《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線(xiàn)與方程雙曲線(xiàn)080623doc高中數(shù)學(xué)

《五年高考真題五星匯編·數(shù)學(xué)》：第十五章圓錐曲線(xiàn)與方程雙曲線(xiàn)080623doc高中數(shù)學(xué)一、考題選析：例1、(08上海春)是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為。設(shè)分不為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn).假設(shè)，那么；例2、(07海南)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為6，那么該雙曲線(xiàn)的離心率為；例3、(07遼寧)設(shè)為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)，那么的面積為〔〕A、 B、 C、 D、例4、(05全國(guó)Ⅲ)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上且，那么點(diǎn)到軸的距離為〔〕A、B、C、D、例5、(06山東21)雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的熱點(diǎn)，直線(xiàn)=為C的一條漸近線(xiàn)。〔1〕求雙曲線(xiàn)C的方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)(0,4)的直線(xiàn)l，求雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)〔點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合〕。當(dāng)=，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解：〔Ⅰ〕設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，由橢圓求得兩焦點(diǎn)為，關(guān)于雙曲線(xiàn)，又為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)解得，雙曲線(xiàn)的方程為〔Ⅱ〕解法一：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零。設(shè)的方程：，那么在雙曲線(xiàn)上，同理有：假設(shè)那么直線(xiàn)過(guò)頂點(diǎn)，不合題意.是二次方程的兩根.，現(xiàn)在.所求的坐標(biāo)為.解法二：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零設(shè)的方程，，那么.，分的比為.由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得下同解法一解法三：由題意知直線(xiàn)的斜率存在且不等于零設(shè)的方程：，那么.，.，，，又，即將代入得，否那么與漸近線(xiàn)平行。。解法四：由題意知直線(xiàn)l得斜率k存在且不等于零，設(shè)的方程：，那么,。同理 .即 。 〔*〕又 消去y得.當(dāng)時(shí)，那么直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)得漸近線(xiàn)平行，不合題意，。由韋達(dá)定理有：代入〔*〕式得 所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為。例6、〔04廣東20〕某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀(guān)測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)刻比其他兩觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚4s.各觀(guān)測(cè)點(diǎn)到該中心的距離差不多上1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)。解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分不是西、東、北觀(guān)測(cè)點(diǎn)，那么A〔－1020，0〕，B〔1020，0〕，C〔0，1020〕設(shè)P〔x,y〕為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB|－|PA|=340×4=1360由雙曲線(xiàn)定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，依題意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處。二、考題精練：〔一〕選擇題：1、〔07全國(guó)Ⅱ〕設(shè)分不是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)，使且，那么雙曲線(xiàn)的離心率為〔〕AyBOxA、 B、 C、 D、AyBOx2、〔07安徽〕如圖，和分不是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，那么雙曲線(xiàn)的離心率為〔〕07安徽A、 B、 C、 D、07安徽3、〔07江蘇〕在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線(xiàn)的方程為，那么它的離心率為〔〕Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、4、〔07陜西〕雙曲線(xiàn)〔，〕，以的右焦點(diǎn)為圓心且與的漸近線(xiàn)相切的圓的半徑是〔〕A、 B、 C、 D、5、〔06福建10〕雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，假設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線(xiàn)離心率的取值范疇是A、B、C、D、6、〔05全國(guó)Ⅱ〕雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上且軸，那么到直線(xiàn)的距離為〔〕A、B、C、D、〔二〕填空題：7、〔05浙江〕過(guò)雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的離心率等于_________；8、〔05上?！臣僭O(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么雙曲線(xiàn)的方程是__________?！踩辰獯痤}：9、〔07湖南20〕雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分不為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)。〔I〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足〔其中為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，求點(diǎn)的軌跡方程；〔II〕在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)講明理由。解：由條件知，，設(shè)，．解法一：〔I〕設(shè)，那么那么，，，由得即因此的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，因此，，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，，求得，也滿(mǎn)足上述方程．因此點(diǎn)的軌跡方程是．〔II〕假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程是．代入有．那么是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，因此，，因此．因?yàn)槭桥c無(wú)關(guān)的常數(shù)，因此，即，現(xiàn)在=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分不設(shè)為，，現(xiàn)在．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．解法二：〔I〕同解法一的〔I〕有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程是．代入有．那么是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，因此．．由①②③得．…………………④．…………