初中數(shù)學(xué)九年級下冊《相似》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊

《相似》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選于人版教材九年級（下），本章在已學(xué)習(xí)“全等圖形”

的基礎(chǔ)上，以認(rèn)識相似圖形（即形態(tài)相同圖形）為核心內(nèi)容，在本節(jié)

課的學(xué)習(xí)過程中，通過幾何畫板軟件，讓學(xué)生充分感受到相似圖形的

魅力，通過動手操作畫出相似圖形，體會相似圖形在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，

進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，通過幾個小游戲讓學(xué)生充分領(lǐng)略到

學(xué)習(xí)的樂趣。本節(jié)課重在學(xué)生自己動腦、動手，培養(yǎng)創(chuàng)造精神和探究

意識，因而在教學(xué)中，教師要熱情鼓勵學(xué)生自主探究和大膽創(chuàng)新，對

每一位同學(xué)作品給予鼓勵和足夠的重視。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的知識以及圖形的全等，對兩個圖形之間

的關(guān)系有了一定的理解和認(rèn)識，并且大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用學(xué)過的

知識解決問題。本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過大量的現(xiàn)實(shí)情景，從“相似”

這個角度認(rèn)識了圖形的另一種關(guān)系，豐富了學(xué)生對圖形的直觀體驗(yàn)，

學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析理解能力和邏輯推理能力。

三、新課標(biāo)要求

1、了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、

藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。

2、通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

3、掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線

段成比例。

4、了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相

似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三

角形相似。

*了解相似三角形判定定理的證明。

5、了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于

相似比；面積比等于相似比的平方。

6、了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

7、會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題。

四、單元教學(xué)目標(biāo)

1、在研究與圖形相似有關(guān)的問題中，經(jīng)歷觀察、操作、類比、

歸納、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和推理能力，發(fā)

展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2、了解線段的比、成比例線段，掌握比例的性質(zhì)及平行線分線

段成比例的基本事實(shí)。

3、了解相似多邊形和相似比。

4、探索并了解三角形相似的條件和性質(zhì)。

5、了解相似三角形判定定理的證明。

6、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。

7、探索并了解多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條

邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形

的位似關(guān)系。

8、了解黃金分割，了解相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；在探索

問題、合作交流過程中，進(jìn)一步體會教學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)

系和數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識。

五、宏觀單元知識

1、知識網(wǎng)絡(luò)

.對應(yīng)角相等

~對應(yīng)訪成比例

相似圖形

周長比等于相似比

[?雙比等王殂似比的朝

判定定理1

相

相似三角判定定理2

似

判定定理3圖

形

判定定理4?

的

對應(yīng)角相等，立

:對應(yīng)邊成比fill用

對應(yīng)高的比、對應(yīng)中

相似三角

線的比、對應(yīng)角平分

形的特征

線的比等壬擔(dān)似比二

周長比等于相似比

位似圖形

六、單元任務(wù)劃分

一級任務(wù)是整個單元的打任務(wù)：學(xué)生在七年級上學(xué)期學(xué)

習(xí)了證明探索三角形全等的條件的基礎(chǔ)，類比學(xué)習(xí)三角形相

似的判定條件。總體教學(xué)思路是開始學(xué)習(xí)線段的比和成比

例線段內(nèi)容時，就以“形”為載體，努力克服就“數(shù)”論“數(shù)”

的局限，既有利于學(xué)生通過“形”的直觀感知，加深對“數(shù)”

認(rèn)識，又進(jìn)一步滲透了“數(shù)”與“形”相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

同時，在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生

已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)

建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”的要求。

二級任務(wù)為基于大任務(wù)和教材具體知識，劃分為九個學(xué)

習(xí)任務(wù)，如下：

任務(wù)一：「夷比例線段

I任務(wù)二：平行線分線段成比例

［任務(wù)三：相似多邊形

圖

形任務(wù)四：探索三角形相似的條件_____

的

相任務(wù)五：相似三角形判定定理的證明

似

任務(wù)E黃金分割

任務(wù)七：利用相似三角形測高

［任務(wù)八：三龜形相似的性質(zhì)

任務(wù)九：利用位似放縮圖形

課時分配：

1、成比例線段2課時

2、平行線分線段成比例1課時

3、相似多邊形1課時

4、探索三角形相似的條件3課時

5、相似三角形判定定理的證明1課時

6、黃金分割1課時

7、利用相似三角形測高1課時

8、三角形相似的性質(zhì)2課時

9、利用位似放縮圖形2課時

七、案例分析

以任務(wù)四為例，介紹本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)總體思路：探索

三角形相似第一課時，分為七個環(huán)節(jié)：問題情境-探究新知-

典例探析-學(xué)以致用-體驗(yàn)收獲-課時評價-課后鞏固。

環(huán)節(jié)一：問題情境

類比三角形全等的條件，思考三角形相似的條件需要幾

個？

分類討論的思想，引入新知的探究，為后續(xù)的探究奠定

了基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：探究新知

小明和小亮在老師的指導(dǎo)下分別制作了兩個風(fēng)箏（如圖所

這兩個風(fēng)箏形狀有何關(guān)系？

如何證明這兩個三角形的風(fēng)箏相似呢？

動手探究：

四人小組、合作探究：

?一個人畫△ABC,使得/A=45°,/B=60°;

?另一個人畫4口后兄使得/D=45°,/E=60°;

?第三人測量/C與/F、三角形各邊的長；

?最后一人計(jì)算三組對應(yīng)邊的比。

回答下面的問題：

(1)/C與/F相等嗎？

ABACBC

(2)三邊的比~DE'~DF,~EF相等嗎？(測量精確到1mm)

(3)這兩個三角形相似嗎？(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)

探究歸納：

判定三角形相似的方法一：兩角分別相等的兩個三角形相似.

環(huán)節(jié)三：典例探析

例1如圖，D,E分別是aABC邊AB,AC上的點(diǎn)，

DE//BC.

(1)圖中有哪些相等的角？

(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由；

(3)寫出三組成比例的線段。

(4)若AB二7,AD=5,DE=10,求BC的長.

A

環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用^C

1、判斷題：

(1)有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.

(2)有一個角為110°的兩個等腰三角形相似。

2、如圖所示，/1=/2

(1)請找出圖中的相似三角形

(2)你能說出圖中所有的對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎?

拓展提升

已知：RtAABC中，/BAC=9(r,AD，BC,試找出圖中

有哪幾對相似三角形？

思考：你能得出

環(huán)節(jié)五：體驗(yàn)收獲

常用的基本圖形

C

DE

環(huán)節(jié)六：課時評價

1、如圖所示，/1=/2,則

(1)△s△C

(2)請找出圖中另一組相等的角。

2、如圖，AB"CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,那么在下列比

例式中，正確的是(

ABOAOAOB

ACD-ADB~OD~~BC

ABOB