2023年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.一個(gè)正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．

B．

C．0

D．1

4.如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

5.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.如果，那么代數(shù)式的值是（）

A．

B．1

C．

D．2

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，的位似圖形可以是（）

A．

B．

C．

D．

8.小明近期計(jì)劃閱讀一本總頁(yè)數(shù)不低于300頁(yè)的名著，他制定的閱讀計(jì)劃如下：星期一二三四五六日頁(yè)數(shù)15202210204030若小明按照計(jì)劃從星期開(kāi)始連續(xù)閱讀，10天后剩下的頁(yè)數(shù)為，則與的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

10.分解因式：_______.

11.用一個(gè)的值說(shuō)明“”是錯(cuò)誤的，則的值可以是________

12.如圖，正方形，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)到直線的距離為2，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個(gè)滿足條件的的值________．

14.咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽能力會(huì)隨著保存時(shí)間的增長(zhǎng)而減弱．咖啡樹(shù)種子保存到三個(gè)月時(shí)，發(fā)芽率約為95%；從三個(gè)月到五個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到75%；從五個(gè)月到九個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到25%．農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)量1050150300500800發(fā)芽數(shù)量941133261431689發(fā)芽率0.90.820.8870.870.8620.861據(jù)此推測(cè)，下面三個(gè)時(shí)間段中，這批咖啡樹(shù)種子的保存時(shí)間是________（填“三個(gè)月內(nèi)”“三至五個(gè)月”或“五至九個(gè)月”）．

15.如圖，為的弦，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則________．

16.四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，其中，，為整數(shù)，．

（1）若，則，，中與距離最小的點(diǎn)為_(kāi)________；

（2）若在，，中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離最小，則符合條件的點(diǎn)有_________個(gè)．

三、解答題

17.計(jì)算：．

18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

19.如圖，在中，．

(1)使用直尺和圓規(guī)，作交于點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

(2)以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，．

①________；

②寫出圖中一個(gè)與相等的角________．

20.已知關(guān)于的一元二次方程．

(1)判斷方程根的情況，并說(shuō)明理由；

(2)若方程的一個(gè)根為，求的值和方程的另一個(gè)根．

21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)．

(1)求，的值；

(2)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，直接寫出的值．

22.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．連接，．

(1)求證：四邊形為平行四邊形；

(2)若，求證：四邊形為矩形．

23.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測(cè)評(píng)．隨機(jī)抽取名消費(fèi)者對(duì)兩款紅茶評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．甲款紅茶分?jǐn)?shù)（百分制）的頻數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)頻率．甲款紅茶分?jǐn)?shù)在這一組的是：

．甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲乙

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖；

(2)表格中的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______；

(3)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)分如下：甲款紅茶93分，乙款紅茶87分．若以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照的比例確定最終成績(jī)，可以認(rèn)定________款紅茶最終成績(jī)更高（填“甲”或“乙”）．

24.如圖，為外一點(diǎn)，，是的切線，，為切點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，，．

(1)求證：；

(2)連接，若，的半徑為，，求的長(zhǎng)．

25.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式．在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系．

通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

表1直發(fā)式m表2間發(fā)式n根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：

(1)表格中________，________；

(2)求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；

(3)若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為，則________（填“”“=”或“”）．

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過(guò)點(diǎn)．

(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)該拋物線與軸的交點(diǎn)作軸的垂線，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，得到圖形，，是圖形上的點(diǎn)，設(shè)．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若，求的取值范圍．

27.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)．

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；

②求證：；

(2)連接，，用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于和點(diǎn)(不與點(diǎn)重合）給出如下定義：若邊，上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則稱點(diǎn)為的“翻折點(diǎn)”．

(1)已知，．

①若點(diǎn)