數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用1

數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用2024/3/29數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]數(shù)值分析方法在巖土工程中的應(yīng)用簡介ABriefIntroductiontotheApplicationofNumericalAnalysisMethodintheGeotechnicalEngineering陳劍平吉林大學(xué)朝陽校區(qū)建設(shè)工程學(xué)院2005年2月25日原長春地質(zhì)學(xué)院水文地質(zhì)與工程地質(zhì)系或長春科技大學(xué)環(huán)境與建設(shè)工程學(xué)院2005年度遼寧省建設(shè)廳執(zhí)業(yè)資格注冊中心注冊土木工程師(巖土)繼續(xù)教育培訓(xùn)專用2數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]1、基本概念講授提綱2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，科學(xué)與工程計(jì)算(簡稱科學(xué)計(jì)算)的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到許多學(xué)科領(lǐng)域，形成一些邊緣學(xué)科，例如計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算力學(xué)等。目前，實(shí)驗(yàn)、理論、計(jì)算已成為人類進(jìn)行科學(xué)活動的三大方法。

為了解某科學(xué)與工程實(shí)際問題，首先是依據(jù)物理、力學(xué)規(guī)律建立問題的數(shù)學(xué)模型，這些模型一般為代數(shù)方程、微分方程等?？茖W(xué)計(jì)算的一個重要方面就是要研究解這些數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法(適合計(jì)算機(jī)計(jì)算的計(jì)算方法)，然后通過計(jì)算軟件在計(jì)算機(jī)上計(jì)算出實(shí)際需要的結(jié)果。數(shù)值分析內(nèi)容包括；函數(shù)的插值與逼近方法，微分與積分計(jì)算方法，線性方程組與非線性方程組計(jì)算方法，常微分與偏微分?jǐn)?shù)值解等。何謂數(shù)值分析1、基本概念4數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]“應(yīng)用力學(xué)”領(lǐng)域內(nèi)的很多課題，工程師和科學(xué)工作者近年來一般用數(shù)值方法來求解，獲得顯著成功。這主要由于目前力學(xué)課題本身的復(fù)雜性——非均質(zhì)、非線性以及復(fù)雜的加荷條件及邊界條件，精確解已無能為力。

數(shù)值分析的必要性數(shù)值分析的可能性計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，也使數(shù)值分析得到有效而經(jīng)濟(jì)的成果。1、基本概念5數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]力學(xué)求解方法精確解數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)手段差分法有限元法邊界元法變分法加權(quán)余量法在量測手段得到改進(jìn)的今天，少數(shù)課題利用實(shí)驗(yàn)室的結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)或離心模型試驗(yàn)也可以得到定性或甚至定量的結(jié)果。這樣，上述力學(xué)求解方法可列成下表：數(shù)值分析是主要求解方法1、基本概念6數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]圖中數(shù)值方法列出最常用的五種：差分法、有限無法、邊界元法、變分法和加權(quán)余量法。

差分法由英國學(xué)者Southwell提出，是轉(zhuǎn)化課題的常微分方程或偏微分方程為差分方程，然后結(jié)合初始及邊界條件，求解線性代數(shù)方程組。這方法比校直觀，容易編制程序，所以從20世紀(jì)40年代末期以來，迄今盛行不衰。

有限元法由英國學(xué)者Zienkiewicz提出，以研究區(qū)域的變分形式，離散化所研究的區(qū)域，使其成為有限數(shù)目的單元。對于邊界復(fù)雜以及材料屬非線性的課題，與差分法相比，有特殊的靈活性。

邊界元法由英國學(xué)者Brebbia提出，化微分方程為邊界積分方程，使用類似于有限元法的離散技術(shù)來離散邊界。離散化所引起的誤差僅來源于邊界，因之提高了計(jì)算精度，依靠邊界節(jié)點(diǎn)上算得的量，即可計(jì)算區(qū)域內(nèi)的有關(guān)物理量，從而減少了準(zhǔn)備工作量及計(jì)算量。邊界元又有直接法及間接法之分，間接法需要先求取一個虛設(shè)的量，多了一道手續(xù)，所以相對麻煩一些。邊界元的缺點(diǎn)是對變系數(shù)或非線性問題的造就性不如有限元法。香港大學(xué)張佑啟開展了結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元法的卓越研究(例如有限條分法等，同時他在彈性地基上的研究，事實(shí)上奠定了邊界元法的基本理論。數(shù)值分析的主要求解方法1、基本概念7數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]

變分法是討論泛函的極值問題，對上述差分法及有限元法都可起推導(dǎo)基本公式的作用，而這方法本身，也是數(shù)值方法中最古老的方法。

加權(quán)余量法，可以引入試函數(shù)和權(quán)函數(shù)的方法，從微分方程中直接求出近似的數(shù)值解。它的優(yōu)點(diǎn)是可以避免建立能量方程，使一些無法求得能量方程的課題，也得到了較精確的解答。1、基本概念數(shù)值分析的主要求解方法8數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.1有限元FiniteElementMethod(FEM)在眾多的工程數(shù)值計(jì)算方法中，有限單元法(FiniteElementMethod，縮寫為FEM)很早就以其適用性強(qiáng)和處理非均質(zhì)、非線性、復(fù)雜邊界諸多問題方便等突出優(yōu)點(diǎn)而成為工程數(shù)值分析最有效的通用工具。經(jīng)過近半個世紀(jì)的發(fā)展，有限單元法已十分成熟并在各個領(lǐng)域的工程分析中廣泛應(yīng)用。巖土工程中最基本的兩種分析方法是總應(yīng)力分析(TotalstressAna1ysis)法和有效應(yīng)力分析(EffectivestressAnalysis)法。與此相應(yīng)，巖土工程中的有限元法也可分為總應(yīng)力分析有限元法和有效應(yīng)力分析有限元法。l966年，cloughu等首先將總應(yīng)力分析有限元法用于土壩的應(yīng)力和變形分析。1969年，sandhu和wilson用有限元法分析了Biot二維固結(jié)問題，開創(chuàng)了巖土工程有效應(yīng)力分析有限元法的先河。在國內(nèi)，沈珠江(1977)首先將有效應(yīng)力分析有限元法應(yīng)用于軟土地基的固結(jié)變形分析。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)9數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.1有限元FiniteElementMethod(FEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)正確的剖分不正確的剖分對于土體，總應(yīng)力分析法是將其視為固體來分析的。因此巖土工程中的總應(yīng)力分析有限元法與一般固體力學(xué)中的有限無法是相同的。有效應(yīng)力分析法則嚴(yán)格區(qū)分土體中分別由土顆粒骨架、孔隙水和孔隙氣傳遞或承受的應(yīng)力，并考慮土骨架變形、孔隙水壓力消散和孔隙氣壓力消散三者的耦合作用，因而比總應(yīng)力分析法更接近實(shí)際，但遠(yuǎn)較之復(fù)雜。對于巖體，因其本身可視為固體，故與之相應(yīng)的分析只能是總應(yīng)力分析。從有效應(yīng)力原理出發(fā)，可將總應(yīng)力分析視為有效應(yīng)力分析的一種特殊形式。因此，總應(yīng)力有限元分析法也可視為有效應(yīng)力分析有限元法的一種持殊形式。10數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]研究表明，對于大多數(shù)巖土工程問題，無論是進(jìn)行總應(yīng)力分析還是進(jìn)行有效應(yīng)力分析，均可歸結(jié)為對Biot動力固結(jié)方程的求解。因此，可將Biot動力固結(jié)方程作為巖土工程問題的總控制方程。巖土工程中的基本方程包括土體平衡(或運(yùn)動)方程、物理(或本構(gòu))方程、幾何方程、有效應(yīng)力原理、孔隙流體(水)平衡方程、連續(xù)方程等。總控制方程(即Biot動力固結(jié)方程)由這些基本方程組合而成?？偪刂品匠痰耐茖?dǎo)基于以下假定：(1)土體是完全飽和的橫觀各向同性彈性體。(2)土體的變形是微小的。(3)土顆粒和孔隙水不可壓縮。(4)孔隙水相對于土骨架的滲流運(yùn)動服從Darcy定律，其慣性力可不計(jì)。(5)應(yīng)力應(yīng)變的正負(fù)號法則與彈性力學(xué)相反。2.1有限元FiniteElementMethod(FEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)11數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.2離散單元DiscreteElementMethod(DEM)一般從宏觀意義上說，巖石可以視為連續(xù)介質(zhì)，從而可以用彈性力學(xué)或塑性力學(xué)的方法來進(jìn)行分析和計(jì)算。但在某些情況下，巖體卻不能視做連續(xù)介質(zhì)，如地下節(jié)理巖體中的巷道(見下圖)，這時，就不宜用處理連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)方法來進(jìn)行計(jì)算。于是，離散單元法作為一種處理節(jié)理巖體的數(shù)值方法就應(yīng)運(yùn)而生。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)可行的12數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]近幾十年來，離散單元法有了長足的發(fā)展，已成為解決巖土力學(xué)問題的一個重要的數(shù)值方法，越來越受到人們的重視。因?yàn)楣こ讨兴姷降膸r體其形態(tài)常呈非連續(xù)結(jié)構(gòu)，所形成的巖石塊體運(yùn)動和受力情況多是幾何或材料非線性問題，所以很難用解決連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的有限單元法或邊界單元法等數(shù)值方法來進(jìn)行求解，而離散單元法正是充分考慮到巖體結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性，適用于解決節(jié)理巖體力學(xué)問題。離散單元法除了用于邊坡、采場和巷道的穩(wěn)定性研究以及顆粒介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的分析外，已擴(kuò)展到用于研究地震、爆炸等動力過程和地下水滲流、熱傳導(dǎo)等物理過程。離散單元法與其他數(shù)值方法(如有限單元法、邊界單元法等)耦合更能發(fā)揮各自方法的優(yōu)點(diǎn)。例如，用邊界單元法考慮遠(yuǎn)場應(yīng)力的影響以模擬彈性的性質(zhì)，用有限單元法作為中間過渡考慮塑性變形，再用離散單元法考慮近場不連續(xù)變形的情況，從而極大地?cái)U(kuò)展了數(shù)值方法的解題范圍。2.2離散單元DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)13數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]離散單元法的基本思想離教單元法也像有限單元法那樣，將區(qū)域劃分成單元(見圖1—3(a))。但是，單元因受節(jié)理等不連續(xù)面控制，在以后的運(yùn)動過程中，單元結(jié)點(diǎn)可以分離，即一個單元與其鄰近單元可以接觸，也可以分開(見圖I—3(b))。單元之間相互作用的力可以根據(jù)力和位移的關(guān)系求出，而個別單元的運(yùn)動則完全根據(jù)該單元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛頓運(yùn)動定律確定。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)14數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]離散單元法是一種顯式求解的數(shù)值方法。該方法與在時域中進(jìn)行的其他顯式計(jì)算相似，例如與解拋物線型偏微分方程的顯式差分格式相似?！帮@式”是針對一個物理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時所用的代數(shù)方程式的性質(zhì)而言。在用顯式法計(jì)算時，所有方程式一側(cè)的量都是已知的，而另一側(cè)的量只要用簡單的代入法就可求得。這與隱式法不同，隱式法必須求解聯(lián)立方程組。在用顯式法時，假定在每一迭代時步內(nèi)，每個塊體單元僅對其相鄰的塊體單元產(chǎn)生力的影響，這樣，時步就需要取得足夠小，以使顯式法穩(wěn)定。由于用顯式法時不需要形成矩陣，因此可以考慮大的位移和非線性，而不必花費(fèi)額外的計(jì)算時間。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)15數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]離散單元法在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r離散單元法一般認(rèn)為是Cundall于1971年提出來的。該法適用于研究在準(zhǔn)靜力或動力條件下的節(jié)理系統(tǒng)或塊體集合的力學(xué)問題，最初用來分析巖石邊坡的運(yùn)動。到1974年，二維的離散單元法程序趨于成熟，當(dāng)時已有屏幕圖形輸出的交互會話功能。但由于受計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，不少程序是用匯編語言寫成，到1978年才全部翻譯成FORTRANIV的文本，成為離散單元法的基本程序。與此同時，Cundall和Strack還開發(fā)了二維圓形塊體的BALL程序，用于研究顆粒介質(zhì)的力學(xué)行為，所得結(jié)果與Drescher等人用光彈技術(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果極為吻合，使BALL程序在研究顆粒介質(zhì)的本構(gòu)方程方面大放異彩。Lemos于1983年開發(fā)了離散單元法與邊界單元法耦合的半平面程序，并用于計(jì)算節(jié)理和斷裂介質(zhì)中的應(yīng)力分布問題。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)16數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]Lorig于1984年開發(fā)了包括前處理和后處理的離散單元法與邊界單元法耦合程序。翌年他到澳大利亞英聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)發(fā)展組織的巖土力學(xué)研究所，修改了他原先的程序。這個修改后的程序文本稱為HYDEBE(HYBRIDDISCRETEELEMENTBOUNDARYELEMENT)，其功能更強(qiáng)，包括一個前處理程序CREATE，類似于有限單元法程序中的自動劃分網(wǎng)格，一個與邊界單元法耦合程序BOUND和一個離散單元法程序BLOCK。Cundall于1980年就開始研究塊體在受力后變形以及根據(jù)破壞堆則允許斷裂的離散單元法，這顯然是將塊體視為剛體的離散單元法的一個進(jìn)步。Cundall稱這種方法為UDEC(UNIVERSALDISTINCTELEMENTCODE)，該程序最后于1985年完成。UDEC現(xiàn)已廣泛用于巖土力學(xué)和采礦工程，被公認(rèn)為對節(jié)理巖體進(jìn)行數(shù)值模擬的一種行之有效的方法。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)17數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]至于三維離散單元法的發(fā)展則要遲些，共主要原因是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要求計(jì)算機(jī)應(yīng)具有較大的容量，并且計(jì)算結(jié)果的圖形顯示較為困難，如切一剖面，塊體間一般來講是不接觸的，猶如浮在空中，看起來不直觀。三維離散單元法程序3DEC(3—DIMENSIONALDISTINCTELEMENTCODE)已由Cundall與ITASCA咨詢集團(tuán)于1986年開發(fā)出來。其基本原理同UDEC一樣，只是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作了較大的改進(jìn)。與二維BALL程序相對應(yīng)的有三維TRUBAL程序，除了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)外，它的基本原理也同BALL程序一樣。三維問題的離散單元法目前尚處于發(fā)展價段，但其算法已經(jīng)基本成熟，已經(jīng)有了一些利用3DEC程序解決工程問題的嘗試?？梢灶A(yù)期，隨著大容量計(jì)算機(jī)的普及，三維離散單元法用于解決工程實(shí)際問題的時刻將指日可待。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)18數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]離散單元法在我國的研究和應(yīng)用起步較晚，但發(fā)展卻非常迅速。目前已在我國的采礦工程、巖土工程以及水利水電工程等科研與設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用，呈方興末艾之勢。王泳嘉和劍萬禧于1986年在第一屆全國巖石力學(xué)數(shù)值計(jì)算及模型試驗(yàn)討論會上，首次向我國巖石力學(xué)與工程界介紹了離散單元法的基本原理及幾個應(yīng)用例子。張清在他的書中也辟專門的一章介紹不連續(xù)巖體的計(jì)算模型和計(jì)算方法。離散單元法原先是為研究節(jié)理巖體的邊坡穩(wěn)定和巷道穩(wěn)定而開發(fā)的，我國學(xué)者充分利用離散拉元法中個別塊體可以脫離母體而冒落的特點(diǎn)，將共用于放礦的數(shù)值模擬和自然崩落法崩落機(jī)制及底部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究，并取得很好的成績。在邊坡穩(wěn)定性研究方面，我國學(xué)者用模型試驗(yàn)在邊坡失穩(wěn)的瞬間連續(xù)拍攝的像片與離散單元法的計(jì)算結(jié)果對照，二者結(jié)果吻合，再次證明離散單元法的數(shù)值模擬可以代替昂貴費(fèi)時的相似材料模型試驗(yàn)。2.2離散單元法DiscreteElementMethod(DEM)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)19數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]FLAC-3D(FastLagrangianAnalysisofContinualin3Dimensions)是由美國MascaConsultingGroupInc.于20世紀(jì)90年代中期在原有二維FLAC分析軟件基礎(chǔ)上開發(fā)的三維顯式有限差分法程序，該程序能較好的模擬地質(zhì)材料在達(dá)到強(qiáng)度極限或屈服極限時發(fā)生的破壞或塑性流動的三維力學(xué)行為，特別適用于分析漸進(jìn)破壞和失穩(wěn)以及模擬大變形問題?？蓪吰?、基礎(chǔ)、壩體隧道、地下采場和洞室等進(jìn)行分析，是目前國際巖土界十分推崇的應(yīng)用軟件，國內(nèi)有關(guān)該軟件的應(yīng)用也有報(bào)道。2.3FLAC-3D軟件簡介2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)20數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.3FLAC-3D基本原理

FLAC-3D是在FLAC-2D的基礎(chǔ)上擴(kuò)展來的，因此很多理論公式直接從二維擴(kuò)展到三維就可以，但是二維與三維之間也有著明顯的區(qū)別，尤其是描述系統(tǒng)機(jī)制的數(shù)學(xué)模型，從二維擴(kuò)展到三維時有著較大的不同。FLAC-3D的求解過程主要有以下三個特征：第一是對空間和時間進(jìn)行有限差分，在這空間、時間的相鄰差分間隔內(nèi)變量之間是相似的、變量的變化是線性的；第二是離散化模型，將連續(xù)介質(zhì)離散化成一個具有相同意義的整體，在這個整體里節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)格形分布的，連續(xù)介質(zhì)所受的所有外力、內(nèi)力都轉(zhuǎn)移到各相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上；第三是動態(tài)的解決方式，如對于某一個節(jié)點(diǎn)而言，在每一時步它受到來自其周圍區(qū)域合力的影響，若合力不為零，節(jié)點(diǎn)就會按牛頓第二定律進(jìn)行運(yùn)動（節(jié)點(diǎn)是假定有質(zhì)量的，下文中將還會提到），從而求得速度、位移增量、應(yīng)變率、應(yīng)力增量等(圖3.12為FLAC程序中的計(jì)算循環(huán)示意圖)。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)21數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]FLAC-3D是用于數(shù)值模擬研究三維連續(xù)介質(zhì)在達(dá)到平衡或穩(wěn)定塑流過程中的機(jī)制行為的顯式有限差分程序。程序的結(jié)果是由特殊的數(shù)學(xué)模型和專門的數(shù)值插值兩方面導(dǎo)出的。具體過程不詳細(xì)介紹。2.3FLAC-3D基本原理

2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)2.3FLAC-3D基本特點(diǎn)⑴應(yīng)用范圍廣，能用以模擬復(fù)雜工況下巖土工程或力學(xué)問題。FLAC-3D包含了10種彈塑性材料本構(gòu)模型，由靜力、動力、蠕變、滲流、溫度5種計(jì)算模式，各種模式間可以互相耦合，以模擬各種復(fù)雜的工程力學(xué)行為。另外，F(xiàn)LAC-3D設(shè)有界面單元，可以模擬節(jié)理、斷層或虛擬的物理邊界等。⑵可以跟蹤系統(tǒng)的演化過程。FLAC-3D在處理靜態(tài)問題和動態(tài)問題時，均由運(yùn)動方程用顯式方法進(jìn)行求解，可以很方便的求出應(yīng)力增量，得出不平衡力，跟蹤系統(tǒng)的演化過程，反映真實(shí)的物理過程。22數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]⑶能以小變形本構(gòu)關(guān)系求解大變形問題，使得計(jì)算方便快捷。在求解大變形過程中，每一時步變形很小，可采用小變形本構(gòu)關(guān)系，只需將各時步變形疊加，即得到大變形。這可避免通常大變形問題中推導(dǎo)大變形本構(gòu)關(guān)系及其應(yīng)用中所遇到的麻煩。⑷FLAC-3D具有一系列命令語言和內(nèi)嵌程序語言，使得用戶可以根據(jù)自身所需，編制相應(yīng)程序。⑸FLAC-3D具有強(qiáng)大的前處理和后處理功能。FLAC-3D具有強(qiáng)大的三維網(wǎng)絡(luò)生成器，內(nèi)部定義了多種基本單元形態(tài)，可生成非常復(fù)雜的三維網(wǎng)絡(luò)。同時，F(xiàn)LAC-3D還可通過轉(zhuǎn)換程序?qū)?D-Sigma所建立的模型轉(zhuǎn)換成FLAC-3D模型，使得復(fù)雜工程的模型建立更容易進(jìn)行。在計(jì)算過程中，用戶可以進(jìn)行實(shí)時分析,獲取等值線圖、矢量圖、曲線圖等。2.3FLAC-3D基本特點(diǎn)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)23數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)對總體分析來說，著名的數(shù)學(xué)流形或許是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最重要的課題。以數(shù)學(xué)流形為基礎(chǔ)，新發(fā)展的數(shù)值流形方法是一種有普遍意義的數(shù)值方法,一般所說的流形方法均指“數(shù)值流形方法”。這種方法是用以計(jì)算結(jié)構(gòu)或材料的位移和變形的。數(shù)值流形方法的網(wǎng)格是許多有限覆蓋。按照材料的區(qū)域，有限覆蓋相互重疊并涵蓋全部材料體。在各覆蓋上，流形方法定義一個獨(dú)立的覆蓋位移函數(shù)。各個覆蓋上的覆蓋位移函數(shù)連接在一起，在整個材料體上形成一個總體的位移函數(shù)?？傮w的位移函數(shù)是在幾個覆蓋的共同部分上的局部獨(dú)立覆蓋函數(shù)的加權(quán)平均。用有限覆蓋系統(tǒng)，連續(xù)的、裂縫的或塊狀的材料可以用一個數(shù)學(xué)上協(xié)調(diào)的方法進(jìn)行計(jì)算。對流形計(jì)算來說，數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格(即物理覆蓋——譯音注)是獨(dú)立的，因此，數(shù)學(xué)覆蓋是不定界和不變化的。數(shù)學(xué)覆蓋可以移動，可以開裂并且可隨意被移開或加上。如移動覆蓋，大變形和邊界位移可分步算得。裂縫、塊體邊界可把一個覆蓋劃分成兩個或更多的獨(dú)立覆蓋，連同它們位移函數(shù)一起，用一般的不連續(xù)材料就可模擬。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)24數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]在有限覆蓋系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，新發(fā)展的“數(shù)值流形方法”有滿足更多工程要求的潛力。這里所說的“流形”來源于拓?fù)淞餍魏臀⒎至餍?，它是?shù)學(xué)的微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)浜同F(xiàn)代代數(shù)的主要課題。這里的“數(shù)值流形”和傳統(tǒng)的微分流形的區(qū)別在以下幾點(diǎn)：微分流形的總體函數(shù)是高度可微分的，且完全可被定義而與覆蓋無關(guān)；而這里的數(shù)值流形的總體函數(shù)是在覆蓋基礎(chǔ)上定義的、且只分段微分，在接觸交面上幾乎都是不連續(xù)的。在物理上，材料對象通常有不同的形狀。當(dāng)材料體有斷裂、成塊狀或分不同區(qū)域時，形狀和邊界變得更為復(fù)雜。在大變形和邊界移動情況下，會產(chǎn)生更多困難。因?yàn)槌Ｒ?guī)分析的近似方法只在代表整個材料一小部分的局部連續(xù)域內(nèi)是可行和有用的。2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)25數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)所謂“流形”是把許多個別的重疊的區(qū)域連接在一起．去覆蓋全部材料體。因此，總體形狀可用局部覆蓋所定義的函數(shù)來汁算。新的方法有分開的且獨(dú)立的數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格：數(shù)學(xué)覆蓋只定義近似解的精度；而物理網(wǎng)格，作為實(shí)際的材料邊界，定義其積分區(qū)域。數(shù)學(xué)覆蓋由用戶選擇，它由占整個材料體的許多有限重疊覆蓋所組成。常規(guī)的網(wǎng)格和域，諸如規(guī)則的格子、有限元的網(wǎng)格或級數(shù)的收斂域，能轉(zhuǎn)換為有限數(shù)學(xué)覆蓋。在有限覆蓋基礎(chǔ)上，流形方法足以很好地發(fā)展的解析方法，廣泛應(yīng)用的有限元方法和適用于塊體的DDA方法，包含并融合于統(tǒng)一形式中。物理網(wǎng)格包括材料體的邊界、裂縫、塊體和不同材料區(qū)域的交接面。不變化的水面也是物理網(wǎng)格的一部分。物理網(wǎng)格代表材料條件，它不能人為地選擇。物理覆蓋系統(tǒng)是由數(shù)學(xué)覆蓋和物理網(wǎng)格兩者組成。如果裂縫或塊體邊界把一個數(shù)學(xué)覆蓋分成兩個或更多的完全不連續(xù)的區(qū)域，這些區(qū)域定義為物理覆蓋。因此物理覆蓋是不連續(xù)縫對數(shù)學(xué)覆蓋的再剖分。流形方法更適合于計(jì)算連續(xù)的和有裂縫的或塊狀的兩種材料的大變形和邊界移動。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)26數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)以下兩圖中，由兩個圓和一個矩形(用細(xì)線表示)劃定三個覆蓋：V1，V2，V3形成數(shù)學(xué)網(wǎng)格，粗線表示材料邊界和內(nèi)部弧形裂縫。圖中V1被物理網(wǎng)格分成兩個物理覆蓋11、12，V2有兩個物理覆蓋21、22，V3有兩個物理覆蓋31、32。V1V2V311213112122111221131112231122132213222312、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)27數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]V1V2V3112131121221112211311122311221322132223121312.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)該圖表示一個更為復(fù)雜的網(wǎng)格，數(shù)學(xué)覆蓋V2包含三條曲線，但總共只形成兩個不連接的物理覆蓋21、22。上邊的曲線(在覆蓋21內(nèi))不能切穿矩形V2以形成更多的物理覆蓋，因此覆蓋21，是一單個的物理覆蓋。同樣，因數(shù)學(xué)覆蓋V3正好在上邊曲線的頂端，故形成物理覆蓋31、32。上述兩圖中，兩個或更多的物理覆蓋的共同部分定義為“單元”，并用它的覆蓋號作表記。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)28數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]流形元在三角形域內(nèi)的單一裂縫表示2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)29數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]流形元表示的有水平層面巖石的破壞2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)30數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]流形元表示的多個塊的滑動流形元表示的圓弧滑動2.4數(shù)值流形方法(NMM，NumericalManifoldMethod)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)31數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.4數(shù)值流形元的特點(diǎn)流形方法新理論，聯(lián)合物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)網(wǎng)格，其物理網(wǎng)格提供考慮裂縫和連續(xù)的兩種材料的方法，甚至可以是不同材料屬相(亦即固體、氣體或液體)的方法。目前作為第一代二維動力計(jì)算程序的流形方法的理論已經(jīng)完成，初步成果是鼓舞人的(例如，解的收斂性已經(jīng)建立)。有限元和DDA是其發(fā)展中的理論的特殊形式，流形方法的一些優(yōu)點(diǎn)簡列如下：1、自由表面和柔性邊界；2、分析不受邊界條件的阻礙；3、自由形式的單元(任何形狀)；4、能量守衡；5、服從庫侖定律；6、從很小到很大的變形；7、靜力學(xué)和動力學(xué)都可以；8、分析上正確；9、連續(xù)與不連續(xù)分析。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)32數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.5非連續(xù)變形分析(DiscontinuousDeformationAnalysisDDA)非連續(xù)變形分析方法(DDA)平行于有限單元方法，它解的是有限單元類型的網(wǎng)格，但所有單元是被事先存在的不連續(xù)縫所包圍的實(shí)際隔離塊體。然而，這是更為通常的型式，DDA法的單元或塊體可以是任何凸?fàn)钚位虬紶钚蔚模踔量梢詭Э椎亩嘟狱c(diǎn)的多邊形，而有限單元法限定只能用標(biāo)準(zhǔn)形狀的單元。此外，在DDA法中，當(dāng)塊體接觸時，庫侖定律可用于接觸面，而聯(lián)立平衡方程式是對每一荷載或時間增量來選擇和求解的。在有限單元法的情況下，未知數(shù)是所有節(jié)點(diǎn)的自由度之和。在DDA法的情況下，未知數(shù)是所有塊體自由度之和。從理論觀點(diǎn)看，DDA是有限單元的廣義化。雖然非連續(xù)變形分析似乎類似于離散單元法，但它更接近于與有限單元相平行的一種方法，有以下幾點(diǎn)：1、使總熱能量最小化以建立平衡方程式；2、選擇位移為聯(lián)立方程式的未知數(shù)；3、把剛度、質(zhì)量和荷載的子矩陣加到聯(lián)立方程的系數(shù)矩陣中去。非連續(xù)變形分析的塊體剛度矩陣比有限單元分析的單元剛度矩陣更為簡單。該方法用接觸塊體位移鎖定，它組合附加的桿單元到有限元分析中去。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)33數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.5非連續(xù)變形分析(DiscontinuousDeformationAnalysisDDA)對于塊體系統(tǒng)，非連續(xù)變形分析有某些顯著超過有限元分析的優(yōu)點(diǎn)。非連續(xù)變形分析在塊體邊界不是連續(xù)體，亦即它基本上是不連續(xù)的。形成“網(wǎng)格”“單元”的塊體可以是任意條邊的，凸?fàn)钚位蚍峭範(fàn)钚蔚?，甚至是帶洞的。塊體網(wǎng)格不要求塊體頂點(diǎn)與另一塊體頂點(diǎn)相接觸。非連續(xù)變形分析的特點(diǎn)是，完全的運(yùn)動學(xué)及其數(shù)值可靠性、完全一階位移近似、嚴(yán)格的平衡要求、正確的能量守衡和高計(jì)算效率。這一方法可靠的原因是分析非常接近實(shí)際，力學(xué)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)和數(shù)值描述與塊體運(yùn)動相一致。在不連續(xù)的情況中大位移和大變形更為重要。當(dāng)塊體移動或變形時，新的塊體形狀和位置將在比連續(xù)力學(xué)更為敏感的方式下產(chǎn)生不同的塊體接觸和影響破壞模式。幾何非線性的考慮將使安全系數(shù)降低，并給出一個更接近實(shí)際的破壞模式。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)34數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.5非連續(xù)變形分析(DiscontinuousDeformationAnalysisDDA)非連續(xù)變形分析是用來分析塊體系統(tǒng)的力和位移的相互作用。對各塊體，允許有位移，變形和應(yīng)變；對整個塊體系統(tǒng)，允許滑動的塊體界面間張開或閉合。如知道每個塊體的幾何形狀，荷載及材料常數(shù)，以及塊體接觸的摩擦角、粘著力和阻尼特性。DDA即可計(jì)算應(yīng)力，應(yīng)變、滑動、塊體接觸力和塊體位移。非連續(xù)變形分析要求發(fā)展一種完善的運(yùn)動學(xué)理論，它可以使塊體沒有被別的塊體嵌入的加卸荷條件下得到許多塊體的大變形結(jié)果。非連續(xù)變形方法用“彈簧子矩陣”促使嚴(yán)格的不等式成為線性方程系統(tǒng)。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)35數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]模擬高地應(yīng)力引起的隧洞坍塌2.5非連續(xù)變形分析(DiscontinuousDeformationAnalysisDDA)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)36數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.6無單元法ELEMENT-FREEMETHOD或MeshlessMethods無單元法是一種新興的數(shù)值方法，它采用滑動最小二乘法來擬合場函數(shù)，只需結(jié)點(diǎn)信息，不需單元信息，具有前后處理簡單、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)，尤其是能在三維問題中發(fā)揮其前處理簡單的優(yōu)勢。目前的研究工作還主要限于二維問題。

無單元方法的研究已有20多年的歷史,它的前身是Lucy在1977年提出的“SmoothedParticleHydrodynamics”方法(光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)方法,簡稱SPH法)。SPH法在天體物理領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用,它是一種純拉格朗日方法,不需要網(wǎng)格.但由于其精度及穩(wěn)定性問題,該方法沒有得到廣泛的應(yīng)用.隨后,在20世紀(jì)80年代,Monaghan等人發(fā)展了SPH法,將其解釋為核函數(shù)法,并用來模擬流場中的激波強(qiáng)間斷現(xiàn)象.20世紀(jì)90年代,Swegle,Dyka等人提出了SPH法不穩(wěn)定的起因及穩(wěn)定化方案;Jonhson和Beissel等人也提出了一些對SPH法的應(yīng)變計(jì)算進(jìn)行改善的方法.隨著對SPH法的不斷深入研究,在高速碰撞等材料動載響應(yīng)的數(shù)值模擬、水下爆炸仿真模擬等領(lǐng)域該方法也得到了廣泛的應(yīng)用.我國學(xué)者對SPH法進(jìn)行研究的主要成果有中國科學(xué)院物理所張鎖春發(fā)表的SPH法綜述,國防科技大學(xué)貝新源、岳宗五等將SPH法用于高速碰撞問題等。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)37數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.6無單元法ELEMENT-FREEMETHOD或MeshlessMethods雖然SPH法的提出是在20年前，但當(dāng)時發(fā)展很慢，直到1992年Nayroles等人引入滑動最小二乘法(MovingLeastSquaresMethod,簡稱MLSM)，提出了一種新的方法“DiffuseApproximationandDiffuseElementMethod”(散射元法，簡稱DEM)，無單元方法才得到了進(jìn)一步的發(fā)展?，F(xiàn)在常見的無單元法包括以下四種。SPH法SPH法是最早出現(xiàn)的一種無網(wǎng)格數(shù)值方法，

最初用于光滑質(zhì)點(diǎn)流體動力學(xué)方面，其本質(zhì)是一種積分核變換的近似方法。DEM和EFGM滑動最小二乘原理在許多無網(wǎng)格方法中被采用，如Nayrdes等人的DEM。Belytschko等人的EFG法，Onate等人的FPM。Atluri等人的LBIE法和MLPG法。DEM和EFGM兩種方法十分相似，都采用了滑動最小二乘原理。它們的區(qū)別在于，DEM是無意識采用了MLSM，EFGM則是有意識采用了MLSM，并且它考慮了DEM忽略掉的形函數(shù)的某些導(dǎo)數(shù)量，具有更高的精度。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)38數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2.6無單元法ELEMENT-FREEMETHOD或MeshlessMethods單位分解法單位分解法的思想最早是由美籍華人學(xué)者石根華提出的，主要為了解決巖石力學(xué)中特有的塊體元現(xiàn)象。

1995年Texas大學(xué)的Babaska教授，Oden教授和他的學(xué)生Duarte博士將這種方法又發(fā)展了起來，并將其用于Hp-Clouds方法。

對于求解區(qū)域Ω,單位分解法使用一些相互交叉子域ΩI

來覆蓋,并且要求所有的子域能夠完全覆蓋整個求解區(qū)域。再生核粒子法(ReproducingKernelParticleMethodRKPM)由W.K.Liu等人發(fā)展起來的RKPM，本質(zhì)上與核函數(shù)近似方法相同。然而，由于它引入了邊界校正函數(shù)和尺度分析，因此，具有更高的精度和靈活性。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)39數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]邊界條件的處理在不同的無網(wǎng)格方法中，處理邊界條件主要有下列幾種方法:1)Lagrange乘子法.2)修改的變分原理.3)與有限元的耦合.4)采用奇異的權(quán)函數(shù).5)在單位分解法中用有限元的形函數(shù)作為單位分解函數(shù).迄今為止,各種不同的無網(wǎng)格方法有10余種。其中EFGM，RKPM，Hp-Clouds，PUFEM等需采用“背景網(wǎng)格”作為積分域，從這個意義上講這些方法還不是“純無網(wǎng)格方法”，但它們遠(yuǎn)比有限元網(wǎng)格法方便；而SPH法，F(xiàn)PM，Hp-MeshlessMethod等采用了配點(diǎn)格式，是真正的“無網(wǎng)格”方法，但精度比前者低，它們適合于高速撞擊引起的結(jié)構(gòu)的幾何畸變、工業(yè)材料成型過程、動態(tài)裂紋問題、相變問題、奇異性問題、高震蕩問題及巖土工程的分析計(jì)算。2.6無單元法ELEMENT-FREEMETHOD或MeshlessMethods2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)40數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]界面元又稱之為剛體彈簧元、剛體元、界面應(yīng)力元等，它是基于日本東京大學(xué)Kaiwai教授提出的剛體-彈簧元模型而建立起來的。其方法是以各單元形心的6個位移分量組成的整體位移列陣為基本未知量，因而，與單元形狀無關(guān)。與其他的數(shù)值方法相比，界面元具有下述優(yōu)點(diǎn)：(1)由于采用了分片剛體位移模式，故在塊體單元的界面上，位移可以不連續(xù)，能夠較好地反映巖體滑移、開裂等變形特征。(2)界面應(yīng)力是依賴于聯(lián)結(jié)相鄰單元微分條的相對變形量，故其應(yīng)力精度不低于位移精度，從而，提高了應(yīng)力狀態(tài)判據(jù)的可靠性，使其非線性解不至于出現(xiàn)漂移。(3)界面元的離散模型的整體作用集中于各個界面，因此，主要的計(jì)算與塊體單元的形態(tài)無關(guān)，從而，可對具有復(fù)雜分布結(jié)構(gòu)面的巖體，進(jìn)行數(shù)模仿真和為網(wǎng)格剖分帶來方便。2.7界面元InterfaceStressElement(ISE)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)41數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1](4)對于巖石工程中開挖和加固過程的模擬,界面元顯示出獨(dú)特的便利之處,通過在開挖處布置界面,可以直接由界面上的應(yīng)力求得開挖釋放荷載,從而使開挖面成為應(yīng)力自由面,實(shí)現(xiàn)開挖過程的模擬。對于加固錨件,只需將它視為界面元件,便可方便地計(jì)算其對界面勁度矩陣的貢獻(xiàn)以及可能存在的預(yù)應(yīng)力值,能夠?qū)崿F(xiàn)幾何布局上的完全仿真。2.7界面元InterfaceStressElement(ISE)2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)42數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]從界面應(yīng)力元模型的建模過程可以看出,與其他數(shù)值方法相比,該法具有如下特點(diǎn):①由于采用了分片剛體位移模式，故在塊體單元的界面上，位移可以是不連續(xù)的,能夠較好地反映巖體滑移、開裂等變形特征；②界面元可歸屬為非協(xié)調(diào)元，在一定程度上能夠消除位移協(xié)調(diào)元模型太剛的弊病,有望獲得較高的位移精度,更重要的是,由于界面應(yīng)力采用的算式是依賴于相對位移值的代數(shù)算式,故其應(yīng)力精度不低于位移精度,這就提高了非線性計(jì)算中應(yīng)力狀態(tài)判據(jù)的可靠性,保證了非線性解不出現(xiàn)漂移現(xiàn)象;③界面元離散模型的整體作用集中于各個界面,主要的計(jì)算(如界面勁度矩陣)與塊體單元的形態(tài)無關(guān),從而給具有復(fù)雜分布結(jié)構(gòu)面的巖體數(shù)模仿真和網(wǎng)格剖分帶來很大的方便;④對于巖石工程中開挖和加固過程的模擬,界面元顯示出獨(dú)特的便利之處,通過在開挖處布置界面,可以直接由界面上的應(yīng)力求得開挖釋放荷載,從而使開挖面成為應(yīng)力自由面,實(shí)現(xiàn)開挖過程的模擬。對于加固錨件,只需將它視為界面元件,便可方便地計(jì)算其對界面勁度矩陣的貢獻(xiàn)以及可能存在的預(yù)應(yīng)力值,能夠?qū)崿F(xiàn)幾何布局上的完全仿真。2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)2.7界面元InterfaceStressElement(ISE)43數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]2、幾種常見數(shù)值分析方法的主要特點(diǎn)2.7界面元InterfaceStressElement(ISE)以上簡單地介紹了目前巖土工程界較為流行的數(shù)值分析方法，有限元、離散元、FLAC、流形元、DDA、無單元、界面元七種主要方法，其中較為成熟的方法是前三種，后三種事實(shí)上還在研究與探索之中。不過上述的數(shù)值分析方法并不能包括數(shù)值分析的全部了。如邊界元也是數(shù)值分析的一種重要的方法，但是這種方法對于巖土工程的問題其實(shí)是不適用的。只有當(dāng)他作為一種邊界條件問題與其他的方法耦合使用，才能對巖土工程的問題產(chǎn)生有意義的結(jié)果。此外，很多新的方法，特別是一些非傳統(tǒng)的方法，如非線性系統(tǒng)動力學(xué)方法，灰色系統(tǒng)、系統(tǒng)工程、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳方法，可拓學(xué)方法，統(tǒng)計(jì)推斷方法等，也都應(yīng)當(dāng)歸于數(shù)值分析的方法之中。44數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]在很多巖土工程的實(shí)際問題中，由于巖土的非均質(zhì)、非線性的性狀以及幾何形狀的任意性、不連續(xù)性等因素，在多數(shù)情況下不能獲得解析解。最近幾十年來，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力強(qiáng)大功能，在巖土工程中，數(shù)值分析受到了極大的重視，各種數(shù)值方法在巖土工程中都得到了廣泛的應(yīng)用，而巖土工程中的各種復(fù)雜問題的解決又深化和豐富了數(shù)值分析的內(nèi)容。

由于巖土工程問題的復(fù)雜性，在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展之前，以定性認(rèn)識為主，由于定性問題的認(rèn)識對巖土工程的處理存在嚴(yán)重的缺陷，因此，巖土工程界一直至立于工程問題的定量化研究。關(guān)于定量化問題的研究是在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展以來才逐步得以實(shí)現(xiàn)，而定量化評價的主要方法就是數(shù)值分析。自數(shù)值分析方法應(yīng)用到巖土工程領(lǐng)域以來，巖土工程界對數(shù)值分析的定量評價結(jié)果也是褒貶不一。3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解45數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解不同的巖土體在結(jié)構(gòu)上的差異很大的，根據(jù)巖土體的結(jié)構(gòu)特征，可以將巖土體結(jié)構(gòu)大致分為如下四種，即整體結(jié)構(gòu)、塊狀結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)和散體結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)椴煌膸r體曾遭受不同程度地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動的影響，其破裂程度不同，因此，事實(shí)上自然界中的巖體結(jié)構(gòu)是千差萬別的，采用上述的四種巖體結(jié)構(gòu)來描述自然界的巖體特征只是一個粗略的劃分。實(shí)驗(yàn)表明不同的巖體結(jié)構(gòu)具有不同的力學(xué)效應(yīng)。從力學(xué)的角度看，不同結(jié)構(gòu)的巖體具有不同的力學(xué)介質(zhì)特征，通常認(rèn)為具整體結(jié)構(gòu)的巖體處處連續(xù)，屬于連續(xù)體介質(zhì)。因此，可以用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)理論如彈塑性理論作為基本來研究整體結(jié)構(gòu)的巖體；散體結(jié)構(gòu)也就是巖體結(jié)構(gòu)極度破碎且呈散體狀，即一般意義的土體，這種結(jié)構(gòu)巖體的力學(xué)介質(zhì)特征相當(dāng)于似連續(xù)介質(zhì)，因此，采用連續(xù)介質(zhì)理論也可以近似地進(jìn)行研究，如土力學(xué)等已經(jīng)有了比較成熟的理論體系；還有兩類結(jié)構(gòu)的巖體，即碎裂結(jié)構(gòu)和塊狀體結(jié)構(gòu)巖體，都屬于非連續(xù)介質(zhì)，目前，由于固體力學(xué)的基礎(chǔ)理論僅限于連續(xù)介質(zhì)理論，對非連續(xù)介質(zhì)理論尚沒有成熟的理論。因此，對于這兩類非連續(xù)介質(zhì)的研究目前大多還是采用連續(xù)介質(zhì)理論來近似，顯然這種近似的誤差是顯著的，有時甚至是無法接受的。通過學(xué)者們深入的探討，對于碎裂結(jié)構(gòu)的巖體，有人采用碎塊體力學(xué)來進(jìn)行研究。3.1關(guān)于介質(zhì)問題的認(rèn)識46數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解碎塊體力學(xué)是采用非連續(xù)介質(zhì)理論研究巖體破碎帶內(nèi)不連續(xù)巖塊集合體的應(yīng)力、應(yīng)變和穩(wěn)定性等的一個新的力學(xué)分支。當(dāng)巖體受裂隙切割成碎塊后(尤其是對那些結(jié)構(gòu)面密度大、連續(xù)性差、結(jié)構(gòu)體碎小的情況)，巖體的變形主要不是巖塊的變形，而是較小巖塊的相對位移，如果仍用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法分析巖體的應(yīng)力與變形，所得結(jié)果將與實(shí)際情況有很大出入，因此要用碎塊體力學(xué)來研究。碎塊體力學(xué)的原理是將巖體看作是由許多有限塊體單元組成的碎塊集合體，在整個組合體系中又按塊體的不同排列方式分成若干排列區(qū)，而且為便于研究，把塊體假定成大小相同的圓形、橢圓形或矩形等形狀見附圖。假定各塊體間接觸力沿塊體形心的連線方向傳遞，形心連線與鉛垂線方向的夾角稱為分布角，各塊體縱、橫兩方向的長度比，稱為形狀系數(shù)。在這種簡化條件下，推導(dǎo)出計(jì)算塊體接觸力和塊體中平均應(yīng)力的公式。碎塊體力學(xué)一般研究巖體破碎帶以內(nèi)的力學(xué)問題，現(xiàn)正用于研究邊坡穩(wěn)定、地表移動及地震等問題。3.1關(guān)于介質(zhì)問題的認(rèn)識47數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]圖1碎塊體介質(zhì)力學(xué)模型示意Fig1Mechanicsmodelofclasticmedia3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.1關(guān)于介質(zhì)問題的認(rèn)識48數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解上述可見碎塊體力學(xué)可以用于解決類似斷層破碎帶的情況。在實(shí)際情況中一些重大的工程要進(jìn)行選址工作，在選址過程中，通?？梢员荛_斷層破碎帶。但是另一類塊狀結(jié)構(gòu)的巖體則是重大工程選址過程中通常難以避免的。塊狀結(jié)構(gòu)的巖體具有典型的不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)特性，由于大小、方向不同的節(jié)理或裂隙的切割，其塊體的大小不等，且節(jié)理和裂隙多構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)并不能象碎塊力學(xué)那樣簡化為規(guī)則、簡單的幾何形態(tài)。因此，對塊狀結(jié)構(gòu)的力學(xué)介質(zhì)必須尋找新的解決辦法。3.1關(guān)于介質(zhì)問題的認(rèn)識49數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.2關(guān)于介質(zhì)類型的相對性問題50數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.3巖土工程問題的定量尚需努力盡管巖土工程問題已經(jīng)有了各種數(shù)值計(jì)算與模擬的方法來解決，通過數(shù)值分析與計(jì)算，我們也的確獲得了量化的結(jié)果。但是我們并不能自豪地說，巖土工程領(lǐng)域的問題已經(jīng)實(shí)質(zhì)性進(jìn)入了定量階段。謹(jǐn)慎而又客觀地說，自從有了計(jì)算機(jī)技術(shù)在巖土工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用以來，經(jīng)過近30年的努力，巖土工程的定量分析問題已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步，許多過去無法用量表示的問題，現(xiàn)在可以用數(shù)量來表示了，但這并不意味著問題的實(shí)質(zhì)性的定量化。數(shù)值分析的結(jié)果使我們驚喜地看到了結(jié)果的數(shù)值量化，但我們得到的通常還只是一種量化的定性和趨勢性的結(jié)果。以上的描述好象大家不一定能夠痛快地接受，但事實(shí)就是這么一回事。巖土工程中的問題，目前還基本上沒有把數(shù)值分析的結(jié)果直接應(yīng)用與實(shí)際的設(shè)計(jì)施工中，這就是因?yàn)?，巖土工程問題的數(shù)值分析結(jié)果本身雖然是一個確定的數(shù)值解，但其過程卻不同程度地蘊(yùn)含著不確定性。這些不確定的因素就使的巖土工程問題實(shí)際定量化受到了阻礙。對巖土工程實(shí)際問題數(shù)值解不能真正量化的原因在于兩重要的不確定性因素，第1是巖土工程問題邊界條件的不確定性問題，第2是模型參數(shù)問題的不確定性。51數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.4巖土工程不確定性問題1998年由美國巖石力學(xué)學(xué)會（TheAmericanRockMechanicsAssociationARMA）和國際巖石力學(xué)學(xué)會(InternationalRockMechanicscommunity)在Asilomar召開了國際會議，在這次會議上關(guān)于巖石現(xiàn)在巖石力學(xué)已經(jīng)發(fā)展到什么樣的水平以及她未來的走向，作了探討。提出了如下的觀點(diǎn)。不確定性風(fēng)險性和不確定性是不可避免的，有一種很好的風(fēng)險評價與管理方法，這種方法如右圖所示，被稱之為不確定性的循環(huán)。因?yàn)椴淮_定性是內(nèi)在的，應(yīng)當(dāng)努力在設(shè)計(jì)過程中將不確定性結(jié)合起來。52數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.4巖土工程不確定性問題不確定性不確定性源于多個方面：1、自然的繼承性、空間、以及性質(zhì)的臨時性的變化；2、在數(shù)據(jù)搜集和測試過程中的隨機(jī)性及系統(tǒng)誤差；3、模型的非確定性；4、疏忽或錯誤。許多這些不確定性藕合起來。例如，通過多個模型參數(shù)來減少模型的不確定性可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)搜集和測試過程中的不確定性的增加。53數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.5數(shù)值分析方法的根本缺陷將數(shù)值分析方法引入巖土工程中，進(jìn)行定量分析是一個重要的發(fā)展方向，但我們還要清醒地認(rèn)識到，所有這些數(shù)值分析方法的在引入過程中，都存在一個先天的不足之處，這個先天的不足之處就是邊界問題的解決是一直沒有得到真正解決的問題。也就是說就前述的數(shù)值分析方法而言，如有限元、離散元、FLAC等，這些方法無論是理論還是商業(yè)開發(fā)方面其本身都已經(jīng)很成熟了。但是要用這些方法確切地表達(dá)復(fù)雜的地質(zhì)體卻是一個始終沒有解決的問題。比如，離散元、DDA等方法，能夠計(jì)算復(fù)雜裂隙塊體系統(tǒng)的問題，甚至是大變形的問題，但是，離散元本身并沒有對在計(jì)算之前如何才能建立一個合理、可靠的復(fù)雜裂隙系統(tǒng)提供任何有效的方法。這就使得巖土工程數(shù)值計(jì)算的地質(zhì)力學(xué)模型帶來了很大的任意性，從而也使巖土工程中的計(jì)算結(jié)果定量化問題不能真正的實(shí)現(xiàn)。54數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.5數(shù)值分析方法的根本缺陷對巖土工程數(shù)值分析的上述先天不足，我們進(jìn)行了針對性的研究，我們的課題組對裂隙巖體的這方面研究進(jìn)行了較深入的探索性研究，這就是巖體隨機(jī)不連續(xù)面三維網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型的研究。通過概率統(tǒng)計(jì)推斷和蒙特卡羅模擬方法與拓樸幾何學(xué)方法的應(yīng)用，可以成功地建立巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面的三維網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型。如下圖55數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.5數(shù)值分析方法的根本缺陷56數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]57數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]58數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]59數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]60數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]61數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]62數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)巖體力學(xué)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)巖體的水力學(xué)特性模型

圖三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)巖體力學(xué)思路框圖模型實(shí)際應(yīng)用與驗(yàn)證信息反饋模型改進(jìn)生成三維巖體地質(zhì)結(jié)構(gòu)面模型原型地質(zhì)調(diào)查均質(zhì)區(qū)劃分優(yōu)勢節(jié)理組數(shù)劃分取樣偏差校正蒙特卡羅模擬迭加穩(wěn)定不連續(xù)面和地應(yīng)力邊界條件建立三維巖體地質(zhì)結(jié)構(gòu)模型剖面切割剖面網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)面凈化用分形幾何方法研究節(jié)理表面形態(tài)確定關(guān)鍵塊體研究塊體的變形機(jī)制建立穩(wěn)定性計(jì)算力學(xué)模型計(jì)算不同部位塊體的穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)巖體局部變形與穩(wěn)定性研究選擇關(guān)鍵地段結(jié)構(gòu)面取舍計(jì)算不同部位巖體的三維連通率建立考慮連通率的巖體變形與穩(wěn)定性數(shù)學(xué)與力學(xué)模型計(jì)算各部位巖體的變形與穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)巖體整體變形與穩(wěn)定性研究建立計(jì)算巖體三維連通率計(jì)算模型選擇適當(dāng)規(guī)模的三維結(jié)構(gòu)體參照現(xiàn)場試驗(yàn)建立概念模型將巖塊與裂隙視為不同材料單元建立不連續(xù)變形反分析力學(xué)模型計(jì)算不同結(jié)構(gòu)巖體變形參數(shù)結(jié)構(gòu)巖體變形參數(shù)研究不同方位無偏差三維巖體RQD計(jì)算結(jié)構(gòu)巖體水力學(xué)特征搜索網(wǎng)絡(luò)模型中連通的裂隙剔除非連通裂隙三維裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流途徑模型地應(yīng)力、流體、網(wǎng)絡(luò)滲徑的三相耦合模型63數(shù)值分析在巖土工程中的應(yīng)用[1]3、對數(shù)值分析定量結(jié)果的理解3.6巖土工程數(shù)值分析的前景展望根據(jù)上面所述，可以看出，我們對巖土工程中的數(shù)值分析方法應(yīng)當(dāng)正確理解，不可迷信，也不可恢心。巖土工程的數(shù)值分析是一項(xiàng)新興的技術(shù)，同時也是一個處于發(fā)展與探索過程中的技術(shù)。因此，我們既不能夠完全依賴與數(shù)值分析，同時也不能完全否定數(shù)值分析技術(shù)。就目前的情況來看，巖土工程分析技術(shù)作為一種模擬巖土工程問題的成因機(jī)制，發(fā)展過程與發(fā)展趨勢是一項(xiàng)很可信的技術(shù)，可以為巖土工程提供很多重要的信息，可以為設(shè)計(jì)施工提供科學(xué)的指導(dǎo)。但不能將巖土工程數(shù)值模擬的結(jié)果簡單地視為定量化的結(jié)果。針對巖土工程數(shù)值模擬所存在的不能真正地定量分析的問題。必須充分認(rèn)識前述的不確定性問題。在進(jìn)行巖土工程數(shù)值分析的整個過程中。對于巖土工程師而言更為注重的應(yīng)當(dāng)是以下幾個方面：1、注重現(xiàn)場的原型調(diào)研，即