一輪復(fù)習(xí)2023年中考數(shù)真題練習(xí)-9 一次函數(shù)

第九講一次函數(shù)

【命題點1一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】

類型一與圖像有關(guān)的判定

1.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+l的圖象是（）

V

V

2.（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+/與片理x+a的圖象可能是（）

類型二一次函數(shù)解析式與象限的關(guān)系

3.（2022?涼山州）一次函數(shù)片3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)片kx+b的圖象，下列說法正確的是（）

A.，隨X增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x≥0時，腔6D.當(dāng)x<0時，y<0

5.（2022?包頭）在一次函數(shù)y=-5ax+b（a≠0）中J的值隨X值的增大而增大,S.ab>0,則點/（a,

6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

類型三與一次函數(shù)增減性、最值有關(guān)的問題

6.（2022?柳州）如圖，直線〃=x+3分別與X軸、JZ軸交于點Z和點C,直線為=-x+3分別與X輒

y軸交于點8和點U,點"（m,2）是A/BU內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為

7.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,%）,（4,刃）,則〃與性的大小關(guān)系是（）

A.j4<j?B.J?>J?C.yι<y2D.yγ>y1

8.（2022?宿遷）甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲："函數(shù)值y隨自變量X增大而減小"；乙：

"函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）',請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達(dá)式是.

類型四一次函數(shù)圖像的交點問題

9.（2022?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與N軸的交點的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（-A,0）C.（A,0）D.（0,1）

55

10.（2022?遼寧）如圖，直線y=2x+4與X軸交于點4與y軸交于點8,點。為的中點，°OCDE

的頂點C在X軸上，頂點E在直線ABh,則”O(jiān)COF的面積為

11.（2014?宜賓）如圖，過/點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B,則這個一次函

A.y=2x+3Q.y=X-3C.y=2x-3D.y=-x+3

12.（2020?南通）如圖，直線￡片x+3與過點4（3,0）的直線6交于點U（1,機），與X軸交于點

B.

（1）求直線L的解析式；

（2）點例在直線?上,例Nlly軸，交直線〃于點/V,若MN=AB,求點用的坐標(biāo).

【命題點2一次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱】

13.（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)片3x+2的圖象向下平移3個單位長度,所得的函數(shù)的

解析式是（）

A.y-3x+5B.y-3x-5C.y=3x+1D.y-3x-1

14.（2021?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得到

一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

15.（2020?南京）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式是.

16.（2022?阜新）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于

"一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整.

（1）如圖1,將一次函數(shù)N=X+2的圖象向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向右平移

了一個單位長度；

（2）將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向（填"左"或"右"）平

移了一個單位長度；

（3）綜上，對于一次函數(shù)N=kx+b（k≠0）的圖象而言，將它向下平移∕n（∕n>0）個單位長度，相當(dāng)于

將它向—（填"左"或"右"）（4>0時）或?qū)⑺颉ㄌ?左"或"右"）（Z<0時）平移了〃（"

>0）個單位長度，且a,々滿足等式.

H'%SH

【命題點3一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合】

類型——次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系

17.（2022?梧州）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與直線y=-3x+6相交于點力,則關(guān)于X,

18.（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b^y=mx+n[a<m<G）的圖象如圖所

示.小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=mx+"的圖象中，y的值隨著X值的增大而增大;

②方程組（WaX力的解為（χ=-3；

Iy-mx=n（y=2

③方程mx+n=0的解為X=2;

④當(dāng)X=O時，ax+b=-1.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

類型二一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系

19.（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于X的不等式kx>-x+3的解集是（）

20.（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、6為常數(shù)，

且〃<0）的圖象與直線y=』X都經(jīng)過點Z（3,1）,當(dāng)kx+b<JLX時，根據(jù)圖象可知，X的取值范圍是

33

（）

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>l

21.（2022?徐州）若一次函數(shù)y=奴+6的圖象如圖所示，則關(guān)于kx+±b>0的不等式的解集為

22.（2022?揚州）如圖，函數(shù)%依+6（Z<0）的圖象經(jīng)過點P1則關(guān)于X的不等式kx+b>3的解集

為.

23.（2022?襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗，請畫出函數(shù)P=12T-IM的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì).

IXI

(1)繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與y的幾組對應(yīng)值，其中a?1.

X……-5-4-3-2-112345

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點(x,y),請補充描出點(2,a);

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

(2)探究函數(shù)性質(zhì)

請寫出函數(shù)y=-?-IAl的一條性質(zhì)：_________________________________

IXI

(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫出方程丁、_IM=5的解_____________________；

IXI

②寫出不等式下、-W≤ι的解集_____________________.

IXI

【命題點4一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合】

24.(2022?黑龍江)如圖，直線MN與X軸，y軸分別相交于/,U兩點，分別過/,。兩點作X軸，y

軸的垂線相交于8點，且。4,OQ>OC)的長分別是一元二次方程8-14x+48=0的兩個實數(shù)根.

(1)求C點坐標(biāo)；

(2)求直線Λ4∕V的解析式；

(3)在直線仞V上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐

標(biāo).

25.（2022?攀枝花）如圖，直線y=3χ+6分別與X軸、y軸交于點43,點U為線段48上一動點（不

4

與48重合），以U為頂點作N。。=N048,射線。交線段于點D,將射線OU繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)90°交射線8于點M連結(jié)8E.

（1）證明：CR=毀；（用圖1）

DBDE

（2）當(dāng)AE乃為直角三角形時，求OE的長度；（用圖2）

（3）點力關(guān)于射線OC的對稱點為F,求8尸的最小值.（用圖3）

命題點5一次函數(shù)的實際應(yīng)用

類型一行程問題

26.（2022?鹽城）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā).兩人離甲

地的距離y[m｝與出發(fā)時間X（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）小麗步行的速度為m/min;

（2）當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

27.（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,U三地，甲從8地騎電瓶車到U地，同時乙

從8地騎摩托車到/地，到達(dá)4地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前

往U地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距5地路程y（米）與時間X（分

鐘）之間的函數(shù)圖象.

請解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為米/分鐘,乙的速度為米/分鐘；

（2）求圖象中線段尸G所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的

取值范圍；

（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案.

28.（2022?齊齊哈爾）在一條筆直的公路上有48兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從4地步行勻速前往

8地，到達(dá)8地后，立刻以原速度沿原路返回4地.乙從8地步行勻速前往力地（甲、乙二人到達(dá)A地

后均停止運動）,甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間*（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合

圖象解答下列問題：

(I)A8兩地之間的距離是一米，乙的步行速度是一米/分；

(2)圖中a—,b—,C-i

(3)求線段用Λ/的函數(shù)解析式;

(4)在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？(直接寫出答案即可)

29.(2022?新疆)48兩地相距300加，甲、乙兩人分別開車從力地出發(fā)前往3地，其中甲先出發(fā)1力.如

圖是甲，乙行駛路程y甲(Zm),，乙(Qn)隨行駛時間x(Λ)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，解答下列

問題：

(1)填空：甲的速度為km/h;

(2)分別求出y甲，J乙與X之間的函數(shù)解析式；

(3)求出點U的坐標(biāo)，并寫出點C的實際意義.

30.(2022?成都)隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型"體

育場"，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行

的速度是?8km∣h,乙騎行的路程s(km)與騎行的時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)直接寫出當(dāng)0≤t≤0?2和t>0.2時，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)何時乙騎行在甲的前面？

31.(2022?麗水)因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急

送防疫專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330加，貨車行駛時的速度是60WA.兩車離甲地的路程

s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖.

(1)求出a的值；

(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)問轎車比貨車早多少時間到達(dá)乙地？

32.(2022?黑龍江)2008年5月12日14時28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強力地震.某市接到上級通

知，立即派出甲、乙兩個抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一

些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(從甲組出發(fā)時開始計時).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組

的所走路程y甲(千米1y乙(千米)與時間X(小時)之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象.請根據(jù)圖象所提供的

信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障,甲組在途中停留了一小時；

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少

千米？

（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計

算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

路程（千米）

480

OL25349677N5時間（小時）

類型二方案問題

考向1方案設(shè)計問題

33.（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某

經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進價為8元Jkg;乙種產(chǎn)品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品

進貨量*（單位：依）之間的關(guān)系如圖所示,已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12元/3和18元Jkg.

（1）求出0≤x≤2000和x>2000時，p與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進甲、乙兩種產(chǎn)品共60003,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進貨量不低于1600的,

且不高于4000包,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為W元（利潤=銷售額-成本），請求出W（單

位：元）與乙種產(chǎn)品進貨量*（單位：3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲得最大利潤的進貨

方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進彳亍讓利銷售.在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下,

甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元/匈和2a元Ikg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大

值.

34.(2022?黑龍江)為了迎接“十?一"小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動

鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：

運動鞋甲乙

價格

謝介(元/雙)mm-20

售價(元/雙)240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.

(1)求6的值；

(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價-進價)不少于21700元，且不超過

22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(50

<a<70)元出售，乙種運動鞋價格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

考向2方案選取問題

35.(2022?內(nèi)蒙古)某商店決定購進48兩種北京冬奧會紀(jì)念品.若購進4種紀(jì)念品10件，3種紀(jì)念

品5件，需要1000元；若購進Z種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)念品3件，需要550元.

(1)求購進A3兩種紀(jì)念品的單價；

(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進4種紀(jì)念品的數(shù)量

不少于8種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進8種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件4種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件8種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第(2)問的各種進貨

方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤.

36.(2022?通遼)為落實"雙減"政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買

一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：

甲：所有商品按原價8.5折出售；

乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折.

設(shè)需要購買體育用品的原價總額為X元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數(shù)圖象

如圖所示.

(1)分別求y甲，N乙關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點Z,求點/坐標(biāo)；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.

37.(2022?恩施州)某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每

輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

類型三費用或利潤最值問題

38.(2022?衡陽)冰墩墩(BingDwenDwen\雪容融(5力“"/?/7。"/?/7。〃)分另U是2022年北京冬奧會、

冬殘奧會的吉祥物.冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶.決定

從該網(wǎng)店進貨并銷售.第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個

冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利

20元.

(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？

(2)第二次小雅進貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進貨數(shù)量的1.5倍.小雅計劃

購進兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

39.(2022?黔西南州)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的"田園風(fēng)光"景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植48兩種花卉,

已知3盆4種花卉和4盆8種花卉的種植費用為330元，4盆/種花卉和3盆8種花卉的種植費用為

300元.

(1)每盆4種花卉和每盆5種花卉的種植費用各是多少元？

(2)若該景區(qū)今年計劃種植48兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：48兩種花卉的成活率分別為70%

和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)

如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最＜氐費用.

其他類型

40.(2022?吉林)李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度

快.在一段時間內(nèi)，水溫y(°C)與加熱時間x(5)之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函

數(shù)圖象如下：

(1)加熱前水溫是—℃.

(2)求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間X的函數(shù)解析式.

(3)當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80。C時，乙壺中水溫是_℃.

41.(2022?天津)在"看圖說故事"活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境.

已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2加，超市離學(xué)生公寓2癡.小

琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12∕w77到閱覽室;在閱覽室停留7Qmin后,勻速步行了IOzw力到超市;

在超市停留20min后,勻速騎行了8m∕"返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個過程中小琪離學(xué)生公寓的

距離必77?與離開學(xué)生公寓的時間Xm加之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(I)填表：

離開學(xué)生公寓的時間/加小585087112

離學(xué)生公寓的距離∕hn0.50_1.6

(∏)填空：

①閱覽室到超市的距離為—km;

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為—km/min;

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為16時，他離開學(xué)生公寓的時間為—min.

(In)當(dāng)0≤x≤92時，請直接寫出Jz關(guān)于X的函數(shù)解析式.

答案與解析

【命題點1一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】

類型一與圖像有關(guān)的判定

1.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-X+1的圖象是（）

V

V

【答案】C

【解答】解：一次函數(shù)片-x+1中，令X=O,則片1;令片0,則X=1,

，一次函數(shù)y=■χ+l的圖象經(jīng)過點（0,l）ffi（l,0）,

???一次函數(shù)y=-x+1的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：C

2.（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)片ax+用與片∕x+a的圖象可能是（）

【答案】D

【解答】解：?.>=ax+<≠與y=a2×+a,

..X=1時，兩函數(shù)的值都是用+a,

.?.兩直線的交點的橫坐標(biāo)為1,

若a>0,則一次函數(shù)y=ax+/與y=a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、

三象限；

若a<0,則一次函數(shù)y=ax+企經(jīng)過第一、二、四象限J=經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交

點的橫坐標(biāo)為1；

故選：。.

類型二一次函數(shù)解析式與象限的關(guān)系

3.（2022?涼山州）一次函數(shù)片3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解答】解：；函數(shù)y-3x+b（b≥0）中，Z=3>0,b≥0,

.??當(dāng)6=0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，不經(jīng)過第四象限；

當(dāng)6>0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

則一定不經(jīng)過第四象限.

故選：。.

4.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)片kx+b的圖象，下列說法正確的是（）

A.y隨X增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)x≥0時，y≤6D.當(dāng)*<0時，y<0

【答案】C

【解答】解：由圖象得：圖象過一、二、四象限,myk<0,b>0,

當(dāng)左<0時，P隨X的增大而減小，故48錯誤，

由圖象得：與y軸的交點為（0,6）,所以當(dāng)垃0時，從圖象看，旌。，故C正確，符合題意;

當(dāng)x<0時，y>6>0,故。錯誤.

故選：C.

5.（2022?包頭）在一次函數(shù)y=-5ax+b（a≠Q(mào)）中，y的值隨X值的增大而增大,S.ab>0,則點4a,

6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【答案】B

【解答】解：；在一次函數(shù)片-5ax+6中，y隨X的增大而增大，

.?.-5a>O,

.?.a<0.

.ab>O,

■-a,。同號,

'b<0.

.?.^A[a,6）在第三象限.

故選：氏

類型三與一次函數(shù)增減性、最值有關(guān)的問題

6.（2022?柳州）如圖，直線刃=x+3分別與X軸、JZ軸交于點4和點U,直線度=-*+3分別與X軸、

，軸交于點8和點U,點。（6,2）是ARSU內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為

【答案】B

【解答】解：..點P[m,2）是"8U內(nèi)部（包括邊上）的一點,

當(dāng)。為直線y=2與直線y2的交點時，m取最大值，

當(dāng)P為直線y=2與直線yl的交點時，6取最小值，

-yz=-x+3中令y=2,則X=1,

yι=x+3中令y=2,則*=-1,

的最大值為1,m的最小值為-1.

則機的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

故選：3.

7.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（-3,%）,（4,先）,則乂與％的大小關(guān)系是（）

.yι<yιB.yi>>?C.yι<yιD.yγ>y1

【答案】A

【解答】解:,.,一次函數(shù)片2x+l中，Z=2>0,

隨著X的增大而增大.

；點（-3,乂）和（4,%）是一次函數(shù)片2*+1圖象上的兩個點，-3<4,

■W<yι.

故選：/.

8.（2022?宿遷）甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲："函數(shù)值y隨自變量X增大而減小"；乙：

"函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）',請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達(dá)式是.

［答案］片-x+2（答案不唯一）

【解答】解：；函數(shù)值y隨自變量X增大而減小，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）,

該函數(shù)為一次函數(shù).

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（笈0）,則Z<0,6=2.

取左=-1,此時一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2.

故答案為：y=-x+2（答案不唯一）.

類型四一次函數(shù)圖像的交點問題

9.（2022?株洲I）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（-A,0）C.（A,0）D.（0,1）

55

【答案】D

【解答】解：；當(dāng)*=0時，片1,

二一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標(biāo)為（0,1）,

故選：。.

10.（2022?遼寧）如圖，直線片2x+4與X軸交于點4與y軸交于點8,點。為03的中點，°OCDE

的頂點C在X軸上，頂點E在直線上,則。OCOE的面積為

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=2χ0+4=4,

，點8的坐標(biāo)為（0,4）,OB=4.

;點。為。3的中點，

.?QA=JLO8=JLX4=2.

22

..四邊形OCOE為平行四邊形，點U在X軸上，

X軸.

當(dāng)片2時，2x+4=2,

解得：X=~1/

.?.點￡的坐標(biāo)為（?1,2）,

..DE=If

-.OC=I,

口Oa7￡的面積=OC?OD=1×2=2.

故答案為：2.

11.（2014?宜賓）如圖，過4點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B1則這個一次函

A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.jz=-x+3

【答案】D

【解答】解：??8點在正比例函數(shù)片2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1,

.?.y=2×l=2,

??8(1,2),

設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,

?「一次函數(shù)的圖象過點/(0,3),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點8(1,2),

.?.可得出方程組(b=3,

lk+b=2

解得0=3,

Ik=-I

則這個一次函數(shù)的解析式為N=-x+3,

故選：。.

12.(2020喃通)如圖，直線心y=x+3與過點/1(3,0)的直線分交于點U(1,m),與X軸交于點

B.

(1)求直線〃的解析式；

(2)點例在直線4上,MNWJz軸，交直線分于點N,若MN=AB,求點例的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-2*+6(2)例(3,6)或(-1,2)

【解答】解：(1)把X=I代入y=x+3得y=4,

.?(1,4),

設(shè)直線人的解析式為N=而+6,

,√k+b=4,解得廣,

l3k+b=0Ib=6

..直線人的解析式為片-2x+6;

(2)在y=x+3中，令y=0,得X=-3,

■-B(-3,0),

:.AB=3-（-3）=6,

設(shè)例（a,a+3）,由例My軸，得Ma,-2a+6）,

MN=?a+3-（-2a+6）∣=∕5=6,

解得a=3或a=-1,

..例（3,6）或（-1,2）.

【命題點2一次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱】

13.（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的

解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1

【答案】D

【解答】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+2-3=

3×-1,

故選：。.

14.（2021?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得到

一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【解答】解：將一次函數(shù)y=2X+∕77-1的圖象向左平移3個單位后，得至Uy=2（x+3）+6-1,

把（0,0）代入，得到：0=6+）-1,

解得6=-5.

故選：/.

15.（2020?南京）將一次函數(shù)J/=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式是.

【答案】片』x+2

2-

【解答】解：在一次函數(shù)y=-2x+4中，令X=O,則片4,令片0,則x=2,

..直線片-2x+4經(jīng)過點（0,4）,（2,0）

將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，則點（0,4）的對應(yīng)點為（-4,0）,（2,0）

的對應(yīng)點是（0,2）

設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

k4,

將點（-4,O，（O,2）代入得.

b=2

..旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=lχ+2,

2

故答案為y=」x+2.

2

16.（2022?阜新）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化.下面是關(guān)于

"一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過程，請補充完整.

（1）如圖1,將一次函數(shù)y=×+2的圖象向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向右平移

了一個單位長度；

（2）將一次函數(shù)片-2x+4的圖象向下平移1個單位長度，相當(dāng)于將它向（填"左"或"右"）平

移了一個單位長度；

（3）綜上，對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象而言，將它向下平移m[∕n>0）個單位長度，相當(dāng)于

將它向—（填"左"或"右"）（4>0時）或?qū)⑺颉ㄌ?左"或"右"）（左<0時）平移了〃（”

>0）個單位長度，且m,〃，Z滿足等式.

【解答】解：（1）..將一次函數(shù)片x+2的圖象向下平移1個單位長度得到片*+2-1=（*-1）+2,

二.相當(dāng)于將它向右平移了1個單位長度，

故答案為：1;

（2）將一次函數(shù)J/=-2x+4的圖象向下平移1個單位長度得至（Jy=-2x+4-1=-2（x+1）+4,

2

.?.相當(dāng)于將它向左平移了』個單位長度；

2

故答案為：左；」;

2

（3）綜上，對于一次函數(shù)N=kx+b[k≠G）的圖象而言，將它向下平移∕n（m>O）個單位長度，相當(dāng)于

將它向右（填"左"或"右"）（4>O時）或?qū)⑺蜃螅ㄌ?左"或"右"）（4<0時）平移了〃（">0）個

單位長度，且m,々滿足等式m="刈.

故答案為：右；左；6="因（或：當(dāng)〃>0時，6=∕7%,當(dāng)Z<0時，m=-nk）

【命題點3一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合】

類型——次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系

17.（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+6與直線y=-3x+6相交于點4則關(guān)于X,

y的二元一次方程組Jy=2x+b的解是（

)

（y=-3x+6

AjX=2B./X=1CjX=-IDJX=3

Iy=0Iy=3Iy=9Iy=l

【答案】B

【解答】解：由圖象可得直線的交點坐標(biāo)是（1,3),

.?.方程組產(chǎn)2x+b的解為（X=1.

Iy=-3x+6?y=3

故選：8.

18.（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y-ax+。與y-mx+n[a<m<0)的圖象如圖所

示.小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)Y=/77X+/7的圖象中,y的值隨著X值的增大而增大；

②方程組（『ax寸的解為卜=Y

I

Iy-mx=nIy=2

③方程mx+n=0的解為X=2;

④當(dāng)X=O時，a×+b=-1.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

D.4

【答案】B

【解答】解：①由函數(shù)圖象可知，直線J/=mχ+”從左至右呈下降趨勢，所以y的值隨著X值的增大而減

小，故①錯誤；

②由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)片ax+b與y=mx+n（a<m<O）的圖象交點坐標(biāo)為（-3,2）,所以方程

組卜-ax=b的解為卜=-3,故②正確.

Iy-mx=nIy=2

③由函數(shù)圖象可知，直線片mx+n與X軸的交點坐標(biāo)為（2,0）,所以方程mx+n=0的解為X=2,故

③正確；

④由函數(shù)圖象可知，直線y=a*+6過點（0,-2）,所以當(dāng)X=O時，ax+6=-2,故④錯誤；

故選:B.

類型二一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系

19.（2022?南通）根據(jù)圖象，可得關(guān)于X的不等式kx>-x+3的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<lD.x>l

【答案】D

【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（1,2）,

所以關(guān)于X的一元一次不等式k×>-X+3的解集為x>1,

故選：〃.

20.（2022?鄂州）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、6為常數(shù)，

且〃<0）的圖象與直線y=都經(jīng)過點Z（3,1）,當(dāng)以時，根據(jù)圖象可知，X的取值范圍是

33

【答案】A

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)X>3時，直線y=Lr在一次函數(shù)y=ZX+6的上方，

3

.1當(dāng)Zx+。<JLX時，X的取值范圍是x>3,

3

故選：/.

21.（2022?徐州）若一次函數(shù)y=取+6的圖象如圖所示,則關(guān)于kx+±b>0的不等式的解集為

［答案］x>3

【解答】解：；一次函數(shù)片依+6的圖象過點（2,0）,

,.2k+b=0,

:.b--2k,

.?.關(guān)于我+2b>0

2

..k×>-3χ（-2k）-3k,

2

.k>0,

：.x>3.

故答案為：x>3.

22.（2022?揚州）如圖，函數(shù)y=kx+b[k<0｝的圖象經(jīng)過點P,則關(guān)于X的不等式kx+b>3的解集

為.

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)X=-I時，y=3,該函數(shù)JZ隨X的增大而減小，

二不等式kx+b>3的解集為×<-1,

故答案為：x<■1.

23.（2022?襄陽）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有經(jīng)驗請畫出函數(shù)的圖象并探究該函數(shù)性質(zhì).

，y=-jAj--IM，

IXI

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與y的幾組對應(yīng)值，其中a?1.

X......-5-4-3-2-112345

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8

②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點（X,y）,請補充描出點（2,a）;

③連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數(shù)圖象；

y

LTTi

l?

,

LTTr

l

lτ

IT丁

?

I

-T丁τ

—?

一rjτ

lt

(2)探究函數(shù)性質(zhì)

請寫出函數(shù)y=-?--IM的一條性質(zhì)：_________________________________

IXI

(3)運用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫出方程丁殳丁-IM=5的解_____________________；

IXI

②寫出不等式1旦丁-W≤1的解集_____________________.

IXI

【解答】解：(1)①列表：當(dāng)X=2時，a=-iAτ-∣2∣=l,

∣2I

故答案為：1；

故答案為：y=-^-r-IM的圖象關(guān)于y軸對稱(答案不唯一);

IXI

(3)①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)片5時，*=1或X=-1,

6

TM=5的解是X=I或X=-1,

IXI

故答案為：X=I或X=-1;

②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)X≤-2或x≥2時，y≤l,

???ηAr-∣M≤1的解集是*≤-2或,

IXI

故答案為：x≤-2或x≥2.

【命題點4一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合】

24.(2022?黑龍江)如圖，直線MN與“軸，y軸分別相交于4,C兩點，分別過A,U兩點作X軸，y

軸的垂線相交于8點，且。4,OQ。4>OU)的長分別是一元二次方程解-14x+48=O的兩個實數(shù)根.

(1)求C點坐標(biāo)；

(2)求直線例/V的解析式;

(3)在直線例/V上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形，清直接寫出戶點的坐

標(biāo).

【解答】解：(1)解方程必-14x+48=O得

Xi-6,X2=8.

：OA,OC{OA>OC)的長分別是一元二次方程Λ2-14*+48=O的兩個實數(shù)根,

.?.OC=6,OA=8.

??C(0,6);

(2)設(shè)直線Λ4N的解析式是y=kx+b(k≠Q(mào)).

由(1)知，04=8,則/(8,0).

.?點4U都在直線用/V上，

.∫8k+b=0

,1b=6

解得，＜lc=N,

b=6

??.直線ΛW的解析式為y=-3χ+6;

(3)X(8,0),C(0,6),

.?根據(jù)題意知8(8,6).

..點P在直線MNy=-3χ+6上,

二設(shè)。(a,--a+&)

4

當(dāng)以點P,B,U三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：

①當(dāng)PC=①時，點P是線段比?的中垂線與直線/WV的交點，則吊(4,3);

②當(dāng)PC=8C時，a2+(-3a+6-6)2=64,

4