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文檔簡介
2023屆普陀區(qū)高三二??荚嚁?shù)學(xué)試卷
2023.04
一、填空題
1.設(shè)全集U=R,若集合A={x∣∣M之l,x∈R},則A=.
2.函數(shù)y=cos2x-sin2X的最小正周期為.
3.現(xiàn)有一組數(shù)1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,則該組數(shù)的第25百分位數(shù)為
4.設(shè)3i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于X的方程/+機(jī)=0(m£R)的根,則M=.
函數(shù)丫=卜:的定義域?yàn)?/p>
5.
6.若乃<e<些且Sine=—3,則tan(e—二]=____
25I4)
7.現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm、高為9cm的圓柱形鐵料,若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件,則該工件的表面
積為cm2(損耗忽略不計(jì)).
8.設(shè)的三邊“,h,C滿足a:》:c=7:5:3,且SABC=I56,則此三角形最長的邊長為.
9.“民生”供電公司為了分析“康居”小區(qū)的用電量y(單位kw?h)與氣溫X(單位:℃)之間的關(guān)系,隨
機(jī)統(tǒng)計(jì)了4天的用電量與當(dāng)天的氣溫,這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系見下表:
氣溫』181310—1
用電量y24343864
若上表中的數(shù)據(jù)可用回歸方程y=-2x+h(b∈R)來預(yù)測,則當(dāng)氣溫為TC時(shí)該小區(qū)相應(yīng)的用電量約為
kwh.
10.設(shè)耳、居為雙曲線「三一匕=l(α>0)左、右焦點(diǎn),且「的離心率為逐,若點(diǎn)M在「的右支上,直
a9
線1M與「的左支相交于點(diǎn)M且ISuMN則忻NI=
11.設(shè)且a≠l,若在平面直角坐標(biāo)系無Oy中,函數(shù)y=log∕"+2)與y=log”一—的圖像于直線/
2X+Q
對稱,則/與這兩個(gè)函數(shù)圖像的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為.
12.設(shè)x、y∈R,若向量4,b,C滿足d=(x,l),b=(2,y),¢=(1,1),且向量與C互相平行,則
∣αI+2|。I的最小值為.
二、選擇題
13.設(shè)A.6為實(shí)數(shù),則“α>8>(F'的一個(gè)充分非必要條件是()
A.s∣ci—1>y/b-1B.a~>h~C.一〉一D.a-b)b-cι
ha
14.設(shè)A.6表示空間的兩條直線,α表示平面,給出下列結(jié)論:
(1)若α〃匕且匕Uα,則?!é?2)若a〃a且Z?Uα,則α〃匕
(3)若α〃匕且?!é?則?!é?4)若?!é燎邑啊é?則α〃/?
其中不正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
15.設(shè)P為曲線C:V=4x上的任意一點(diǎn),記P到C的準(zhǔn)線的距離為d.若關(guān)于點(diǎn)集A={MMPl=町和
8={(x,y)∣(x-lp+(y-1)2=,},給出如下結(jié)論:
①任意r∈((),M),AB中總有2個(gè)元素;②存在re(0,+8),使得A∩8=0?
其中正確的是()
A.①成立,②成立B.①不成立,②成立
C.①成立,②不成立D.①不成立,②不成立
16.設(shè)。>0,若在區(qū)間[4,21)上存在“,b且α<b,使得sin(<υα)+cos(<υb)=2,則下列所給的值中。只
可能是()
1510
A.—B.—C.2D.—
333
三、解答題
17.如圖,在直三棱柱ABC-Algcl中,AC=4,Be=3,AB=S.
(1)求證:AC1BC,;
(2)設(shè)AG與底面ABC所成角的大小為60。,求三梭雉C—ABJ的體積.
18.已知。>人均為不是1的正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)y=∕(x)的表達(dá)式為/(x)="?L(XeR).
(1)設(shè)α>b且/(x)≤b?α*,求X的取值范圍;
⑵設(shè)α=-L6=4,記4=log2∕5),仇=/(〃),現(xiàn)將數(shù)列{α,,}中剔除也}的項(xiàng)后、不改變其原來
順序所組成的數(shù)列記為{q,},求ZG的值.
19.現(xiàn)有3個(gè)盒子,其中第一個(gè)盒子中裝有1個(gè)白球、4個(gè)黑球;第二個(gè)盒子裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球;第三
個(gè)盒子裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球.現(xiàn)任取一個(gè)盒子,從中任取3個(gè)球.
(1)求取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率;
(2)設(shè)X為所取到的白球數(shù),求取到的白球數(shù)的期望.
20.在XO),平面上.設(shè)橢圓「:—+/=l(∕n>l),梯形ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)均在「上,且A設(shè)直
線AB的方程為y=依伏∈R)
傅20■第(2)HiB)
(第20?第(D(第20?第(3)
(1)若AB為「的長軸,梯形ABCO的高為且C在AB上的射影為「的焦點(diǎn),求機(jī)的值;
2
(2)設(shè)〃2=近,直線CD經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),求OCOD的取值范圍;
(3)設(shè)m=√Σ,∣AB∣=2∣Cq,4。與BC的延長線相交于點(diǎn)M,當(dāng)人變化時(shí),二M43的面積是否為定值?
若是,求出該定值:若不是,請說明理由.
21.已知a、匕∈R,設(shè)函數(shù)y=∕(x)的表達(dá)式為/(x)=a?χ2-b?lnx(其中x>0)
(1)設(shè)a=l,b=0,當(dāng)/(x)>χτ時(shí),求X的取值范圍;
(2)設(shè)a=2,b>4,集合。=(0,1],記g(x)=2cx-;(c∈R),若y=g(x)在。上為嚴(yán)格增函數(shù)且對
/)上的任意兩個(gè)變量s,f,均有/(s)2gG)成立,求C的取值范圍;
當(dāng)尤>時(shí),記/(')="(尤)】"+品亓
(3)α=0,b<Q,17其中”為正整數(shù).
求證:[/式x)]"+2≥4(x)+2”.
2022學(xué)年普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研評分細(xì)則
一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)
-
1.(—1,1)2.n3.24.95.(oo,0)U[―9+∞)6.—
7.36;T8.149.6810.3ll1(-?,θ)12.3√5
二、選擇題(本大題共有4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)
每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.
題號13141516
答案ADBD
17.(本題滿分14分,本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
解:(1)由ZC=4,BC=3,AB=S,得/8?=/C?+B。?,故4CB=&,即/C_LBC.……2分
2
由三棱柱∕8C-48C∣為直三棱柱,得CC?L8C,且8C與CG是平面CA內(nèi)的兩條相交直線,
故4C_L平面……4分又因?yàn)锽C?U平面CB?,所以AC1BC1.……6分
(2)由CG,底面/8C,得/C為ZG在底面48C上的射影,知NC/C即為《G與底面48C所
成角,故NC∕C=60°.……8分
又因?yàn)闉橹苯侨切?,?C=4,所以CG=4√J.……10分
CG為三棱錐G的高,SZUBC=6,……12分
=
^C-ΛBCl~^Cl-ΛBC?'?CG=§*6X4yfi=??/?,
即三棱錐C-ZBG的體積為8√J..............14分(注:其他解答方法,如向量法等,均按步給分)
18.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
解:(1)由α>b>O,得優(yōu)>0及g>l...........................2分
b
將/(x)=α?b'代入/(x)≤6?a?得f心故(小≥∣,........4分
所以x≥l,即X的取值范圍為U,+oo).....................6分
(2)將α=??,b=4代入/(x)=α?b*,得/㈤=??….
16
2Λ4n2
απ=Iog22^=2/2-4,bn=4~9其中〃為正整數(shù).……8分
高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研第1頁共4頁
且4+1-4=2>0(常數(shù)),al=-2t故{%}是首項(xiàng)為一2、公差為2的嚴(yán)格增的等差數(shù)列;
-fh=4>l,故{“}是首項(xiàng)為1、公比為4的嚴(yán)格增的等比數(shù)列.……10分
b〃44
易得qθo=196,4∣o3=202且%=4=4,QlO="=16,a34=b5=64<202,
a130=?6=256>202,.......12分
所以££=卻,-他+”+4)=—電°2+(-2)】_84=1026…14分
<=|(=12
19.(本題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
解:(1)由題設(shè)條件,得每個(gè)盒中均有5個(gè)球,故從3個(gè)盒子中任取3個(gè)球的取法共有C;C;種…2分
要使得所取到的白球數(shù)不少于2個(gè),根據(jù)題設(shè)條件,只有如下2種情形:
①取到的白球數(shù)恰為2個(gè),共有C;G種取法;……3分
②取到的白球數(shù)恰為3個(gè),共有C;C;+C;種取法.……4分
故任取一個(gè)盒子并從中任取3個(gè)球取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率
/C"(C產(chǎn)+《)J...................6分
3C;3
012
113
O分
(2)由題設(shè)條件,得X=OJ,2,3,其分布為---
62
10
13
故E(X)=OX—+lx-+2x3+3χ-=1.2…???13分
621030
答:從三個(gè)盒子中任取一個(gè)盒子并從中任取3個(gè)球取到的白球數(shù)不少于2個(gè)的概率為:,取到白球數(shù)的期
望為1.2……14分
20.(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分)
解(D(I)由題設(shè)條件,得「右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(J"/-1,0),故C(Jm2-],;)……2分
再由C在「上,得亡1+J=1,解得,”=2..............4分
"4
(2)將,"=√∑代入「的方程并整理,得.d+2∕=2
y=kx+2
設(shè)直線。。的方程為y=Ax+2,與「的方程聯(lián)立,得:,八,消去7并整理,
X+2y=2
高三數(shù)學(xué)質(zhì)最調(diào)研第2頁共4頁
得(1+242口2+8履+6=0,由△>()解得《<一如或”>逅.(*)……6分
22
Sk
-2=一,
設(shè)C(x∣,M),D(x,y),由(*),得,
226
?+2k2
J
故yiy2=(2+2)(Ax2+2)=AXIX2+2k(X?+x2)+4=......8分
—,------------11
則OC=(XI,必),OD=(x,y),故0C?OΣ>=x∣X2+M%=
221+2Λ*^
3117—?—.(1\
又由(*)得公>彳,故-1<——τ-l<-.即OCOO的取值范圍是-1,一.……10分
2l+2k24I4)
(3)由梯形HBC。及IZ81=21。I,得。、C分別為K4、"8的中點(diǎn).
當(dāng)∕M=√2時(shí),橢圓「方程為q→∕=1,設(shè)A(xl,yl),M(x0,y0),則B(-xl,-yi),
2
Jo--VXp(xo+x'
1(*)10分
22
2
由(*)得(x;+X∣2)+2(M/+yj)=8,又由x;+2y;=2,得x。?+2乂:=6…①
再由(*)得XIXO+2yJ。=。,再由M=AX1,得Xo+2@O=O.....②
√3(l+2?2)
3(1+2/)
故M到直線AB的距離d=J~.1=14分
Jl+公?+k2
由IrXJ2'得∕=Γ?'故歷2昕7=2Ql不=2料*………:!6分
SMB=;MBM=;x2x『晨2)XF;:%)=瓜(定值)
所以當(dāng)4變化時(shí),△M∕3的面積是定值后............18分
(注:其他解答方法,均按步給分)
高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研第3頁共4頁
21.(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2題滿分6分,第3小題滿分8分)
解:(1)把α=1、6=0代入/(x)=α?χ2-6?lnx,得f(x)=χ2(x>0),于是[(x)>XT變?yōu)閂>x^l
且x>0,……2分解得x>l,故不等式的解集為(1,+8).……4分
(2)/(X)=4X--=4Λ~H,由XW(0,1],b>O,得4χ2-b<0,4x-h<0
XXX
即/(x)<0,故函數(shù)y=∕(x)在區(qū)間(0刀上為嚴(yán)格減函數(shù),于是/(x)m,n=/⑴=2;……6分
.21
g(x)=2c÷-,因?yàn)榇?2以一一7在區(qū)間(0,1]上為增函數(shù),所以g(x)=g⑴=2c-l及任意
XX
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