2023年廣東省廣州市番禺區(qū)天星學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．-

C．

D．-

2.下列汽車車標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）

A．100度

B．120度

C．135度

D．140度

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（）

A．

B．

C．

D．

6.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽寫”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（單位：分）m909188方差（單位：分2）n12.514.511根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則m，n的值可以（）

A．

B．

C．

D．

7.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則k的值為（）

A．21

B．25

C．21或25

D．20或24

8.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關(guān)系為（）

A．

B．

C．

D．

9.《九章算術(shù)》記載：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸；瓠生其下，蔓日長(zhǎng)一尺．問(wèn)幾何日相逢？（大意是有一道墻，高9尺，上面種一株瓜，瓜蔓向下伸，每天長(zhǎng)7寸，地上種著瓠向上長(zhǎng)，每天長(zhǎng)1尺，問(wèn)瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）．如圖是瓜蔓與瓠蔓離地面的高度（單位：尺）關(guān)于生長(zhǎng)時(shí)間（單位：日）的函數(shù)圖象，則由圖可知兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

A．

B．5

C．

D．30

10.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為()

A．

B．

C．1

D．

二、填空題

11.因式分解：=_______________

12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=28°，則∠BAC=______°．

14.一次函數(shù)的圖象過(guò)y軸上一點(diǎn)（0，2）,且y隨x的增大而減小，則n=_______

15.已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則________．

16.如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)B落在邊上，折痕的兩端分別在、上（含端點(diǎn)），且cm，cm，則折痕的最大值是______．

三、解答題

17.解方程組：．

18.如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：

（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC+AD．

19.已知：

(1)化簡(jiǎn)T；

(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，求T的值．

20.如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，點(diǎn)為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)請(qǐng)直接寫出直線l的表達(dá)式；

(2)求出的面積；

(3)當(dāng)與面積相等時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．

21.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、Ｃ現(xiàn)金、D其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

（4）在一次購(gòu)物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．

22.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物頂部A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物頂部D點(diǎn)的俯角為，底部C點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，求甲建筑物的高度．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

23.在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)PC，

（1）作出以BC為直徑的⊙O，交PC于點(diǎn)Q（要求尺規(guī)作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AQ，證明：AQ為⊙O的切線；

（3）求QC的長(zhǎng)與cos∠DAQ的值；

24.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為，C點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖1中，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)P，B兩點(diǎn)作直線l交y軸于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)圖2中，點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在拋物線上，且，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

25.平行四邊形