高考數(shù)學一輪復習精練必備 第22練 空間中的平行關(guān)系（教師版）

第22練空間中的平行關(guān)系

學校姓名班級―

一、單選題

1.已知直線a、6和平面a,下面說法正確的是（）

A.若6,b//a,則a〃aB.若a〃人bua,則a〃a

C.若a〃b,bua*awa,則a〃aD.若.aHa,b//a,則?！╞

【答案】C

【詳解】

對于A,若。〃b,b//a,則a〃a或aua,故A錯誤;

對于B,若a〃b,bua,則a〃?；騛uc,故B錯誤;

對于C,若?！╞,bca,aaa,則。〃a,故C正確;

對于D,若a〃a,b〃a,則a〃從a與6相交，或a與6異面，故D錯誤.

故選：C.

2.設(shè)a,尸為兩個不同的平面，則a〃4的充要條件是（）

A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與廣平行

B.4￡垂直于同一平面

C.5夕平行于同一條直線

D.a內(nèi)的任何直線都與夕平行

【答案】D

【詳解】

A選項，a內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行，a%/可能相交，A選項錯誤.

B選項，%乃垂直于同一平面,a與尸可能相交,B選項錯誤.

C選項，6夕平行于同一條直線，a與夕可能相交，C選項錯誤.

D選項，a內(nèi)的任何直線都與夕平行，則a〃6，D選項正確.

故選:D

DEDF

3.在空間四邊形”8中，E,尸分別在仞。上,且滿足百=三,則直線科與平面

ABC的位置關(guān)系是（

A.EF丨平面A8CB.EFu平面A8C

C.E尸與平面ABC相交D.以上都有可能

【答案】A

【詳解】

..DEDF

'~EA~~FC

：.EFAC

又；ACu平面ABC,EF<z平面ABC.

EF平面ABC.

故選：A

4.如圖，已知尸為四邊形ABC。外一點，E,F分別為BD,尸。上的點，若防//平面

PBC,則（）

P

A.EF//PAB.EFUPBC.EF//PCD.以上均有可能

【答案】B

【詳解】

如下圖分別在邊C￡>,AD上取點G,H,使DG=DF,DH=DF,

所以FG//PC,FH//PA,又EFcFG=F,EFcFH=F,

所以選項A,C,D不正確.

因為〃平面P8C,且平面尸8。平面戶8C=P8,EFu平面PBD,所以EFUPB,故B

正確.

5.如圖是正方體的平面展開圖.關(guān)于這個正方體，以下判斷不正確的是（)

A.BM//DEB.CN//平面AFB

C.EO與N尸所成的角為60°D.EN//BC

【答案】A

【詳解】

如圖：由正方體的平面展開圖還原正方體ABCD-E磯W

根據(jù)圖形顯然不平行，EN//BC,A不正確，D正確；

EN//BC且EN=BC,則ENBC為平行四邊形

CN//BE

CNU平面AFB,8Eu平面厶尸3

則CN//平面"B,B正確；

連接C尸

?:EFCD且EF=CD,則EFCD為平行四邊形

DE//FC

又,：NF=CF=CN,即△CFN為等邊三角形

/.ED與NF所成的角為60。，C正確：

故選：A.

6.如圖，。為平行四邊形力質(zhì)所在平面外一點，過比'的平面與平面必〃交于即后在線

段如上且異于只D,則四邊形跖外是（）

p

E

-413

A.空間四邊形B.矩形C.梯形D.平行四邊形

【答案】C

【詳解】

因為BC//AD,ADu平面A4￡>,8C<Z平面PAD,

所以BC〃平面PAD,

因為BCu平面“BC,平面EF8C)平面Rl￡)=所，

所以BC〃EF,

因為8c=AD,EF<AD,

所以EF<BC,

所以四邊形EEBC為梯形，

故選：C

7.已知長方體中，AB=AD=4,蝴=2,E,尸分別為棱A5和AR

的中點，M為長方體表面上任意一點.若8W〃平面AEF,則9的最大值為

()

A.2瓜B.2仮C.4&D.6

【答案】C

【詳解】

如圖所示，取G,"分別為棱80和的中點，連接

由題意易知8尸〃〃4。，

所以8尸〃GH；

又易知AF//BG,

故可以證明平面〃平面AEF：

乂BM〃平面AEF，由面面平行的性質(zhì)可知MG平面BGHD,

所以由題意可知M在等腰梯形8GHO四條邊上運動，

過點H作HQ丄BD,交BD于點

由題意可知B￡>=4忘,GH=2^2,DH=BG=2后,DQ=41,

所以HQ^Df/Z-DQ2=n,BQ=BD-DQ=3拒,

所以+BQ2=46+18=必=2底,

又BD=A丘>2y^=BH,

所以故當“與。點重合時，8M的值為最大值，此時BM=BO=4及;

故選：C

8.如圖，在棱長為1的正方體A88-A8GQ中，P為棱B片的中點，。為正方形

內(nèi)一動點(含邊界)，若。。//平面4尸力，則線段長度的取值范圍是

()

【答案】D

【詳解】

如圖，取CG中點E,4G中點尸，連接

所以瓦V/BC，正方體中，易得4C/M,。，所以EF//A。，

因為所（z平面AP。，ACu平面AP。，所以所//平面AP。，

因為P,E為3q,C<中點,所以RE//AP,

因為。E<X平面4尸。，4fu平面APO,所以RE//平面Af￡）,

因為EFcRE=E,所以平面烏EF//平面APO,

因為AQ〃平面AP。，所以。Qu平面REF,

又。為正方形BBCC內(nèi)一動點（含邊界），所以。在線段E尸上，

可得厶￡=且，。尸=選,￡/=也，

'2'22

當Q在E尸兩端時，DQ取得最大值為由,

2

所以。衛(wèi)長度的取值范圍是乎，乎.

故選：D.

二、多選題

9.如圖，在下列四個正方體中，A,占為正方體的兩個頂點，M,M。為所在棱的中點，則

在這四個正方體中，直線A3與平面"NQ平行的是（）

iB

【答案】BCD

【詳解】

對于選項A,OQ//AB,偌與平面版VQ是相交的位置關(guān)系，故46和平面也也不平行，故A錯

對于選項B,由于AB"CD//MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知4?〃平面加Q故B正確:

對于選項3由于仍〃切〃,闋，結(jié)合線面平行判定定理可知仍〃平面拗◎故C正確;

對于選項D,由于AB//CDHNQ,結(jié)合線面平行判定定理可知46〃平面桃V&故D正確;

10.下圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中正確的關(guān)系有（）

A.AG//CDB.應(yīng)1〃平面4%

C.平面應(yīng)花〃平面加方D.BE，/沃面DGC

【答案】BC

【詳解】

還原為原正方體如圖所示,

由圖可知，AG與C。異面，故A錯誤；

因為。E〃AF,AFu平面A8FG,

所以O(shè)E//平面ABFG,故B正確；

因為。E〃AF,AFu平面AF"，所以〃平面AF”，

因為DB"FH,FHu平面AFH,所以QB//平面AF",

而￡>EcD3=L>,DE、O8u平面B￡>E,

所以平面8DE〃平面A尸〃，故C正確；

因為BE//AH,A”與平面DGC相交，

所以BE與平面DGC相交，故D錯誤.

故選：BC.

11.設(shè)a,廣，/為三個平面，1,m,〃為三條直線，則下列說法不正確的是

()

A.若"?ua,l//m,則/〃a

B.若/上有兩點到a的距離相等，則/〃。

C.a,p,y兩兩相交于三條直線1,m,n,若/〃〃?，則“〃加

D.若，"ua,〃ua,m//(3,〃〃力，則a〃/7

【答案】ABD

【詳解】

解：對A：若mua,I//m,貝lj/〃&或/ua,故選項A錯誤；

對B：若/上有兩點到a的距離相等，則/〃a或/ua或/與a相交，故選項B錯誤；

對C：口,尸，/兩兩相交于三條直線厶m,n,若/〃加，由線面平行的判斷定理及性質(zhì)

定理可得”〃加，故選項C正確；

對D：若mua,”ua,機〃尸，“〃尸，則a〃4或a與4相交，故選項D錯誤.

故選:ABD.

12.如圖所示，平面a〃平面小ABuaCDu/3,PA=2,AB=\,CD=3,則

()

A.CD//aB.AC-4C.PB=\D.一=一

PBCD

【答案】AB

【詳解】

對于A,因為平面a〃平面廣，CDu平面廣，所以CD〃平面a,故A正確

對于B,設(shè)由PC與PD所確定的平面為7

因為平面a〃平面齊，平面aQ平面夕=AB,平面夕「平面/=8

pAAR71

所以AB〃CQ,所以黒=黑即7彳=：，解之得AC=4

PCCD2+AC3

對于C,若尸6=1,則=這與三角形三邊關(guān)系定理相矛盾，故C錯誤

亠Tn尸4A8PAPB

對于D,—=—u>——=——,

PBCDABCD

PAPC

而由AB〃CD=—=—,

ABCD

但也與PC長度關(guān)系不確定，故D錯誤

故選：AB

三、解答題

13.如圖，在圓錐PO中，A,B,C為底面圓上的三個點，OC//AB,且

PO=3OC=2AB=6,PE=2BE.

p

(1)證明：CE//平面PAO.

(2)求四棱錐E-ABC。的體積.

【解析】⑴

如圖，設(shè)線段4P上靠近A的三等分點為尸，連接EF,OF.

PFPF22

因為能=正=§,所以厶PEFS.FBA,所以￡F〃AK,且EF=§A8,

2

因為OC7/A8,且OC=§A8,所以EF〃OC,且所=OC,

所以四邊形OCEF為平行四邊形，所以CE//OF

因為CEfZ平面PAO,OFu平面R4O,所以CE〃平面PAO.

(2)

作OG丄A8于點G,則G為的中點，所以O(shè)G=/2?-1,j=^，

所以梯形ABCO的面積為生父x且=也，

224

因為尸E=23E,所以E到平面ABC。的距離為:尸。=2,

所以四棱錐E-ABCO的體積為lx偵、2=處.

346

14.如圖，在四棱柱/a?-中，典丄平面4?微AD//BC,ZBAD=W°.

⑴求證：BC〃平面狼兒；

⑵若AD=2AB=2m,8"與平面ABCD所成角為夕，滿足#mtan0=4-m2H\<m<\/3，求

匕3四“最大值.

【解析】(1)

'：AD//BC,BCU平面ADD小,4t平面

〃平面ADDA.

(2)

,/BB,L平面ABCD,則瓦。與平面ABCD所成角為N8QB,即tan￡=煞，

BD

〈N從〃=90°S,AD=2AB=2m,則=石機，

#mtan。=4-ivr,則BB=4-ni2Fl.1<w<V3,

=x

VB_ABN=V*_ABD=]SABDxBB["-2m)x(4一/叫

當=2，卬m=\/2G(1,JG)時取等號

4

?*?VB-ABQ最大值為

15.如圖，在四棱柱A88-A&GR中，四邊形46(力是正方形，E,F,G分別是棱8與，

B,C,,CG的中點.

(1)證明：平面AEF〃平面4RG;

(2)若點A在底面48繆的投影是四邊形的中心，AA=2AB=4,求三棱錐A-4RG

的體積.

【解析】(1)

證明：連接用，BCt.

因為反。分別是棱BB,,CC,的中點，所以EG〃B￡,EG=B?.

因為AA〃瓦G，g=B￡,所以EG〃AA，EG=A3，

所以四邊形EG。圈是平行四邊形，則QQ〃AE.

因為。Gu平面AQG,AE<Z平面ARG,所以AE〃平面A"G.

因為公尸分別是棱BC的中點，所以EF〃BG.

因為AA〃BG，所以EF〃AZV

因為A￡)1U平面A"G,所a平面A"G,所以圧〃平面ACQ.

因為EFu平面AEF,AEU平面AEF,且AECEF=E,

所以平面AEF//平面A。。.

⑵

連接4GBD,記ACBD=O,連接A。，則A。丄平面力頗.

因為2A6=4,所以Afi=AD=2,所以A。=5AC=J^.

因為A4=4,所以4。=舊，

則四棱柱ABCD-ABCQ的體積7=2x2x714=4714.

故三棱錐G-A4Q的體積乂=丄卜=丄、4舊=厶叵，

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