《概率論教程》 課件 第四章 隨機變量的數(shù)字特征

概率論隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)學期望隨機變量的數(shù)字特征1/522023/04/251

引例2

數(shù)學期望的定義3

常見隨機變量的期望4

數(shù)學期望的性質5

作業(yè)目錄隨機變量的數(shù)字特征2/522023/04/25

引例隨機變量的數(shù)字特征3/522023/04/25假設在班里有放回地獨立重復選取N次,則當N比較大時,得j分的

學生被選到的次數(shù)大約為Npj

,且這N次選擇所得到的平均分大約為

j

·

Npj

=

jpj該平均分恰好為X

的期望.引例隨機變量的數(shù)字特征4/522023/04/25數(shù)學期望的定義

隨機變量的數(shù)字特征5/522023/04/25

數(shù)學期望的定義隨機變量的數(shù)字特征6/522023/04/25

隨機變量的數(shù)字特征7/522023/04/25

數(shù)學期望的定義隨機變量的數(shù)字特征8/522023/04/25

數(shù)學期望的定義隨機變量的數(shù)字特征9/522023/04/25

數(shù)學期望的定義隨機變量的數(shù)字特征10/522023/04/25

例題隨機變量的數(shù)字特征11/522023/04/25例

217世紀,一位賭徒向帕斯卡請教如下問題.

兩個賭博水平相當

的賭徒同出50法郎的賭注,并約定五局三勝者獲得這100法郎,

當賭博進

行到三局,

甲勝了兩局,

乙勝了一局,

因故要中止賭博,現(xiàn)問這100法郎如

何分配？例題隨機變量的數(shù)字特征12/522023/04/25例題

隨機變量的數(shù)字特征13/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征14/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征15/522023/04/25常見隨機變量的期望

隨機變量的數(shù)字特征16/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征17/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征18/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征19/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征20/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征21/522023/04/25

常見隨機變量的期望隨機變量的數(shù)字特征22/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征23/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征24/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征25/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征26/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征27/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征28/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征29/522023/04/25數(shù)學期望的性質例

3設X~b(n,

p),求E[X(X-1)].隨機變量的數(shù)字特征30/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征31/522023/04/25數(shù)學期望的性質例

4設X,

Y獨立同分布,且都服從標準正態(tài)分布,求E(X2+Y2).隨機變量的數(shù)字特征32/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征33/522023/04/25數(shù)學期望的性質例

5設X,

Y獨立同分布,且都服從指數(shù)分布Exp(λ),求Z=max{X,

Y}的數(shù)學期望.隨機變量的數(shù)字特征34/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征35/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征36/522023/04/25

數(shù)學期望的性質例

6設隨機變量X

的分布函數(shù)為隨機變量的數(shù)字特征37/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征38/522023/04/25例

7某超市銷售某種產(chǎn)品,假設每銷售一單位該產(chǎn)品可獲利a元,若積壓一單位該產(chǎn)品損失b元,設市場的銷量X~U(c,

d)上的均勻分布,問超市采購多少該產(chǎn)品可獲得最大的平均利潤.數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征39/522023/04/25數(shù)學期望的性質

隨機變量的數(shù)字特征40/522023/04/25數(shù)學期望的性質例

8設一個盒子中裝有m個顏色不相同的球,每次任取一個,有放回

地摸n次,記X為n次摸球中摸到球的顏色的數(shù)目,求EX.隨機變量的數(shù)字特征41/522023/04/25數(shù)學期望的性質

隨機變量的數(shù)字特征42/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征43/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征44/522023/04/25數(shù)學期望的性質例

9某醫(yī)生為社區(qū)的n個人看病,假設每次前來看病的人等可能地是

其中任何一個,求該醫(yī)生在有人第二次看病前平均看過病的人數(shù).隨機變量的數(shù)字特征45/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征46/522023/04/25例

10某播線員負責三部電話,假設各部電話獨立且每部電話等待下

一個來電的時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,求該接線員等待第一個電話的

平均時間.數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征47/522023/04/25

數(shù)學期望的性質隨機變量的數(shù)字特征48/522023/04/251.設X為離散型隨機變量,且P(X=-2)=0.4,P(X=0)=P(X=2)=0.3.求EX,E(3X+5).2.

對一批產(chǎn)品進行檢查,如果查到第a件全為合格品,就認為這批產(chǎn)品合格,

若在前a件中發(fā)現(xiàn)不合格品,則停止檢查,且認為這批產(chǎn)品不合格.設產(chǎn)品數(shù)量很多,且每次查到不合格品的概率為p.問每批產(chǎn)品平均要查多少件?3.

某人想用10000元投資某種股票,該股票當前的價格是2元每股,假設一年后該股票等可能為1元每股或4元每股.

而理財顧問給他的建議是.

若期望一年后所擁有的股票市值達到最大,則現(xiàn)在就購買,

若期望一年后所擁有的股票數(shù)量達到最大,則一年后購買.

試問理財顧問的建議是否正確.作業(yè)隨機變量的數(shù)字特征49/522023/04/25

作業(yè)隨機變量的數(shù)字特征50/522023/04/25

作業(yè)隨機變量的數(shù)字特征51/522023/04/25

作業(yè)隨機變量的數(shù)字特征52/522023/04/25概率論隨機變量的數(shù)字特征

隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征53/314

作業(yè)目錄2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征54/311

方差的定義和性質2

常見隨機變量的方差

3

切比雪夫不等式

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征55/31例

1現(xiàn)有兩個投資項目,根據(jù)未來市場的優(yōu)劣,可以獲得不同的收

益.若未來市場為優(yōu),則甲項目可收益11萬元,

乙項目可收益6萬元;若未

來市場為中,則甲項目可收益為3

萬元,

乙項目為4萬元;若未來市場差,則甲項目賠3萬元,

乙項目賠1萬元.

假設市場發(fā)生優(yōu),

中,差的概率分別

為0.2，0.7，0.1,

問哪個投資項目好?方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征56/31方差的定義和性質解

設甲項目的收益為X萬元,

乙項目的收益為Y萬元,則X,Y

的分

布律分別為Y64-1P0.20.70.1X113-3P0.20.70.12023/05/16隨機變量的數(shù)字特征57/31

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征58/31

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征59/31

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征60/31

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征61/31

方差的定義和性質

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征62/31

方差的定義和性質2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征63/31方差的定義和性質

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征64/31方差的定義和性質

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征65/31

常見隨機變量的方差

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征66/31常見隨機變量的方差

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征67/31

常見隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征68/31

常見隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征69/31常見隨機變量的方差

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征70/31

常見隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征71/31

常見隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征72/31

常見隨機變量的方差

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征73/31

常見隨機變量的方差2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征74/31切比雪夫不等式

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征75/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征76/31切比雪夫不等式例

4設X

的方差存在,則DX

=0當且僅且P{X

=

EX}

=

1.2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征77/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征78/31切比雪夫不等式

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征79/31

切比雪夫不等式2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征80/31

作業(yè)

2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征81/31

作業(yè)2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征82/31

作業(yè)2023/05/16隨機變量的數(shù)字特征83/31概率論隨機變量的數(shù)字特征

協(xié)方差和相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征84/40目錄5

作業(yè)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征85/401

協(xié)方差2

相關系數(shù)3

協(xié)方差矩陣

4

矩

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征86/40協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征87/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征88/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征89/40

協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征90/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征91/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征92/40協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征93/40協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征94/40

協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征95/40

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征96/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征97/40相關系數(shù)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征98/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征99/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征100/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征101/40相關系數(shù)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征102/40

相關系數(shù)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征103/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征104/40相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征105/40

相關系數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征106/40相關系數(shù)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征107/40相關系數(shù)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征108/40協(xié)方差

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征109/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征110/40

協(xié)方差2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征111/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征112/40協(xié)方差矩陣

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征113/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征114/40協(xié)方差矩陣

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征115/40

協(xié)方差矩陣2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征116/40

矩2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征117/40矩

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征118/40

矩2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征119/40

作業(yè)

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征120/40

作業(yè)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征121/40

作業(yè)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征122/40

作業(yè)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征123/40概率論隨機變量的數(shù)字特征

多維正態(tài)分布與次序統(tǒng)計量2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征124/31目錄1

n

維正態(tài)分布2

次序統(tǒng)計量3

作業(yè)2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征125/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征126/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征127/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征128/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征129/31

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征130/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征131/31

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征132/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征133/31

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征134/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征135/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征136/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征137/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征138/31

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征139/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征140/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征141/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征142/31n

維正態(tài)分布

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征143/31

n

維正態(tài)分布2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征144/31

次序統(tǒng)計量2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征145/31

次序統(tǒng)計量2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征146/31次序統(tǒng)計量

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征147/31

次序統(tǒng)計量2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征148/31

次序統(tǒng)計量2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征149/31次序統(tǒng)計量

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征150/31次序統(tǒng)計量

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征151/31次序統(tǒng)計量

2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征152/31

作業(yè)2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征153/31

作業(yè)2022/05/11隨機變量的數(shù)字特征154/31概率論隨機變量的數(shù)字特征

特征函數(shù)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征155/35目錄1

復隨機變量2

特征函數(shù)的定義3

特征函數(shù)的性質4

常見分布的特征函數(shù)5

多維隨機變量的特征函數(shù)6

作業(yè)2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征156/35

復隨機變量2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征157/35復隨機變量

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征158/35

復隨機變量2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征159/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征160/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征161/35特征函數(shù)的定義

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征162/35特征函數(shù)的定義

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征163/35

特征函數(shù)的定義2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征164/35

特征函數(shù)的性質2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征165/35

特征函數(shù)的性質2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征166/35

特征函數(shù)的性質

2023/05/23隨機變量的數(shù)字特征167/35

特征函數(shù)的性質2023/05/23隨機變