐體的底面積、h是錐體的高錐3Nm1m2mnNm1m2 mn. m=n(n(nm1)nm∈N，且Am*n(n注:規(guī)定0!152.(1）Am(nm1)Am1nnn（2）Am;nn（3）AmnAm1n（4）nAnAn1An （5）AmAmmAm1 (6)1!22!153.nnn(1）Am(nm1)Am1nnn（2）Am;nn（3）AmnAm1n（4）nAnAn1An （5）AmAmmAm1 (6)1!22!153.nnn!(nn(n1)(nmn∈N*mN，且mCm=n=nm！(n12m154.(1)Cm=Cnm Cm+Cm1=C. 注:規(guī)定C01n155.nm1Cm1（1）Cmnnm Cm（2）;nnmCm1（3）nn C=2nr（5）CrCr1 r r (6)C0C1C2 2n nn(7)C1C3C5C0C2C42n1 (8)C12C23C3nCnn2n1nnnn(9)CrCC0r.m (C1)2(C2)2(Cn)2(10)(C0.nnnn156..nn157以下各條的大前提是從n個元素中取m個元素的排列（1Am1（補(bǔ)集思想 nAm1（著眼位置）Am1（著眼元素）種n1nn m1nk(kmn)個元在固定位的排列有Ak種knnkAnk1Ak種.nk1組互不能挨近的所有排列數(shù)有Ah 種hh（3）nk(kmn)個元在固定位的排列有Ak種knnkAnk1Ak種.nk1組互不能挨近的所有排列數(shù)有Ah 種hh（3）nm1時，無解；當(dāng)nm1Cn種排法n（4）mn.m158（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的m、n個物件等分給m個人，各得n(mn)!NCnCn （2）(平均分組無歸屬問題)將相異的m·n個物體等分為無記號或無順序的m堆，其分 ...Cn N n.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2nm個物體分給m個人，物件必須被分完，分別得到n1n2nm件，且n1n2nm這mNCn...Cn. mp pn!n!...n1 （4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2+nm個物體分給mn1，n2，…，nm件，且n1，n2，…，nm這maCn1Cn...Cnmb、cN .n1!n2!...nm（5）非平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2+nm個物體分為任意的n1 .（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的P(P=n1+n2nm個物體分為任意的n1N.（7Cn1Cn...CnmN.p pn!n!...n1 n封信與貝努利裝錯箋問題:個信封全部錯位的組合數(shù)為f(n)n![1 11(1)n1] n個元素與 個位置,其中至少有推廣個元素錯位的不同組合總數(shù)為f(n,m)n!C1(n1)!C2(n2)!C3(n3)!C4(nn封信與貝努利裝錯箋問題:個信封全部錯位的組合數(shù)為f(n)n![1 11(1)n1] n個元素與 個位置,其中至少有推廣個元素錯位的不同組合總數(shù)為f(n,m)n!C1(n1)!C2(n2)!C3(n3)!C4(nmmmm(1)pCp(n (1)mCm(nmmCm m m m(1) (1)mm]m 160x1+x2++xnmnnm（n,mN）Cn個+xm（nmN）(2)x+x個 n+xnm（nmN）xikkN,2in1)m1(n2)(k+xnm（nmN）xikkN,2in1)正整數(shù)解有Cn1(1)n2個 n2mn2 m1(n2)161.C1an1bC2an2bCranr(ab)nC0anCnbn;nnnnnm.P(A)nn＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An165.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)=P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(k)CP(1 knn168.（1）Pi0(i1, )（2）P1P2169. xnPn170.（1）E(ab)aE()b（2）若～B(n,p)Enp若P(kg(kpqk1pE1p171.DE2xE2xE21 2nn172.=D.(1)Daba2D(2）若～B(n,p)Dnp(1p若P(若P(kg(kpqk1pE1p171.DE2xE2xE21 2nn172.=D.(1)Daba2D(2）若～B(n,p)Dnp(1p若P(kg(kpqk1pDqDE2E2.175.x 2,x,fx，式中的實數(shù)μe>0）是參數(shù)，分別表示176.21x,x,f e2177.對于N ，取值小于x的概2x x.Px1x0x2Pxx2Pxx1Fx2Fx1 . 178.nxixyiynnyabx，其中xinxb nxi2nx.x2ay179.xixyiyr nnxixyiy .nnnn(xx)2(ynx ny2 222iiii|q|q（1）limqn.(kank nk(kk（2）k t.tbtn |q|q（1）limqn.(kank nk(kk（2）k t.tbtn t 不存t(ka11qna（3）S|q|1)的和S a11181.limf(x)limf(x)alimf(x)a182.f(x)，g(x)，h(x)（1）g(x)f(x)h(x)x0（2）limg(x)alimh(x)a（常數(shù)limf(x)ax的情況仍然成立.（1） 0，liman0（|a|11n11（2）limxx，.0 0184.sin1（1）xx（2）lim1xex185.limf(x)alimg(x)b(1)limfxgxab(2)limfxgxabxfxga b0(3)xb186.limanalimbnb(1)limanbnab(2)limanbnabab(3) nbca(c是常數(shù) 187.f(x)x0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商f(x0x)f(x0)f(x)ab(3) nbca(c是常數(shù) 187.f(x)x0處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商f(x0x)f(x0)f(x) x0 0x188.s(tt).s(t) t0 t189.av(t) v(tt).ttf(x)在(a,b)f(xx)fdf f(x)y .x0 191.yf(x)x0函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0yy0f(x0)(xx0192.(1)C0（C(2)(xn) (nQ)(sinx)cosx(cosx)sinx'(5)(lnx)1；(logax)1eaxx(6)(ex)ex;(ax)axlna.（1）(uv)'u'v'（2）(uv)'u'vuv' u'v（3）()v'(v0)194.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法u設(shè)函數(shù)u (x)在點x處有導(dǎo)x'(x))在點x處有導(dǎo)數(shù)，且 y' fu，則復(fù)yf，或?qū)懽鱱 f'((x))f'(u)'(x)xx11x;1x11x2n(2)(1x)1x(R)；11x1(3)ex1x(4)ln(1x)xsinxx（x為弧度tanxx（x為弧度arctanxx（x為弧度196.f(x0是極大(4)ln(1x)xsinxx（x為弧度tanxx（x為弧度arctanxx（x為弧度196.f(x0是極大（小）值的方f(x)x0（1）如果 附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)是極大值f(x)0，右側(cè)f(x)0f(x0（2）如果 附近的左197.abicdiac,bd.（a,b,c,dR198.zabi的模（或絕對值|z|=|abia2.199.(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)iacbc(4)(abi)(cdi)i(cdi0)c2d c2d200.z1z2z3Cz1z2z2z1(z1z2z3z1z2z3z1z2z3z1z2z1z3.d|z1z2| (x2x1)2y2y1)2（z1x1y1iz2x2y2i）.z1abiz2cdi對應(yīng)的向量分別是OZ1OZ2OZOZzz的實部為零 為純虛數(shù)|zz|2| |12 12z1|z1z2|2|z1|2|z2|2|z1z2||z1z2|acbd0z1iz2(λ為非203.實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0b b2①若b24ac0;②若b24ac0xxb ③若b24ac0R內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集Cxb(b24ac)i(b24ac.數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切的反拋物線：y=ax*+bx+yaxbxca>0時開口向上a<0c=0b=0時拋物線對稱軸為y軸ya（x+h）*kya乘以（x+h）的平方-h是頂點坐標(biāo)的xk是頂點坐標(biāo)的y它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-周長(x-a)2+(y-b)2=r2注：（ab）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0（一）橢圓面積公式：S=πabT，但這兩個公式都是通過橢圓周率*短半徑*PAI*高sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacosα+cos(α+2cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-以及tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+