吉林省長春市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題(原卷版)

吉林省長春市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合

題目要求的.

L在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)T一0對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（一L2）,則實數(shù)（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個，利用

下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

A.36B.16C.11D.14

3已知=a+BC=—2a+?ibCD=3（"b）則（）

A.A,B,C三點共線B.A,B，。三點共線

C.A,C,D三點共線D.B,C,D三點共線

4.口"°的三個內(nèi)角A1、。滿足sin2:sin8:sinC=2:3:4,cosA=

，則（）

27V15V15

A98C.丁D,丁

5,若z是復(fù)數(shù),且忖=2,則歸-6+刈的最大值是（

A.12B.8C.6D.3

「.…=.7-u-6=32a-b=V37

6.已知向重〃，6）兩足|a|=2,||,則1與B的夾角為（）

TT兀TT27

A.3B.6C.4D.T

7.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°,45°

且A、8兩點之間的距離為60m,則樹的高度為（）

/60vnB

A.(306+30)mB.(156+30)m

C(306+15)mD.(156+15)m

8.在菱形ABCD中，zBAD=60°,AB=2,E是BC的中點，F(xiàn)是AB上一點，且““?'歹=°,則

BD-EF=(

33

_

A.5B.5

17_17

c.TD.

二、多選題（本大題共4小題，共20分，在每小題的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，

部分選對的得2分，選錯的得0分）

9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)4=1+1,z?=2-i,則下列結(jié)論正確的是（）

A.馬的模為立B.Z2的虛部為-1

C.z「Z2對應(yīng)的點位于復(fù)平面第一象限D(zhuǎn).馬的共軌復(fù)數(shù)為-1-i

10.下列命題正確的是（）

AAB-AC=BC

-一一2-2

B.相反向量a,b,滿足a=b

C.向量，=（一I2）,e2=（5,7）能作為所在平面內(nèi)的一組基底

D.對于向量z,b，有「*|』4卡|不一定成立

11.有下列說法，其中錯誤說法為（）

A.久、〃為實數(shù)，若,則°與區(qū)共線

8.若。||刃/IIc,則。11c

2

c.兩個非零向量,若|”*卜+4，則￡與石垂直

D.已知向量。="，一2）,，=（//），若書在Z上的投影向量為石工（工為與向量Z同向的單位向量）

,t=5

則

12.在口"C中，角八，'，。所對的對邊分別為"，'，°,下列命題中正確的是（）

~A>B>CsinN>sin8>sinC

A.若，則

a=40b=20B=25°，==口/8C—―人

B.若，，，則滿足條件的有且僅有一個

=bcosCUABC

C.若，則直角三角形

D.若口④8。為銳角三角形，且cos2Z一百sinZ+2=0,若6+c=6百，貝148。外接圓面積的最小值

為9萬

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共共20分.

13.計算：2+i.

14.在口“8。中，角A,B,。所對的邊分別為。，Jc.若”8,8=45。，C=75°,貝心=

15.某高中針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團(tuán)，已知報名參加這兩個社團(tuán)

的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級

泥塑abC

剪紙XyZ

其中x：y：z=5：3：2,且“泥塑”社團(tuán)人數(shù)占兩個社團(tuán)總?cè)藬?shù)的M,為了了解學(xué)生對兩個社團(tuán)活動的滿意程

度，從中抽取一個50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人.

3

16.已知在邊長為2的正三角形'8C中，〃、N分別為邊￡NC上的動點，且CN=8M,則

AM-MN的最大值為

四、解答題：本題共4小題，每小題題10分

17.設(shè)A、B、C、。為平面內(nèi)的四點，且'(L3),m2,—2),C(4,l).

(1)^AB=CD,求。點的坐標(biāo);

(2)設(shè)向量口=48,%=BC,若"”與。+3坂平行，求實數(shù)上的值.

ck(x)=2cos2—+V3sinx-2

18.已知函數(shù)'''2

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若“，求函數(shù)/(x)的最小值.

19.西昌市邛瀘旅游風(fēng)景區(qū)在邛海舉行搜救演練，如圖，A、8是邛海水面上位于東西方向相距3+百公

里的兩個觀測點，現(xiàn)位于八點北偏東600、8點西北方向的。點有一艘漁船發(fā)出求救信號，位于8點南偏

西75°且與臺點相距③指公里的0點的救援船立即前往營救,其航行速度為30公里/小時,求：

(1)觀測點3與。點處的漁船間的距離；

(2)。點的救援船到達(dá)0點需要多長時間？

4

/C—90°A/?_0BC_i

20.如圖：某公園改建一個三角形池塘，一，一百米，一百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供

游客觀賞.

(1)若在口